1、1第五章第五章 湍流基础知识湍流基础知识2v5.1 5.1 湍流的若干基本概念湍流的若干基本概念v5.1.1 5.1.1 湍流的基本特征湍流的基本特征v1 1）无规则性）无规则性三维涡团的随机运动三维涡团的随机运动（表观上）（表观上）v 2 2）湍动类似于分子无规则运动，但）湍动类似于分子无规则运动，但有本质区别：有本质区别：3分子运动与分子运动与 涡团运动的比较涡团运动的比较v分子运动分子运动v a a、稳定的个体（常温、稳定的个体（常温常压下）常压下）vb b、能量交换机理：、能量交换机理：弹性碰撞弹性碰撞v c c、运动特征量、运动特征量（l，v）与边界无关与边界无关 vd d、离散性、
2、离散性v涡团运动涡团运动va a、强瞬变性、强瞬变性vb b、级联级联 （cascadecascade）过程）过程 vc c、与边界密切、与边界密切 相关相关d、连续性连续性4v 3 3）扩散性和耗散性）扩散性和耗散性v 4 4）大）大ReRe数现象数现象v惯性力（非线性）是发生湍流的内因；惯性力（非线性）是发生湍流的内因；扰动是诱发湍流的外因扰动是诱发湍流的外因 (附图）附图）v湍流与粘性的双重关系湍流与粘性的双重关系 a a、粘性造成速度梯度，是产生扰动的主粘性造成速度梯度，是产生扰动的主 要根源要根源 b b、粘性对扰动有阻尼作用粘性对扰动有阻尼作用56v5 5）服从统计规律）服从统计规
3、律 a a）统计平均规律统计平均规律v雷诺雷诺平均（时均，系综平均）平均（时均，系综平均）00tt1dtT 密度加权平均（密度加权平均（FavreFavre平均）平均）,7 b b）相关分析相关分析 c c）相关矩相关矩 相关系数相关系数6 6）拟序性（）拟序性（coherencecoherence）和间歇性（）和间歇性（intermittenceintermittence）v拟序结构：体积较大具有一定结构外形拟序结构：体积较大具有一定结构外形 和动力特征的流体微团和动力特征的流体微团v tatbV V 2 2tatbtatbV VV V8内燃机缸内气流拟序结构内燃机缸内气流拟序结构ATDC3
4、0 ATDC90 ATDC270 ATDC150 97 7）对湍流现象的新认识）对湍流现象的新认识v完全随机完全随机v 有一定结构和周期性有一定结构和周期性 v 随机性和确定性的统一。随机性和确定性的统一。10 湍流与混沌现象湍流与混沌现象（chaoschaos）v混沌：确定性系统中由于非线性作用引起的混沌：确定性系统中由于非线性作用引起的貌似随机实非随机的过程貌似随机实非随机的过程。v非线性系统非线性系统 失稳失稳 分叉分叉 混沌混沌11127 7）对湍流现象的新认识）对湍流现象的新认识 湍流与分形（湍流与分形（fractalfractal）分形：非线性系统的几何特征分形：非线性系统的几何特
5、征a a）不同尺度下的自相似性（尺度无关性）不同尺度下的自相似性（尺度无关性）b b）分数维分数维个体有序性个体有序性 多尺度多尺度 自相似图案的迭加自相似图案的迭加 表表面的随机性面的随机性13KochKoch 曲线曲线3ln/4lnD14151617Beauty of Fractal18Beauty of Fractal19Beauty of Fractal20Beauty of Fractal21v*小结：湍流的两重性小结：湍流的两重性v “统计统计”观点观点 “结构结构”观点观点v 随机随机 确定确定v 无序无序 有序有序v 空间遍布空间遍布 离散离散v 连续连续 间歇性间歇性 v 研
6、究研究 方法：方法：ReynoldsReynolds平均平均 非线性模型（？）非线性模型（？）v “定义定义”：湍流是在时空上都具有某种准湍流是在时空上都具有某种准周期性和连续性的特征的半随机半有序的三周期性和连续性的特征的半随机半有序的三维非定常有旋的大雷诺数流体运动。维非定常有旋的大雷诺数流体运动。22v5.1.25.1.2湍流的分类湍流的分类v1 1）根据有无壁面影响根据有无壁面影响v2 2）根据脉动分量的统计特征）根据脉动分量的统计特征自由湍流壁面湍流剪剪切切湍湍流流均均匀匀湍湍流流：平平移移不不变变性性变变性性各各向向同同性性湍湍流流：旋旋转转不不jiVVVVVji02 32 22
