1、Q 如图，抛物线y=ax2+bx+3(a0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y=x-1交A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E。求抛物线的解析式。点P在直线AB上方的抛物线上运动，若ABP的面积最大，求此时点P的坐标。在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标。二次函数专题复习探究平行四边形顶点坐标：探究平行四边形顶点坐标：活动一O探究平行四边形顶点坐标：探究平行四边形顶点坐标：)2,2(3131yyxxAC中点中点o坐标坐标BD中点中点o坐标坐标)2,2(4242yyxx4231xxxx4231yyyy 平行四
2、边形对角线两端的平行四边形对角线两端的 横坐标之和相等，纵坐标之和相等。横坐标之和相等，纵坐标之和相等。活动二 对角线法：对角线法：O平行四边形对角线共中点，平行四边形对角线共中点，AC中点即为中点即为BD中点中点 例例1、如图，平面直角坐标中，已知中如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点，点D是平面内一动点，若以点是平面内一动点，若以点A、B、C、D为顶点的四为顶点的四边形是平行四边形，则点边形是平行四边形，则点D的坐标是的坐标是_(-3,-3)或或(1,3)或或(5,-1)1D2D3D1、以线段、以线段AB为为对角线的对角线的 平平行四边形行四边形2、
3、以线段、以线段AC为平行四边形为平行四边形的一条对角线的一条对角线3、以线段、以线段BC平行四边形的平行四边形的 为一条对角线为一条对角线babaD1)2-(0311-),(则有：点的坐标为设babaD2-10131-),(则有：点的坐标为设babaD012-1-31),(则有：点的坐标为设解决问题一：（三定一动）解决问题一：（三定一动）活动三(1,3)(-3,-3)(5,-1)），点的坐标为（所以解得：3-3-33Dba）点的坐标为（所以解得：3,131Dba）点的坐标为（所以解得：1-,515DbaQ 如图，抛物线y=ax2+bx+3(a0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴于A、C两点
4、，与直线y=x-1交A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E。在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标。对角线法对角线法求定点：求定点：根据函数解析式求出所需要点的坐标根据函数解析式求出所需要点的坐标设动点：设出所求点的坐标设动点：设出所求点的坐标分类讨论分类讨论1.确定对角线确定对角线2.根据公式列出方程根据公式列出方程3.解方程，得出结论解方程，得出结论4.验证图形验证图形方法归纳习题习题1、如图，直线如图，直线y=3x+3与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点A、B抛物线抛物线 经过经过A、B，并与，并与x轴交于另一点轴交于另一
5、点C，其顶点为，其顶点为P，（1）求）求a，k的值；的值；（2）在图中求一点）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；的坐标；kxay2)2(11ka、3Q2Q1Q（2，3）（2，3）（4，3）直击中考A(1,0)、B（0,3）、C（3,0）例例2、如图，直线如图，直线y=3x+3与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点A、B两点抛物线两点抛物线 经过经过A、B，并与，并与x轴交于另一点轴交于另一点C（2）点点P抛物线上的动点，点抛物线上的动点，点Q是对称轴上的动点，判断有几个位置能使是对称轴上的动点，判断
6、有几个位置能使以点以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点P的坐标的坐标.1、以线段、以线段AC为一条对角线为一条对角线2、以线段、以线段AQ为一条对角线为一条对角线3、以线段、以线段CQ为一条对角线为一条对角线综上所述综上所述P点的坐标为（点的坐标为（2，-1）或（）或（4，3）或（）或（0，3）；）；3Pkxay2)2(),2),34-,),0,3(),0,1(2nQmmmPCA坐标为（点的坐标为（设2P1-2121，点坐标为解得：Pnm1p1Q2Q活动三解决问题二：（两定两动）解决问题二：（两定两动）A(1,0)、B（0,3）、C
7、（3,0）nmmm3400231203403122mmnm30302，点坐标为解得：Pnm03401322mmnm34342，点坐标为解得：Pnm练习练习2、如图，直线如图，直线y=3x+3与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点A、B抛物线抛物线 经过经过A、B，并与，并与x轴交于另一点轴交于另一点C，其顶点为，其顶点为P，（2）点点P是是x轴上的动点轴上的动点，点，点Q是是抛物线上的动点抛物线上的动点，判断有几个位置能使，判断有几个位置能使以点以点 B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点P的坐标的坐标.2y=a(x-2)k+)34-,
8、),0,),0,3(),3,0(2nnnQmPCB点的坐标为（点的坐标为（设答案：答案：P点的坐标为（点的坐标为（7，0）或（）或（-1，0）P（7，0）QP（-1，0）直击中考A(1,0)、B（0,3）、C（3,0）对角线法对角线法求定点（根据抛物线解析式求出所需要点的坐标）求定点（根据抛物线解析式求出所需要点的坐标）分类讨论分类讨论1.确定对角线确定对角线2.根据公式列出方程根据公式列出方程3.解方程，得出结论解方程，得出结论4.验证图形验证图形方法归纳设动点（所求点的坐标）设动点（所求点的坐标）1.横坐标设为任意字母横坐标设为任意字母2.纵坐标根据题意纵坐标根据题意灵活应变灵活应变小结
9、这种题型，关键是合理有序分类:无论是三定一动，还是两定两动，统统把横纵坐标都未知的动点作为第四个动点，其余三个作为定点，分别以这三个定点构成的三条线段为对角线分类，然后运用平行四边形顶点坐标公式转化为方程（组）.本质是用代数的方法解决几何问题，体现的是分类讨论、数形结合的思想。直击中考如图所示，抛物线如图所示，抛物线 经过经过B、D两点，与两点，与x轴的另一个交轴的另一个交点为点为A，与，与y轴相交于点轴相交于点C（1）求）求抛物线的解析式抛物线的解析式（2）设点）设点Q在在y轴上，点轴上，点P在抛物线在抛物线上要使以点上要使以点A、B、P、Q为顶点为顶点的四边形是平行四边形，求所有满的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点足条件的点P的坐标的坐标
