1、第四节第四节匀变速直线运动的匀变速直线运动的速度与位移的关系速度与位移的关系位移位移与与速度速度的关系的关系前面研究了匀变速直线运动的前面研究了匀变速直线运动的速度与时间的关系速度与时间的关系位移与时间的关系位移与时间的关系v v0+a t2021attvx+=今天研究今天研究例例1 1 若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度动，设子弹的加速度a=5a=510105 5m/sm/s2 2，枪筒长，枪筒长x=0.64mx=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。，求子弹射出枪口时的速度。解：以子弹的运动方向为正方向解：以子弹的运动方向为正方向2
2、21atx=由位移公式由位移公式 得得axt2=由速度公式由速度公式 =0.016s=0.016satv=800m/s=800m/s此种方法很显然要先求此种方法很显然要先求t t，然后才能求速度，然后才能求速度那有没有办法可以直接求出子弹射出枪口的速度那有没有办法可以直接求出子弹射出枪口的速度呢？呢？一匀变速直线运动位移与速度的关系一匀变速直线运动位移与速度的关系由位移公式由位移公式：又由速度公式：又由速度公式：v vv v0 0+at+at不涉及到时间不涉及到时间t t，用这个公式方便用这个公式方便2021attvx+=若若v v0 0=0,=0,则则axvv2202=得：得：axv22=例
3、例1 1 若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度动，设子弹的加速度a=5a=510105 5m/sm/s2 2，枪筒长，枪筒长x=0.64mx=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。，求子弹射出枪口时的速度。二二.匀变速直线运动的三个规律：匀变速直线运动的三个规律：3 3、位移与速度关系：、位移与速度关系：axvv2202=2 2、位移公式、位移公式：2021attvx+=1 1、速度公式：、速度公式：vv0+at1)1)上上面三式中，除面三式中，除时时间间t t外，其余物理量皆为矢外，其余物理量皆为矢量，因此，在解题时要确定一个正方向，常
4、选初量，因此，在解题时要确定一个正方向，常选初速度的方向为正方向，初速度为零时，取物体运速度的方向为正方向，初速度为零时，取物体运动的方向为正方向动的方向为正方向2)2)矢量方向与正方向相同，代入正值；相反代入矢量方向与正方向相同，代入正值；相反代入负值负值.例：一辆汽车原来匀速行驶，速度是例：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s24m/s，从，从某时刻起以某时刻起以2m/s2m/s2 2的加速度匀加速行驶。从加速的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶行驶开始行驶180m180m所需时间为多少？所需时间为多少？解：设初速度解：设初速度v v0 0方向为正，所需时间为方向为正，所需时间为t t
5、2021attvx+=由由得：得：t t2 2+24t-180=0+24t-180=0t t1 1=6s t=6s t2 2=-30s=-30s所以行驶所以行驶180m180m所需的时间为所需的时间为6s6s(舍去舍去）t=6st=6s例：一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离例：一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为为 l l 时，速度为时，速度为 v v，当它的速度是，当它的速度是 v/2 v/2时，时，它沿斜面下滑的距离是（它沿斜面下滑的距离是（）C C平均速度平均速度：txv=20vvv+=（定义式）（定义式）)匀变速直线运动在时间匀变速直线运动在时间t t内的平均速度等于初、内的平均速
6、度等于初、末速度的平均值末速度的平均值)匀变速直线运动在匀变速直线运动在时间时间t t内的平均速度等于中内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度间时刻的瞬时速度202vvvvt+=)匀变速直线运动的某匀变速直线运动的某段位移的中间位置的瞬段位移的中间位置的瞬时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）22202vvvx+=三三.匀变速直线运动的几个推论：匀变速直线运动的几个推论：22xtvv）做加速度）做加速度为为a a的匀变速直线运动的质点，如的匀变速直线运动的质点，如果在连续相等的相邻的时间内的位移依次为果在连续相等的相邻的时间内的位移依次为x x1 1、x
7、x2 2、x x3 3、.x.xn n，则任意两个相邻的位移之差，则任意两个相邻的位移之差相等，且都等于相等，且都等于aTaT2 2即：即：x=xx=x2 2-x-x1 1=x=x3 3-x-x2 2=.=x=.=xn n-x-xn-1n-1=aT=aT2 2推广：推广：任意连续相邻相等时间内的位移之差相等任意连续相邻相等时间内的位移之差相等.可以可以推广到推广到x xm m-x-xn n=(m-n)aT=(m-n)aT2 2(逐差法逐差法)例例:2006:2006年我国自行研制的年我国自行研制的“枭龙枭龙”战机战机0404架在架在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开四川某地试飞成功。假
