1、第2章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二 次方程、不等式 （第一课时）1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义等式的现实意义.2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集次不等式的解集.课标要求素养要求从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，重点提升数学抽象和数学运算素养性，重点提升数学抽象和数学运算素养.已知三
2、个方程：已知三个方程：x24x30；x24x40；x24x50.已知三个函数已知三个函数y1x24x3，y2x24x4，y3x24x5及三个函数对应的图象及三个函数对应的图象.问题问题1 1：中三个方程的解分别是什么？，中三个方程的解分别是什么？，问题问题2：中三个函数与中三个函数与x轴交点横坐标分别是什么？轴交点横坐标分别是什么？问题问题3：由图象观察可知在由图象观察可知在中三个函数中，中三个函数中，x分别取何值时分别取何值时函数值为正、负？函数值为正、负？一一.问题引入问题引入1.1.一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念一元二次不等式一元二次不等式定义定义只含有一个未知数，并且未知数的
3、最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元的不等式，称为一元二次不等式二次不等式一般形式一般形式ax2bxc0或或ax2bxc0(a0)解集是使解集是使yax2bxc的函数值为正数的自变量的函数值为正数的自变量x的取值集合的取值集合ax2bxc0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0的解集的解集ax2+bx+c0有两不等实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00y0y0y0注意：注意：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间(2)对于二次项系数是负数(即a0解：方程
4、解：方程x2-6x-7=0的解是的解是121,7xx 所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是 x|x 7 作函数图象的草图作函数图象的草图oxy-17例题分析例题分析0144)4(221x方程有且只有一个实根21|xx例例2 2：解不等式解不等式:4x2-4x+10解：解：方程4x2-4x+1=0的判别式所以，不等式的解集是作函数图象的草图作函数图象的草图oxy0.51、解下列不等式：、解下列不等式：(1)2x25x30；(4)x26x100.课堂练习课堂练习2、解下列不等式：、解下列不等式：(1)x25x60；(2)(2x)(x3)0；(1)2x25x30，把把x2的系数化为正数的系数化为
5、正数作出函数作出函数y3x26x2的图象，如图的图象，如图，(3)4x24x10；(4)x26x100.解解原原不等式可化为不等式可化为x26x100，364040；(2)(2x)(x3)0；2、解下列不等式：、解下列不等式：解解(1)方程方程x25x60的两根为的两根为x11，x26.结合二次函数结合二次函数yx25x6的图象知，原不等式的解的图象知，原不等式的解集为集为x|x6.(2)原不等式可化为原不等式可化为(x2)(x3)0.方程方程(x2)(x3)0的两根为的两根为x12，x23.结合二次函数结合二次函数y(x2)(x3)的图象知，原不等式的的图象知，原不等式的解集为解集为x|x2.课堂练习解析课堂练习解析解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的步骤的步骤：若二次系数为负先若二次系数为负先将二次系数化为将二次系数化为正正，然后将二次不等式化成一般式；，然后将二次不等式化成一般式；求出方程求出方程ax2+bx+c=0的两根的两根;根据图象根据图象写出不等式的解集写出不等式的解集.画出画出y=ax2+bx+c的图象的图象;小结小结系数化为正，大于取系数化为正，大于取“两端两端”，小于取，小于取“中间中间”课后作业分层训练1-13题
