1、 1 2020 届高三新题速递数学（理） 考点 10-15 考点考点 10 不等式、推理与证明不等式、推理与证明 P1 考点考点 11 算法初步算法初步 P5 考点考点 12 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 P10 考点考点 13 计数原理计数原理 P13 考点考点 14 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 P16 考点考点 15 不等式选讲不等式选讲 P25 考点考点 10 不等式、推理与证明不等式、推理与证明 1 【全国百强校首发】 四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学 （理） 试题设集合2, 1,0,1,2M ， 2 20Nx xx，则MN A2, 1 B1,0 C0
2、,1 D1,2 【答案】C 2【全国百强校首发】江西省临川二中、临川二中实验学校 2020 届高三上学期第三次月考数学（理）试 题已知全集 U=R，集合 2 |60Ax xx， 4 |0 1 x Bx x ，那么集合 A（ UB ）= A| 2 4xx B| 13xx C| 2 1xx D| 13xx 【答案】D 3【全国百强校首发】江西省临川二中、临川二中实验学校 2020 届高三上学期第三次月考数学（理）试 题若 , x y满足 30 230 xy xy ym ，且 2zxy 的最小值为 1，则实数 m 的值为 A5 B1 C1 D5 2 【答案】A 4四川省宜宾市叙州区第一中学 2020
3、 届高三一诊模拟数学（理）试题 若00xy，且4xy ，则 11 xy 的最小值为_. 【答案】1 5【全国百强校首发】四川省棠湖中学 2020 届高三一诊模拟考试数学（理）试题 若实数 , x y满足 10 0 0 xy xy x ，则2zxy的最大值是 . 【答案】2 6辽宁葫芦岛锦化高中协作校高三上学期第二次考试数学理科试题 【答案】 【解析】 7辽宁省本溪高级中学 2020 届高三一模考试数学（理）试卷 【答案】3 8辽宁省本溪高级中学 2020 届高三一模考试数学（理）试卷 【答案】乙 9江西省吉安市 2019-2020 学年高三（上）期中数学理科试卷 3 10四川省成都市成都外国语
4、学校 2019-2020 学年高三期中数学（理）试题 已知实数 x，y 满足不等式组 20 250 20 xy xy y ，且 z=2x-y 的最大值为 a，则 e 1 d a x x =_ 【答案】6 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，根据目标函数的几何意义，利用平移法进行求解可得 a 的值，然后求 解定积分即可 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 由 z=2x-y 得 y=2x-z， 4 平移直线 y=2x-z， 由图象可知当直线 y=2x-z经过点 B 时，直线 y=2x-z 的截距最小，此时 z最大 由 2 20 y xy ，得(4,2)B， 即 a=
5、zmax=2 4-2=6， 则 e 1 d a x x = e 1 6 dx x =6lnx e 1 |=6 故答案为 6 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想以及函 数的积分公式是解决此类问题的基本方法，属中档题 11安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会 2020 届高三上学期第一次素质测试数学（理)试题 我 国南宋数学家杨辉在所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律， 现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4， 6，4，1，记作数列 n a，若数列 n a
6、的前n项和为 n S，则 67 S_ 【答案】2048 【解析】 【分析】 令每行的序数与该行的项数相等可得第k行最后项在数列 n a中的项数为 1 2 k k ；根据 11 67 22 k kk k 可求得12k ，进而可确定 67 a位于第12行第1个；根据每一行数字和的规 律可知 0121 16 00 17 2222CS，计算可得结果. 【详解】 使得每行的序数与该行的项数相等，则第k行最后项在数列 n a中的项数为： 1 2 k k ， 5 设 67 a位于第 * k kN行，则： 11 67 22 k kk k ，解得：12k ， 且第11行最后一项在数列 n a中的项数为：11 1
7、266 2 ， 67 a位于杨辉三角数阵的第12行第1个， 而第一行各项和为 0 12 ，第二行各项和为 1 22 ，第三行各项的和为 2 42 ， 依此类推，第k行各项的和为 1 2k， 11 0121001 1716 1 2 2222C122048 1 2 S . 本题正确结果为2048. 【点睛】 本题考查与杨辉三角有关的数列的前n项和的求解问题，关键是能够根据杨辉三角的数字特征，确定 第n项所处的位置，通过对于每一行各项和的规律的总结可将问题转化为等比数列求和问题. 考点考点 11 算法初步算法初步 1【全国百强校首发】四川省棠湖中学 2020 届高三一诊模拟考试数学（理）试题已知某程
