1、幂函数松北高中数学组松北高中数学组说教材1、教材的地位和作用：幂函数是人教版高中数学教材必修一幂函数是人教版高中数学教材必修一的第二章的第二章基本初等函数基本初等函数第三节的第三节的内容。幂函数是继指数函数和对数函内容。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识单调性研究一个函数的意
2、识 。本节课更是一个对学生研究函数的方本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升法和能力的综合提升。说 学 情我校高一新生的特点：有探索的热我校高一新生的特点：有探索的热 情和欲望，主动性和创造性较强，情和欲望，主动性和创造性较强，渴望自己不断提高，但基础差、底渴望自己不断提高，但基础差、底 子薄，数学思维尚未形成，还需教子薄，数学思维尚未形成，还需教 师在授课过程中加以引导和点拨师在授课过程中加以引导和点拨。2、教学目标：基础知识目标：基础知识目标：1 1、通过实例了解幂函数的概念；、通过实例了解幂函数的概念；2 2、会画简单幂函数的图象，并能、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出
3、这些函数的性质；根据图象得出这些函数的性质；3 3、利用幂函数性质比较大小。、利用幂函数性质比较大小。能力训练目标：能力训练目标：1 1、通过观察、总结幂函数的性质、通过观察、总结幂函数的性质培养学生概括抽象和识图能力。培养学生概括抽象和识图能力。2 2、使学生进一步体会数形结合的、使学生进一步体会数形结合的思想，及从特殊到一般的思维方式思想，及从特殊到一般的思维方式 情感态度与价值观情感态度与价值观 1 1、通过生活实例引出幂函数的概念、通过生活实例引出幂函数的概念使学生体会到数学在实际生活中的使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。应用，激发学生的学习兴趣。2 2、通过师生
4、、生生彼此之间的讨论通过师生、生生彼此之间的讨论互动，培养学生合作、交流、探究互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质的意识品质。3、教学重点与难点 重点：幂函数的定义、图象和性质。重点：幂函数的定义、图象和性质。难点：画幂函数的图象引导学生概括难点：画幂函数的图象引导学生概括 出幂函数性质。出幂函数性质。说教法 教学过程是教师和学生共同参与的教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的努力去提高
5、学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法的教学方法。引导发现比较法引导发现比较法 因为有五个幂函数，所以可先通过因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，进行比较，从形的角度发现异同，进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。个幂函数的图象与性质。借助多种手段辅助教学借助多种手段辅助教学 本节课我们采用了多媒体
6、信息技术本节课我们采用了多媒体信息技术与传统的教具等多种教学手段，把与传统的教具等多种教学手段，把五个幂函数的图象和性质生动形象五个幂函数的图象和性质生动形象的展示出来，为学生创设丰富的数的展示出来，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。影响，并由此归纳幂函数的性质。练习巩固讨论学习法练习巩固讨论学习法 这样更能突出重点，解决难点，使这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又学生既能够进行
7、深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。围也变得更加浓厚。说学法 我们常说：我们常说：“现代的文盲不现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人习方法的人”因而在教学中要特因而在教学中要特别重视学法的指导。别重视学法的指导。本节课老师先通过多媒体演示教科书中本节课老师先通
8、过多媒体演示教科书中的的5 5个问题，引导学生观察上述例子中个问题，引导学生观察上述例子中函数模型，归纳出几个函数表达式的共函数模型，归纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且同特征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量。这样就引出本节课要讲底数都是变量。这样就引出本节课要讲的幂函数。采用小组讨论的方法，数形的幂函数。采用小组讨论的方法，数形结合，培养学生互助、协作的精神结合，培养学生互助、协作的精神,使使学生学生“学学”有新有新“思思”，“思思”有所有所“得得”，“练练”有所有所“获获”，学生会逐步，学生会逐步感受到数学的美产生一种成功感，从而感受到数学的美产生一种成功感，
