1、集合与常用逻辑语集合与常用逻辑语目录目录CONTENT集合的概念集合的概念集 合 间 的 基 本 关 系集 合 间 的 基 本 关 系集 合 的 基 本 运 算集 合 的 基 本 运 算充分条件与必要条件充分条件与必要条件全称量词与特称量词全称量词与特称量词 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面几个集合之间的关系吗？A=1,2,3 B=1,2,3,4,5 C=1,2 D=x|.Zxx，31一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A，B，如果，如果集合集合A中任意一个元素都是集中任意一个元素都是集合合B中的元素中的元素，就称集合，就称集合A为集合为集合B的的子集子集，
2、记作，记作读作：读作：“A包含于包含于B”（或（或“B包含包含A”）AB（或（或BA）文字语言文字语言符号语言符号语言特别地，特别地，若若AB，且，且BA，则，则A=B.如果集合如果集合AB，但存在元素，但存在元素xB，且，且x A，就称集合就称集合A是集合是集合B的的真子集真子集，记作，记作文字语言文字语言符号语言符号语言A B(或或B A)读作：读作：“A真包含于真包含于B”（或（或“B真包含真包含A”）例例 判断下列各题中集合判断下列各题中集合A是否为集合是否为集合B的子集，并说明理由：的子集，并说明理由：（1）A=1,2,3，B=x|x是是8的约数的约数；（2）A=x|x是长方形是长方
3、形，B=x|x是两条对角线相等的平行四边形是两条对角线相等的平行四边形.解：解：(1)因为因为3不是不是8的约数，所以集合的约数，所以集合A不是集合不是集合B的子集的子集.(2)因为若因为若x是长方形，则是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合所以集合A是集合是集合B的子集的子集.P8练习练习3 判断下列两个集合之间的关系：判断下列两个集合之间的关系：（1）A=x|x0，B=x|x1；（2）A=x|x=3k，kN，B=x|x=6z，zN；（3）A=xN+|x是是4与与10的公倍数的公倍数，B=x|x=20m，mN+.解：解：(1)A B；(2)
4、B A；(3)A=B.一般地，我们把不含任何元素的集合叫做一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集空集，记为，记为 ，并规定：，并规定：空集是任何集合空集是任何集合A的子集的子集.即即 A.是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集.0_0,0_,_0,_.N【练练习习】用用适适当当的的符符号号填填空空：包含关系包含关系是集合与集合之间的关系，用是集合与集合之间的关系，用“”表示；表示；属于关系属于关系是元素与集合之间的关系，用是元素与集合之间的关系，用“”表示表示.二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系合
5、的关系.P8练习练习2.用适当的符号填空：用适当的符号填空：(1)a_a,b,c；(2)0_x|x2=0；(3)_xR|x2+1=0；(4)0,1_N；(5)0_x|x2=x；(6)2,1_x|x2-3x+2=0；=在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为为Venn图图.如图示如图示AB图形语言图形语言AB（1）AB（2）AB（3）（）B（4）例例 写出集合写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：解：集合集合a,b的所有子集为的所有子集为 ，a，b，a,b.真子集为
6、真子集为 ，a，b.P8练习练习1 写出集合写出集合a,b,c的所有子集，并指出哪些是它的真子集的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：解：a，b，c，a,b，a,c，b,c，a,b,c.如果一个集合中有如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？非空真子集呢？非空真子集呢？如果一个集合中有如果一个集合中有n个元素，则其个元素，则其 子集有子集有2n个个.真子集有真子集有2n-1个个.非空非空真子集有真子集有2n-2个个由集合之间的基本关系，可以得到以下结论：由集合之间的基本关系，可以得到以下结论：(1)对于集合对于集合A,B,C，如果
7、，如果AB，且，且BC，那么，那么AC；(2)对于两个集合对于两个集合A,B，如果，如果AB，且，且BA，那么，那么A=B；(3)任何一个集合都是它本身的子集，即任何一个集合都是它本身的子集，即AA；(4)空集空集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.25|20|20.Ax xxBx axBAa例例 设设集集合合,集集合合,若若,求求 的的取取值值 1,2,01.0 1(1)20222201.102.ABABBBaBaaBaaa 解解：考考虑虑到到，且且 至至多多有有一一个个元元素素，故故 中中元元素素个个数数可可能能为为 或或分分类类讨讨论论如如
8、下下：若若，则则；若若，则则，即即；若若，则则，即即综综上上所所述述，的的取取值值为为或或 或或6|47|121.AxxBx mxmBAm例例 设设集集合合,若若,求求 的的取取值值范范围围2BA AB 解解：由由于于,为为非非空空集集合合,故故 分分 类类,如如下下：B若若 为为非非空空集集合合，B 若若，211,mm则则47x1 m12 m 2m 即即；34.m解解得得234.mmm综综上上所所述述,的的取取值值为为或或.注注意意：优优先先考考虑虑,检检验验端端点点是是否否可可取取12114217mmmm 则则，概念概念性质性质(1)空集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(2)任何一个集合都是它本身的子集，即AA；(3)如果一个集合中有n个元素，则其子集有2n个.真子集有2n-1个.非空子集有2n-2个.注意区分元素与集合的关系注意区分元素与集合的关系本 节 课 到 此 结 束本 节 课 到 此 结 束下节课再见
