1、第五章第五章 曲线运动曲线运动第一节第一节 曲线运动曲线运动一一 曲线运动的位移曲线运动的位移1.曲线运动曲线运动:质点运动的轨迹是一条质点运动的轨迹是一条曲线曲线的运动的运动.2.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,质点做曲线运动到某位置质点做曲线运动到某位置.用该位置用该位置的的坐标坐标表示质点做曲线运动中的位置表示质点做曲线运动中的位置.二二 曲线运动的速度曲线运动的速度1.速度方向速度方向:做曲线运动的质点的做曲线运动的质点的速度方向速度方向沿曲线在这一点的沿曲线在这一点的切线方向切线方向.2.特点特点:做曲线运动的质点的速度方向时刻改变做曲线运动的质点的速度方向时刻改变.即速度时刻
2、即速度时刻改变改变,因此因此,曲线运动一定是曲线运动一定是变速变速运动运动.3.分速度分速度:做曲线运动的质点做曲线运动的质点,速度时刻变化速度时刻变化,可以用在相互垂可以用在相互垂直的两个方向的分矢量来表示直的两个方向的分矢量来表示,叫做这两个方向的叫做这两个方向的分速度分速度.三三 做曲线运动的条件做曲线运动的条件做曲线运动的条件做曲线运动的条件:当物体的受合外力的方向跟物体的速度当物体的受合外力的方向跟物体的速度方向方向不在同一直线上不在同一直线上时时,物体做曲线运动物体做曲线运动.一、小船渡河问题的分析方法一、小船渡河问题的分析方法小船在有一定流速的水中渡河时，将小船在有一定流速的水中
3、渡河时，将船渡河的运动船渡河的运动看作参与两个方向的分运动，即随水看作参与两个方向的分运动，即随水以速度以速度 v水水 漂流的运动和以速度漂流的运动和以速度 v船船 相对于静水的相对于静水的划行运动，这两个分运动互不干扰具有等时性划行运动，这两个分运动互不干扰具有等时性方法二：方法二：将船对水的将船对水的速度沿平行于河岸和垂直速度沿平行于河岸和垂直河岸方向正交分解。河岸方向正交分解。注意：注意：船的船的实际运动实际运动 v（相对于河岸的运动）（相对于河岸的运动）是合运动。是合运动。1.处理方法处理方法小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与
4、了两个方向的分运动，船的实际运动是两个运动的合运动运动，船的实际运动是两个运动的合运动.2.二种情景二种情景L2.船在静水中的航速为船在静水中的航速为v1，水流的速度为，水流的速度为v2.为使船行驶到河正为使船行驶到河正对岸的码头，则对岸的码头，则v1相对相对v2的方向应为的方向应为()解析：为使船行驶到正对岸，必须使解析：为使船行驶到正对岸，必须使v1、v2的合速度方向指的合速度方向指向正对岸，只有向正对岸，只有C图象正确图象正确答案：答案：C二二 物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件条件条件:当物体所受合力的方向跟它的速度不在同一直线上时当物体所受合力的方向跟它的速度不在同一直线上时物
5、体做曲线运动物体做曲线运动.1.几种不同运动规律的比较几种不同运动规律的比较F F合合a av vs sF F方向与方向与v v方向方向a a方向与方向与v v方向方向匀速直匀速直线运动线运动F F合合=0=0a=0a=0恒定恒定位移大位移大小等于小等于路程路程匀加速匀加速直线运直线运动动F F合合恒恒定定,F F合合0 0a0a0a a恒定恒定变化变化位移位移大小大小等于等于路程路程在一在一条直条直线上线上在一在一条直条直线上线上曲线运曲线运动动F F合合0,0,可能可能恒定恒定,可能可能变化变化a0,a0,可能可能恒定恒定,可能可能变化变化变化变化位移位移大小大小小于小于路程路程不在不在一
6、条一条直线直线上上不在不在一条一条直线直线上上2.如何判断物体是做直线运动还是做曲线运动如何判断物体是做直线运动还是做曲线运动?(1)明确初速度方向明确初速度方向;(2)分析合力的方向分析合力的方向;(3)分析两个方向的分析两个方向的关系关系,从而做出判断从而做出判断.3.曲线运动的条件和特点曲线运动的条件和特点项目项目内容内容说明或提示说明或提示曲线运动曲线运动轨迹是一条曲线的运动叫轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动做曲线运动曲线运动的曲线运动的条件条件质点所受合外力的方向跟质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直它的速度方向不在同一直线上线上(v(v0 00,F0)0,F0)加速度方向跟
