1、 实际问题与一元二次方程（1）创设情境，导入新课素养目标1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程.2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识3.通过列方程解应用题，再结合全球流行的新冠疫情，提升学生的防疫知识，培养学生卫生意识和爱国意识。探究新知有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？第第2 2轮轮1 12 2x第第1 1轮轮第第1轮传染后人数轮传染后人数 x+1 小华小华第第2轮传染后人数轮传染后人数 x(x+1)+x+1【思考思考】不要不要忽视小华的二忽视小华的二
2、次传染次传染【分析分析】设每轮传染中平均一个人设每轮传染中平均一个人传染了传染了x个人个人.传染源记作小华，其传染源记作小华，其传染示意图如左：传染示意图如左：探究新知小华列方程列方程1x+x(x+1)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.1012平均一个人传染了平均一个人传染了10个人个人如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？三轮传染的总人数为：三轮传染的总人数为：=(1+10)+10 (1+10)+1010(1+10)=(1+x)+x(1+x)+x x(1+x)=11+110+1 100=1221例例1 1 某种植物的
3、主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长每个支干又长出同样数目的小分支出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的总数是支干和小分支的总数是91,91,每每个支干长出多少小分支个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则 1+x+x2=91即即 x2+x-90=0解得解得 x1 1=9,=9,x2 2=10(10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9 9个小分支个小分支.探究新知例例2 2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组一
4、个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡共送贺卡7272张，则这个小组共多少人？张，则这个小组共多少人？解：解：设这个小组共设这个小组共x x人，人，根据题意列方程，得根据题意列方程，得 x(x-1)=72化简，得化简，得 x2-x-72=0 解方程，得解方程，得 x1=9，x2=-8（舍去）（舍去）答：这个小组共答：这个小组共9 9人人.探究新知建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型实际问题实际问题分析数量关系分析数量关系设未知数设未知数实际问题的解实际问题的解解一元二解一元二次方程次方程一元二次方程的根一元二次方程的根检检 验验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？运用一元二次
5、方程模型解决实际问题的步骤有哪些？归纳总结1春季为流感病毒的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感 设每轮传染中平均一个人传染x 个人，则所列方程正确的是()()Ax(x1)64Bx(x1)64C(x1)264D(1x)264巩固练习2在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，那么参加酒会的人数为()A9 人B10 人C11 人D12 人DC1“2019 新型冠状病毒”是一种较大传染性病毒，武汉华南海鲜市场最开始有 1 人感染，由于没有及时隔离，经过两轮传播，共有 36 人感染(1)求每轮感染中平均一个人传染几个人？(2)如果按这样的传染速度，第三轮又新增
6、多少人感染？迎接中考2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划安排计划安排90场比赛场比赛,应邀应邀请多少个球队参加比赛请多少个球队参加比赛?答：第三轮新增 180 人感染病毒解：设应邀请 x 个球队参加比赛，则根据题意得 x(x-1)90，解得 x110，x29(舍去)答：应邀请10各球队参加比赛1春节期间，某微信群规定，群内每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到，且自己不能抢自己发的红包，此次抢红包活动中，群内所有人共收到 90 个红包则此微信群中共有人2为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡
7、议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有 111 人参与了该传播活动，则 n素养提升列一元列一元二次方二次方程解应程解应题题与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答题、设元、列方程、解方程、检验、作答.不同不同的地方是要检验根的合理性的地方是要检验根的合理性.传 播 问 题传 播 问 题数量关系：数量关系：第一轮传播后的量第一轮传播后的量=传播前的量传播前的量（1+1+传播速度）传播速度）第二轮传播后的量第二轮传播后的量=第一轮传播后的量第一轮传播后的量（1+1+传播传播速度）速度）=传播前的量传播前的量（1+1+传播速度）传播速度）2 2相互问题相互问题1 1相互问题相互问题2 2甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以以总数要除以2.2.甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以总数不要除以2.2.步 骤步 骤类 型类 型课堂小结
