1、 第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法(二)1.待定系数法求函数解析式例1(1)已知函数f(x)是一次函数,若ff(x)=4x+8,求f(x)的解析式.(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.例1(1)已知函数f(x)是一次函数,若ff(x)=4x+8,求f(x)的解析式.(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.归纳例21612122xxx2.代入法求函数解析式(2)已知f(x)=x2+2x,求f(2x-1)的解析式;解（解（2 2）f f
2、(2(2x-x-1)1)=(2(2x-x-1)1)2 2+2(22(2x-x-1)1)=4 4x x2 2-1 1.代入法:已知y=f(x)的解析式,求函数y=fg(x)的解析式时,可直接用g(x)替换y=f(x)中的x.归纳3.配凑法、换元法求函数解析式例3（1）已知函数已知函数f(x1)x22x，则f(x)_.解：方法一(换元法)令x1t，则xt1，可得 f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3.方法二(配凑法)x22x(x22x1)(4x4)3(x1)24(x1)3 f(x1)(x1)24(x1)3，即f(x)x24x3.x24x3的解析式求例)(,1)1()2.(3
3、22xfxxxxf21)1(2）（解：方法一：xxxxf2)(2xxf方法二：xxt1令2)(2 ttf2)(2xxf换元法:已知y=fg(x)的解析式,求y=f(x)的解析式,可用换元法,即令g(x)=t,反解出x,然后代入y=fg(x)中,求出f(t),即得f(x).)(,)1(2)()(1.4xfxxfxfxf求满足）已知函数（例,)1(2)(xxfxf解：xxfxf1)(2)1(则)2()1(,1)(2)1()1(2)(xxfxfxxfxf,2)(3xxxf得,323)(xxxf4 构造方程组法求函数解析式)2(2)1(例4.（2）若3f(x)+2f(-x)=2x,求f(x).解:由已知 3f(x)+2f(-x)=2x,得3f(-x)+2f(x)=-2x,联立消去f(-x)得,f(x)=2x.构造方程组法:当同一个对应关系中的两个自变量之间有互为相反数或者互为倒数关系时,通常构造方程组求解.归纳课堂小结1.函数三种表示法2.求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)代入法；(3)换元法，配凑法；(5)构造方程组法等.