9、从而提高学数学的兴趣。提高学数学的兴趣。说说教教学学过过程程创设情境、导引入新课1、如果张红购买了每千克、如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，千克，则所需的钱数则所需的钱数y=_x_元元.2、如果正方形的边长为、如果正方形的边长为x，则面积，则面积y=_ _.3、如果正方体的边长为、如果正方体的边长为x，体积为，体积为y，那么那么y=4、如果一个正方形场地的面积为、如果一个正方形场地的面积为x，边长为，边长为y,那么那么y=_.5、如果某人、如果某人x 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1公里，公里，骑车的速度为骑车的速度为y公里公里/秒，那么秒，那么y=_。2x3x1x21x 设计意图
10、把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。观察以上问题中函数，根据它们的共同观察以上问题中函数，根据它们的共同特征，归纳出幂函数的一般形式。特征，归纳出幂函数的一般形式。y=x3y=xy=x221xy 1 xy定义：一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，叫做幂函数，其中其中 是自变量，是自变量，是常量。是常量。xyx 设计意图：引导学生观察、发现所得到的函数解
11、析式的共同特征，激起学生探究欲望，明确本课学习目标，导入新课。判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4 21)2(xy(3)y=-x2 x)4(xy(5)y=(x+1)2(6)y=x3+2 练习:1 1、如果函数如果函数 是是幂幂函函数数,求实数求实数m的值的值。mx1)m2(mxfm=2 或 m=-1 设计意图：利用不同的类似幂函数的函数，比较幂函数特征，深化学生对幂函数概念的理解。在同一直角坐标系内作出这五个函数图象 函数性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数的性质幂函数的性质21xy 理论理论RRR0,+)0,+)0,+)增增0,
12、+)(0,+)减减(-，0减减(-，0)减减RR奇奇奇奇奇奇增增增增增增偶偶非奇非偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)设计意图：让学生经历从特殊到一般的探究过程，归纳总结出五个幂函数的基本性质，培养学生自主学习和初步掌握科学探究的基本方法，丰富和发展学生的数学活动经验。讨论环节 讨论方向：讨论方向：1 1、奇偶性、奇偶性 2 2、单调性、单调性 3 3、定点、定点 4 4、指数小于、指数小于0 0是图像的变化趋势是图像的变化趋势 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义,并且图象都通过点并且图象都通过点(1,1);(1,1);(2)(2)如果如果，则幂函数图象过原点，则
13、幂函数图象过原点,并且在区间并且在区间 0,+)0,+)上是增函数；上是增函数；如果如果，则幂函数图象在，则幂函数图象在 区间区间 (0,+)(0,+)上是减函数上是减函数;(3)(3)当当 为奇数时，幂函数为奇函数为奇数时，幂函数为奇函数;当当 为偶数时，幂函数为偶函数为偶数时，幂函数为偶函数(4)(4)当当在第一象限内，幂函数的图象向在第一象限内，幂函数的图象向上与上与y y轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与x x轴无限接近轴无限接近幂函数的性质幂函数的性质 理论理论 设计意图：教师引导学生对上述探究问题进行归纳总结发现幂函数的基本性质 有利于学生掌握科学探究的基本方 法，达到提高学生提
14、炼、总结能力的目的。例例2比较下列各组数的大小；比较下列各组数的大小；举例举例1.51.48787225 和(3)3)21和(2)8 和5(1)3注意注意：当指数相同时直当指数相同时直接利用幂函数的单调性接利用幂函数的单调性进行比较进行比较当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可可在两个数中间插入一个中在两个数中间插入一个中间数间数,间接比较这两个数的间接比较这两个数的大小。大小。练习：练习：44550.2 _0.50.50.51.01_1.00121.335.3 1、2、3、_ 设计意图 设计从不同角度运用幂函数性质的层层递进的问题，学生在解答这些问题的过程中，知识、方法被逐渐掌握，教师
15、引导学生对这些问题进行归纳总结，强化学生对数学本质的理解和掌握。(1)幂函数的定义；幂函数的定义；(2)幂函数的性质；幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判断大小利用幂函数的单调性判断大小.小结小结(4)数形结合思想，从特殊到一般的数形结合思想，从特殊到一般的 思维方式思维方式 设计意图：1、引导学生梳理总结本课所学的知识、方法、蕴含的思想。2、再一次强化学生提炼、总结的能力，积累数学活动经验。作业 教材79页习题2.3第1、2题 设计意图：设计意图：1、使学生巩固课堂所学的知识、使学生巩固课堂所学的知识、方法、思想。方法、思想。2、检测课堂效果，加深学生理解。、检测课堂效果，加深学生理解。以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。谢谢!