8、设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度始做匀加速直线运动，达到起飞速度v v所需时间所需时间t,t,则起飞前的运动距离为则起飞前的运动距离为().().A.vt B.C.2vt D.A.vt B.C.2vt D.不能确定不能确定2vt巧妙的应用巧妙的应用平均速度、中间时刻的瞬时速度平均速度、中间时刻的瞬时速度等推等推论解题，可使得求解过程简洁方便，不过使用时论解题，可使得求解过程简洁方便，不过使用时注意，上述公式只适应于注意，上述公式只适应于匀变速直线运动匀变速直线运动。B例：一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的例：一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的各一秒内通过的位移分别为各
9、一秒内通过的位移分别为1.2m1.2m和和3.2m3.2m，求物，求物体的加速度体的加速度a a和相邻各一秒始末的瞬时速度和相邻各一秒始末的瞬时速度v v1 1、v v2 2、v v3 3.四初速度为零的匀加速直线运动的规律四初速度为零的匀加速直线运动的规律:从开始运动的时刻计时从开始运动的时刻计时,物体在物体在T T秒末、秒末、2T2T秒末、秒末、3T3T秒末、秒末、的瞬时速度之比为的瞬时速度之比为123123如：如：1 1秒末、秒末、2 2秒末、秒末、3 3秒末秒末的瞬时速度之比为的瞬时速度之比为123123从开始运动的时刻计时从开始运动的时刻计时,物体在物体在T T、2T2T、3T3T、
10、内的位移之比为内的位移之比为149149如：如：在在1 1秒内、秒内、2 2秒内、秒内、3 3秒内秒内的位移之比为的位移之比为149149从开始运动的时刻计时从开始运动的时刻计时,物体在连续相等的相邻物体在连续相等的相邻的时间的时间T T内的位移之比为内的位移之比为135135如：如：第第1 1秒内、第秒内、第2 2秒内、第秒内、第3 3秒内秒内的位移之比的位移之比为为135135从静止开始通过连续相等的相邻的位移所用的从静止开始通过连续相等的相邻的位移所用的时间之比为时间之比为11 （）（）对末速度为零的匀减速直线运动，可以相应的运对末速度为零的匀减速直线运动，可以相应的运用这些规律。用这些
11、规律。12 23 五逆向转换法解题五逆向转换法解题:即逆着原来的运动过程考虑即逆着原来的运动过程考虑.逆向过程处理逆向过程处理(逆向思维法逆向思维法)是把运动过程的末是把运动过程的末端作为初态的反向研究问题的方法端作为初态的反向研究问题的方法,如物体做加如物体做加速运动看成反向的减速运动速运动看成反向的减速运动,物体做减速运动看物体做减速运动看成反向的加速运动处理成反向的加速运动处理.该方法一般用在该方法一般用在末状态末状态已知已知的情况的情况.例：做匀减速直线运动的物体经例：做匀减速直线运动的物体经4s4s后停止，若在后停止，若在第第1s1s内的位移是内的位移是14m14m，则最后，则最后1
12、s1s的位移和的位移和4s4s内的内的位移各是多少？位移各是多少？六追及和相遇问题：六追及和相遇问题：分析解决两物体的追及、相遇等这类运动的相互分析解决两物体的追及、相遇等这类运动的相互关系问题关系问题,应先在理解题意的基础上应先在理解题意的基础上,认清两物体认清两物体运动的关联运动的关联(位移的关联、时间的关联、速度关联位移的关联、时间的关联、速度关联),必要时画出运动关联示意图必要时画出运动关联示意图,这类问题的特殊之这类问题的特殊之处是常与处是常与极值现象极值现象或或临界现象临界现象相联系相联系,分析解决问分析解决问题的方法有多种题的方法有多种,无论用哪一种方法无论用哪一种方法,分析临界
13、情分析临界情况况,找出相关的找出相关的临界条件方程临界条件方程或用或用数学方法数学方法找出相找出相关的临界值关的临界值,是解决问题的关键和突破口是解决问题的关键和突破口.例：甲乙两车同时同地同向出发，在同一水平公例：甲乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度路上做直线运动，甲以初速度v v甲甲=16m/s=16m/s，加速度，加速度a a甲甲=2m/s=2m/s2 2做减速运动，乙以初速度做减速运动，乙以初速度v v乙乙=4m/s=4m/s，加，加速度速度a a乙乙=1m/s=1m/s2 2做匀加速运动，求：做匀加速运动，求：1.1.两车再次相遇前二者间的最大距离两车再次
14、相遇前二者间的最大距离2.2.两车再次相遇所需的时间两车再次相遇所需的时间1)1)物理分析法：分析追者和被追者的运动过程，物理分析法：分析追者和被追者的运动过程，找出位移最大、最小或刚好相遇时的隐含条件，找出位移最大、最小或刚好相遇时的隐含条件，求出运动时间求出运动时间t t，然后列出位移关系方程式，然后列出位移关系方程式例：甲乙两车同时同地同向出发，在同一水平公例：甲乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度路上做直线运动，甲以初速度v v甲甲=16m/s=16m/s，加速度，加速度a a甲甲=2m/s=2m/s2 2做减速运动，乙以初速度做减速运动，乙以初速度v v乙乙
