1、一元二次函数方程和不等式一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式教材：人教A版（2019版）必修第一册高二年级 宁槿兮2 0 2 101情景引入复习回顾-重要不等式新课探究-基本不等式例题精讲归纳总结练习巩固0203040506CONTENTS目录情景引入第24届国际数学家大会会标赵爽弦图222abab当且仅当 时等号成立ab并利用完全平方公式进行证明222222()02ababababab证明：当且仅当ab时，等号成立新课探究提问：提问：(0,0)2aba bab（当且仅当当且仅当a=b时时，等号成立等号成立）如何证明？你能用几种方法证明？基本不等式基本不等式22 2_ _0 0 0 aba
2、babab证明：要证：只要证：只要证：只要证：（_-_)只要证：（_-_)显然上式成立.2 ab2 abab方法一：（分析法）代数意义：代数意义：几何平均数小于等于算术平均数几何平均数小于等于算术平均数ab在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，设 AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。RtACDRtDCB三角形三角形与相似2abab()ab当且仅当时，取号aCDCDb2CDabCDab几何意义：几何意义：半径长大于等于半弦长半径长大于等于半弦长方法二：（几何法）E你还能有更多方法吗？例题讲解;1,01的最值求：已知例xxx解：解：2121=+xxxx由基本不等
3、式得：211时，原式有最小值，即当且仅当xxx验证等号成立验证等号成立;1,01的最值求：已知例xxx各项均为正数各项均为正数积为定值积为定值：例22=100 xyxy30()300 xy归纳总结天时天时地利地利人和人和成大事者，缺一不可！成大事者，缺一不可！造天时！夺地利！激人和！造天时！夺地利！激人和！基本不等式：基本不等式：(0,0)2aba bab（当且仅当当且仅当a=b时时，等号成立等号成立）练习巩固;1,01的最值求：已知变式xxx值。函数有最值，并求其最为何值时，当函数：若变式xxxyx,31,322-1,1-最大值为时当且仅当xxx+=。有最小值函数时当且仅当53-1,4min=+=yxxyx作业布置课时训练：2.2 基本不等式（第一课时）Thanks.
