1、专题九 直线与圆的方程目 录CONTENTS 考点一 直线的方程、两条直线的位置关系考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系考点一 直线的方程、两条直线的位置关系必备知识 全面把握核心方法 重点突破考法例析 成就能力必备知识 全面把握考点一 直线的方程、两条直线的位置关系1直线的倾斜角和斜率的概念（1)倾斜角倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0.(2)斜率斜率：不等于 的倾斜角的正切值正切值叫做直线的斜率，即斜率的取值范围是全体实数R.(3)斜率公式斜率公式：过两点P1(x1，y
2、1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为ktan x1x2(y1y2)(为直线的倾斜角)(1)确定一条直线需要两个条件，即两个定点第二个定点起的作用是确定直线的方向直线的方向用代数的形式刻画出来就是直线的倾斜角倾斜角的大小准确、直观地刻画了直线的倾斜程度每条直线都有唯一确定的倾斜角(3)已知倾斜角的范围，求斜率k的范围，实质是求ktan 的值域；已知斜率k的范围，求倾斜角的范围，实质是在 上解关于正切函数的三角不等式，可借助正切函数的图像来解决此类问题(2)垂直于x轴的直线没有斜率若斜率存在，倾斜角不同，斜率也不同斜率k的值与P1，P2两点的顺序无关，x，y在公式中的次序可以同时
3、改变，但比值不变考点一 直线的方程、两条直线的位置关系62直线方程的五种表示形式考点一 直线的方程、两条直线的位置关系7(1)解决“直线过定点直线过定点”的问题多用“点斜式”(2)“斜截式”最能体现直线的函数性质(一次函数，一次项系数是斜率)，“斜截式”中所含的参数有2个，而其他各种形式中是3个或2个，所以用待定系数法待定系数法求直线方程时多设为“斜截式”(3)“截距式”中截距不是距离截距不是距离，它可正可负也可为0，在两坐标轴上截距相等的直线斜率为1或过原点(4)“两点式”的变形(“积式”)：(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)能表示所有的直线考点一 直线的方程、两条直线的位置关系2
4、直线方程的五种表示形式83两条直线的位置关系在判定两条直线平行或垂直时，不要忽略斜率不存在的情形考点一 直线的方程、两条直线的位置关系94两直线的交点设两条直线的方程分别是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则两条直线的交点坐标就是方程组 的解若方程组有唯一解唯一解，则两条直线相交相交，此解就是交点坐标；若方程组无解无解，则两条直线无公共点无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立考点一 直线的方程、两条直线的位置关系105距离(1)两点间的距离两点间的距离：平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式d(A，B)|AB|.(2)点到直线的距离点到直线的距离：点P(
5、x1，y1)到直线l：AxByC0的距离(3)两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离：两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离d .221221-)-(yyxx2221-BACC考点一 直线的方程、两条直线的位置关系11方法1 求直线的斜率及倾斜角范围的方法1求斜率的常用方法(1)已知直线上两点时，由斜率公式 求斜率(2)已知倾斜角或的三角函数值时，由 求斜率(3)直线AxByC0(B0)的斜率2求倾斜角的取值范围的一般步骤先求出斜率k的取值范围，再由ktan 及三角函数的单调性，确定倾斜角的取值范围，注意斜率不存在的情况注意斜率不存在的情况核心方法 重点突破考点一 直线的方程、两
6、条直线的位置关系12【答案】0，)已知直线l：kxy12k0(kR)，若直线l不经过第四象限，则k的取值范围为_考点一 直线的方程、两条直线的位置关系【解析】直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则 解得k0，k的取值范围是0，)13 曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_【解析】设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为(0，)y3x211，tan 1，结合正切函数的图像可知，的取值范围为考点一 直线的方程、两条直线的位置关系【答案】14方法2 求直线方程的方法点的坐标确定直线的位置，斜率确定直线的方向点的坐标确定直线的位置，斜率确定直
7、线的方向，也就是说，要确定直线的方程，只需找到两个点的坐标或一个点的坐标与过该点的直线的斜率即可因此确定直线的常用方法有两种：(1)待定系数法，先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数；(2)直线系法，先根据一个已知条件设出直线系方程，再根据另一个条件来确定直线的参数值考点一 直线的方程、两条直线的位置关系151待定系数法待定系数法是求直线方程的基本方法，其中要注意有时我们对参数“设而不求”，有时需要“巧设坐标”，有时需要借助定比分点公式、面积公式等，总之要灵活处理 已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为P(2，3)，求过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程【解