15、=4m/s=4m/s，加，加速度速度a a乙乙=1m/s=1m/s2 2做匀加速运动，求：做匀加速运动，求：1.1.两车再次相遇前二者间的最大距离两车再次相遇前二者间的最大距离2.2.两车再次相遇所需的时间两车再次相遇所需的时间v甲=16m/sa甲=2m/s2v乙=4m/sa乙=1m/s2甲甲乙乙vv正方向正方向运动示意图运动示意图a甲甲a乙乙v甲=16m/sa甲=-2m/s2v乙=4m/sa乙=1m/s2甲甲乙乙vv解法一：物理分析法解法一：物理分析法v=vv=v甲甲+a+a甲甲t v=vt v=v乙乙+a+a乙乙t tv v甲甲+a+a甲甲t=vt=v乙乙+a+a乙乙t t解得：解得：t=
16、4st=4sx x甲甲v v甲甲t+at+a甲甲t t/2 x/2 x乙乙v v乙乙t+at+a乙乙t t/2/2 x xmaxmax=x=x甲甲-x-x乙乙 (v(v甲甲t+at+a甲甲t t/2)-(v/2)-(v乙乙t+at+a乙乙t t/2)/2)=24m=24mx xmaxmax解法二：数学极值法解法二：数学极值法由运动规律列出位移之差方程，由二次函数求极由运动规律列出位移之差方程，由二次函数求极值方法，求最大、最小距离值方法，求最大、最小距离x x甲甲v v甲甲t+at+a甲甲t t/2 /2 x x乙乙v v乙乙t+at+a乙乙t t/2/2x=xx=x甲甲-x-x乙乙(v(v甲
17、甲t+at+a甲甲t t/2)-(v/2)-(v乙乙t+at+a乙乙t t/2)/2)-1.5t-1.5t2 2+12t+12tv甲=16m/sa甲=2m/s2v乙=4m/sa乙=1m/s2甲甲乙乙vvssabt4)5.1(2122=mmabacxm24)5.1(4124422=解法三：图像法解法三：图像法在同一坐标系中，画出二者的在同一坐标系中，画出二者的v-tv-t图像，利用图像，利用“面积面积”讨论位移关系讨论位移关系解法四：利用相对运动求解解法四：利用相对运动求解为了使问题简化，在分析追及和相遇问题时，可为了使问题简化，在分析追及和相遇问题时，可以不选地面为参考系，而选取两物体中某一个
18、物以不选地面为参考系，而选取两物体中某一个物体为参考系，要注意的是：体为参考系，要注意的是：速度、加速度、位移速度、加速度、位移等物理量都应是相对同一参考系的等物理量都应是相对同一参考系的v(m/s)t/s4881640甲甲乙乙解法五：根的判解法五：根的判别式别式(b b2 2-4ac)-4ac)在解决两物体能否追上的问题中，列出位移方程在解决两物体能否追上的问题中，列出位移方程式后，可以用二次函数的式后，可以用二次函数的根的判别式根的判别式判断，即要判断，即要明确判别式的物理意义明确判别式的物理意义00，t t有有两解两解，物体，物体相遇两次相遇两次=0=0，t t有有一解一解，物体，物体相
19、遇一次相遇一次001440，t t有两解有两解 t=0 t=0，t=8st=8s能追上能追上追不上追不上甲甲乙乙vvt=0t=0t=8st=8s该题中乙追上甲该题中乙追上甲,即两物体相遇时具有即两物体相遇时具有相同的位相同的位移移，所以列出甲乙位移相等的方程式就可解决，所以列出甲乙位移相等的方程式就可解决x x甲甲v v甲甲t+at+a甲甲t t/2 /2 x x乙乙v v乙乙t+at+a乙乙t t/2/2x x甲甲x x乙乙 t=4.8st=4.8sv甲=16m/sa甲=2m/s2v乙=4m/sa乙=1m/s2甲甲乙乙vv作业：作业：1.1.客车在公路上以客车在公路上以20m/s20m/s的
20、速度做匀速直线的速度做匀速直线运动运动,发现前方发现前方105m105m处有一载重汽车以处有一载重汽车以6m/s6m/s的速度的速度匀速行驶匀速行驶,客车立即关掉油门客车立即关掉油门,以以a=-0.8m/sa=-0.8m/s2 2的加的加速度匀减速行驶速度匀减速行驶,问问:(1)(1)此举是否可避免客车和货车相撞此举是否可避免客车和货车相撞;(2)(2)如果要保证不相撞如果要保证不相撞,在其他条件不变的前提下在其他条件不变的前提下，客车的刹车加速度至少应多大，客车的刹车加速度至少应多大?2.2.甲车以加速度甲车以加速度3m/s3m/s2 2从静止开始做匀加速直线运从静止开始做匀加速直线运动动,乙车落后乙车落后2s2s在同一地点从静止出发在同一地点从静止出发,以以4m/s4m/s2 2的的加速度开始做匀加速直线运动加速度开始做匀加速直线运动,两车运动方向一致两车运动方向一致,在乙车追上甲车前在乙车追上甲车前,两车的最大距离是多少两车的最大距离是多少?3.3.一滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第一滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第5s5s末末的速度是的速度是6m/s6m/s，求：，求：（1 1）第）第4s4s末的速度末的速度（2 2）前）前7s7s内的位移内的位移（3 3）第）第3s3s内的位移内的位移
