1、江门市江门市 20182018 年普通高中高三调研测试年普通高中高三调研测试 数学（文科）数学（文科） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合 2 |230Ax xx， |21 x Bx，则AB（ ） A. , 3 B. , 1 C. 3,0 D. 0,1 2.i是虚数单位，则 3 1 i i （ ） A. 2i B. 2i C. 1 2i D. 1 2i 3.已知数列 n
2、a的前n项和 n S，若nN ，203 n an，则 n S的最大值为（ ） A. 60 B. 57 C. 54 D. 51 4.“3m ”是“椭圆 22 2 1 25 xy m 的焦距为 8”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 5.如图所示程序框图，若判断框内为“3i ”，则输出S （ ） A. 2 B. 6 C. 10 D. 34 6.函数( )2sin sin( ) 3 f xxx 的最小正周期和最大值是（ ） A. 2 ,1 B. ,1 C. 3 , 2 D. ,2 7.平面向量, a b满足 1ab，(2 )aab，则ab（
3、） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 8.与3 40xy垂直，且与圆 22 (1)4xy相切的一条直线是（ ） A. 436xy B. 436xy C. 436xy D. 436xy 9.如图所示是某几何体的三视图，这个几何体的表面积S （ ） A. 5 2 B. 3 C. 7 2 D. 4 10.已知函数 2,0 ( ) 32 ,0 x xbx f x b x ，若 ( )f x在实数集上为增函数，则常数b满足（ ） A. 0b B. 0b C. 01b D. 1b 11.ABC是边长为 1 的正三角形，O是ABC的中心，则OAOBOAOC（ ） A. 1 6 B. 1 2 C. 1
4、2 D. 1 6 12.设函数 (2 1) x f xexaxa，其中1a ，若存在唯一的整数 0 x，使得 0 ()0f x，则a的取值范 围是（ ） A. 3 ,1 2e B. 33 , 2e 4 C. 33 , 2e 4 D. 3 ,1 2e 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知命题: 6 px ， 1 sin 2 x ，则命题 :p _ 14.若实数 , x y满足约束条件 22 1 1 xy xy xy ，若目标函数 2zxy 的最大值为_ 15.已知双
5、曲线 22 22 1 xy ab 的一个顶点为A，一个焦点为F，过F作垂直于实轴的直线交双曲线于 ,M N O是坐标原点，若,OA OFMN成等比数列，则双曲线的离心率e _ 16.( )f x是定义在实数集R上的奇函数，xR ，(1)(1)fxfx，若(1)1f，则 222 (1)2(2)3(3)10(10)ffff_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知数列 n a， 1 1a ，nN ， 1 21 nn aa . （1）求证： 1 n a
6、是等比数列； （2）设2n nn ba（nN ） ，求数列 n b的前n项和. 18.ABC角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，2 coscoscosaAbCcB. （1）求A； （2）若ABC外接圆的半径1R ，求ABC面积的最大值. 19.如图所示，,E F分别是边长为 2的正方形ABCD的边 ,AB BC的中点， 将ADE，CDF，BEF分 别沿,DE DF EF折起，使, ,A B C重合于点A. （1）求证：A DEF； （2）求点A到平面DEF的距离. 20.过抛物线 2 :4yx的焦点F的直线交抛物线于两点 12 ,P P，线段 12 PP的中点为P. （1）求动点P
7、轨迹的方程； （2）经过坐标原点O的直线l与轨迹交于 ,A B两点，与抛物线交于C点（ 0C ） ，若6OCAB， 求直线l的方程. 21.已知函数( ) x f xeax（e是自然对数底数） ，xR，a是常数且aR. （1）若y x 是曲线( )yf x的一条切线，求a的值； （2）若 2 1 ( )1 2 f xx 在 1 2 x 时恒成立，求a的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 2 xt yt （t为参数） ，以坐标原点O为极点，以x轴 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos. （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）证明：直线l与曲线C相交于两点，并求两点之间的距离. 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 23.已知函数( ) | | 2f xxax，a常数，且a R. （1）求不等式( )2 1f xx解集； （2）若1x 时恒有 ( )0f x ，求a的取值范围.