7、速度方向不加速度方向跟速度方向不在一直线上在一直线上曲线运动的曲线运动的特点特点轨迹是一条曲线轨迹是一条曲线某点的瞬时速度的方向某点的瞬时速度的方向,就是通过这一点的切线就是通过这一点的切线的方向的方向曲线运动的速度方向时曲线运动的速度方向时刻在改变刻在改变,所以是变速运所以是变速运动动,并且必具有加速度并且必具有加速度加速度可以是不变的加速度可以是不变的,这这类曲线运动是匀变速曲线类曲线运动是匀变速曲线运动运动,如平抛运动如平抛运动(后面学后面学)加速度可以是变化的加速度可以是变化的,这这类曲线运动叫变加速曲线类曲线运动叫变加速曲线运动运动(或非匀变速曲线运动或非匀变速曲线运动),),如圆周
8、运动如圆周运动(后面学后面学)4.无力不拐弯无力不拐弯,拐弯必有力拐弯必有力,曲线运动轨迹始终夹在合外力方曲线运动轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间向与速度方向之间,而且向合外力的方向弯曲而且向合外力的方向弯曲,即合外力指向即合外力指向轨迹凹侧轨迹凹侧,如下图如下图.5.曲线运动的位移大小一定小于其路程曲线运动的位移大小一定小于其路程.例例3:如图所示如图所示,物体在恒力物体在恒力F作用下沿曲线从作用下沿曲线从A运动到运动到B,这时这时,突然使它所受力反向突然使它所受力反向,大小不变大小不变,即由即由F变为变为-F.在此力作用下在此力作用下,物体以后的运动情况物体以后的运动情况,下列说法中正
9、确的是下列说法中正确的是()A.物体可能沿曲线物体可能沿曲线Ba运动运动B.物体可能沿直线物体可能沿直线Bb运动运动C.物体可能沿曲线物体可能沿曲线Bc运动运动D.物体可能沿原曲线由物体可能沿原曲线由B到到A答案答案:C解析解析:根据物体做曲线运动的条件根据物体做曲线运动的条件,物体由物体由A到到B的运动过程的运动过程中中,F的方向与速度的方向总交某一角度的方向与速度的方向总交某一角度(不等于零且不等于不等于零且不等于180),并且并且F的方向一定指向轨迹的凹侧的方向一定指向轨迹的凹侧,当物体运动到当物体运动到B点点时时,F一定指向一定指向B点的切线下方点的切线下方,其可能的方向如下图所示其可
10、能的方向如下图所示.F反反向后向后,-F与与vB之间只有曲线之间只有曲线Bc,故物体的运动轨迹可能为故物体的运动轨迹可能为Bc,-F与与vB不在一条直线上不在一条直线上,沿运动轨迹直线沿运动轨迹直线Bb显然是不可能的显然是不可能的.一条宽度为一条宽度为L的河流，已知船在静水中的河流，已知船在静水中的速度为的速度为V船船，水流速度为，水流速度为V水水，那么：，那么：若若V船船V水水，怎样渡河位移最小，怎样渡河位移最小渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于渡河位移等于L，必须使船的合速度，必须使船的合速度V的方向与河的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并
11、与河岸成一岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度定的角度。L根据三角函数关系有：根据三角函数关系有：V水水cosV船船=0.只有在只有在V船船V水水时，船才时，船才有可能有可能垂直于河岸垂直于河岸横渡。横渡。小船在静水中速度为小船在静水中速度为v，今小船要渡，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直直.若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比（）与预定的时间相比（）A.减少减少B.不变不变C.增加增加D.无法确定无法确定（满分样板（满分样板12分）分）河宽河宽L
12、300 m，水速水速u1 m/s，船在静水中的速度，船在静水中的速度v3 m/s，欲分别，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？河时间是多少？（1）以最短时间过河；）以最短时间过河；（2）以最小位移过河；）以最小位移过河；（3）到达正对岸上游）到达正对岸上游100 m处处LLsin1cos22 23渡河时间为渡河时间为 tLvsin3003sin s106.4 sLa二、绳二、绳(杆杆)连接物问题连接物问题 绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行分解效果进行分解如图所示，人用绳子
13、通过定滑轮拉物体如图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人，当人以速度以速度v0匀速前进时，物体匀速前进时，物体A的实际运动也即为的实际运动也即为物体物体A的合运动的合运动(即绳的末端的运动即绳的末端的运动)可看做两个可看做两个分运动的合成：分运动的合成：(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于速度即等于v0.【例例4】如图所示，绳子以恒定速率如图所示，绳子以恒定速率v 沿水平方沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为时，船的速度为多大？时，船的速度为多大？vABCv船vvABv sin