8、序框图如图所 示，则执行该程序后输出的 a 的值是 A1 B 1 2 C1 D2 【答案】A 2安徽省 2020 届高三期末预热联考理科数学 6 【答案】D 3四川省成都市成都外国语学校 2019-2020 学年高三期中数学（理）试题大衍数列，来源于乾坤谱 中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表 太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其 规律是:偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，其前 10 项依次是 0，2，4，8，12， 18，24，32，40，50，如图所
9、示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个 判断框中，可以先后填入 7 An是偶数?， 100n ? Bn是奇数?，100n ? Cn是偶数?， 100n ? Dn是奇数?，100n ? 【答案】D 【解析】 根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程 序框图，1,0;2,2;3,4;nsnsns 22 991100 .;99,100,; 22 nsns 101 100n ， 结束，所以第二个框应该填100n，故选 D. 4河南省新乡市 2020 届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题 求 2019 1 9 1 7
10、1 5 1 3 1 1的 程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入 8 A?1010n B?1011n C?1012n D?2019n 【答案】A 【解析】 5四川省宜宾市叙州区第一中学 2020 届高三一诊模拟数学（理）试题 秦九韶是我国南宋时期的数学家， 普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比 较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入 的值为 2，则输 出的 值为 A B C D 【答案】C 6安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会 2020 届高三上学期第一次素质测试数学（理)试题 条形 码是由一组
11、规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是 “13EAN ”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字（用 1 a， 2 a， 13 a表示）组成，这些数字分 别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码，其中 13 a是校验码，用来校验前12个数字代码的正 确性图（1）是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号 m表示不超过m的最大整数（例如 9 365.7365） 现有一条形码如图（2）所示（ 3 977107202551a） ，其中第3个数被污损，那么这个 被污损数字 3 a是 A9 B8 C7 D6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图可得到S和
12、T分别表示前12项中的偶数项之和与奇数项之和，从而得到23S ， 3 22Ta，进而得到 3 91Ma；根据检验码可知9N ；根据 3 0,9a 且 3 aN可知 3 91 9.1,10 10 a ，令 3 0,9a 可构造出方程求得 3 a；令 3 9a 可验证出不合题意，从而得到结果. 【详解】 由程序框图可知，S表示的结果为前12项中所有偶数项之和；T表示的结果为前12项中所有奇数项之 和， 10 则：77022523S ， 33 91 70522Taa ， 33 3 232291Maa ， 13 1a， 9N，即： 3 3 91 91109 10 a a ， 3 0,9a 且 3 a
13、N， 3 91 9.1,10 10 a ， 当 3 0,9a 时， 3 91 9 10 a ，此时： 3 91909a，解得： 3 8a ， 当 3 9a 时， 3 91 10 10 a ，此时： 3 9110009a， 3 9a， 综上所述： 3 8a . 故选 B. 【点睛】 本题考查根据程序框图的功能补全数据的问题，关键是能够读懂程序框图中每一步的功能，从而准确构 造出方程求得结果. 考点考点 12 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 1【全国百强校首发】四川省棠湖中学 2020 届高三一诊模拟考试数学（理）试题复数2iz ，其中i是 虚数单位，则=z A5 B1 C3 D5
14、【答案】A 2辽宁省本溪高级中学 2020 届高三一模考试数学（理）试卷 【答案】D 3陕西省汉中市 2020 届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题 若 5i 1 2i z （i是虚数单位） ，则z 的共轭复数为 A2i B2i 11 C2i D2i 【答案】C 4【全国百强校首发】江西省临川二中、临川二中实验学校 2020 届高三上学期第三次月考数学（理）试 题 已知i为虚数单位,复数 z 满足：1 i2iz，则在复平面上复数 z 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 5四川省成都市成都外国语学校 2019-2020 学年高三期中数学（理）试题 已知i
