1、1南京师范大学附属中学 20222023 学年度第一学期高三期中考试数学试题数学试题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为 R，集合 Ax|x22x30，集合 By|ylg(x21)，xR，则(CRA)BAx|x3 或 x1Bx|0 x3Cx|0 x1Dx|3x12已知 z42i1i(i 是虚数单位)的共轭复数为z，则z的虚部为A3B3C1D13函数 f(x)e|x|2x2的图象大致为4已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn是它的前 n 项和，若 a2a364，且 a52a68，则 S6A128B127C1
2、26D1255给出下列命题：垂直于同一直线的两条直线相互平行；2如果两条平行直线中的一条垂直于直线 m，那么另一条直线也与直线 m 垂直；如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直以上命题中真命题的序号是ABCD6已知抛物线 y24x 的焦点为 F，直线 l 过点 F 且与抛物线交于 A，B 两点，过点 A 作抛物线准线的垂线，垂足为 M，MAF 的角平分线与抛物线的准线交于点 P，线段 AB 的中点为 Q若|AB|16，则|PQ|A2B4C6D87如图，在正三棱台 ABCA1B1C1中，AB2 3，A1B16，A
3、A14 2，则正三棱台 ABCA1B1C1的外接球体积为A2563B2563C64D64【答案】B38已知正实数 x，y 满足x1x4y1y10，则 x4y 的最大值为A19B1C2D9【答案】D二、多项选择题：本题共 4 小题，每小颗 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分9设 a，b，c 都是实数，下列说法正确的是Aac2bc2是 ab 的充要条件Blnalnb 是 a2b2的充分不必要条件CABC 中，角 A，B，C 对应边分别为 a，b，c，则 sinAsinB 是 ab
4、 的充要条件Dtan33是sin232的必要不充分条件10已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，满足 f(x)f(x2)，当 0 x1 时，f(x)x2，则下列结论正确的有A函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称B函数 f(x)是周期函数C函数 f(x)在2020，2022上单调递增D函数 f(x)有最小值1【答案】ABD411已知 F1，F2分别为椭圆 C：x22y21 的左、右焦，不过原点 O 且斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，则下列结论正确的有A椭圆 C 的离心率为22B椭圆 C 的长轴长为 2C若点 M 是线段 PQ 的中点，则 MO 的斜率为12DOPQ
5、的面积的最大值为2212已知函数 f(x)lnxax2，则下列结论正确的有A当 a12e时，yf(x)有 2 个零点B当 a12e时，f(x)0 恒成立C当 a12时，x1 是 yf(x)的极值点D若 x1，x2是关于 x 的方程 f(x)0 的 2 不等实数根，则 x1x2e5三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上13已知向量a(2，3)，b(1，2)，c kab，则 k14已知函数 yf(x)的定义域为 R，当 x0 时，f(x)2x1，且函数 yf(x1)关于点 T(1，0)对称，则满足 f(2x3)f(x2)0 的取值范围是615对如下
6、编号为 1，2，3，4 的格子涂色，有红，黄，蓝，绿四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在 1 号格子涂红色的条件下，4 号格子也涂红色的概率是16已知 F1，F2分别为双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦点，过点 F2且斜率为1 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于 P，Q 两点，若F1PQ 是等腰三角形，则双曲线 C 的离心率为四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知等差数列an与正项等比数列bn，满足 a1b13，b3a712，a2b214(1)求数列an和bn的
7、通项公式；(2)在cn1anan1；cnanbn；cn8(n1)(anan1)2这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成求解若，求数列cn的前 n 项和(注：若多选，以选评分)718(本小题满分 12 分)点 D 为ABC 边 AB 上一点，满足 AD2，DB8，记ABC，BAC(1)当 CDAB，且2时，求 CD 的值；(2)若4，求ACD 的面积的最大值19(本小题满分 12 分)如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABBCCD2，AD4，点 E 为线段 AD 的中点，将CDE 沿着 CE 折起到CPE 位置，M 为 EC 的中点(1)求证：平面 BPM平面 ABCE；(2)当平面 CP
8、E平面 ABCE 时，求二面角 BPCE 的余弦值820(本小题满分 12 分)史明理，学史增信，学史崇德，学史力行近年来，某市积极组织开展党史学习教育的活动，为调查活动开展的效果，市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试，并从中抽取了 1000 份试卷进行调查，根据这 1000 份试卷的成绩(单位：分，满分 100 分)得到如下频数分布表：成绩/分65，70)70，75)75，80)80，85)85，90)90，95)95，100)频数40902004001598040(1)求这 1000 份试卷成绩的平均数?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(2)假设此次测试的成绩 X 服从正
9、态分布 N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差 s2，已知 s 的近似值为 6.61，以样本估计总体，假设有 84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)?(3)该市教育局准备从成绩在90，100内的 120 份试卷中用分层抽样的方法抽取 6 份，再从9这 6 份试卷中随机抽取 3 份进行进一步分析，记 Y 为抽取的 3 份试卷中测试成绩在95，100内的份数，求 Y 的分布列和数学期望参考数据：若 XN(，2)，则 P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，p(3X3)0.997321(本小题满分 12 分)已知抛物线：y14x2的焦点为 F(1)求抛物线的准线方程：(2)若过点 F 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，线段 AB 的中垂线与抛物线的准线交于点C，请问是否存在直线 l，使得 tanACB43？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由1022(本小题满分 12 分)设函数 f(x)sinxxm3x3(1)若m12，求函数 f(x)在0，)上的最小值；(2)若对任意的 x0，)，有 f(x)0，求 m 的取值范围
