1、202022222022023 3学年度学年度第一学期第一学期期中期中教学教学质量质量检测题检测题九年级数学九年级数学（考试时间：120 分钟；满分：120 分）一、选择题（共 8 题，每题 3 分）1.下列各式中是一元二次方程的是（）Ax2+x2yBx21Cax2+bx+c0Dx2+x+12.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AD 边的中点，AB6，则 OE 的长为（）A2B3C6D12第 2 题图第 5 题图3.已知 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+kx20 的一个根，则 k 的值为（）A1B1C2D24.学校团委举行“感动校园十大人物”颁奖活动
2、，某班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是()A.23B.56C.16D.125.如图，一张长方形纸板长 40cm，宽 30cm，剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴影部分即剪掉部分），剩余的部分可折成一个有盖的长方体纸盒，若纸盒底面 ABCD的面积等于 3002cm，设剪掉的小正方形边长为 x cm，则根据题意可得方程（）A20302=300 xxB2030=300 xxC20230=300 xxD202302=300 xx第 6 题图第 7 题图第 8 题图6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB120，CEBD
3、，DEAC，若 AD2，则四边形 CODE 的周长为（）A4B8C10D127.如图，在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.2 米，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为=9.6 米，留在墙上的影长=2 米，则旗杆的高度()A.9 米B.9.6 米C.10 米D.10.2 米8.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，连接 BE，BE 交对角线 AC 于点 F，连接 DF，若ABE30，则CFD 的度数为（）A45B70C75D80二、填空（共 6 题，每题 3 分）9.关于 x 的方程 x2+x20 的两个实数根为 x1
4、，x2，则 x12+x2210.在一个不透明的袋中装有若干个红球和 4 个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球 100次，其中有 40 次摸到黑球，估计袋中红球的个数是_11.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到 的位置，=10，=4，平移距离为 6，则阴影部分的面积为第 11 题图第 13 题图12.电影长津湖之水门桥讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约 2 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入达 2.88 亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为_.13.
5、用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是 _.14.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 是对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 AP，EF给出下列结论：PDDF；四边形 PECF 的周长为 8；EF 的最小值为 2；APEF其中正确结论的序号为_.15.（本小题 4 分）已知：线段，求作：菱形，使=，=16.（共 12 分，每题 3 分）用适当的方法解方程()()22(1)213xx-=-2(2)470()xx-=配方法2(3)560 xx-=(4)已知关于的一元二
6、次方程2(2 1)+2=0 有两个不相等的实数根求的取值范围.17.（6 分）一个不透明的箱子里装有 3 个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于 0.75 左右(1)箱子里白色小球有_个；(2)现从该箱子里摸出 1 个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出 1 个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法)18.（6 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，分别过点 C、点 D 作BD、AC 的平行线交于点 E，
7、连接 EO 交 CD 于点 F(1)求证：四边形 DECO 是矩形；(2)若 AC=4,BD=6，求 EF 的长19.(6 分)某小区在绿化工程中有一块长为 18、宽为 6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为 602，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度20.(6 分)如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，(1)求证：；(2)若=，判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由21.(6 分)如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的 RtABC 来测量操场旗杆 MN 的高度，他们通过调整测量位置，并使边 AC 与旗杆顶点
8、 M 在同一直线上，已知 AC0.8 米，BC0.5 米，目测点 A 到地面的距离 AD1.5 米，到旗杆的水平距离 AE20 米，求旗杆 MN 的高度22.(10 分)某超市销售一种商品，成本价为 50 元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于 85 元经市场调查，该商品每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）满足一次函数关系，如图所示：(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)该商场销售这种商品要想每天获得 1350 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？23.(10 分)问题提出：用 n 个三角形最多可以把平面分成几部分？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化：
9、探究（一）：我们先考虑最简单的情况：用一个三角形最多可以把平面分成几部分？（1）用 1 个三角形分平面只有一种情况，平面本身是 1 部分，一个三角形将平面分成三角形内和三角形外 2 部分，即增加 1 部分，所以用 1 个三角形最多可以把平面分成 2 部分。（2）用 2 个三角形最多可以把平面分成几部分？两个三角形不能相交时将平面分成 3 部分.相交时：如图 1图 6，用 2 个三角形分平面有 6 种情况：如图 1，当两个三角形只有 1 个交点时，这两个三角形将平面分成 3 部分；当两个三角形有 2 个交点时，这两个三角形将平面分成 4 部分；当两个三角形有 3 个交点时，这两个三角形将平面分成
10、 5 部分；当两个三角形有 4 个交点时，这两个三角形将平面分成 6 部分，根据前面给出的规律，在图 6 的位置画出图形，并补全表格由上图可知：新增加的部分数与新增加的交点个数的关系是探究（二）：用 3 个三角形最多将平面分成几部分？前面通过画图我们知道 2 个三角形最多有 6 个交点；3 个三角形相交时，对于每个三角形因为一条边最多与三角形的两条边相交，所以第三个三角形的每条边最多与前面 2 个三角形的各两条边相交，共产生 3（22）=12 个交点即增加 12 部分，因此，3 个三角形最多可以把平面分成：11612=20部分探究（三）用 4 个三角形最多可以将平面分成几部分？说明理由。问题解
11、决：用 10 个三角形最多可以把平面分成部分建立模型：用 n 个三角形最多可以把平面分成部分拓展延伸：用 n 个 m 边形最多可以把平面分成部分。24.（12 分）ABC 中，AC=BC=10cm，CDAB，CD=8cm，点 P 以 1cm/s 的速度由 B 向 A 运动，同一时刻点 Q、R 分别从 C、A 以 2cm/s 的速度向 B、C 运动，当其中一个点运动停止时，其他点的运动也停止。运动时间为 t（0t5）（1）t 为何值时，PRBC？（2）t 为何值时，点 P 在 BQ 的中垂线上？（3）是否存在 t 值，使得 SBQP：S四边形CDPQ=1:4？若存在求出 t 值，用2个三角形分平面情况 1图 1情况 2图 2情况 3图 3情况 4图 4情况 5图 5情况 6图 6交点个数12345增加部分12345能 分 成 的区域数量34567图图 5图图 6图图 1图图 2图图 3图图 4
