1、目录 上页 下页 返回 结束 习题课一一、内容小结内容小结 二、二、实实例分析例分析 空间解析几何 第八八章 目录 上页 下页 返回 结束 一一、内容小结内容小结 空间平面空间平面一般式点法式截距式0DCzByAx)0(222CBA1czbyax1.1.空间直线与平面的方程空间直线与平面的方程),(:000zyx点0)()()(000zzCyyBxxA),(:CBAn 法向量目录 上页 下页 返回 结束 为直线的方向向量.空间直线空间直线一般式对称式参数式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyytmxx000pzznyymxx000),(000zyx),(pnms 为直
2、线上一点;目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系面与面的关系0212121CCBBAA212121CCBBAA平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系线面之间的相互关系),(,0:111111111CBAnDzCyBxA),(,0:222222222CBAnDzCyBxA021nn021nn2121cosnnnn 目录 上页 下页 返回 结束,1111111pzznyymxxL：直线0212121ppnnmm,2222222pzznyymxxL：212121ppnnmm线与线的关系线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:),(1111pnms),(2222pnms 021ss02
3、1ss2121cosssss 目录 上页 下页 返回 结束 CpBnAm平面:垂直：平行：夹角公式：0CpBnAm面与线间的关系面与线间的关系直线:),(,0CBAnDCzByAx),(,pnmspzznyymxx0ns0nsnsnssin目录 上页 下页 返回 结束 3.相关的几个问题相关的几个问题(1)过直线00:22221111DzCyBxADzCyBxAL的平面束)(1111DzCyBxA0)(2222DzCyBxA方程0,21不全为12目录 上页 下页 返回 结束 0M(2)点的距离为DzCyBxA000 222CBA到平面 ：A x+B y+C z+D=0),(0000zyxMdn
4、nnMMd011M),(1111zyxMnMM01)()()(101010zzCyyBxxADzCyBxA000目录 上页 下页 返回 结束 kji),(0000zyxM到直线的距离pzznyymxxL111:为(3)点2221pnm010101 zzyyxxpnm dssMMd10),(pnms),(1111zyxM),(0000zyxML目录 上页 下页 返回 结束 二二、实实例分析例分析例例1.求与两平面 x 4 z=3 和 2 x y 5 z=1 的交线提示提示:所求直线的方向向量可取为利用点向式可得方程43x)1,3,4(40151232y15z平行,且 过点(3,2,5)的直线方程
5、.kji21nns目录 上页 下页 返回 结束 241312zyx例例2.求直线与平面062zyx的交点.提示提示:化直线方程为参数方程代入平面方程得 1t从而确定交点为（1，2，2）.tztytx2432t目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求过点(2,1,3)且与直线12131zyx垂直相交的直线方程.提示提示:先求二直线交点 P.0)3()1(2)2(3zyx化已知直线方程为参数方程,代入 式,可得交点),(7371372P最后利用两点式得所求直线方程431122zyx的平面的法向量为故其方程为),(312),(011)1,2,3(s过已知点且垂直于已知直线,)1,2,3(P目录 上页
6、 下页 返回 结束 例例4.求直线0101zyxzyx在平面上的投影直线方程.提示提示：过已知直线的平面束方程从中选择 使其与已知平面垂直,01)1(1)1(1)1(得001zyxzy这是投影柱面0)1()1()1()1(zyx0)1(1zyxzyx即0zyx从而得投影直线方程,1故应有：这是给定的平面目录 上页 下页 返回 结束 例例5.设一平面平行于已知直线0502zyxzx且垂直于已知平面,0347zyx求该平面法线的的方向余弦.提示提示:已知平面的法向量求出已知直线的方向向量取所求平面的法向量,503cos504cos,505cos1nsn)4,1,7(1n)2,1,1(s417211
7、kji)4,5,3(2所求为目录 上页 下页 返回 结束 n例例6.求过直线0405:zxzyxLzyx84 且与平面4夹成角的平面方程.提示提示:过直线 L 的平面束方程04)1(5)1(zyx其法向量为已知平面的法向量为选择使43.012720zyx从而得所求平面方程4012 114cosnnnn).1,5,1(1nL)8,4,1(n1n有几个平面？有几个平面？目录 上页 下页 返回 结束 思路:先求交点例例7.求过点)1,1,1(0M,12:1xzxyL且与两直线1243:2xzxyL都相交的直线 L.提示提示:21,LL将的方程化为参数方程1243:,12:21tztytxLtztytxLL1L2L0M1M2M设 L 与它们的交点分别为.)12,43,(2222tttM 再写直线方程.;,21MM),1,2,(1111tttM目录 上页 下页 返回 结束 2,021tt)3,2,2(,)1,0,0(21MM211111:zyxL210,MMM1)12(1)1(1)43(1211212121tttttt三点共线2010/MMMML1L2L0M1M2M),1,1,1(0M),1,2,(1111tttM)12,43,(2222tttM