8、】P(2，3)在已知直线上，2(a1a2)3(b1b2)0.故所求直线方程为yb1 ，即2x3y(2a13b1)0，2x3y10.过Q1，Q2两点的直线方程为2x3y10.考点一 直线的方程、两条直线的位置关系162直线系法设l：axbyc0，那么(1)与l平行的直线系是axbym0(mc)；(2)与l垂直的直线系是bxayn0.设l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，l1与l2相交于P点，则过交点P的直线系方程为(a1xb1yc1)(a2xb2yc2)0.考点一 直线的方程、两条直线的位置关系17 正方形的中心在原点，若它的一条边所在的直线方程为3x4y 50，求这个正方形的其
9、他边所在的直线方程【解】根据正方形的性质可设与已知直线平行的一边所在的直线方程为3x4y10，与已知直线垂直的边所在的直线方程为4x3y20.由于正方形的中心到四边的距离相等，15(15时与所给直线重合)，25.故所求的直线方程分别为3x4y50，4x3y50，4x3y50.考点一 直线的方程、两条直线的位置关系18方法3 对称问题的解法1点关于点对称若点M(x1，y1)和点N(x2，y2)关于点P(a，b)对称，则由中点坐标公式中点坐标公式得2直线关于点对称(1)在已知直线上取两点，利用中点坐标公式取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的点的坐标，再由两点式求出直线方程；(2)求出一
10、个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线的方程3点关于直线对称若点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，考点一 直线的方程、两条直线的位置关系194直线关于直线对称设直线l1关于直线l的对称直线为l2，(1)当当l1 1与与l相交时，则相交时，则l2 2必过交点必过交点再求出l1上某个点P1关于对称轴l对称的点P2，那么由交点及点P2即可求出直线l2的方程(2)当当l1 1l时，借助两直线平行所满足的条件设出对称直线时，借助两直线平行所满足的条件设出对称直线l2 2的方程的方程，再利用两平行直线间的距离公式列出方程，解得直线l2方程中的常数项，从而得
11、l2的方程5求解对称问题的关键点已知点与对称点的连线与对称轴垂直以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上考点一 直线的方程、两条直线的位置关系20 (1)求直线y4x1关于点M(2，3)对称的直线方程；(2)求点A(2，3)关于直线l：3xy10对称的点A的坐标；(3)求与直线2xy40关于直线xy10对称的直线的方程考点一 直线的方程、两条直线的位置关系【解】(1)方法一：两条直线关于点M对称，则其中一条直线上任意一点关于M的对称点在另一条直线上，利用中点坐 标公式可由两个对称点中的一个点的坐标表示另一个点的坐标设P(x，y)是待求直线上任意一点，Q(x0，y0)为点P关于点M(2，3)
12、的对称点，则点Q在直线y4x1上，即y04x01，代入y04x01中，得4xy210.21方法二：由中心对称定义可知，若两条直线关于点M对称，则它们是一对与定点M距离相等的平行直线，利用两平行直线斜率相等及点到直线的距离公式即可求出所求直线方程将已知直线方程y4x1化为4xy10.设所求直线方程为4xyc0，则4212(|423c|)4212(|4231|)，整理，得c21或c1(舍去)故所求直线方程为4xy210.考点一 直线的方程、两条直线的位置关系 (1)求直线y4x1关于点M(2，3)对称的直线方程；(2)求点A(2，3)关于直线l：3xy10对称的点A的坐标；(3)求与直线2xy40
13、关于直线xy10对称的直线的方程22方法二：写出AA的垂直平分线的方程，利用它与l重合，求出A的坐标设所求点A的坐标为(x0，y0)，则线段AA的垂直平分线的方程是整理，得2(x02)x2(y03)y(x02y0213)0.此方程即为直线l的方程，于是 所以点A 关于直线l对称的点为A(4，1)(2)方法一：由题意，直线AA的方程为与3xy10联立解得它们的交点的坐标为P(1，2)A，A关于直线l对称，也关于点P对称，A(21(2)，223)，即A(4，1)考点一 直线的方程、两条直线的位置关系23(3)方法一：两条直线关于一条定直线成轴对称，则这两条直线中的任何一条直线上的任意一点关于对称轴
14、的对称点必在另一条直线上，对称轴是这两点连线线段的垂直平分线，由此可写出两点坐标间的关系式，用代入法写出直线的方程设P(x，y)是待求直线上任意一点，Q(x0，y0)是P关于直线xy10的对称点，则Q在直线2xy40上，由轴对称图形的性质有代入2x0y040，得x2y50.考点一 直线的方程、两条直线的位置关系24考点一 直线的方程、两条直线的位置关系25方法4 两条直线位置关系问题的解法判断两直线的位置关系时，注意：讨论直线的斜率是否存在，在斜率相等时，需对两直线是否重合讨论解答这类问题时要根据直线方程中的系数进行分类讨论，求出结果后再代入直线方程中进行检验1两直线是否具有公共点问题两条直线
