1、 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 课时一：集合有关概念课时一：集合有关概念 1. 集合的含义：集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性：集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或 不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀 的，漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构成集合) （2）
2、元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集 合 例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.3.集合的表示集合的表示： 如： 我校的篮球队员， 太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 （1）用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 xR| x-32 ,x| x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn 图:画出一条封闭的
3、曲线，曲线里面表示集合。 4 4、集合的分类、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 例：x|x 2=5 5 5、元素与集合的关系：、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 课时二、集合间的基本关系课时二、集合间的基本关系 1.1.“包含”关系“包含”关系子集子集 （1）定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合
4、有包含关系， 称集合 A 是集合 B 的子集。 记作：BA （或 B） 注意：BA 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，（2）A 与 B 是同一集 合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2. 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA) 或若集合 AB， 存在 xB 且 x A， 则称集合 A 是集合 B 的真子集。 3 3“相等”关系：“相等”关系：A=B (5A=B (55 5，且，且 5 55 5，则，则 5=5)5=5) 实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 4
5、 4. . 不含任何元素的集合叫做空集，记为不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2 n个子集，2n-1 个真子集（真子集总比子集少一 个） 5、集合的性质 即：任何一个集合是它本身的子集。AA 空集是任何集合的子集 空集是任何一个非空集合的真子集 课时三、集合的运算课时三、集合的运算 运 算 类 型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于 A 且属于 B 的元 素所组成的集 合,叫做A,B的 交 集 记 作 AB（读作A 交 B），即 AB= x|xA，且 xB 由所有属于集 合 A 或属于集 合 B
6、的元素所 组成的集合， 叫做 A,B 的并 集 记作： AB （读作A 并 B），即 AB =x|xA，或 xB) 全集：一般，若一 个集合汉语我们 所研究问题中这 几道的所有元素， 我们就称这个集 合为全集，记作： U 设 S 是一个集合， A是S的一个子集， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集 合，叫做 S 中子集 A 的补集 （或余集） 记作ACS， CSA= ,|AxSxx且 韦 恩 图 示 AB 图 1 A B 图 2 S A 性性 质质 A A=A A = A B=BA A BA A BB AUA=A AU =A AUB=BUA AUB AUBB (CuA)(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(AB) AU(CuA)=U A(CuA)=
