1、文科数学试卷 第 1 页 共 5 页 绝密启封前绝密启封前 20202020 年全国高等学校统一招生考试二月调考仿真模拟年全国高等学校统一招生考试二月调考仿真模拟 数数 学学 试试 卷（文科）卷（文科） 一、单选题一、单选题 1已知集合Axxln 2，Bx yx2 ，则AB R （ ）. A e0, 2 B e0, 2 C e2, 2 D2, 2已知复数z满足 zii(1)1 2 (i为虚数单位)，则 z ( ) Ai 22 11 Bi 22 11 Ci 22 11 Di 22 11 3某中学有高中生 4200 人，初中生 1200 人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽 取一
2、个容量为n的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则n为（ ） A100 B150 C200 D90 4设x，y满足 xy xy xy 20 220 220 ，则zxy3的最小值是（ ） A8 B-2 C-4 D-8 5已知an为等差数列,若 aaa8 159 ,则 aacos 28 的值为（ ） A- 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 4 B 2 C D2 7右图是一个算法的程序框图，如果输入i0，S0，那么输出的结果为 考试时间：2020 年 2 月 27 日 15:00-17:00 试卷满分：150 分 文科数学试卷 第
3、2 页 共 5 页 A 2 3 B 3 4 C 4 5 D 5 6 8设, a b为向量，则“a b a b”是“ / /ab” （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9 甲、 乙两位同学将高三 6 次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较 （成绩均为整数满分 100 分） ， 乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于 90 分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同 学的平均成绩的概率为（ ） A 3 5 B 5 9 C 2 5 D 3 4 10已知函数 3sinxf x 0, 22 , 1 ,0 3 A 为其图象的对称中心,BC是该 图象
4、上相邻的最高点和最低点,若4BC , f x的解析式为( ). A 3sin 412 f xx B 5 3sin 412 f xx C 3sin 26 xf x D 3sin 23 f xx 11若双曲线 22 1 22 :10,0 xy Cab ab 的两条渐近线与抛物 2 2: 20Cypx p交于A、O、B三 点（点O为坐标原点） ，且直线AB经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为（ ） A3 B5 C3 D5 文科数学试卷 第 3 页 共 5 页 12在三棱锥PABC中，2AP ，3 3AB，PA面ABC，且在三角形ABC中，有 cos2coscBabC（其中, ,a b c为ABC的
5、内角, ,A B C所对的边） ，则该三棱锥外接球的表面积 为（ ） A40 B20 C12 D 20 3 二、填空题二、填空题 13曲线( ) lnf xxx在点1x 处的切线方程为_ 14已知向量a，b满足 1a ，2b ，213ab，则a与b的夹角为_. 15已知函数 2 log0 310 x xx f x x ，且 10f af，则实数a的值等于_. 16 已知F是椭圆 22 1 43 xy 的左焦点， 设动点P在椭圆上， 若直线FP的斜率大于3， 则直线OP（O 为原点）的斜率的取值范围是_. 三、解答题三、解答题 17已知数列 n a的前 n 项和为 1 22 n n SnN .
6、（1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 2 log nn ba，求数列 1 1 nn b b 的前 n 项和 n T. 18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，60BAD，SAB为等边三角形，G是线段 SB上的一点，且/ /SD平面GAC.（1）求证：G为SB的中点； （2）若F为SC的中点，连接GA， GC，FA，FG，平面SAB 平面ABCD，2AB ，求三棱锥FAGC的体积. 文科数学试卷 第 4 页 共 5 页 19一项针对某一线城市 3050 岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查 500 名（200 名女性，300 名 男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价
7、商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝 首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下： 女性 金额 0.1,0.3) 0.3,0.5) 0.5,0.7) 0.7,0.9) 0.9,1.1) 频数 20 40 80 50 10 男性 金额 0.1,0.3) 0.3,0.5) 0.5,0.7) 0.7,0.9) 0.9,1.1) 频数 45 75 90 60 30 （1）将频率视为概率，估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于 5000 元的概率. （2）把购买六类高价商品的金额不低于 5000 元的中年人称为“高收入人群”，根据已知条件完成22列联 表，并据此判断能否有 95%的把握
8、认为“高收入人群”与性别有关？ 高收入人群 非高收入人群 合计 女性 60 男性 180 合计 500 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 参考附表： 2 0 ()P Kk 0.10 0.050 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 10.828 文科数学试卷 第 5 页 共 5 页 20已知椭圆 E： 22 22 10 xy ab ab 的离心率为，且过点 1 3, 2 .直线 l：y xm 与 y 轴交 于点 P，与椭圆交于 M，N 两点. （ 1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若 3MPP
9、N ，求实数 m 的值. 21已知函数( )(sin1) x f xaxxe()aR， fx 是其导函数 （）当1a 时，求 f x在0x 处的切线方程； （）若1a ，证明： fx 在区间0,内至多有 1 个零点 22已知曲线C的极坐标方程为2 2sin( ) 4 ，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标 系，直线l的参数方程为 1 2 2 3 1 2 xt yt （t为参数）. （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并且指出曲线是什么曲线； （2）若直线与l曲线C交于A，B两点，设 (2,1)P ，求| |PAPB 的值. 23已知函数 2 22f xxx 1求不等式 6f x 的解集； 2当xR时， f xxa 恒成立，求实数a的取值范围
