1、(1)在具体情境中，了解空集的含义(2)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(3)能使用维恩图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用教 材 要 点知识点一子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中_元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_关系，称集合A为集合B的子集对任意元素xA，必有xB，则_，读作_或_任意一个包含AB(或BA)“A包含于B”“B包含A”“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意xA都能推出xB.知识点二真子集一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的
2、真子集，记作A B(或B A)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)在真子集的定义中，A B首先要满足A B，其次至少有一个xB，但x A.知识点三集合相等一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作AB，读作“A等于B”由集合相等的定义可知：如果AB且BA，则AB；反之，如果AB，则AB且BA.知识点四子集、真子集的性质根据子集、真子集的定义可知：(1)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC；(2)对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C.基 础 自 测1集合0，1的子集有()A1个 B2个C3个 D4个答案：D解析：集合0，1的子集为 ，0，1，0
3、，1答案：D解析：选项A中两个集合的元素互不相等，选项B中两个集合一个是数集，一个是点集，选项C中集合M0，1，只有D是正确的3(多选)已知集合Ax|1x0，则下列各式不正确的是()A0AB0A C AD0A答案：ABC解析：集合Ax|1x1，所以0A，0A，ABC不正确4已知集合A1，3，2m1，集合B3，m2，若BA，则实数m_1解析：BA，2m1m2，m1.题型1集合间关系的判断经典例题例1(1)下列各式中，正确的个数是()00，1，2；0，1，22，1，0；0，1，2；0；0，1(0，1)；00A.1 B2C3 D4【答案】B【解析】(1)对于，是集合与集合的关系，应为0 0，1，2；
4、对于，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于，0是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以 0；对于，0，1是含有两个元素0与1的集合，而(0，1)是以有序数组(0，1)为元素的单元素集合，所以0，1与(0，1)不相等；对于，0与0是“属于与否”的关系，所以00故是正确的，应选B.(2)指出下列各组集合之间的关系：A1，1，B(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)；Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*【解析】集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故
5、A与B之间无包含关系等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.方法一两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于nN*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.方法二由列举法知M1，3，5，7，N3，5，7，9，所以NM.(3)下列图形中，表示MN的是()【答案】C判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则AB，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则BA，否则B不是A的子集；若既有AB，又有BA，则AB.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上
6、标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍(3)利用维恩图跟踪训练1(1)若集合Mx|x210，T1，0，1，则M与T的关系是()AM T BM T CMT D.M T 答案：A解析：因为Mx|x2101，1，又T1，0，1，所以M T.(2)用Venn图表示下列集合之间的关系：Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，Dx|x是正方形学习完知识点后，我们可以得到B A，C A，D A，D B，D C.解析：根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图如图题型2子集、真子集及个数问题教材P11例1例2写出集合A6，7，8的所有子集和真子集写出集合的子
7、集时易忘，真子集是在子集的基础上去掉自身【解析】如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢？注意到集合A含有3个元素，因此它的子集含有的元素个数为0，1，2，3.可依下列步骤来完成此题：(1)写出元素个数为0的子集，即；(2)写出元素个数为1的子集，即6，7，8；(3)写出元素个数为2的子集，即6，7，6，8，7，8；(4)写出元素个数为3的子集，即6，7，8集合A的所有子集是，6，7，8，6，7，6，8，7，8，6，7，8在上述子集中，除去集合A本身，即6，7，8，剩下的都是A的真子集方法归纳(1)求集合子集、真子集个数的三个步骤(2)若集合A中含有n个元素，集合A的子集个数为2n，真子集的
8、个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.跟踪训练2(1)已知集合AxR|x23x20，BxN|0 x5，则满足条件A C B的集合C的个数为()A.1 B2C3 D4答案：B 解析：由x23x20，得x1或x2，所以A1，2由题意知B1，2，3，4，所以满足条件的C可为1，2，3，1，2，4(2)已知集合AxR|x2a，使集合A的子集个数为2个的a的值为()A2 B4C0 D以上答案都不是答案：C解析：由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2a只有一个解；若方程x2a只有一个解，必有a0.(1)先用列举法表示集合A，B，然后根据A C B确定集合C.(2)先确定关于x的方程x2a解的个数，然后
9、求a的值题型3根据集合间的关系求参数经典例题例3(1)有三个元素的集合A，B，已知A2，x，y，B2x，2，2y，且AB，求x，y的值；(2)设集合Ax|3x2，Bx|k1x2k1，且AB，则实数k的取值范围是【答案】(，2ABC(4)已知集合AxR|x2ax10和B1，2，且AB，则实数a的取值范围是_2，2)【解析】因为AB，所以A 或A1，A2或A1，2若A ，则a240，解得2a2.若A1应有a240且1a10，解得a2.若A2时，应有a240且42a10，此时无解若A1，2，则1，2是方程x2ax10的两个根，所以由根与系数的关系得121，显然不成立综上满足条件的实数a的取值范围是2
10、a2.(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必需的(2)已知集合Ax|xa，Bx|0 x2若BA，则实数a的取值范围为()A2，)B(2，)C(，2)D(，2答案：A【解析】集合Ax|xa，Bx|0 x2，BA，a2.【易错警示】错误原因纠错心得错解忽略了N 这种情况空集是任何集合的子集，解这类问题时，一定
11、要注意“空集优先”的原则精选选择题：1解析：由题意，中，元素顺序不同表示同一个集合，所以不正确；中，因为x|x2x00，1，所以是正确的；中，根据集合的表示方法，得方程(x1)(x2)20的所有解的集合可表示为1，2，所以不正确；中，集合是无限集，所以不正确答案：C2解析：A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中集合当k取负数时，多出了若干元素；C中集合当t0时多了3这个元素，只有D正确答案：D3解析：集合A含有三个元素2，4，6，且当aA，有6aA，a2A，6a4A，所以a2，或者a4A，6a2A，所以a4，综上所述，a2或4.故选B.答案：B4解析：选项A中应
12、是xy0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“”与“全体”意思重复答案：ABC应用题练1：已知1，2A1，2，3，4，写出所有满足条件的集合A.解析：1，2A，1A，2A.又A1，2，3，4，集合A中还可以有3，4中的一个，即集合A可以是1，2，1，2，3，1，2，4应用题2：若集合Px|x22x10，Tx|mx10，且TP，求实数m的所有可能取值组成的集合解析：Px|x22x10，P1，Tx|mx10，又TP，当m0时，T ，符合题意；当m0时，Tx|x时，有1m1，综上可得，实数m的所有可能取值组成的集合为0，1 应用题3：已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围解析：BA，当B 时，m12m1，解得m2.当B 时，有解得1m2.综上得m1.即实数m的取值范围为1，).