15、是虚数单位，则复数 37i i z 的实部和虚部分别为 A7，3i B7，3 C7，3i D7，3 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简复数 z，再确定复数 z 的实部和虚部. 【详解】由题得 2 37i3i73i7 73i ii1 z ，所以复数 z 的实部和虚部分别为 7 和-3. 故答案为 D. 【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水 平和计算推理能力.(2)注意复数i( ,)zab a bR的实部是 a，虚部是“i”的系数 b，不包含“i”,不能写成 bi. 6四川省宜宾市叙州区第一中学 2020 届高三一诊模拟数学（理）试题若
16、复数 2i 1 i z ， 则|z A1 B 10 C 10 2 D3 【答案】C 7【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学 2020 届高三上学期第三次调研考试数学(理)试题已知复数 1 i2 z ，则其共轭复数z的虚部为 12 A 2 5 B 2 5 C 2 i 5 D 2 i 5 【答案】B 8河南省新乡市 2020 届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题若 1 3i 12i 与 1 i(i) 2 aa的虚部互为相 反数，则实数a的值为 A2 B2 C1 D1 【答案】D 【解析】 9安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会 2020 届高三上学期第一次素质测试数学（理)试题 已知 复
17、数z满足2i34iz，则z A2i B2i C2i D2i 【答案】D 【解析】 【分析】 把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【详解】 由 2i354iz ， 得 55(2i) 2i 2i(2i)(2i) z 故选 D 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 10【全国百强校】陕西省宝鸡中学、西安三中等五校 2020 届高三上学期第一次联考数学（理）试题 设 复数满足（ 是虚数单位），的共轭复数为，则 13 A B C D 【答案】C 11 【全国百强校首发】 江苏省海安高级中学 2020 届高三第二次模拟考试数学试题 已知i12iz （i为 虚
18、数单位） ，则复数z 【答案】2i 12安徽省 2020 届高三期末预热联考理科数学 【答案】 考点考点 13 计数原理计数原理 1【全国百强校首发】四川省棠湖中学 2020 届高三一诊模拟考试数学（理）试题 五名同学相约去国家 博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放 40 周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若 甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有 A36 种 B48 种 C72 种 D120种 【答案】C 2陕西省汉中市 2020 届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题 52 ) 2 ( x x 的展开式中x的系数为 A40 B-40 C80 D-80 【答案】D 3四川省宜
19、宾市第四中学 2020 届高三一诊模拟数学（理）试题 有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一 个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（ ）种. A48 B72 C78 D84 【答案】A 14 4河南省新乡市 2020 届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题 4 ) 11 ( yx yx 的展开式的常数项 为 A36 B-36 C48 D-48 【答案】A 【解析】 5四川省宜宾市叙州区第一中学 2020 届高三一诊模拟数学（理）试题 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学排 成一排，若男生甲不站两端，且 3 位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同的排法共有 种
20、A360 B288 C216 D144 【答案】B 6辽宁省本溪高级中学 2020 届高三一模考试数学（理）试卷 【答案】B 7【全国百强校首发】四川省棠湖中学 2020 届高三一诊模拟考试数学（理）试题 在 6 ( 2) x的展开式 中， 2 x的系数是 .（用数字作答） 【答案】60 8四川省宜宾市第四中学 2020 届高三一诊模拟数学（理）试题 5 1 ()x x 的二项展开式中，含x的一次 项的系数为_ （用数字作答） 【答案】-5 15 9广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020 届高三上学期第一次联考数学 （理）试题若 3 ()nx x 的展开式中各项系数
