1、数学建模最优化方法建模及实现优选数学建模最优化方法建模及实现优选数学建模最优化方法建模及实现实验目的实验目的实验内容实验内容3、基于最优化方法建模及实现、论文写作。、基于最优化方法建模及实现、论文写作。1、了解最优化问题的基本内容。、了解最优化问题的基本内容。2、用数学软件包、用数学软件包matlab求解求解(非非)线性规划问题。线性规划问题。4、实验题目：钢管的订购与运输。、实验题目：钢管的订购与运输。1、基础知识、例子。、基础知识、例子。3、建模案例：投资的收益与风险、建模案例：投资的收益与风险2、掌握线性规划及非线性规划建模及其、掌握线性规划及非线性规划建模及其MATLAB实现。实现。最
2、优化问题最优化问题v优化问题，一般是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源，即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或利润最大.v建立优化问题的数学模型 1)确定问题的决策变量 2)构造模型的目标函数和允许取值的范围，常用一组不等式来表示.T1min(max)(),(,)s.t.()0,1,2,nizf xxxxg xim或（1）（2）由（1）、（2）组成的模型属于约束优化，若只有（1）式就是无约束优化，f(x)称为目标函数，gi(x)称为约束条件若目标函数f(x)和约束条件g(x)都是线性函数，则称该模型是线性规划.线性规划模型线性规划模型例1、生产炊事用具需要两种资源劳动力和原材料，
3、某公司制定生产计划，生产三种不同的产品，生产管理部门提供的数据如下 A B C劳动力（小时/件）736原材料（千克/件）445利润（元/件）423每天供应原材料200kg，每天可使用的劳动力为150h.建立线性规划模型，使总收益最大，并求各种产品的日产量.解解 第一步,确定决策变量.用 分别表示A,B,C三种产品的日产量 第二步,约束条件 原材料：劳动力：第三步，确定目标函数 AxBxCx445200ABCxxx736150ABCxxx423ABCZxxx例2 一家广告公司想在电视、广播上做广告，其目的是尽可能多的招来顾客，下面是调查结果：电视无线电 广播杂志白天最佳时间一次广告费用（千元）4
4、0753015受每次广告影响的顾客数（千人）400900500200受每次广告影响的女顾客数（千人）300400200100这家公司希望广告费用不超过800（千元）还要求：1）至少要有200万妇女收看广告；2）电视广告费用不超过500（千元）3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次；4）通过广播、杂志做的广告要重复5到10次.123412341234121234max400900500200407530158003004002001002000.40755003,2,510,510Zxxxxxxxxxxxxs txxxxxx令 分别白天，最佳电视、广播、杂志广告次数 1234,xxx
5、x，例例3：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？解解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：解答例例4：某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，
6、计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,则应付检验员的工资为：212124323848xxxx因检验员错检而造成的损失为：21211282)%5158%2258(xxxx故目标函数为：故目标函数为：2121213640)128()2432(minxxxxxxz约束条件为：0,0180015818002581800158258212121xxxxxx5、处理好大厦使用初期的误报警问题16 投标货币五、压力
7、容器、压力管道使用管理及定期检验制度服务人员要懂得肯定、塑造顾客的价值，让顾客感到他的作用和地位。称赞、肯定、感谢顾客的配合都是很好的技巧。在行销人员和顾客之间建立良好的关系，最好的方法就是塑造对方的价值，彼此认可、相互激励。贴心服务的质量有明确的衡量标准。服务者的热忱要通过一定的规划，使之能够被客户感受得到。人员、电话和业务服务过程中都存在服务礼仪。一般的礼仪对应要达到礼尚往来、宾至如归这样的质量目标。20 终止合同(4)向承包方有偿提供必要的办公场所（价格另行商定），承包方按照业主的要求配备办公设施。(四)组织考察，确认资格。企业党委组织部，人力资源部，上级团委，报名人所在单位党组织组成考