15、l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20是否有公共点的问题转化为对方程组 解集的讨论当解集为，即l1与l2无公共点时，l1 1l2；当解集有唯一元素，即l1与l2有唯一公共点时，l1 1与与l2 2相交相交；当解集有无数多个元素，即l1与l2有无数个公共点时，l1 1与与l2 2重合重合考点一 直线的方程、两条直线的位置关系262两直线平行、重合、相交的条件若l1：a1xb1yc10(a1b10)，l2：a2xb2yc20(a2b20)，则l1l2(或重合)a1b2a2b10；l1与l2相交 a1b2a2b10，l1与l2垂直 a1a2b1b20.若l1，l2斜率都存在，且l1：yk
16、1xb1，l2：yk2xb2，则l1l2(或重合)k1k2；l1与l2相交k1k2，l1与l2垂直k1k21.应特别注意：结论结论使用的前提是使用的前提是l1 1，l2 2斜率都存在，而结论斜率都存在，而结论却没有这个限制却没有这个限制考点一 直线的方程、两条直线的位置关系27 根据下列每组直线的方程判断两条直线的位置关系，若相交，求出交点坐标(1)l1：3x2y60，l2：9x4y70；(2)l1：3x2y60，l2：4y6x30.考点一 直线的方程、两条直线的位置关系【解】(1)解方程组故直线l1，l2相交于点 (2)k1k2.又b1b2，故直线l1，l2平行28 设mR，过定点A的动直线
17、xmy0和过定点B的直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_考点一 直线的方程、两条直线的位置关系29考法1 求直线方程 求符合下列条件的直线方程：(1)过点P(3，2)，且与直线4xy20平行；(2)过点P(3，2)，且与直线4xy20垂直；(3)过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等考法例析 成就能力考点一 直线的方程、两条直线的位置关系30考点一 直线的方程、两条直线的位置关系31考点一 直线的方程、两条直线的位置关系 课标全国201420已知点A(0，2)，椭圆E：的离心率为 ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过
18、点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程3233考法2 判断直线与直线位置关系及相关问题【解析】由直线axy70与4xay30平行，可得解得a2，故选B.【答案】B考点一 直线的方程、两条直线的位置关系 直线axy70与4xay30平行，则a()A2 B2或2 C2 D34 已知直线l1：2ax(a1)y10，l2：(a1)x(a1)y0，若l1l2，则a()考点一 直线的方程、两条直线的位置关系【答案】B35考法3 两条直线的交点与距离问题 设直线l1：x2y10与直线l2：mxy30的交点为A,P,Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点若 则m的值为()
19、A2 B2 C3 D3【答案】A考点一 直线的方程、两条直线的位置关系36考法4 对称问题 一条光线从点A(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()【解析】点A(2，3)关于y轴的对称点为A(2，3)，由题知反射光线所在直线的斜率存在，故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，化为kxy2k30.反射光线所在直线与圆(x3)2(y2)21相切，圆心(3，2)到反射光线所在直线的距离d 化为24k250k240，或 【答案】D考点一 直线的方程、两条直线的位置关系考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系必备知识 全面把握核心方法 重点突破考法例析
20、成就能力考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系381圆的两种方程形式必备知识 全面把握考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系392点与圆的位置关系有三种：圆外、圆上、圆内(1)根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小判断：dr,点在圆外；d=r，点在圆上；dr，圆心距d|O1O2|，则 考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系判断方法有两种：方法一：若圆C1与圆C2的半径分别为r和R，则当0|C1C2|Rr|时，两圆内含内含；当|C1C2|Rr|时，两圆内切内切；当|Rr|C1C2|Rr时，两圆相交相交；当|C1C2|Rr时，两圆外切外切；当|C1C2|Rr时，两圆外离外离考点二 圆的方程、直线与圆的位