21、之和为 32，则展开式中x的系数为 . 【答案】15 10【全国百强校首发】江西省临川二中、临川二中实验学校 2020 届高三上学期第三次月考数学（理）试 题若 A、B、C、D 四人站成一排照相，A、B 相邻的排法总数为 k，则二项式(1)k x k 的展开式中含 2 x 项的系数为 【答案】 11 24 11湖北省武汉市部分学校 2020 届高三上学期起点质量监测数学（理)试题 若 3 1 2 n x x 的展开式中所 有项系数和为 81，则展开式的常数项为_. 【答案】8 【解析】 【分析】 在展开式中，令1x 可得所有项系数和，可解得4n ，再由通项公式可得常数项为 8. 【详解】 在
22、3 1 2 n x x 的二项展开式中，令1x 得所有项的系数和为381 n ，解得4n ， 所以 4 3 1 2x x 的二项展开式中的通项为 3 4 4 44 3 144 1 )C (2 )(C2 r rrrrr r Tx x x ， 令 4 40 3 r，得3r ，常数项为 31 4 C28， 故答案为 8. 【点睛】 本题考查了二项式定理，属中档题. 12【全国百强校】陕西省宝鸡中学、西安三中等五校 2020 届高三上学期第一次联考数学（理）试题设 ，若， 则负实数_ 【答案】 16 考点考点 14 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1 【全国百强校首发】 四川省棠湖中学 2020 届
23、高三一诊模拟考试数学 （理） 试题 已知直线 l： 1 1 2 3 2 xt yt (t 为参数)，曲线 1 cos : sin x C y (为参数) （1）设 l 与 C1相交于 AB 两点,求|AB|； （2）若把曲线 C1上各点的横坐标压缩为原来的 1 2 倍,纵坐标压缩为原来的 3 2 倍,得到曲线 2 C,设点 P 是 曲线 2 C上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值 【解析】（1）l的普通方程为31yx， 1 C的普通方程为 22 1xy， 联立方程组 22 31 1 yx xy ， 解得l与 1 C的交点为1,0A, 13 , 22 B , 则1AB . （2） 2 C
24、的参数方程为 1 cos 2 3 sin 2 x y （为参数). 故点P的坐标是 13 cos ,sin 22 , 从而点P到直线l的距离是 33 cossin3 22 3 2sin2 244 , 由此当 sin1 4 时，d取得最小值,且最小值为 6 21 4 . 17 2陕西省汉中市 2020 届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题在直角坐标系xOy中，直线 1 C的参 数方程为 3 3 6 2 3 xt yt （其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 2 C的极坐标系方程为 2 cos3sin. （1）求直线 1 C和曲线 2 C的直角坐标方程；
25、（2）设点0,2P，直线 1 C交曲线 2 C于,M N两点，求 22 PMPN的值. 【解析】 （1）直线 1 C的参数方程为 3 3 6 2 3 xt yt ， 消去t，可得直线 1 C的直角坐标方程220xy， 由 2 cos3sin，得 22 cos3 sin， 则曲线 2 C的直角坐标方程为 2 3xy； （2）将直线 1 C的参数方程 3 3 6 2 3 xt yt （其中t为参数） ，代入 2 3xy， 得 2 3 6180tt， 设,M N对应的参数分别为 12 ,t t，则 12 1 2 3 6 18 tt t t ， 222 121 2 290PMPNttt t. 3 四川
26、省成都市成都外国语学校 2019-2020 学年高三期中数学 （理） 试题 在平面直角坐标系中， 曲线 1 C 的参数方程为 2cos sin xr yr （0r ，为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 1 C经过点 2 3, 6 P ，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2cos26 （1）求曲线 1 C的极坐标方程； 18 （2）若 1 , 6 A ， 2 , 3 B 是曲线 2 C上两点，求 22 11 OAOB 的值 【解析】 【分析】 （1）将 1 C首先化为普通方程，再化为极坐标方程，代入点 2 3, 6 P 可求得 2 r ，整理可得所求的极 坐标方程
27、； （2）将,A B代入 2 C方程，从而将 22 12 ,代入 2222 12 1111 OAOB ，整理可得结果. 【详解】 （1）将 1 C的参数方程化为普通方程得： 2 22 2xyr， 由cosx，siny得 1 C的极坐标方程为： 22 4 cos40r， 将点 2 3, 6 P 代入 1 C中得： 2 128 3cos40 6 r，解得： 2 4r ， 代入 1 C的极坐标方程整理可得：4cos， 1 C的极坐标方程为：4cos. （2）将点 1 , 6 A ， 2 , 3 B 代入曲线 2 C的极坐标方程得： 2 1 2cos 26 3 ， 22 22 2 2cos 22cos
