1、 二次函数二次函数y=a(xh)2 的图象的图象和性质和性质二次函数二次函数y=ax2的性质的性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值a 0 a 0a0a0a0c0c0(0,c)（1）当）当x0,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.顶点坐标顶点坐标最值最值（1）当）当x0,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.画出二次函数画出二次函数 、的图像的图像,并考虑它并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点们的开口方向、对称轴和顶点.x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3
2、解解:先列表先列表描点描点2 21)1)(x(x2 21 1y y2 21)1)(x(x2 21 1y y2 21)1)(x(x2 21 1y y2 21)1)(x(x2 21 1y y1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0-0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2-0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.52)1(21xy可以看出可以看出,抛物线抛物线的开口向下的开口向下,2 21)1)(x(x2 21 1y y 对称轴对称轴是经过点是经过点(1,0)且与且与x轴垂直的直线
3、轴垂直的直线,我们我们把它记为把它记为 直线直线 x=1 顶点顶点是是(1,0);x=1 画出二次函数画出二次函数 、的图像的图像,并考虑它并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点们的开口方向、对称轴和顶点.x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3解解:先列表先列表描点描点2 21)1)(x(x2 21 1y y2 21)1)(x(x2 21 1y y2 21)1)(x(x2 21 1y y2 21)1)(x(x2 21 1y y1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0-0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8-4.5
4、-4.5-8-8-2-2-0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.52)1(21xy可以看出可以看出,抛物线抛物线的开口向下的开口向下,对称轴对称轴是经过点是经过点(1,0)且与且与x轴垂直的直线轴垂直的直线,我们我们把它记为把它记为 直线直线 x=1 顶点顶点是是(1,0);x=12 21)1)(x(x2 21 1y y 抛物线抛物线 ,与抛物线与抛物线 有什么关系有什么关系?2 21)1)(x(x2 21 1y y2 21)1)(x(x2 21 1y y1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102 21 1)(x x2 21
5、1y y2 21 1)(x x2 21 1y y2 21)1)(x(x2 21 1y y向左平移向左平移1 1个单位个单位2 21)1)(x(x2 21 1y y2 2x x2 21 1y y2 2x x2 21 1y y2 2x x2 21 1y y2 2x x2 21 1y y向右平移向右平移1 1个单位个单位左左加加右右减减x=1x=1结论：结论：它们的形状和开口方向一样，它们的形状和开口方向一样，只是位置发生变化只是位置发生变化.左右左右平移平移向左平移向左平移1 1个单位个单位2 2x x2 21 1y y2 2x x2 21 1y y向右平移向右平移1 1个单位个单位1 2 3 4
6、 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10左左加加右右减减顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)对称轴对称轴是是直线直线 x=2向右平移向右平移2 2个单位个单位向左平移向左平移2 2个单位个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点顶点(2,0)2,0)对称轴对称轴:y轴轴即直线即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数在同一坐标系中作出下列二次函数:2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方并分别指出它们的开口方向向,对称轴及顶点对称轴及顶点.对称轴对称轴是是直线直线 x=2一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)2有如下特点有如下特点:(1)当当a0时时,开口向上开口向上;当当a0,向左平移向左平移;h0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0a0时时,开口向上开口向上,当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(h0,向左平移向左平移;h0;h0a0时时,开口向上开口向上,当当a0a0时时,开口向下开口向下;