8、察小组，采取多种形式，广泛征求干部员工的意见，了解掌握报名人员的工作业绩、日常表现、作风品德等情况，然后对照团干部竞争上岗考察评分表(以下简称评分表)，对竞岗人员进行评分。考察成绩满分为100分占竞争上岗总成绩的20%。得分 60 分以上者方可作为竞岗人员。领导小组办公室将竞岗人员名单、报名表、评分表一并报领导小组审核，竞岗人员数至少应比拟选拔团干部数多2名。农村相对贫困，店铺经营不稳定。因此，针对农村客户设计了两层型的冰柜，有两个分离式的压缩机，省电的时候使用上层，里面的结构非常简单，降低成本和价格。这就是服务的策略，产品的设计能够满足顾客的细分化的技巧。一、设备与构筑物档案公司注重通过培训
9、促使员工觉醒，使他们了解：过去做过什么，现在正在做什么，明天有什么计划。员工觉醒之后就会展望：假如我能够做得更好，那我的未来会怎样？这对员工的成长、公司的发展都是大有好处的。（2）由卖方委托经买方认可的法定质量检测机构进行验收，验收合格后由法定质量检测机构出具验收报告。验收费用应包含在合同价中，买方不再另行支付。阿里巴巴门户网站是电子商务的一个交易平台，主要使用电话进行服务。因此，公司需要强化训练电话中心的服务人员。公司委派这些服务人员到各地去感受服务，回来以后总结被服务的感觉。怎样服务使人印象良好？服务不好有哪些情况？主要的弊端在哪里？这样训练之后再回到工作岗位，这些服务人员的声调变得柔和，
10、犹如客户就在眼前，交流起来亲切有礼。线性规划模型：线性规划模型：213640minxxz0,01594535 .212121xxxxxxts 解答返 回线性规划模型的一般形式线性规划模型的一般形式.,.,.,.,.minnixnibxat sxcuinkikikniii2102111 目标函数和所有的约束条件都是决策变量目标函数和所有的约束条件都是决策变量的线性函数。的线性函数。min.ucxAxbstvlbxvub矩矩阵阵形形式式：实际问题中实际问题中的优化模型的优化模型mixgtsxxxxfzMaxMiniTn,2,1,0)(.),(),()(1或x决策变量决策变量f(x)目标函数目标函数
11、gi(x)0约束条件约束条件数学规划数学规划线性规划线性规划(LP)二次规划二次规划(QP)非线性规划非线性规划(NLP)纯整数规划纯整数规划(PIP)混合整数规划混合整数规划(MIP)整数规划整数规划(IP)0-1整数规划整数规划一般整数规划一般整数规划连续规划连续规划 优化模型的分类优化模型的分类线性规划问题的求解在理论上有单纯形法，在实际建模中常用以下解法：1.图解法 2.LINGO 软件包；3.Excel中的规划求解；4.MATLAB软件包.min z=cX bAXts.1、模型：命令：x=linprog（c，A，b）2、模型：min z=cX bAXts.beqXAeq命令：x=li
12、nprog（c，A，b，Aeq,beq）或或 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,x0）或或 x,fval=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意注意：若没有不等式：存在，则令A=，b=.bAX 用用MATLAB优化工具箱解线性优化工具箱解线性linear规划规划3、模型：min z=cX bAXts.beqXAeqVLBXVUB 命令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）2 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,X0）注意：1 若没有等式约束:,则令Aeq=,beq=.2其中X0表示初始点 beqXAeq4、命令
13、：x,fval=linprog()返回最优解返回最优解及及处的目标函数值处的目标函数值fval.321436minxxxz 1231231232380120.3005020 xxxxxxstxxx 解解:编写编写M文件文件xxgh1.m如下：如下：c=6 3 4;A=1,2,-3;0 1 0;b=80;50;Aeq=1 1 1;beq=120;vlb=30,0,20;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)To Matlab(xxgh1)123123123123min(6 3 4)1238001050.1 1 112030020 xzxxxxxxst
14、xxxxx 例例5解解 编写编写M文件文件xxgh2.m如下：如下：c=-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6;A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08;b=850;700;100;900;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)To Matlab(xxgh2)max 6543216.064.072.032.028.04.0 xxxxxxz 85003.
