1、第1页(共 3 页)高三高三数学数学期中期中试试卷卷 时长时长：120120 分钟分钟 满分满分 150150 分分 一、填空题一、填空题(本大题共有本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分分)1已知集合A=y|y=2x,x 0,B=|=(2 ),则A B=2已知复数z满足3iiz+=，i为虚数单位，则z=3已知向量 =(,1),=(5,3 4).若 ,则实数 k 的值为 4首项为 1，公比为12的无穷等比数列的各项和为_.5在ABC中，内角,A B C的对边分别是abc、，若223,sin2 3sinabbcC
2、=B，则角A=.6已知1 12,1,1,2,32 2 若幂函数()f xx=在区间(,0)上严格单调递增，且其图像不过坐标原点，则=7记()max,()aaba bbab=，已 知2()3,()2g xxf xx=，设 函 数()max(),()F xf x g x=，若方程()0F xm=有解，则实数 m 的取值范围是_.8已知函数21(),21xxaf xa=+为实数。若对于任意的1x，都有1()3f x，则a的取值范围为 9已知函数f(x)=|x k|+|x 2k|(k 0).若当3 x 4时，f(x)能取到最小值，则实数 k的取值范围为 10用总长 14.8 米的钢条制作一个长方体容器
3、的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长 0.5 米，那么容器的最大容积是_ 11如图所示在ABC中，BC边上的中垂线分别交BCAC、于点DE、，若6AE BC=uuu r uuu r，2AB=uuu r则AC=uuu r 12设a、bR，0,4)c若对任意实数x都有sin 2sin()3xabxc=+，则满足条件的有序实数组(,)a b c的组数为 二、选择题二、选择题(本大题共有本大题共有 4 题，每题题，每题 5 分分)第2页(共 3 页)13已知,a bR，则“33loglogab”是“11()()22ab”的()条件.A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要
4、 14要得到函数y=2sin(2x+3)的图像。只要将y=2sin2x的图像（）A.向右平移6个单位 B.向左平移6个单位 C.向右平移3个单位 D.向左平移3个单位 15下列命题正确的是（）A.若0ab，则2+baab B.若0a，则44+aa；C.若0,0ba，则babalglg2lglg+D.若Zkkx,，则5sin4sin22+xx 16.已知函数()sinf xx=，各项均不相等的数列 na满足(1,2,)2iain=，记()()()1212()nnf af af aG naaa+=+.若12021nna=，则(2000)0G；若 na是等差数列，且120naaa+，则()0G n
5、对*nN恒成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（）A均正确 B均错误 C对错 D错对 三三、解答题、解答题(本本大题共有大题共有 5 题题，满分，满分 76 分分)17(本题满分本题满分 14 分分，第，第一小一小题题 4 分分，第二小题，第二小题 10 分分)已知函数1()cos(sincos)2f xxxx=+，（1）若02a，且2sin2a=，求()f a的值；（2）求函数()f x的最小正周期，及函数()f x在0,2上的严格递减区间.18.(本题满分本题满分 14 分分,第第一小一小题题 6 分分，第二小题，第二小题 8 分分)如图，直三棱柱 111中，=90，=1=2，点是线段
6、11的中点.（1）求三棱柱 111的体积；（2）已知为侧棱1的中点，求点到平面的距离.A B C P B1 A1 C1 D 第3页(共 3 页)19(本题满分本题满分 14 分分,第第一小一小题题 6 分分，第二小题，第二小题 8 分分)已知无穷数列na的前n项和为nS，11a=，24S=，对任意的*nN，都有1232nnnnSSSa+=+(1)求数列na的通项公式；(2)若数列 nc满足*111()nnnnccnNa a+=，11c=，求数列 nc的通项公式；20(本题满分本题满分 16 分分，第第一小一小题题 4 分分，第二小题，第二小题 6 分，第分，第三小题三小题 6 分分)已知函数2
7、()e1)(xf xaxx=+.(1)求曲线()yf x=在点(0,(0)f处的切线的方程；(2)若函数()f x在0 x=处取得极大值，求a的取值范围；(3)若函数()f x存在最小值，直接写出a的取值范围.21(本题满分本题满分 18 分分,第第一小一小题题 4 分分，第二小题，第二小题 6 分，第分，第三小题三小题 8 分分)若函数()yf x=对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使得12()()1f xf x=成立，则称该函数为“依赖函数”.(1)判断函数()2xg x=是否为“依赖函数”？并说明理由；(2)若函数2()(1)f xx=在其定义域,1m n m 上为“依赖函数”，求实数,m n乘积mn的取值范围；(3)已知函数24()()()3f xxaa=在定义域4,43上为“依赖函数”，若存在实数4,43x，使得对于任意的tR，有不等式2()()4f xtst x+都成立，求实数s的最大值.