21、置关系44方法二：联立两个圆的方程，得方程组x2y2D2xE2yF20，(x2y2D1xE1yF10，)消去x2，y2，得到一个二元一次方程，然后代入其中一个圆的方程得到一个一元二次方程利用判别式的值判断两圆的位置关系：(1)当r1r2时，不会出现内切、内含或同心圆的情况 若d0且r1r2，则两圆重合(2)对于圆与圆的位置关系，从交点的个数，也就是方程组的解的个数来判断，有时得不到确切的结论如当0)，其中a，b是定值，r是参数；(2)过直线AxByC0与圆x2y2DxEyF0交点的圆系方程：x2y2DxEyF(AxByC)0(R)；(3)过圆C1：x2y2D1xE1yF10和圆C2：x2y2D
22、2xE2yF20交点的圆系方程：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1)(该圆系不含圆C2，解题时，要注意检验圆C2是否满足题意)考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系466两圆相交时，公共弦所在直线的方程设圆C1：x2y2D1xE1yF10，圆C2：x2y2D2xE2yF20，若两圆相交，则有一条公共弦，由，得(D1D2)x(E1E2)yF1F20.方程表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程(1)当两圆相交时，两圆方程相减，所得的直线方程即两圆公共弦所在的直线方程，这一结论的前提是两圆相交，如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程(2
23、)两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心(3)求公共弦长时，几何法比代数法简单且易求考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系47方法1 圆的方程的解法求圆的方程的一般步骤(1)根据已知条件选择圆的方程形式由已知条件易得到圆心坐标和半径时，选用标准方程；已知条件与圆心、半径关系不密切时，选用一般方程(2)根据已知条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组(3)解方程组，代入所设方程即可核心方法 重点突破考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系48 求满足下列条件的圆的方程：(1)经过两点A(1，4)，B(3，2)且圆心在y轴上；(2)圆过两点A(3，1)，B(1，3)，且它的圆心在直线3xy20上；(3)经
24、过三点A(1，1)，B(1，4)，C(4，2)【解】(1)设圆心为(a，b)，圆心在y轴上，a0.设圆的标准方程是x2(yb)2r2.该圆经过A，B两点，圆的方程是x2(y1)210.考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系49(2)设所求圆的圆心为C(a，b)，|CA|CB|r，点C在直线3xy20上，所求圆的方程是(x2)2(y4)210.(3)设圆的方程为x2y2DxEyF0，将A，B，C三点坐标代入，整理，得 所求圆的方程为x2y27x3y20.考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系50方法2 圆的切线方程的解法(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程几何法：当斜率存在时，设为k，则切
25、线方程为yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，可求出k的值，进而写出切线方程当斜率不存在时要进行验证代数法：当斜率存在时，设为k，则切线方程为yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由0，求得k，切线方程即可求出当斜率不存在时要进行验证考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系51(3)在求过一定点的圆的切线方程时，应先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条；若点在圆内，则切线不存在考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系 已知点 点M(3，1)，圆C：(x1)2(y2)24.(1
26、)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长52考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系53方法3 与圆有关的最值问题的解法与圆有关的最值问题的常见类型及求解策略(1)最小圆(圆的面积最小)问题，可转化为求半径最小值问题；(2)圆上的点到圆外的点(或直线)的距离的最值，应先求圆心到圆外的点(或直线)的距离，再加上半径长或减去半径长求得最值；(3)形如xa(yb)的最值问题，可转化为过定点(a，b)的动直线斜率的最值问题；(4)形如taxby的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题，也可用三角代换求解；(5)形如m(xa)2(yb)2的最值问题，可转化为动点与定点的距离的