28、 26 33 ， 2222 12 2cos 22cos 2 1111233 63 OAOB . 【点睛】本题考查极坐标方程的求解、极坐标中的几何意义的应用，关键是根据几何意义将所求的 22 11 OAOB 变为 22 12 11 ，从而使问题得以求解. 4四川省宜宾市第四中学 2020 届高三一诊模拟数学（理）试题在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方 程是 12cos ( 2sin x y 为参数)，直线 l 的参数方程是 cos ( sin xt t yt 为参数，0).l与 C 相交于 点 A、.B以直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）
29、求曲线 C 的普通方程和极坐标方程； 19 （2）若13AB ，求 【解析】 （1）曲线 C 的参数方程是 12cos ( 2sin x y 为参数)， 转换为直角坐标方程为： 22 (1)4xy 整理得： 22 230xyx， 转换为极坐标方程为： 2 2 cos30 （2）直线 l 的参数方程是 cos ( sin xt t yt 为参数，0) 转换为极坐标方程为：，极径为： 1 和 2 ， 故 2 2 cos30 ， 转换为 2 2 cos30， 所以 12 2cos， 12 3 ， 所以 12 13AB， 则 2 4cos1213， 解得 1 cos 2 ， 由于0，所以 2 33 或
30、 5 2019 年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题 （理科） 在平面直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为 3cos 3sin x y ，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐 标方程为 2 sin 42 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设点1,0P ，直线l和曲线C交于,A B两点，求 11 PAPB 的值 【解析】 20 【分析】 （1）考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程互化，常规化考题 （2）该类型考题多注意1,0P 恰好在直线l上，从而将直线直角坐标方程化为过 P 的参数方程，利用 参数方程及参数几何意义就可以完成本
31、题. 【详解】 （1）因为曲线C的参数方程为 3cos 3sin x y （为参数） ， 所以曲线 C 的普通方程为 22 1 93 xy . 因为 2 sin 42 ，所以sincos1,10xy . 所以直线l的直角坐标方程为10xy . （2）由题得点1,0P 在直线l上，直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 xt yt ， 代入椭圆的方程得 2 2280tt ，所以 121 2 2 +,40 2 ttt t ， 2 121 2 1212 12121212 4 111166 8 ttt ttttt PAPBttt tt tt t . 【点睛】属于常规考题，考察了参数方程、极坐标方程、直
32、角坐标方程互化。属于简单题，多注重直线l 的参数方程及其几何意义的运用，常见的问题有求 11 PAPB ，AB， PA PB等的值. 6重庆市南开中学 2020 届高三上学期第一次教学质量检测考试数学（理)试题在平面直角坐标系xOy中， 以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin，点 0 , 4 A 在C上，直线l经过点 0 2, 4 B 且与直线OA垂直. （1）求直线l的极坐标方程； （2）已知点P在曲线C上运动（异于O点） ，射线OP交直线l于点Q，求线段PQ的中点轨迹的极坐 21 标方程. 【解析】 【分析】 （1）由已知条件先求出直线的普通方程，再转化
33、成极坐标方程； （2）直接用极坐标表示P、Q两点，运用中点坐标公式求解. 【详解】 解析： （1）由题知 2, 4 A ， 2 2, 4 B ， 故点B的直角坐标为2,2， 由lOA知直线l的倾斜角为 3 4 ， 故直线l的直角坐标方程为4xy， 所以其极坐标方程为cossin4，即 sin2 2 4 ； （2）由题知可设 1, P ， 2, Q ，其中 3 0, 4 ， 则PQ中点的极坐标为 12 , 2 ， 由P在曲线C上得 1 2sin， 由Q在直线l上得2 2 2 sin 4 ， 故PQ中点的极坐标为 2 sin, sin 4 ， 所以PQ中点轨迹的极坐标方程为 23 sin0 4 s
34、in 4 . 【点睛】 22 本题考查极坐标与平面直角坐标互化，属于中档题. 7【全国百强校】陕西省宝鸡中学、西安三中等五校 2020 届高三上学期第一次联考数学（理）试题在平 面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正 半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）求直线 的极坐标方程及曲线的直角坐标方程； （2）若是直线 上的一点，是曲线上的一点，求的最大值. 【解析】（1）直线 的参数方程为（ 为参数）， 消去参数，得直线 的普通方程为； 由，得直线 的极坐标方程为， 即. 曲线的极坐标方程为，即， 由，得曲线的直角坐标方程为. （2）在直线 上，在