15、003.003.001.001.001.0.654321xxxxxxts 70005.002.041xx 10005.002.052xx 90008.003.063xx 6,2,10jxj 例例6S.t.Xz8121110913min 9008003.12.15.000000011.14.0X500600400100100010010001001X，0654321xxxxxxX改写为：问题问题例例3的解答编写编写M文件文件xxgh3.m如下如下:f=13 9 10 11 12 8;A=0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b=800;900;Aeq=1 0 0 1
16、 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1;beq=400 600 500;vlb=zeros(6,1);vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)To Matlab(xxgh3)x=0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000fval=1.3800e+004计算结果：计算结果：即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、500个工件3，可在满足条件的情况下使总加工费最小为13800。问题问题 213640minxxz s.t.)45(3521xx改写为：例例4的解答对于
17、处于一个广泛的市场和不同阶层的客户，企业在进行环境评估的过程中还应该充分考虑到客户的消费水平、品质要求、品牌期待和对服务的期待，如服务的态度、速度、包装、舒适度等多个方面。（2）买方不承担任何由于终止合同而由第三方向卖方提出的各项索赔，不论直接的或间接。5S活动的推行时机是影响推行顺利与否的重要因素，如果在工厂的生产高峰期推行5S，就有可能导致基层员工抵制，此时大家被生产任务压得喘不过气，根本无心去执行，或工厂士气低迷，人员流动较大时，也会遇到重重困难，最好是在工厂由旺季转入淡季时开始实施，或工厂其它活动如ISO 9000实施时进行。3.5长期停用的容器，在启运前应作详细的检查，防腐调试后启用
18、。3、优秀团员、青年入党积极分子推荐表一式三份，党支部、团委、团支部各存一份；39.招标人在签署合同时更改数量的权利同样道理，要改变员工的惯性，就必须在培训过程中施加适当的压力。否则，员工们就无法适应习惯的改变，总要恢复到从前的状态，那么培训就失败了。所以适当的施加压力是培训的重要手段。2、优秀团干部的推荐每年不少于2名，但不超过所属企业团干部数的10%。18.1 如果卖方没有按照合同规定的时间交货和提供服务，买方应在不影响合同项下的其它补救措施的情况下，从合同价中扣除误期赔偿费。每延误一周（一周按七天计算，不足七天按一周计算）的赔偿费按迟交货物价或未提供服务价的千分之五（0.5%）计收，直至
19、交货或提供服务为止。一旦误期赔偿费的最高额达到迟交货物价或未提供服务价的百分之五（5%），买方可考虑部分或全部终止合同。4.6气体充装员、气体充装前后检查员的培训内容:（1）不同投标人的投标文件由同一单位或者个人编制；奉茶有个“左下右上”的口诀，即：右手在上扶住茶杯，左手在下托着杯底。这样，客户在接茶杯的时候也是左下右上，从而避免了两个人之间肌肤接触。这是个细微的礼节，但是重视细节可以避免引起不必要的尴尬。编写编写M文件文件xxgh4.m如下：如下：c=40;36;A=-5-3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb=zeros(2,1);vub=9;15;%调用linprog函数：x,fva
20、l=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)To Matlab(xxgh4)结果为：结果为：x=9.0000 0.0000 fval=360即只需聘用9个一级检验员。注：注：本问题应还有一个约束条件：x1、x2取整数。故它是一个整数线性规划整数线性规划问题。这里把它当成一个线性规划来解，求得其最优解刚好是整数：x1=9，x2=0，故它就是该整数规划的最优解。若用线性规划解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的最优解，这样的整数规划应用专门的方法求解。返 回 1）首先建立M文件fun.m,定义目标函数F（X）:function f=fun(X);f=F(X)
21、;其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同.用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：二、非线性规划问题及其二、非线性规划问题及其MatlabMatlab ().()0()0MinF XAXbAeq XbeqstG XCeq XVLBXVUB 3）建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon，命令的基本格式如下：(1)x=fmincon(fun,X0,A,b)(2)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq)(3)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)(4)x=fmin
22、con(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon)(5)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon,options)(6)x,fval=fmincon(.)(7)x,fval,exitflag=fmincon(.)(8)x,fval,exitflag,output=fmincon(.)输出极值点M文件迭代的初值参数说明变量上下限注意：注意：1 fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度（options参数的GradObj设置为on），并且只有上下界存在或只有等式约束，fminc
