1、二次函数知识点：1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c及相关符号的确定 5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的应用题 8、二次函数的综合运用 2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），），通常设抛物线解析式为通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式求出表达式后化为一般形式.3,交点式交点式:已知抛物线与已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解
2、、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为析式为_ y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)3、求抛物线解析式的三种方法、求抛物线解析式的三种方法练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3。一些常见二次函数图像的解析式 1.如图1：若抛物线的顶点是原点，设2.如图2
3、：若抛物线过原点，设3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设 20yaxa20yaxc a20yaxbx a4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设230yaxbxa2yaxhk 例例1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图，图象顶点在直线象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（上，并且图象经过点（3，-6）。）。求求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标
4、为（1，2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即：y=-2x2+4x例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）xy(-2,-4.4)(2,-4.4)y=ax例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4
5、.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）xy(2,0)(0,4.4)y=ax+c例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）xy(2,4.4)(4,0)y=ax+bx4、a，b，c符号的确定抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向
6、确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0,则则a+b+c0当当x=1时，时，y0，则，则a+b+c0,则则a-b+c0当当x=-1，y0,则则a-b+c0当当x=-1，y=0,则则a-b+c=0 xy、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b
7、0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 BACooo练习：练习：熟练掌握熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系与抛物线图象的关系(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异)c c4.4.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象经过原点和的图象经过原点和 二、三、四象限，判断二、三、四象限，判断a a、b
8、b、c c的符号情况：的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0.0.xyo=6.二次函数二次函数y=ax2+bx+c中，如果中，如果a0，b0，c7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Dyx-110要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、轴、y轴的轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。
9、交点的位置，注意运用数形结合的思想。练习练习1.二次函数 的图像如图所示，则下列结论：a0；c0；b-4ac0，其中正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个20yaxbxc aC2.把抛物线y=-x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.B.C.D.2(1)3yx 2(1)3yx 2(1)3yx 2(1)3yx D3.已知函数 的图像如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（）A无实数根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根 4.在同一坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx+2x+2,（m是常数，且m0）的图像可能是（）2yax
10、bxc20axbxc3题图y y y xO xO xO xy O DD5.已知函数y=ax+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（）A.y=-x+2x+3 B.y=x-2x-3 C.y=-x-2x+3 D.y=-x-2x-36.抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_。A（1，-8）7.如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y=-x+4x+2，此水柱的最大高度是（）A.2 B.4 C.6 D.8.已知点 、均在抛物线y=x-1上，下列说法正确的是（）A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则2611()xy，22()xy，12yy12xx12xx 12yy 120 xx12yy120 xx12yyCD例1：如图，直线y=x+m和抛物线y=x+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x+bx+cx+m的解集（直接写出答案）。解（1）直线y=x+m经过点A(1,0)0=1+m m=1即m的值为1 抛物线y=x+bx+c经过点A(1,0),B(3,2)解得：二次函数的解析式为 y=x-3x+2 （2）x3或x1 01bc293bc.，b3c2