7、1235.1.3 5.1.3 湍流度湍流度v相对湍流度相对湍流度:v平均湍流度平均湍流度:2aaVVaaVViiVV V 3245.1.4 5.1.4 湍流尺度湍流尺度5.1.4.15.1.4.1积分尺度积分尺度v利用利用A,BA,B两点湍流相关系数来定义尺度两点湍流相关系数来定义尺度v横向自相关系数横向自相关系数：f f（x x）v纵向自相关系数：纵向自相关系数：g g（x x）f0Lf(x)dx002200(x)(xx)(x)(xx)uuuu25ABx xg xfgf xf0 xu xxu0 x xf xgAB 0 xVxxV0fL26f0Tf(t)dt002200(t)(tt)(t)(t
8、t)uuf(t)uuv积分时间尺度27v5.1.4.25.1.4.2微尺度微尺度v对微小涡团，对微小涡团，B A,x 0B A,x 0，可将可将uu在在x x0 0作作TaylorTaylor展展开，开，v =(1)=(1)v对均匀湍流有对均匀湍流有 令令v代入（代入（1 1），可得），可得 v (2)(2)00(x)(xx)uu20002xxxuxuuxuux2x2n2n 1 n22nn2n 1uuuu(1)(),u0 xxx 22ff(x)1 x 22f2x01t()2 ux28（2 2）式对）式对x x求二阶导数：求二阶导数：v (3)(3)vr r：曲线：曲线f f（x x）在）在x=
9、0 x=0处曲率半径处曲率半径v ：TaylorTaylor微尺度微尺度 （f f（x x）之密切抛物线在）之密切抛物线在x x 轴上之截距）轴上之截距）v时间微尺度：时间微尺度：(4)(4)v最小的尺度：最小的尺度：KolmogorovKolmogorov微尺度微尺度f22021u()t2u22f22x02r(fx)29v.不可压湍流的基本方程不可压湍流的基本方程v.湍流统计平均法湍流统计平均法v非线性项取平均后产生新的未知非线性项取平均后产生新的未知数数 脉动相关矩脉动相关矩AB(A A)(B B)AB AB ABABAB AB A BC ABC ABC BAC CAB ABC 30iiV
10、0 xiiV0 x.连续方程连续方程由 及 (5)iiV0 x31.动量方程（动量方程（ReynoldsReynolds）v由不可压由不可压NNS S方程（方程（）：）：v取平均后得取平均后得ReynoldsReynolds方程方程：v (6)(6),vc ijiiji(VV)V1 pVtxxjijiiijijVVVVV1 pVtxxx32v二阶对称张量二阶对称张量 称为雷诺应力，代表湍涡运称为雷诺应力，代表湍涡运动引起的通过单位面积的动量输运率，是一新的未动引起的通过单位面积的动量输运率，是一新的未知量。从而引起知量。从而引起湍流的封闭问题湍流的封闭问题。(6)(6)可改写为可改写为 (7)
11、(7)v总应力：总应力：v (8)(8)ijijRVVjiijijjV VTV()txxijijijijTp2 SVV 33v.湍流动能的输运和耗散湍流动能的输运和耗散v.三种湍流动能三种湍流动能v）瞬时流平均动能：）瞬时流平均动能：平均值平均值v）平均流动能）平均流动能：221iV212iV221iV222111222iiiVVVv）脉动流动能：）脉动流动能：平均值：平均值：湍能湍能v三者的关系三者的关系212iV212ikV34v.平均流动能方程平均流动能方程v v (9)(9)v :湍能输运项湍能输运项，由引起的平均流动能，由引起的平均流动能 的输运的输运(以以散度形式散度形式出现，有守
