1、 高考高考数学数学模拟模拟试题试题 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题 1已知复数 （是虚数单位） ，它的实部和虚部的和是 A4 B6 C2 D3 2已知全集RU ，集合 21 x Ax， 2 340Bx xx，则AB A0x x B10x xx 或 C4x x D14xx 3“1a”是“函数axxf)(在区间2,上为增函数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知实数yx,满足 1 21 8 y yx xy ，则目标函数yxz的最小值为 A2 B5 C6 D7 5函数 1 lnfxx x 的图象是 A B C D 6阅读右边
2、的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 A13 11 B 21 13 C 8 13 D13 8 23 1 i i i 7二项式 8 3 1 () 2 x x 的展开式中常数项是 A28 B-7 C7 D-28 8已知直线0cbyax与圆1: 22 yxO相交于 ,A B两点，且, 3AB 则OBOA 的值是 A 1 2 B 1 2 C 3 4 D0 9一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A 20 3 B 40 3 C20 D40 10设双曲线的一条渐近线与抛物线 y=x+1 只有一个公共点，则双曲 线的离心率为( ). A. B. 5 C. D. 11已知 1 ( )(01),( )
3、( ) x f xaaafxf x 且是的反函数，若 1(2) 0f ，则 1( 1)fx 的图象大致是（ ） 12已知椭圆 22 1 259 xy ，过椭圆右焦点 F 的直线 L 交椭圆于 A、B 两点，交 y 轴于 P 点。设 12 ,PAAF PBBF,则 12 等于（ ） A. 9 25 B. 50 9 C. 50 9 D. 9 25 1 2 2 2 2 b y a x 2 4 5 2 5 5 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 13下面四个命题： 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象; 函数的图象在 x=1 处的切线平行于直线 y=x，则是 f(x)
4、的单调递增区间; 正方体的内切球与其外接球的表面积之比为 13; “a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的充分不必要条件。 其中所有正确命题的序号为 。 14已知x和 y 是实数，且满足约束条件yxz x yx yx 32, 72 2 10 则的最小值 是 . 15已知 , 3),6(log 3,3 )( 2 3 1 xx xe xf x 则)3( ff的值为 . 16:cm某个几何体的三视图如下,单位则此几何体的体积为_. 三、解答题三、解答题 17 （本小题满分 12 分） 已知ABC的角 A、B、C 所对的边分别是, ,a b c， 设向量( , )ma b u r
5、 , (sin ,sin )nBA r , (2,2)pba u r （）若m u r n r ，求证：ABC为等腰三角形； （）若m u r p u r ，边长2c ， 3 C ，求ABC的面积. y=3sin(2x) 3 3 y=3sin2x 2 ( )lnf xaxx 2 (,) 2 2 4 4 2 2 正视图侧视图 俯视图 18 （本小题满分 12 分） 已知 且；q：集合 2 |(2)10,Ax xaxx R，且A 若为真命题，为假 命题，求实数a的取值范围. 19 （本小题满分 12 分） 如图： 在三棱锥 D-ABC 中， 已知是正三角形， AB平面 BCD， E 为 BC 的中
6、点，F 在棱 AC 上，且 （1）求三棱锥DABC的表面积； （2）求证AC平面DEF； （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N 的位置；若不存在，试说明理由 20已知椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab的离心率为 2 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半 轴长为半径的圆与直线20xy相切 （）求椭圆C的方程； （）若过点(2,0)M的直线与椭圆C相交于两点AB、，设P为椭圆上一点，且满足 OAOBtOP（其中O为坐标原点） ，求整数t的最大值 1 :( ), 3 x p f x |( )| 2f a pqpq BCDABBCa 3AFFC
7、21 （本小题满分 12 分） 已 知 点( 1 ,0)A ，(1,0)B， 动 点M的 轨 迹 曲 线C满 足2A M B ， 2 c o s3A MB M，过点B的直线交曲线C于P、Q两点. (1)求A MB M的值，并写出曲线C的方程； (2)求APQ面积的最大值. 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲. 如图，O 内切ABC 的边于 D、E、F，AB=AC，连接 AD 交O 于点 H，直线 HF 交 BC 的 延长线于点 G. BG CD H F A O E 证明：圆心 O 在直线 AD 上； 证明：点 C 是线段 GD 的中点. 23 （本小题满分 10 分）选修
8、44：坐标系与参数方程选讲. 在极坐标系中, O 为极点, 半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐标为( 2 ,) 3 . 求圆 C 的极坐标方程； P是圆C上一动点，点Q满足3 O P O Q，以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴 建立直角坐标系，求点 Q 的轨迹的直角坐标方程. 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲. 已知函数( )| 1 | 22 | .fxxx 解不等式( ) 5f x ； 若不等式() ()fx a a R的解集为空集，求a的取值范围. - 7 - - 7 - 参考答案参考答案 17 （）利用正弦定理由角化边可以得到ab，命题即得证.（）3 18(,
9、 5( 4,0)7,) 19 （1）（2）先证EFAC，再证 DEAC，即可证AC平面DEF （3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF 20 （）1 2 2 2 y x （）t的最大整数值为 1. 21解：(1)设( , )Mx y，在MAB中，2AB ，2A M B ，根据余弦定理得 222 c o s 24AM BMAM BM . （2 分） 即 2 ()2( 1 c os 2 )4AMBM AMBM . 22 ()4c os 4AM BMAMBM . 而 2 c o s3A MB M，所以 2 () 434A MB M. 所以4A M B M. （4 分） 2 437 4 ACD
10、Sa 3 8 CA - 8 - - 8 - 又42A MB MA B ， 因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆（点M在x轴上也符合题意） ， 2a，1c . 所以曲线C的方程为 22 1 43 xy . （6 分） 所以 110 3 t t ，当 2 333t m ，即0m时取等号. 所以 2 12 48 ()9 10 2 3 yy ，即 12 yy的最大值为 3. 所以APQ面积的最大值为 3，此时直线P Q的方程为1x . （12 分） 22证明：,AB AC AFAEC F B E. 又,CF CD BD BE.C D B D 又ABC是等腰三角形，A B A C,AD是角CAB的平分线
11、. 内切圆圆心 O 在直线 AD 上. (5 分) 连接 DF，由知，DH 是O 的直径， - 9 - - 9 - BG CD H F A O E 90,90.DFH FDH FHD 9 0 ,GFHD 又.F DHG ,O ACF与 相切于点 ,AFH GFC FDH .GF C G ,C G C FC D 点 C 是线段 GD 的中点. (10 分) 24解：(1)根据条件 311 ( )311, 311 xx f xxx xx ， ， ， - 10 - - 10 - 当1x 时，5)( xf 44 315,1 ,; 33 xxxx 又所以 当11x时，5)( xf352,1 ;x x x又 此时无解-1 ， 当1x时，5)( xf3 152, 1,2.x xx x 又所以 综上，5)( xf的解集为 4 | 3 x x 或2x. （5 分） (2)由于 311 ( )311, 311 xx f xxx xx ， ， ， 可得( )f x的值域为2,+ ). 又不等式() ()fx a a R的解集为空集，所以a的取值范围是(- , 2 . （10 分）
