1、试卷第 1 页，共 4 页 福州三中 2022-2023 学年高三第三次质量检测 数 学 命题人：高三数学集备组命题人：高三数学集备组 审卷人：审卷人：林珍芳林珍芳 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答若在试题卷上作答，答案无效 第第 卷卷 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合|3,|1xMy yNx yx=，则MN=
2、A|01xx B|01xx C|1x x D|0 x x 2.已知复数()()1izaa a=+R，则“1a=”是“1z=”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.把 120 个面包全部分给 5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的 7倍，则最小一份的面包个数为 A2 B5 C6 D11 4.为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分 5 个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行若中心组学习必须安排在
3、前两个阶段，且主题班会、主题团日安排在相邻的两个阶段，则不同的安排方案共有 A12 种 B28 种 C20 种 D16 种 5.若3355xyxy，则 A11xy B22xy Cln()0 xy De1x y 6.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙若1=2SS甲乙，则=VV甲乙 A1010 B5 C10 D55 7.已知椭圆22221(0)xyCabab+=：的左、右焦点分别为12,F F，P为椭圆上一点，且123FPF=若点1F 关于12FPF的角平分线的对称点在椭圆 C 上，则该椭圆的离心率为 A22 B33 C12 D13
4、 8.若函数()e,1,=ln,1,xa xf xxx+的图象上存在两点关于直线1x=对称，则实数 a的取值范围为 A)33e,e B)3e,+C)ln3,+D)3e,+试卷第 2 页，共 4 页 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，漏选得 2 分，选错得 0 分 9.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表：品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50%30%20%优质率 80%90%70%在该市场中任意买一部智能手机，用1A，2A，3A分别表示买到的智能手机为甲品牌乙品牌和其他品牌，B 表示买到的是
5、优质品，则 A()230%P A=B()180%P B A=C()370%P BA=D()81%P B=10.已知圆222:(3)(42)1Mxkykk+=+，则 A若圆M与y轴相切，则24k=B若直线yx=平分圆M的周长，则2k=C圆M的圆心到原点的距离的最小值为65 D圆M与圆222(3)4xkyk+=可能外切 11.已知函数()()()sin0,f xx=+R在区间7 5,126上单调，且满足73124ff=则 A203f=B04 C关于 x 的方程()1f x=在区间0,2)上最多有 4 个不相等的实数解 D若函数()fx在区间2 13,36上恰有 5 个零点，则的取值范围为8,33
6、12.棱长为 4 的正方体1111ABCDABC D中，E,F分别为棱11A D，1AA的中点，若()1101BGBC=，则 A三棱锥1FAEG的体积为定值 B二面角1GEFA的正切值的取值范围为2 2,2 23 C当12=时，平面1EGC截正方体所得截面为等腰梯形 D当34=时，三棱锥1AEFG的外接球的表面积为1534 第第 卷卷 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上 13.已知0,2，2sin2cos21+=，则tan=_ 14.已知|3=b，e是与b方向相同的单位向量若向量a在b方向上的投影向量是4e，则a b=_ 15.若对于圆22:
7、2220C xyxy+=上任意的点A，总存在直线:4380lxy+=上的不同两点,M N，使得90MAN，则MN的最小值为 16.如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形ABC的边长为 4，取正三角形ABC各边的四等分点D，E，F，作第 2 个正三角形DEF，然后再取正三角形DEF各边的四等分点G，H，I，作第 3 个正三角形GHI，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图阴影部分，设三角形ADF面积为1S，后续各阴影三角形面积依次为2S，3S，nS，.则1S=_；数列 nS的前n项和nT=_ 试卷第 3 页，共 4 页 四、解答题：本题共 6 小题，
8、共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分）记nS为数列 na的前n项和，已知112a=，nnSa是公差为12的等差数列（1）求 na的通项公式；（2）设(1)nnnba=，求 nb的前2n项和2nT 18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AD 平面CDP，PDCD=，DEPE=，且30PCD=（1）求证：平面ADE 平面ABCD；（2）若3CD=，2AD=，求直线 PB 与平面 ADP所成角的正弦值 19.（本小题满分 12 分）已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(2)sin(2)sin2
9、 sinacAcaCbB+=（1）求 B；（2）若ABC为锐角三角形，且2c=，求ABC周长的取值范围 试卷第 4 页，共 4 页 20.（本小题满分 12 分）某学校为鼓励家校互动，与某通讯运营商合作，为教师办理流量套餐为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到 100 位教师近 2 年每人手机月平均使用流量L（单位：）的数据，其频率分布直方图如图：若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题.（1）从该校教师中随机抽取 3 人，求这 3 人中至多 有 1 人月使用流量不超过300M的概率；（2）现该通讯运营商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名
10、称 月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A 20 300 B 30 500 C 38 700 这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费 20 元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费 20 元/次，依次类推如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用 学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由 21.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的长轴为双曲线22184xy=的实轴，且C过点()2,1P（1）求C的方程；（2）设点,A B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率为12,k k若1 212k k=，试问直线AB是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由 22.（本小题满分 12 分）已知函数2()lnf xxxaxx=（aR）有两个极值点()1212,x xxx（1）求a的取值范围；（2）证明：4312ex x