12、恒性）出现，有守恒性）v 变形功变形功，应力对流体变形作功引起的变，应力对流体变形作功引起的变v 化。化。:7iV22iiijijjiijiijjjjTTVV1()V()V()(TV)St 2x2xxijij(TV)xijTijijSTII35v v (10)v (1)(2)(3)v v 平均静压力作功，对不可压流为零平均静压力作功，对不可压流为零v(2)(2)粘性耗散功，永远小于零粘性耗散功，永远小于零v(3)Re(3)Re应力作功，应力作功，湍能生成项湍能生成项 （平均流动能（平均流动能 湍能）湍能）ijjiijijijijSVVSSSp2IIiiSp)1(36v(10)(10)代入代入(
13、9)(9)v(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)v (11)(11)v（1 1）+（2 2）动能动能变化率变化率v（3 3）+（4 4）+（5 5）输运项输运项，平均应力对平均运动，平均应力对平均运动 作功作功v（6 6）耗散项耗散项v （7 7）湍能）湍能生成项生成项22()()(2)222iiji ijijiijiijijijijjiVVpVVvS V VVVvS SVV Stxx37v5.3.35.3.3湍能方程湍能方程 （N-SN-S）瞬时流动能方程瞬时流动能方程:v (12)(12)v取平均取平均:v(13)(13)iVEqijijij
14、iijijjiijiiSvSSvVVpxVVVxVVt2)2()21()21(1111()()()()22221()()(2)2(2)22iiiijiijiijjiijiijiijiijjjjiijiijijijijijjVVV VVVVVV VttxxpV V VV V VVvV SxxxpVvVSvS SvS Sx 38v(13)-(11)(13)-(11)得得湍能湍能k k方程方程：(14)(14)v (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)v(1)+(2)(1)+(2)湍能湍能变化率变化率v(3)+(4)+(5)(3)+(4)+(5)输运项输
15、运项，脉动应力对脉动运动做功，脉动应力对脉动运动做功v（6 6）湍能）湍能生成项生成项v(7)(7)耗散项耗散项，脉动粘性力对脉动应变率做功，脉动粘性力对脉动应变率做功ijijijjijiiijiijijjjSSvSVVVVVSVvpVxxkVtk221239v5.3.4 5.3.4 湍流流动中能量平衡与转换关系湍流流动中能量平衡与转换关系v(11)(11)与与(14)(14)形式类同形式类同:v 动能变化率动能变化率v =输运项输运项+生成项生成项+耗散项耗散项40平均流动能湍能做功热能耗散项(大)分子粘性输运项输运项湍能生成项雷诺应力耗散项(小)分子粘性41v5.3.5 5.3.5 湍流的
16、涡团结构和级联湍流的涡团结构和级联(cascade)(cascade)过程过程v 最大涡最大涡 二次涡二次涡 三次涡三次涡大涡区耗散区惯性区平衡区含能区42v2)2)湍能的传递与耗散湍能的传递与耗散v传递传递:非线性惯性作用非线性惯性作用(涡团拉伸涡团拉伸)v耗散耗散:粘性作用粘性作用 (各向同性湍流各向同性湍流)v 动平衡动平衡v3)3)湍涡的分区湍涡的分区v a a 大涡区大涡区 b b 含能区含能区 c c 平衡区（惯性区平衡区（惯性区+耗耗散区）散区）Re fk22/30fVv ffk43最大涡波数k平衡区含能涡tE,445.4 5.4 湍流半经验理论简介湍流半经验理论简介v5.4.1
17、 5.4.1 概述概述 湍流理论：湍流理论：统计理论：相关分析，谱分析统计理论：相关分析，谱分析 半经验理论：用模拟（模化）解决封闭问题半经验理论：用模拟（模化）解决封闭问题45v5.4.2 5.4.2 涡团粘性系数（涡团粘性系数（BoussinesqBoussinesq 1887 1887）仿照分子粘性：仿照分子粘性：得得准准 Newton Newton 公式公式:v有效粘度有效粘度v 1)1)与与 有本质区别：有本质区别：是流体属性是流体属性 是流动属性是流动属性。v2)2)为四阶张量，近似为标量为四阶张量，近似为标量v3)3)v4)4)仍未解决封闭问题仍未解决封闭问题tijtijkktj
