1、2020版高考数学浙江专用二轮课件：高考大题满分规范(三)【典型例题典型例题 】(15(15分分)(2019)(2019浙江高考浙江高考)设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,a,a3 3=4,a=4,a4 4=S=S3 3,数列数列bbn n 满足满足:对每个对每个nnN*,S,Sn n+b+bn n,S,Sn+1n+1+b bn n,S,Sn+2n+2+b+bn n成等比数列成等比数列.(1)(1)求数列求数列aan n,b,bn n 的通项公式的通项公式.(2)(2)记记c cn n=,nN,nN*,证明证明:c:c1 1+c+c2 2+c+cn n22
2、 ,n,nN*.nna2bn【题目拆解题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题本题可拆解成以下几个小问题:(1)(1)根据根据a a3 3=4,a=4,a4 4=S=S3 3,求求a an n;根据题设条件求根据题设条件求b bn n.(2)(2)直接利用第直接利用第(1)(1)问的结论求出问的结论求出c cn n;用数学归纳法证明用数学归纳法证明:c c1 1+c+c2 2+c+cn n22 ,n,nN*.n【标准答案标准答案】【解析解析】(1)(1)设数列设数列aan n 的公差为的公差为d,d,由题意得由题意得a a1 1+2d=4,a+2d=4,a1 1+3d=3a+3d=3a1 1+3d
3、,+3d,解得解得a a1 1=0,d=2.=0,d=2.从而从而a an n=2n-2,n=2n-2,nN*.由由S Sn n+b+bn n,S,Sn+1n+1+b+bn n,S,Sn+2n+2+b+bn n成等比数列得成等比数列得(S(Sn+1n+1+b+bn n)2 2=(S=(Sn n+b+bn n)(S)(Sn+2n+2+b+bn n).).解得解得b bn n=(-S=(-Sn nS Sn+2n+2).).所以所以b bn n=n=n2 2+n,n+n,nN*.(2)c(2)cn n=,nN=,nN*.1d2n 1Snna2n2n12b2nn1nn1（）（）我们用数学归纳法证明我们
4、用数学归纳法证明.当当n=1n=1时时,c,c1 1=02,=02,不等式成立不等式成立;假设假设n=k n=k 时不等式成立时不等式成立,即即c c1 1+c+c2 2+c+ck k2 .2 .*kNk那么那么,当当n=k+1n=k+1时时,c c1 1+c+c2 2+c+ck k+c+ck+1k+12 +2 +2 +2 +2 +2 +=2 +2(-)=2 .=2 +2(-)=2 .即当即当n=k+1n=k+1时不等式也成立时不等式也成立.kkk1k2（）（）k1k1k2k1k kk1kk1根据和可得根据和可得,不等式不等式c c1 1+c+c2 2+c+cn n2 2 对任意对任意n nN
5、*成立成立.n【阅卷现场阅卷现场】第第(1)(1)问问第第(2)(2)问问得得分分点点2 22 22 22 22 24 41 16 6分分9 9分分第第(1)(1)问踩点得分说明问踩点得分说明求出通项公式求出通项公式a an n得得2 2分分;根据等比中项化简正确得根据等比中项化简正确得2 2分分;求出通项公式求出通项公式b bn n得得2 2分分.第第(2)(2)问踩点得分说明问踩点得分说明求出求出c cn n得得2 2分分;用数学归纳法证出用数学归纳法证出n=1n=1成立及写出假设成立及写出假设n=kn=k成立得成立得2 2分分;用数学归纳法证明当用数学归纳法证明当n=k+1n=k+1时成
6、立得时成立得4 4分分;写出正确结果得写出正确结果得1 1分分.【高考状元高考状元满分心得满分心得】1.1.熟练把握等差数列与等比数列的定义、通项公式、熟练把握等差数列与等比数列的定义、通项公式、求和公式及其相应的性质是解数列问题的关键求和公式及其相应的性质是解数列问题的关键.2.2.对于给定的数列不是等差与等比数列模型对于给定的数列不是等差与等比数列模型,应利用化应利用化归思想或构造思想归思想或构造思想,努力使之转化为等差数列与等比数努力使之转化为等差数列与等比数列模型求解列模型求解.3.3.在利用递推关系在利用递推关系a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1(n2)(n2)求通项公式
7、时求通项公式时,要要注意对首项注意对首项a a1 1的检验的检验.4.4.数列求和也是高考的重点问题数列求和也是高考的重点问题,解决问题的关键在于解决问题的关键在于数列的通项公式数列的通项公式,根据通项公式的特征准确选择相应的根据通项公式的特征准确选择相应的方法方法.如如:等差数列、等比数列求和公式以及常用的等差数列、等比数列求和公式以及常用的“错位相减法错位相减法”“”“裂项相消法裂项相消法”.5.5.利用数学归纳法可以证明与正整数有关的数学命题利用数学归纳法可以证明与正整数有关的数学命题,证明时要注意合理运用假设证明时要注意合理运用假设.6.6.数学归纳法对放缩法要求较高数学归纳法对放缩法
8、要求较高,掌握常见的放缩的技掌握常见的放缩的技巧是证题的关键所在巧是证题的关键所在.【跟踪演练跟踪演练感悟体验感悟体验】设设aan n 是等差数列是等差数列,b,bn n 是等比数列是等比数列.已知已知a a1 1=4,b=4,b1 1=6,b=6,b2 2=2a2a2 2-2,b-2,b3 3=2a=2a3 3+4.+4.(1)(1)求求aan n 和和bbn n 的通项公式的通项公式.(2)(2)设数列设数列ccn n 满足满足c c1 1=1,c=1,cn n=其中其中kkN*.kk 1kk1 2n2bn2，求数列求数列 的通项公式的通项公式.求求 aici(naici(nN*).).n
9、2i 1nn22ac1（）【解析解析】(1)(1)设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d,d,等比数列等比数列bbn n 的公比为的公比为q.q.依题意得依题意得 解得解得 故故a an n=4+(n-1)=4+(n-1)3=3n+1,b3=3n+1,bn n=6=62 2n-1n-1=3=32 2n n.所以所以aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=3n+1,b=3n+1,bn n 的通项公式为的通项公式为b bn n=3 32 2n n.26q62d6q124d，d3q2，(2)(2)=(3 =(32 2n n+1)(3+1)(32 2n n-1)=9-1)=94 4n n-1.-1.所以数列所以数列 的通项公式为的通项公式为 =9=94 4n n-1.-1.a ai ic ci i=a=ai i+a+ai i(c(ci i-1)-1)=a=ai i+nnnn222ac1ab1（）（）nn22ac1（）nn22ac1（）n2i 1n2i 1n2i 1ni 122a ic i 1（）=(3=(32 22n-12n-1+5+52 2n-1n-1)+9)+9 -n -n=27=272 22n-12n-1+5+52 2n-1n-1-n-12 .-n-12 .nnnnii 12 212439 412 （）（）n41 41 4（）*nN