14、vv 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体车匀速向右运动时，物体A的受力情况是的受力情况是()A.绳的拉力大于绳的拉力大于A的重力的重力B.绳的拉力等于绳的拉力等于A的重力的重力C.绳的拉力小于绳的拉力小于A的重力的重力D.拉力先大于重力，后小于重力拉力先大于重力，后小于重力【点拨点拨】解析：车水平向右的速度解析：车水平向右的速度(也就是绳子末端也就是绳子末端的运动速度的运动速度)为合速度，它的两个分速度为合速度，它的两个分速度v v1 1、v v2 2如图所示，其中如图所示，其中v v2 2就是拉动绳子的速度，
15、就是拉动绳子的速度，它等于它等于A A上升的速度由图得上升的速度由图得v v1 1v vsin sin，v v2 2v vcos cos，小车匀速向右运动过程中，小车匀速向右运动过程中，逐渐变小，可知逐渐变小，可知v v2 2逐渐变大，故逐渐变大，故A A做加速运做加速运动，由动，由A A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于力大于A A的重力的重力.故选故选A A正确正确答案：答案：A 小船在河中参与了两个运动，一是小船自身的运动，二是小船在河中参与了两个运动，一是小船自身的运动，二是随水流的运动，小船的实际运动是这两个运动的合成，解答时随水流的运动，小船的实际运
16、动是这两个运动的合成，解答时往往想当然地确定分速度方向而不是按照平行四边形定则确定往往想当然地确定分速度方向而不是按照平行四边形定则确定分速度方向从而造成错误分速度方向从而造成错误 有一小船正在渡河，离对岸有一小船正在渡河，离对岸50 m时，已知在下游时，已知在下游120 m处有一危险区，假设水流速度为处有一危险区，假设水流速度为5 m/s，为了使小船不通过，为了使小船不通过危险区到达对岸，小船相对静水的最小速度应是危险区到达对岸，小船相对静水的最小速度应是()A.2.08 m/s B.1.92 m/s C.1.58 m/s D.1.42 m/s【错解错解】【剖析剖析】由于速度是矢量，矢量的运
17、算法则是平行四边形定由于速度是矢量，矢量的运算法则是平行四边形定则，所以要求解船的最小速度，必须通过做平行四边形定则进则，所以要求解船的最小速度，必须通过做平行四边形定则进行分析方法一：如图所示小船以最小速度渡河时，从行分析方法一：如图所示小船以最小速度渡河时，从A出发，出发，从从B上岸，则上岸，则AB就是小船的合位移，那么小船的合速度也是沿就是小船的合位移，那么小船的合速度也是沿AB方向方向.又已知水流速度是又已知水流速度是5 m/s，且沿河岸方向，图中，且沿河岸方向，图中v1等于等于AC，过，过C点作点作AB的垂线交的垂线交AB于于D点，则点，则CD长就是小船的最小速度，长就是小船的最小速
18、度，由几何关系求得由几何关系求得vmin1.92 m/s，故选，故选B正确方法二：如图所正确方法二：如图所示，为了使小船有最小速度，船头应斜向上游，与河岸的夹角示，为了使小船有最小速度，船头应斜向上游，与河岸的夹角为为.【答案答案】B ABvAvAvAvBvBvBBALbxy cosvv 22vtbLy ctgvvcosvsinvBB sinvBBv2.(2010广州模拟广州模拟)如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为1 kg的物体静止在粗的物体静止在粗糙的水平面上，物体与地面之间的动摩擦因数糙的水平面上，物体与地面之间的动摩擦因数0.4.现对物体现对物体施加一水平向右的恒力施加一水平向右的
19、恒力F12 N，经过，经过t11 s后，迅速将该力后，迅速将该力的方向改为竖直向上，大小不变，则再经的方向改为竖直向上，大小不变，则再经t22 s，物体相对于，物体相对于地面的高度及物体的速度的大小和方向各为多少？地面的高度及物体的速度的大小和方向各为多少？(g10 m/s2)解析：在改变恒力解析：在改变恒力F方向之前，物体做匀加速直线运动，方向之前，物体做匀加速直线运动，设加速度为设加速度为a1，经，经t11 s后的速度为后的速度为v1，分析物体受力，分析物体受力如图甲所示，由牛顿第二定律得如图甲所示，由牛顿第二定律得FFfma1，且，且Ffmg，解得，解得a18 m/s2，则则v1a1t18 m/s.将将F改为竖直向上后，受力如图乙所示，此时由于改为竖直向上后，受力如图乙所示，此时由于FG，物体，物体将飞离地面做类平抛运动，设此时的加速度为将飞离地面做类平抛运动，设此时的加速度为a2，由牛顿第，由牛顿第二定律得二定律得FGma2.解得解得a22 m/s2.
