1、1 2022-2023 学年度第一学期期中考试 高二年级 数学学科试卷高二年级 数学学科试卷（考试时间 120 分钟，总分 150 分）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1直线+1=0 x的倾斜角为（）（A）34（B）4（C）2（D）不存在 2已知(2,1,3)ax，(1,3,9)b，如果a与b为共线向量，则x（）（A）1（B）12（C）13（D）163圆221:1Oxy与圆222:(2)9Oxy的位
2、置关系为（A）外离（B）外切（C）相交 （D）内切 210axy 3610 xy a）4若两条直线 与 互相垂直，则 的值为（A）4（B）-4（C）1（D）-1 2yx5直线与圆22:4O xy相交于 A，B 两点，则AB（）（A）2（B）2 2（C）2 3（D）42 6在长方体1111ABCDABC D中，M为棱1CC的中点.若AB a，AD b，1AA c，则AM等于（A）12a+bc（B）12abc（C）111222abc（D）111222abc7若方程22153xykk表示椭圆，则 k 的取值范围为（）（A）3,4（B）4,5（C）3,5（D）3,44,58双曲线2214yx 的离心率
3、等于（A）52（B）2 （C）5（D）4C9已知 A(1，0)，B(0，1)两点，点 到点(1，0)的距离为 1，则 ABC 面积的最大值为（A）1（B）212（C）32（D）210著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：22xayb可以转化为平面上点,M x y与点,N a b的距离.结合上述观点，可得 221026613f xxxxx的最小值为（）（A）5（B）29（C）13（D）213MD1C1B1A1DCBA3 EABCDA1D1C1B1P第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题
4、共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）11直线21yk x恒过点_.(0,2,1)a(1,1,2)b ab12已知向量?，?，则?与?的数量积为_222690 xyxy(2,0)(3,0)213圆?的圆心坐标为_；半径为_.14 已知双曲线?M 的中心在原点,以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件,并根据所选条件求双曲线?M 的标准方程.一个焦点坐标为?；经过点?；离心率为?.你选择的两个条件是_,得到的双曲线?M 的标准方程是_.（说明:仅填写第一空不得分,只有在第一空填写的条件下填对第二空才得满分）15已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，E
5、为CD的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足平面1AAP 平面1BB E.给出下列四个结论：1AAP的面积的最大值为5；满足使1AAP的面积为2的点P有且只有两个；点P可以是1CC的中点；线段1AP的最大值为3.其中所有正确结论的序号_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 85 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题 13 分）已知圆心坐标为(2，1)的圆C与y轴相切.（1）求圆C的方程；（2）设直线l：0 xym与圆C交于A，B两点，从条件、条件中选择一个作为已知，求m的值.条件：2 3AB；条件：
6、120ACB.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.5 B1C1D1A1DCBAM如图,在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，M是1BB的中点.（I）求证：1AD 1AC；（II）求证：/BD平面1AMC；（III）求点1A到平面1AMC的距离.1111ABCDABC D1AD 1AD 1AC17.（本小题 14 分）6 18.（本小题 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点为(0,1)P，且离心率为32（）求椭圆C的方程；（）直线:l yxm与椭圆C交于,A B两点，且|PAPB，求m的值 7 C|PAPBPAD ABCDEPCDEPBD（）求证
7、：平面平面；（）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；PCGGPAD（）线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为3 1010？若存在，求出PGPC的值；若不存在，请说明理由.MBC BC 24BMBMBC,A DBMMCMADADPAD90PABoPBPC19.（本小题 15 分）如图 1，在中，别为棱，的中点，将沿折起到的位置，使，如图 2，连结，11 20（本小题 15 分）已知椭圆22221(ab0)yxba的离心率为22,且过点30,.2,3,0AB1Bl,P QP,AAQ（）求椭圆的方程;（）已知点,过点的直线 交椭圆于两点,直线的斜率分别为2,1k k,求证:21kk为定值.21.（
8、本小题 15 分）设 A 是实数集的非空子集，称集合 B=,uv u vAuv且为集合 A 的生成集.（1）当 A=2,3,5时，写出集合 A 的生成集 B；（2）若 A 是由 5 个正实数构成的集合，求其生成集 B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在 4 个正实数构成的集合 A，使其生成集 B=2,3,5,6,10,16，并说明理由.15 2022-2023 学年度第一学期期中考试 高二年级 数学学科答题纸 二、填空题二、填空题 11 12 13 14 15 三、解答题三、解答题 班级 姓名 学号 16 16 17 17 18 18（1）（2）19 19（1）（2）（3）20 20 21 21
