1、 第一章 整式的乘除 5 平方差公式（第2课时）知识回顾1、平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 2、公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。利用平方差公式计算：（1 1）(x1)(1x)（2）(0.3x+2y)(0.3x2y)（3）(5mn)(5mn)课前练习如图如图1 1，边长为，边长为a a的大正方形中的大正方形中有一个边长为有一个边长为b b的小正方形的小正方形.b ba a图图1 1(1)(1)请用两种不同方法表示图请用两种不同方法表示图1 1中阴影部分的面积
2、中阴影部分的面积.(2)(2)小红将阴影部分拼成了一个长方形（图小红将阴影部分拼成了一个长方形（图2 2），），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？的面积吗？图图2 2(a+b)(a(a+b)(ab)=ab)=a2 2b b2 2(3)(3)比较比较(1)(2)(1)(2)的结果，你有什么发现？的结果，你有什么发现？b ba a图图3 3(4)(4)你能根据图你能根据图3 3来验证来验证平方差公式吗？平方差公式吗？观察与思考观察与思考1 1、计算下列各组算式、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：并观察它们的共同特点：7 98 8 1
3、1 1312 1279 8180 802 2、从以上的过程中，你发现了什么规律？、从以上的过程中，你发现了什么规律？（一个自然数的平方比它相邻两数的积大（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.1.）3 3、请用字母表示这一规律，你能说明它的、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？正确性吗？2111aaa636414314463996400活动探究二例题例题3 3 用平方差公式进行简便计算：用平方差公式进行简便计算：(1)103 97(2)118 122解解1003 100322100399911202 120222120214396 原式:原式:1 1.)3219(31202.20022
4、.20022 220032003200120013 3.1001002 299992 2+98+982 297972 2+2+22 21 12 2用简便方法计算练一练练一练例4 计算：（1 1）a2(a+b)(ab)+a2b2 （2 2）(2(2x-5)(2-5)(2x+5)-2+5)-2x(2(2x-3)-3)练一练计算：（1 1）(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)（2 2）x(x-1)-1)-)31(x)31(x公式的逆用公式的逆用(1)(x+y)(1)(x+y)2 2(x(xy)y)2 2 (2)25 (2)252 224242 2分析：逆用平方差公式可以使运算简分析：逆用平方差
5、公式可以使运算简 便便.解：解：(1)(x+y)(1)(x+y)2 2(x(xy)y)2 2原式原式=(x+y)+(x(x+y)+(xy)y)(x+y)(x+y)(x(xy)y)=2x =2x2y2y =4xy =4xy (2)25 (2)252 224242 2原式原式=(25+24)(25=(25+24)(2524)24)=49 =49课堂检测：计算：1）20011999-20002 2 2）(3(3mn+1)(3+1)(3mn-1)-8-1)-8m2 2n2 23 3）-（x+8+8）)221(x)221(xx41变式练习2221.()()()2.()()(2)(2)3.2()()()()()()abababxyxyxyxyxxyxyzxzxyzyz计算：计算：2481621.(21)(21)(21)(21)2.1234512346 1234422332413.(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)_nnxxxxxxxxxxxxxxxx观察下列各式：根据前面的规律可得：x xn+1n+1-1-1思考题思考题课堂小结课堂小结 ：1.平方差公式的几何背景2.利用平方差公式进行简便运算作业