35、曲线上， ， ， 当时，的最大值为. 8辽宁省本溪高级中学 2020 届高三一模考试数学（理）试卷 23 【解析】 （） 22 3cos2 ,410 3sin x xxy y ， 所以曲线C的极坐标方程为 2 4cos10 . （）设直线l的极坐标方程为 11 (,0, ) R，其中 1 为直线l的倾斜角， 代入曲线C得 2 1 4 cos10, 设,A B所对应的极径分别为 12 , . 2 121121 4cos,10,16cos40 ， 1212 2 3OAOB， 1 3 cos 2 ， 满足0， 1 6 或 5 6 ， l的倾斜角为 6 或 5 6 ， 则 1 3 tan 3 k或 3
36、 3 . 9甘肃省天水市一中 2020 届高三一轮复习第一次模拟考试理科数学试题 在平面直角坐标系xOy中，以 坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为 222 cos4sin4， 过点2,1P的直线l的参数方程为 2 2 2 2 1 2 xt yt （t为参数）. （）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （）若直线l与曲线C交于A、B两点，求AB的值，并求定点P到A，B两点的距离之积. 【解析】 【分析】 （）由cos, sinxy可得曲线C的直角坐标方程为 22 440xy；用消参法消去参数t， 24 得直线l的普通方程10xy . （）将直线l的参数方程代
37、入曲线C的直角坐标方程中，由直线的参数方程中的参数几何意义求解. 【详解】 （）由 2 2 2 2 1 2 xt yt （t为参数） ，消去参数t，得直线l的普通方程10xy . 由 222 cos4sin4，得曲线C的直角坐标方程为 22 440xy. （）将直线l的参数方程为 2 2 2 2 1 2 xt yt （t为参数） ， 代入 22 440xy，得 2 512 280tt . 则 12 12 2 5 tt ， 1 2 8 5 t t . 2 12121 2 4ABttttt t 2 12 288 2 4 555 ， 1 2 8 5 PAPBt t. 所以，AB的值为 8 2 5 ，
38、定点P到A，B两点的距离之积为 8 5 . 【点睛】 本题考查了简单曲线的极坐标方程，参数方程转化为普通方程，直线的参数方程. 10河南省新乡市 2020 届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 3 2 1 2 ， （t为参数） ，曲线C的参数方程为 sin33 cos3 y x （为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程； 25 （2）已知点P的极坐标为(2,)，l与曲线C交于BA,两点，求.) |( 2 PBPA 考点考点 15 不等式选讲不等式选讲 1【全国百强校首发】四川省棠湖
39、中学 2020 届高三一诊模拟考试数学（理）试题 已知函数 ( )21(0)f xxxm m . （1）当2m 时，求不等式( )1f x 的解集； （2） 令 ( )( ) 2gxf x ，( )g x的图象与两坐标轴的交点分别为A，B，C， 若三角形ABC的面积为12， 求m得值. 【解析】（1）当2m 时，不等式( )1f x 可化为2121xx ， 当1x 时，不等式化为50x ，解得：51x ； 当12x 时，不等式化为31x ，解得： 1 1 3 x ； 当2x 时，不等式化为30x ，解集为， 综上，不等式的解集为 1 5 3 xx . （2）由题设得 4,1 ( )3, 1 ,
40、 xm x g xxmxm xm xm ， 所以( )g x的图象与两坐标轴的交点坐标分别为(4,0)Am，(0,)Bm，(,0) 3 m C， 于是三角形ABC的面积为 2 (3)12 3 Sm m， 得3m ，或6m（舍去）， 26 故3m . 2陕西省汉中市 2020 届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题 已知函数 23f xxx. （1）求不等式 2f x 的解集； （2）若 21f xax的解集包含3,5，求实数a的取值范围. 【解析】 （1） 25,3 231,23 52 ,2 xx f xxxx x x ， 由 2f x ，解得 37 22 x， 即不等式 2f x 的解集是
41、 37 | 22 xx ； （2） 21f xax的解集包含3,5，即当3,5x时不等式恒成立， 当3,5x时， 25f xx， 21f xax，即2521xax ， 因为210x ，所以 25 21 x a x ， 令 256 1 2121 x g x xx ，3,5x，易知 g x在3,5上单调递增， 所以 g x的最小值为 1 7 ，因此 1 7 a ， 即a的取值范围为 1 , 7 a . 3 四川省宜宾市第四中学 2020 届高三一诊模拟数学 （理） 试题 已知函数 12f xxxm ，mR. （1）当3m 时，解不等式 2f x ； （2）若存在 0 x满足 00 13xf x ，求实数m的取值范围 【解析】 （1）当3m 时， 123f xxx ，