18、iSSkVV2)(32tteffttttt46v5.4.3 Prandt1 5.4.3 Prandt1 混合长理论混合长理论v由分子运动论由分子运动论 v :涡团特征速度，涡团特征速度，:涡团混合行程涡团混合行程对平面湍流场对平面湍流场vPrandt1Prandt1假定：假定：v1)1)范围内，输运关系不变：范围内，输运关系不变：v2)2)tttlVVl3tVtl)(yuu tlyulut uvLudwig Prandtl(1875-1953)47xytuulytlAB yl48ttuVvulyyuclVttyullVkmttt2)(22tmckll yuyulyuVVmtji249v 的确定
19、：的确定：1 1对光滑壁湍流对光滑壁湍流 2 2Karman Karman 相似理论：相似理论：v1)1)最早的湍流模型，适用于边界层流动。最早的湍流模型，适用于边界层流动。v2 2）物理本质错误）物理本质错误mlkylm41.0k222/yuyuklm4.0kVon Karman (1881-1963)505.4.4 近代湍流数学模型近代湍流数学模型5.4.4.15.4.4.1湍流模型的分类湍流模型的分类 1.1.基于雷诺平均（基于雷诺平均（RANS)RANS)的模型的模型 (Reynolds Averaged(Reynolds Averaged NavierNavier-Stokes)-S
20、tokes)2.2.大涡模拟（大涡模拟（LESLES）模型）模型(Large Eddy Simulation)Large Eddy Simulation)3.3.直接数值模拟（直接数值模拟（DNS)DNS)(Direct Numerical Simulation(Direct Numerical Simulation）4.4.其它模型其它模型51RANS 模型模型v1 1）湍流粘度（湍流粘度（）类型）类型（EVMEVM）v1 1零方程（代数）模型（混合长度理零方程（代数）模型（混合长度理 论等）论等）v2 2单方程模型（单方程模型（K K）v3 3双方程模型（双方程模型（等）等）v4 4多方程
21、模型多方程模型tk52v2 2）雷诺应力模型（雷诺应力模型（RSMRSM）v 1 1 代数应力模型（代数应力模型（ASMASM）v 2 2 微分应力模型（微分应力模型（DSMDSM）:v 6 6个应力个应力+v LLR(LLR(线性线性)；SSGSSG（非线性）（非线性）v3 3）重整化群模型（重整化群模型（RNGRNG）53v5.4.4.2 5.4.4.2 模型简介模型简介k221;22iiijijjVkVS SXtttlVtVktllk/23/2kct54v*为何选用为何选用？v1 1）方程易于从方程易于从 方程导出方程导出v2 2）直接与直接与K K方程耦合方程耦合v 方程的模化方程的模
22、化v由方程（由方程（1414）v扩散项：用梯度通量近似扩散项：用梯度通量近似v生成项：用准生成项：用准NewtonNewton公式公式v耗散项：耗散项：k()tjkjkxxGSSijijt255kcGkcxxDtDGxkxDtDkjtjjktj221)()(k模型56v 模型模型v1 1）是目前工程中应用最广的模型，但前提是二维、）是目前工程中应用最广的模型，但前提是二维、不不 可压、薄剪切层可压、薄剪切层v2 2）方程的模化尚有疑问方程的模化尚有疑问v3 3）经验常数取值：）经验常数取值：92.1;44.1;3.1;0.1;09.021ccck4）对复杂流动不适用，已有多种修正方案对复杂流动不适用，已有多种修正方案。k