27、平方的最值问题考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系54考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系55方法4 直线与圆位置关系的判断的应用 已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3，0)的直线，则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能【解析】方法一(代数法)：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x3，此时显然l与C相交当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)由x2y24x0，(yk(x3)，)消去y，得(k21)x2(6k24)x9k20.因为判别式(6k24)24(k21)9k212k2160，所以l与C相交方法二(几何法)：当直线l的斜率不存在时，直线l的方
28、程为x3，此时显然l与C相交当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)因为圆心(2，0)到直线yk(x3)的距离d 0，即32(1k2)0，解得1k1.当1k1时，直线与圆相交(3)令0，即32(1k2)1，解得k1.当k1时，直线与圆相离 已知圆x2y28，定点P(4，0)，问过P点的直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：(1)相切，写出过P点的切线方程；(2)相交；(3)相离考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系58考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系方法二(几何法)：设过P点的直线的斜率为k(由已知条件知k存在)，则其方程为yk(x4)，即kxy4k0.设圆心(0，0)到
29、该直线的距离为d，(1)令dr，即 k21，当k1时，直线与圆相切，过P点的切线方程为xy40或xy40.(2)令dr，即 k21，当1kr，即 k21，当k1时，直线与圆相离59方法5 圆中的弦长问题的解法1求解圆的弦长问题的方法(1)几何法：如图所示，设直线l被圆C截得的弦为AB，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有关系式：|AB|2.(2)代数法：若斜率为k的直线与圆相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)两点，则特别地，当k0时，|AB|xAxB|；当斜率不存在时，|AB|yAyB|.考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系602当直线与圆相交时，半径、半弦、弦心距构成直角三角形(如图
30、中的RtADC)在解题时要注意把它和点到直线的距离公式结合起来使用3在研究与弦的中点有关的问题时，注意运用“平方差法”，即设弦AB两端点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点为(x0，y0)，由考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系61 如果一条直线经过点M ，且被圆x2y225截得的弦长为8，求这条直线的方程考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系【解】圆x2y225的半径r为5，直线被圆所截得的弦长l8，于是弦心距圆心O(0，0)到直线x3的距离恰为3，直线x3是符合题意的一条直线设直线y2(3)k(x3)也符合题意，即圆心到直线kxy2(3)0的距离等于3，于是直线方程为3x4y
31、150.综上所述，满足题意的直线有两条，分别为x3和3x4y150.62 已知圆x2y24x6y120内一点A(4，2)，求以A为中点的弦所在的直线方程考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系【解】方法一：当斜率存在时，设直线的斜率为k，则过点A的直线为y2k(x4)代入圆的方程，得(1k2)x2(8k22k4)x16k28k200.1k20，0，可设两个交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2 42，得k2.所求直线的方程是2xy60.当斜率不存在时，直线x4不能满足题设要求所求直线的方程是2xy60.63考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系 已知圆x2y24x6y120内一点A
32、(4，2)，求以A为中点的弦所在的直线方程64方法6 圆与圆位置关系的判断及应用1圆与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由两圆的圆心距d与两圆的半径R，r(Rr)的关系来判断dRr外离；dRr外切；RrdRr相交；dRr内切；dRr内含(2)代数法：设圆C1：x2y2D1xE1yF10，圆C2：x2y2D2xE2yF20.对于方程组如果该方程组没有实数解，那么两圆相离；如果该方程组有一组实数解，那么两圆相切；如果该方程组有两组不同的实数解，那么两圆相交2判断圆与圆的位置关系时，一般不用代数法，因为利用代数法不能判断内切与外切，内含与外离；利用几何法的关键是判断圆心距|C1C2|与Rr，Rr的
