1、2021年重庆中考数学专题突破：20-角度与线段的和差证明课件1考法透析2考法示例2精题精练考法透析2020年重庆数学中考第26题是相关证明，考查学生对几何图形的性质、判定的正确理解和应用.前几年以四边形为主，2014年是以三角形为基础的证明，2018年是以四边形为基础的证明.三角形与四边形可以根据图形的特征进行转化，比如有30、45、60等特殊角时，可由三角形构造平行四边形，也可将平行四边形转化为三角形.通过本专题的训练，培养学生对三角形有关的证明的能力，正确观察理解题目的含意，并根据所给条件、结合图形给出正确的证明过程.考法示例与角有关的证明常见有“角平分线”“直角”“等腰直角三角形”“含
2、30的直角三角形”；常用的方法有“对顶角”“邻补角”“余角”“补角”“三线八角”“8字形”“角平分线的性质”“直角三角形两锐角互余”“30角所对的直角边等于斜边的一半”“四点共圆”“三角形内角和为180”“多边形内外角和”等方法.类型1（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN.当30120时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出ADN的面积.（2）结论：DNM120是定值.证明：如图，连接BE，CF.同法可证BAE CAF（SAS），ABEACF.ABCACB6060
3、120，EBCBCFABCABEACBACF120.ENNC，EMMF，MNCF，ENMECF.BDDC，ENNC，DNBE，CDNEBC.ENDNDCNCD，DNMDNEENMNDCDCNECFEBCACBACFEBCBCF120.1.（2020南岸区校级期末）如图，点E为 ABCD中一点，EAED，AED90，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF，AG，ADAGDF，且AGDF于点H，连接EG，DG，延长AB，DG相交于点P.（1）若AH6，FH2，求AE的长；（2）求证：P45；（3）若DG2PG，求证：AGEEDG.变 式 训 练PPAM45，AMPMDG.AEDAMD90，ANE
4、MND，MAEGDE.又AEDE，AMDG，AEM DEG（SAS），EMEG，AEMDEG，AEDGEM90.又EMEG，EGMEMG45.ADAG，AGDADG，AGEEGM45AGEADEEDG45EDG，AGEEDG.与边有关的证明常见有“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”“特殊四边形”等；常用的方法有“对称”“旋转”“三线合一”“平行线法”“全等”“相似”“平行线分线段成比例”.类型2（2）如图2，若AE平分BAC，求证：FGHG；（3）如图3，点E在线段BO（含端点）上运动，连接HE，当线段HE长度取得最大值时，直接写出cosHDO的值.可得AMD67.5BFO，可得FG
5、GM.由“ASA”可证AGM AGH，可得GMHGFG；（3）由题意可知，当点E与点B重合时，HE的长度有最大值，过点F作FNBD，利用OB分别表示FN，DN，FD，即可求解.（2）证明：如图，延长HG交AB于M.四边形ABCD是正方形，OABOBAOADODA45，ACBD，AODOBO.AE平分BAC，BAEEAO22.5，DEA9022.567.5DAE22.545，ADDEAB，ABAFDEOE，AMD67.5BFO，FGGM.BAEEAO，AGAG，AGHAGM90，AGM AGH（ASA），GMGH，FGHG.变 式 训 练AGEG，APEP.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，
6、GAEACB45，AGE是等腰直角三角形，即AGE90.PAE90GAE45，APEP，APE是等腰直角三角形，即APE90，APEPAGAGE90.又AGEG，四边形APEG是正方形，PFEF，APAGCH.又BFCF，BPCE.APG45BCF，APBHCE135，APB HCE（SAS），BAEH.又BABE，EBEH.（2）证明：作AQBE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图所示.ABAE，AQBE，BQEQ，AP是BE的垂直平分线，PBPE，PBEPEB.又ABEAEB，ABPAEP.ABCD，AFCD，AFAB，BAF90.AQBE，ABGFAP.在ABG和FAP中，
7、ABG FAP（ASA），AGFP.ABCD，ADBC，ABGFAP,AB=AF,BAGAFP=90,ABPBPC180，BCPD.又AEPPED180，BPCPED.在BPC和PED中，BPC PED（AAS），PCED，EDAGPCFPFC.BCPD,BPCPED,PB=PE,精题精练1.在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，以CA为边在ACB的另一侧作ACMACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CEBD，连接AD、DE、AE.（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）
8、中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，作AHBC，垂足为H，作AGEC，垂足为G，连接HG，判断GHC的形状，并说明理由.解：（1）ADE45.ABAC，BAC90，ABCACB45.ACMACB，ACMABC.在ABD和ACE中，ABAC,ABCACE,BD=CE,ABD ACE（SAS），ADAE，CAEBAD，DAEBAC90，ADE45.（2）（1）中的结论成立.证明：BAC90，ABAC，BACB45.ACMACB，BACM45.在ABD和ACE中，ABAC,ABCACE,BD=CE,ABD ACE（SAS），ADAE，BADCAE，CAED
9、ACBADDACBAC90，即DAE90.ADAE，ADEAED45.（3）CGH为等腰直角三角形.理由：如图.BCAACE45，GCH90.又AHBC，AGCE，AGAH.ACGGAC45，AGCG.ABAC，AHBC，HCAHAC45，AHHC，CHCG，CGH为等腰直角三角形.（2）证明：如图，作GHBC，交CD于点H，则四边形AGHD为平行四边形，ADGH，ABHD，BGCH.EGAB，ABCD，FGCD，GFH90.AEBC，GHBC，AEGH，GAEAGH90.又FGHAGH90，GAEFGH.AEAD，GHAD，AEGH.在AGE和GFH中，AGE GFH（AAS），EGFHFC
10、CH.又CHBG，EGBGFC.GAEFGH,AGEGFH90,AE=GH,（1）解：如图，延长CB至H，使EHBC，连接DH.DBDE，DBEDEB，DEHDBC，且DEDB，EHBC，DEH DBC（SAS），DHDC.ABC是等边三角形，C60，ACBC，DHC是等边三角形，DCCH.CA AD3 7，设AD7a，AC3aBCEH，CDCH7a3a10a，BECHEHBC10a3a3a4a4，a1，ECEBBC4a3a7a7.（2）证明：证明：如图，延长CB至H，使EHBC，连接DH，延长BF至G，使BGBD.由（1），得DEH DBC，DHC是等边三角形，HDECDB，HDC60，HD
11、BEDF.BGBD，DBF60，DBG是等边三角形，DBBGDG，BDGHDC60，HDBFDG，EDFFDG，且DEBDDG，DFDF，DEF DGF（SAS），EFFG，DEFDGB60，BFEFBFFGBGBD.（3）在（2）的条件下，若ACB45，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系.（2）证明：如图，在MC上取一点P，使MPDE，连接AP.BDE是等边三角形，BED60，BEDE，DEC120，BEPM.AEAM，AEMAME，AEBAMP，ABE APM（SAS），APMABC60，APC120DEC.过点M作AC的平行线交AP的延长线于Q，MPQAPC120DEC.ACCD，ADCDAC，CDE180BDEADC18060DAC120DAC.在ABC中，ACB180ABCDAC120DACCDE.MQAC，PMQACB，PMQEDC，MPQ DEC（ASA），MQCD，ACMQ，APC QPM（AAS），CPMP，CMMPCP2DE，即2DEMC.190（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M，连接AM、BM，若BC4，则当ABM是直角三角形时，求线段AD的长.解：（1）190ABCDBE90，ABCABEDBEABE，即CBEABD.ACBBED45，ACBCAB45，BEDBDE45，ABCB，DBEB，ABD CBE（SAS），
