1、主讲主讲:赵先德赵先德第二章第二章 导线应力弧垂分析导线应力弧垂分析 第六节第六节 导线的状态方程式导线的状态方程式 悬挂于两悬挂点间的一档导线，当气象条件发生变化，即导线上作用的荷载或环境气温发生变化时，其悬挂中的导线线长也随之发生变化，进而引起导线的应力、弧垂发生相应的变化。为保证导线在施工与运行中的安全可靠性，就必须掌握这种导线应力随气象条件变化的规律，而反映一定代表档距的耐张段中，导线应力变化与气象条件变化间的关系方程导线的状态方程，就是这一规律的数学表达式，在已知一种气象条件及应力时，应用状态方程式就可以求另一种气象条件下的应力。一、孤立档距中的状态方程式一、孤立档距中的状态方程式
2、u孤立档距在一条线路中一档导线两端都是耐张杆塔的档距。而在悬挂在两悬挂点间的一档导线，当周围空气温度和作用在导线上的荷载发生变化时，导线的应力、弧垂及线长也随着发生变化。引起这种变化的主要因素1、由于气温改变，导线由于热胀冷缩引起线长的变化；2、由于荷载变化(张力变化)，导线发生弹性变形而引起线长变化。对于一档导线，现设档距为，气象条件从m状态(即气温tm、比载gm、应力m)变化到n状态(即气温tn、比载gn、应力n)，则一档线长从Lm变化为Ln，线长的这种变化可认为是分两步完成的：首先由于气温的变化，使导线线长由于热胀冷缩从Lm变化到Lt；然后，由于应力的变化，导线发生弹性变形，导线线长从L
3、t变化为Ln，这个变化过程，根据物理学中已建立的概念可表示为lmmntLttL1tmnnLEL11将Lt代入Ln计算式中可得 mnmnmnEttLL111将上式展开，将出现 项，考虑到和1/E的数值很小，它们的乘积更小，故将其舍去，从而上式简化为 mnmnttEmnmnmnEttLL11(2-6-1)又据式(2-3-8)，在一定的气象条件下，线长L和应力o之间有如下关系 203224lglL所以，对应m和n两种气象条件，导线线长可分别表示为 23224mmmlglL23224nnnlglL将该式代人式(2-6-1)，则 2322322322412424mmmnmnmmnnlglEttlgllg
4、l因上式中 23224mmlg项数值较小，所以它与方括号中数值的乘积很小，可舍去，并将等式两侧同乘以E/，则得 lmnmmmnnnttElEglEg2222222424(2-6-2)式中gm、gn分别为已知气象条件和待求气象条件时比载(Nmmm2)；tm、tn分别为已知气象条件和待求气象条件时气温()；m、n分别为已知气象条件和待求气象条件时导线应力(MPa)；、E分别为导线热膨胀系数(1)和弹性系数(MPa)；档距(m)。l式(2-6-2)即为导线在孤立档中的状态方程式(不计耐张绝缘子串的影响)。分析式(2-6-2)可见，当已知一种气象条件(气温tm、比载gm)时导线应力为m，求另一种气象条
5、件(气温tn、比载gn)时的应力n，则状态方程式中只有待求应力n是未知的，所以是可求的。因状态方程式中除n外，其它数据均为已知，所以通常将其写成如下形式 mnmmmnttElEgBlEgA222222424（2-6-3）代入（2-6-2）得：2nnAB或 ABnn2该三次方程的系数A恒为正，B可正可负，根据苗卡儿关于方程系数符号法规则和导线力学的物理概念可知，方程只有一个正实数根，就是n的有效解。求n有效解的方法可用计算机求解，也可用计算尺试探求解。但目前计算尺已被计算器取代，在此介绍一种借助于计算器能运算余弦函数和双曲函数的功能，求解方程准确解的方法。导线状态方程：023ABnn或 ABnn
6、)(2判别式：CBA3|5.13其中：时，时-。如果有 1ch)32(3|CchBn如果有 1cos)3cos2(3|CBn+，解：已知：135.21101005.13|5.1333CBA498867634.135.211chch84952904.10)13498867634.12(310)32(3|chCchBn例例2-6-12-6-1 01001023nn。求n例例2-6-22-6-2 01001023nn。求n解：已知：-，-，135.01101005.13|5.1333CBA51268489.6935.0coscos11795568899.2)1351268489.69cos2(310
7、)3cos2(3|CBn二、连续档的代表档距及档距中央应力状态方程式二、连续档的代表档距及档距中央应力状态方程式 状态方程式(2-6-2)是按不计耐张绝缘子串影响的孤立档推导而得的。u连续档耐张段一个耐张段有许多档距连在一起的。由于地形条件的限制，连续档的各档档距及悬点高度不可能相等，那么连续档耐张段中导线应力随气象条件变化的规律如何呢?连续档耐张段中的导线在安装时，各档导线的水平张力(水平应力)是按同一值架设的，故悬垂绝缘子串处于铅垂状态。当气象条件发生变化后，各档导线的水平张力(水平应力)将因各档档距及悬点高度的差异而不相等，这时，各直线杆塔上的悬垂绝缘子串将因两侧水平张力不相等而向张力大
8、的一侧偏斜，偏斜的结果又促使两侧水平张力获得基本平衡。所以，除档距长度、悬点高差相差十分悬殊者外，一般情况下，耐张段中各档导线在一种气象条件下的水平张力(水平应力)总是相等或基本相等的。这个相等的水平应力可称为该耐张段内导线的代表应力，而这个代表应力所对应的档距就称为该耐张段的代表档距，即连续档耐张段的多个档距对应力的影响可用一个代表档距来等价反映。当耐张段中各档悬点高差 l0时，则该耐张段的代表档距可按下式计算liinnolllllllll32133231（2-6-4）式中 耐张段的代表档距(m)；耐张段中各档档距(m)。ll此时，连续档的档距中央应力状态方程式与式(2-6-2)完全相同，只
9、是式中的档距 应以代表档距 代入。而孤立档不考虑耐张绝缘子串的影响时，其代表档距即为档距本身，所以导线的状态方程式可统一为式(2-6-2)，只要把 理解为代表档距 即可。0ll0ll例例2-6-32-6-3 有一kV输电线路中，某耐张段各档档距分别为500、350、400、480m，各档悬点高差h 均小于。导线为JL/G1A-400-45/7型，经过气象区为全国第气象区，已知该耐张段最低气温时导线应力为125MPa。试求最高气温时应力。l解：解：首先从表1-7-2中查得气象参数为：最低气温时，-10 最高气温时，+由附录B表4查出JL/G1A-400-45/7型数据 导线截面A=428m2；单
10、位长度质量G=1320.1kg/km 导线比载 333)0,0(110248.30104281.1320807.910807.9AGg（Nm）=30.268l0-3（Nm）附录D中的表2查得 热膨胀系数 =20.9-（l）弹性系数 E=63000MPa 其次，计算耐张段的代表档距)(92.444480400350500480400350500333330mlllii再利用式(2-6-3)求解最高气温时导线应力，此时最低气温为已知条件，最高气温为待求条件 9025.4754292492.44410248.30630002422322lEgAn73748624.28)1040(63000109.2012524)92.44410248.30(63000125246223222mnmmmttElEgB9025.47542973748624.282nnB=28.73748624，C=1，|b|=28.73748624，A=475429.9025 14418717.271173748624.285475429.9025.13|5.1333CBA296891803.64418717.27111chch89746886.88)13296891803.62(373748624.28)32(3|chCchBn答：最高气温时应力为88.8975MPa。