33、关系考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系65 若两圆x2y2m和x2y26x8y110有公共点，则实数m的取值范围是()A(1，121)B1，121 C(1，11)D1，11【解析】本题主要考查两圆的位置关系，两圆有公共点时，它们只能是内切、外切或相交，因此圆心距d满足|r2r1|dr1r2，圆x2y26x8y110以(3，4)为圆心，r26为半径，圆x2y2m以(0，0)为圆心，【答案】B考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系66 已知圆C1：x2y22x6y10和圆C2：x2y24x2y110，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长【解】如图，设两圆的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y
34、2)，则A，B两点的坐标是方程组。两式相减，得3x4y60.由于A，B两点的坐标都满足此方程，故3x4y60为两圆的公共弦所在的直线方程易知圆C1的圆心为C1(1，3)，半径r3.又因为点C1到直线AB：3x4y60的距离d考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系67考法1 圆的方程的确定及应用圆的方程在高考中涉及三个方面的应用，一是利用直接法或待定系数法或动点轨迹确定圆的方程；二是利用圆的方程求圆心和半径；三是圆的方程与其他知识结合起来进行综合考查，常涉及点到直线的最大或最小距离问题，但不管是哪一方面，掌握圆的实质内涵“心定位心定位，径定大径定大”是至关重要的考法例析 成就能力考点二 圆的方程、
35、直线与圆的位置关系68 天津文201812在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为_方法二：设已知三点为O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，因为OA的垂直平分线方程为 即yx1.又OB的垂直平分线方程为x1，联立方程 即所求圆的圆心坐标为C(1，0)，半径r|CO|1，故所求圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0.考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系【解析】方法一：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，设已知三点为O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，代入方程可得 故所求方程为x2y22x0.69【答案】x2y22x0方法四：设已知三点为O(0
36、，0)，A(1，1)，B(2，0)因为|OA|22，|AB|22，|OB|24，所以|OA|2|AB|2|OB|2.所以OAB为直角三角形且OB为斜边，于是所求圆的圆心坐标为OB的中点C(1，0)，半径r 1，故所求圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0.考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系70考法2 直线与圆的位置关系及应用直线与圆的位置关系通常用两种方式表述，一是代数方式，即用直线与圆公共点的个数说明位置关系；二是几何方式，即用圆心到直线的距离说明位置关系在高考中也主要以这两种方式进行考查直线与圆位置关系的应用涉及切线长和弦长，主要以勾股定理、点到直线的距离公式等为基础，所涉及的题目
37、在高考中属于中等难度考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系71 课标全国文201815直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_【解析】圆x2y22y30的标准方程为x2(y1)24，因此圆心为(0，1)，半径r2.则圆心(0，1)到直线xy10的距离 【答案】考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系72 课标全国201616已知直线l：mxy3m 0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|，则|CD|_.【答案】4考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系【解析】设圆心O到直线l的距离为d，d3，即 此时直线l的方程为 xy20.l的倾斜角为30，如图所示过C作BD的垂线，垂足为E，则|CE|AB|.CEl，ECD30，|CD|4.73考法3 圆与圆的位置关系及应用圆与圆位置关系的应用主要题型有给出两圆的方程判断位置关系、公切线的条数，求参数的范围、公共弦长等，以选择题、填空题为主，属中档题 已知M，N是圆A：x2y22x0与圆B：x2y22x4y0的公共点，则BMN的面积为_【答案】考点二 圆的方程、直线与圆的位置关系