23、on函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。2 fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。3 fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。1.写成标准形式写成标准形式：s.t.00546322121xxxx2100 xx22212121212minxxxxf22212121212minxxxxf 2x1+3x2 6 s.t x1+4x2 5 x1,x2 0例例12.先建立先建立M-文件文件 fun1.m:function f=fun1(x);f=-x(1)-2*
24、x(2)+(1/2)*x(1)2+(1/2)*x(2)2MATLAB(youh1)3.再建立主程序再建立主程序youh1.m：4.运算结果为：运算结果为：x=0.7647 1.0588 fval=-2.02941先建立先建立M文件文件 fun2.m,定义目标函数定义目标函数:function f=fun2(x)f=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);)12424()(22122211xxxxxexfx x1+x2=0 s.t.1.5+x1x2-x1-x2 0 -x1x2 10 02再建立再建立M文件文件mycon2.m定义非线性约束：
25、定义非线性约束：function g,ceq=mycon2(x)g=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10;ceq=;例例23主程序主程序youh2.m为为:x0=-1;1;A=;b=;Aeq=1 1;beq=0;vlb=;vub=;x,fval=fmincon(fun2,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,mycon2)MATLAB(youh2)4.运算结果为运算结果为：x=-1.2247 1.2247 fval=1.895112221122221212min2250s.t.7005,010fXxxgXxxgXxxxx 1先建立先建立M-文件文件
26、fun3.m定义目标函数定义目标函数:function f=fun3(x)f=-2*x(1)-x(2);2再建立再建立M文件文件mycon3.m定义非线性约束：定义非线性约束：function g,ceq=mycon3(x)g=x(1)2+x(2)2-25;x(1)2-x(2)2-7;ceq=;例例33.主程序主程序youh3.m为为:x0=3;2.5;VLB=0 0;VUB=5 10;x,fval,exitflag,output =fmincon(fun3,x0,VLB,VUB,mycon3)MATLAB(youh3(fun3)4.运算结果为运算结果为:x=4.0000 3.0000fval
27、=-11.0000exitflag=1output=iterations:4 funcCount:17 stepsize:1 algorithm:1x44 char firstorderopt:cgiterations:返回返回（12）本项目负责人及主要人员情况表41.2 招标文件、中标人的投标文件及评标过程中有关澄清文件均为签订合同的依据。A、要填写周计划表、日工作计划表（包括本地工作完成情况表）、周总结表和有效人群登记表。此四种表格，由县区负责人来检查知道。（4）“卖方”系指与买方签订本合同协议书并提供本合同项下货物和服务的公司或实体。3招待会议室入座的服务礼仪在对服务人才的培训过程中，最
28、重要的是加强员工的服务意识，使员工们认识到服务的价值是为了维护自己的工作权。只有这样，员工们才会自觉、主动、发自内心地进行服务。此外，建立服务价值观、加强服务技巧的训练，同样也是必不可少的。4.5.2本单位主要危险危害因素，安全技术操作规程和安全生产规章制度；（7）法定代表人授权书24.1 投标人必须在本标书第二章“前附表”规定的投标截止时间前，将投标文件送达到本标书第二章“前附表”指定的投标地点。3合理利用内外压力进行规划和培训4.2公司安全员培训的内容:建模案例：投资的收益和风险建模案例：投资的收益和风险(1998A)(1998A)二、基本假设和符号规定二、基本假设和符号规定1.1.总体风
29、险用所投资的总体风险用所投资的S Si i中最大的一个风险来衡量，即：中最大的一个风险来衡量，即：iiqxinmax|1,2,三、模型的建立与分析三、模型的建立与分析3.3.建立模型建立模型00101 2max()minmax().,niiiiiiniiiirp xq xp xMs txin 双目标模型为：双目标模型为：4.4.模型简化模型简化00101 2max().(),niiiiiiniiiirp xq xaMs tp xMxin 即模型为即模型为：四、模型四、模型1 1的求解的求解siri（%）qi（%）pi（%）ui（元）（元）S0（银行）5000S1282.51103S2211.5
30、2198S3235.54.552S4252.66.540将将n=4,M=1,及平均收益率及平均收益率ri,风险损失率风险损失率qi,费率费率 pi代入模型代入模型1得：得：00101 2max().(),niiiiiiniiiirp xq xaMs tp xMxin 由于由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以开始，以步长步长a=0.001进行循环搜索，编制程序如下：进行循环搜索，编制程序如下：a=0;while(1.1-a)1 c=-0.05-0.27-
