1、人教版九年级上册数学期末检测试卷 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 得分：_一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个2. 下列命题中假命题的个数是（）三点确定一个圆；三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；垂直于半径的直线是圆的切线A4B3C2D13. 关于x的一元二次方程x2+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D34. 已知O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定5. 一元二次方程3x26x+4=0根的情况是（）
2、A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根6. 向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）ABCD7. 如图，在44的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（）A2BC2D8. 将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）239. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40
3、C50D6010. 若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法： b24ac0；x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；x1x0x2；a（x0x1）（x0x2）0 其中正确的是（）ABCD二、填空题（每题3分，共24分）11. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为 度12. 把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 13. 在一个不透明
4、的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为 14. 在一个圆中，如果60的圆心角所对弧长为6cm，那么这个圆所对的半径为 cm15. 点P的坐标是（a，b），从2，1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是 16. 如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O直径，AD=8，那么AB的长为 17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为 18.
5、 在O中，弧AB所对的圆心角AOB=108，点C为O上的动点，以AO、AC为边构造AODC当A= 时，线段BD最长三、解答题（19-23题，每题6分，24,25题，每题9分，共48分）19. 如图所示，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于原点对称； （2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出线段OB 旋转到OB2扫过图形的面积20. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同
6、，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： （1）两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率21. 如图，点D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE （1）求证：BD=AE （2）请探究在点D的运动过程中，DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说 明理由；如果不发生变化，请求出这个度数22. 图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，） （1）点P与水面的
7、距离是m； （2）求这条抛物线的解析式； （3）水面上升1m，水面宽是多少？23. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）若BC=4，求DE的长24. 已知ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE（1）如图1，求证：CDE是等边三角形（2）设OD=t，当6t10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由求t为何值时，DEB是直角三角形（直接
8、写出结果即可）25. 在坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围第 12 页 共 12 页参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. B.2. A.3. C.4. A.5. C.6. B.7. B.8. D.9. B.10. B.二填空题（每题3分，共2
9、4分）11. 15.12. y=2（x+2）21.13. .14. 18.15. .16. 4.17. （2，0）.18. 27.三、解答题（19-23题，每题6分，24,25题，每题9分，共48分）19. 解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求OB=2，BOB2=90，线段OB旋转到OB2扫过图形的面积为=520. 解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，两次取出小球上的数字相同的概率=；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，两次取出小球上的数字之和大于3的概率=21. （1）证明：ABC和E
10、DC是等边三角形，BC=AC，B=ACB=BAC=DCE=60，CD=CE，BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），BD=AE（2）解：不发生变化，DAE=120.理由如下：BCDACE，DBC=EAC=60，DAE=BAC+CAE=12022. 解：（1）由点P的坐标为（3，）知点P与水面的距离为m；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx，将点A（4，0）、P（3，）代入，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x；（3）当y=1时，x2+2x=1，即x24x+2=0，解得x=2，则水面的宽为2+（2）=2（m）23. (1)证明：连接OD，OD=OB，ODB=B.AC=
11、BC，A=B，ODB=A，ODAC，ODE=DEA=90，DE为O的切线；（2）解：连接CD，BC为直径，ADC=90.A=30，又AC=BC=4，AD=ACcos30=4=2，DE=AD=24. 解：（1）证明：将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE是等边三角形；（2）存在，当6t10时，由旋转的性质得，BE=AD，CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，CDE是等边三角形，DE=CD，CDBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CDAB时，BDE的周长最小，此时，CD=2，BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在.当点D与点B重
12、合时，D，B，E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意，当0t6时，由旋转可知，ABE=60，BDE60，BED=90，由（1）可知，CDE是等边三角形，DEB=60，CEB=30.CEB=CDA，CDA=30.CAB=60，ACD=ADC=30，DA=CA=4，OD=OADA=64=2，t=2；当6t10时，由DBE=12090，此时不存在；当t10时，由旋转的性质可知，DBE=60，又由（1）知CDE=60，BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE=90，从而BCD=30，BD=BC=4，OD=14，t=14.综上所述：当t=2或14时，以D、E、B
13、为顶点的三角形是直角三角形25. 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1）由题意可知：a=1抛物线的解析式为y=1（x+3）（x1）即y=x22x+3（2）如图所示：过点D作DEy轴，交AC于点E当x=0时，y=3，C（0，3）设直线AC的解析式为y=kx+3将A（3，0）代入得：3k+3=0，解得：k=1，直线AC的解析式为y=x+3设点D的坐标为（x，x22x+3），则E点的坐标为（x，x+3）DE=x22x+3（x+3）=x23xADC的面积=DEOA=3（x23x）=（x+）2+当x=时，ADC的面积有最大值，D（，）（3）如图2所示：y=x22x+3=（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4）点M与抛物线的顶点关于y轴对称，M（1，4）将x=1代入直线AC的解析式得y=4，点M在直线AC上将x=1代入直线AC的解析式得：y=2，N（1，2）又当点N与抛物线的顶点重合时，N的坐标为（1，4）当2t4时，直线MN与函数图象G有公共点