31、0.19-0.185-0.185;Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065;beq=1;A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026;b=a;a;a;a;vlb=0,0,0,0,0;vub=;x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=x Q=-val plot(a,Q,.);axis(0 0.1 0 0.5);hold on a=a+0.001;end xlabel(a),ylabel(Q)To Matlab（xxgh5）模型模型1 1的的MATLABMATLAB程序：程序
32、：a=0.006计算结果：计算结果：4.在a=0.006=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a*=0.6%，Q*=20%，所对应投资方案为:风险度风险度 收益收益 x0 x1 x2 x3 x4 0.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 3.3.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。2.当投资越分散
33、时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即:冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。1.1.风险大，收益也大。模型模型1 1的结果分析的结果分析此模型又可改写为min y001s.t.0,00,1,niiiiniiiiiirpxkpxMx qyxyinL模型模型2 2的求解：的求解：min y.01234012341230 050 270 190 1850 185 101 10210451065=10 0250 0150 055xxxxxkxxxxxxyxyxy .(),40 0260 0，1，40ixyxiy由于k是任意给定的盈利，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者
34、有不同的盈利.我们从k=0.05开始，以步长k=0.01进行循环搜索，编制程序如下：模型模型2 2的求解：的求解：k=0.05while k0.26/1.01;C=0 0 0 0 0 1;A=0 0.025 0 0 0-1;0 0 0.015 0 0-1;0 0 0 0.055 0-1;0 0 0 0 0.026 -1;B=0;0;0;0;Aeq=0.05 0.27 0.19 0.185 0.185,0;1 1.01 1.02 1.045 1.065,0;Beq=k;1;Vlb=0;0;0;0;0;0;%or Vlb=zeros(6,1);Vub=;x,fval=linprog(C,A,B,A
35、eq,Beq,Vlb,Vub);模型模型2 2的的MATLABMATLAB求解：求解：kQ=fval x=xplot(k,Q,m.)axis(0 0.5 0 0.05)xlabel(收益k)ylabel(最小风险度Q)title(最小风险度Q随收益R的变化趋势图)hold onk=k+0.01;grid onend模型模型2 2的的MATLABMATLAB求解：求解：00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.500.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05收 益 k最小风险度Q最 小 风 险 度 Q随 收 益 R的 变
36、化 趋 势 图模型模型2 2的结果分析：的结果分析：此模型又可改写为此模型又可改写为0min(sy-(1-s)niiiirpx01s.t.0,0niiiiiipxMx qyxy模型模型3 3的求解：的求解：012340.050min(.270.190.1850.185sy-(1-s)()xxxxx.(),012341234 101 10210451065=10 0250 0150 0550 0260 0，1，40ixxxxxxyxyxyxyxiy模型模型3 3的求解：的求解：s=0while s1;C=-0.05*(1-s),-0.27*(1-s),-0.19*(1-s),-0.185*(1-
37、s),-0.185*(1-s),s;A=0 0.025 0 0 0-1;0 0 0.015 0 0-1;0 0 0 0.055 0-1;0 0 0 0 0.026-1;B=0;0;0;0;Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065,0;Beq=1;Vlb=0;0;0;0;0;0;%or Vlb=zeros(6,1);Vub=;x,fval=linprog(C,A,B,Aeq,Beq,Vlb,Vub);模型模型3 3的的MATLABMATLAB程序：程序：sQ=x(6)x=xplot(s,Q,r.)axis(0 1 0 0.025)xlabel(权重s)ylabel(风险度Q)tit
38、le(风险度Q随权重s的变化趋势图)hold ons=s+0.001;grid onend模型模型3 3的的MATLABMATLAB程序：程序：00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.0050.010.0150.020.025权 重 s风险度Q风 险 度 Q随 权 重 s的 变 化 趋 势 图模型模型3 3的结果分析：的结果分析：实验作业：实验作业：钢管订购及运输优化模型钢管订购及运输优化模型20002000年年“网易杯网易杯”全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛B B题题 要铺设一条输送天然气的主管道A1A2A15，能生产这种钢管的厂家一共有:S1,S2,S7。厂家与管道间的交通交通网络网络已知。假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路。为方便计算，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si 个单位，钢厂1单位钢管的出厂销价为pi万元，如下表：
