1、专题一统 计 专 题【示范题示范题】随着生活节奏的加快以及智能手机的普及随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯越多用户的餐饮消费习惯.由此催生了一批外卖点餐平台由此催生了一批外卖点餐平台,已知某外卖平台的送已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关餐费用与送餐距离有关(该平台只给该平台只给5 5千米范围内配送千米范围内配送),),为调査送餐员的送餐收为调査送餐员的送餐收入入,现从该平台随机抽取现从该平台随机抽取8080名点外卖的用户进行统计名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果按送餐距离分类统计结果如表如表:(1)(1)从这从这
2、8080名点外卖的用户中任取一名用户名点外卖的用户中任取一名用户,该用户的送餐距离不超过该用户的送餐距离不超过3 3千米的千米的概率为概率为;(2)(2)以这以这8080名用户送餐距离为样本名用户送餐距离为样本,同一组数据取该小组数据的中间值同一组数据取该小组数据的中间值(例如第例如第二小组二小组(1x 2)(1x 2)的中间值是的中间值是1.5),1.5),试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离离;(3)(3)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关,不超过不超过2 2千米时千米时,每份每份3 3元元;超
3、过超过2 2千米但不超千米但不超4 4千米时千米时,每份每份5 5元元;超过超过4 4千米时千米时,每份每份9 9元元.以给这以给这8080名用名用户所需送餐费用的平均数为依据户所需送餐费用的平均数为依据,若送餐员一天的目标收入不低于若送餐员一天的目标收入不低于150150元元,试估试估计一天至少要送多少份外卖计一天至少要送多少份外卖?【自主解答自主解答】(1)(1)由表中数据由表中数据,计算所求的概率为计算所求的概率为 答案答案:(2)(2)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为:(12(120.5+200.5+201.5+241.5+242.5+1
4、62.5+163.5+83.5+84.5)=2.35(4.5)=2.35(千米千米););1220247P.8010180710(3)(3)送一份外卖的平均收入为送一份外卖的平均收入为:3 3 +5 +5 +9 +9 =(=(元元),),由由150150 32.6,32.6,所以估计一天至少要送所以估计一天至少要送3333份外卖份外卖.32804080880235235【跟踪训练跟踪训练】1.1.为了普及环保知识为了普及环保知识,增强环保意识增强环保意识,某大学随机抽取某大学随机抽取3030名学生参加环保知识测名学生参加环保知识测试试,得分得分(十分制十分制)如图所示如图所示,假设得分值的中位
5、数为假设得分值的中位数为m me e,众数为众数为m m0 0,平均值为平均值为 ,则则()A.mA.me e=m=m0 0=B.mB.me e=m=m0 0 C.mC.me emm0 0 D.mD.m0 0mme e 6.2,x6.2,xx是整数是整数,xx的最小值为的最小值为7.7.漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是7 7天天.153=1002040 520 625 7 10 85 9x40 520 625 7 10 85 9100 1100 6.6.某种产品的质量以其质量指标值衡量某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好质量指标值越大
6、表明质量越好,且质量且质量指标值大于或等于指标值大于或等于102102的产品为优质品的产品为优质品.现用两种新配方现用两种新配方(分别称为分别称为A A配方和配方和B B配配方方)做试验做试验,各生产了各生产了100100件这种产品件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值并测量了每件产品的质量指标值,得到下得到下面试验结果面试验结果:A A配方的频数分布表配方的频数分布表B B配方的频数分布表配方的频数分布表(1)(1)分别估计用分别估计用A A配方配方,B,B配方生产的产品的优质品率配方生产的产品的优质品率.(2)(2)已知用已知用B B配方生产的一件产品的利润配方生产的一件产品的利润y(y
7、(单位单位:元元)与其质量指标值与其质量指标值t t的关系式的关系式为为y=y=估计用估计用B B配方生产的一件产品的利润大于配方生产的一件产品的利润大于0 0的概率的概率,并求用并求用B B配方配方生产的上述生产的上述100100件产品平均一件的利润件产品平均一件的利润.2t942 94t 1024t102.，【解析解析】(1)(1)由试验结果知由试验结果知,用用A A配方生产的产品中优质品的频率为配方生产的产品中优质品的频率为 =0.3,=0.3,所以用所以用A A配方生产的产品优质品率的估计值为配方生产的产品优质品率的估计值为0.3.0.3.由试验结果知由试验结果知,用用B B配方生产的
8、产品中优质品的频率为配方生产的产品中优质品的频率为 =0.42,=0.42,所以用所以用B B配配方生产的产品的优质品率的估计值为方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.0.42.(2)(2)由条件知由条件知,用用B B配方生产的一件产品的利润大于配方生产的一件产品的利润大于0 0当其质量指标值当其质量指标值t94,t94,由试由试验结果知验结果知,质量指标值质量指标值t94t94的频率为的频率为0.96.0.96.所以用所以用B B配方生产的一件产品的利润配方生产的一件产品的利润大于大于0 0的概率估计值为的概率估计值为0.96.0.96.用用B B配方生产的配方生产的100100件产品平
9、均一件的利润为件产品平均一件的利润为 44(-2)+54(-2)+542+422+424=2.68(4=2.68(元元).).22810032 1010011007.7.某种水果按照果径大小可分为某种水果按照果径大小可分为4 4个等级个等级:标准果、优质果、精品果、礼品果标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100100个个,利用它的等级分类标准得到利用它的等级分类标准得到的数据如表的数据如表:用样本估计总体用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考果园老板提出两种购销方案给采购商参考:方案方案1:1:不分类卖出不
10、分类卖出,售价为售价为2020元元/个个;方案方案2:2:分类卖出分类卖出,分类后的水果售价如表分类后的水果售价如表:(1)(1)从采购商的角度考虑从采购商的角度考虑,应该采用哪种购销方案应该采用哪种购销方案?(2)(2)若采购商采购的该种水果的进价不超过若采购商采购的该种水果的进价不超过2020元元/个个,则采购商可以获利则采购商可以获利,现从这现从这种水果的种水果的4 4个等级中任选个等级中任选2 2种种,按方案按方案2 2进行购买进行购买,求这求这2 2种等级的水果至少有一种种等级的水果至少有一种能使采购商获利的概率能使采购商获利的概率.略略8.8.改革开放以来改革开放以来,人们的支付方
11、式发生了巨大转变人们的支付方式发生了巨大转变.近年来近年来,移动支付已成为主移动支付已成为主要的支付方式要的支付方式,为了解某公司员工上个月为了解某公司员工上个月A,BA,B两种移动支付方式的使用情况两种移动支付方式的使用情况,从从全公司所有的全公司所有的1 0001 000名员工中随机抽取了名员工中随机抽取了100100人人,发现样本中发现样本中A,BA,B两种支付方式都两种支付方式都不使用的有不使用的有5 5人人,样本中仅使用样本中仅使用A A和仅使用和仅使用B B的学生的支付金额分布情况如下的学生的支付金额分布情况如下:(1)(1)估计该公司员工中上个月估计该公司员工中上个月A,BA,B
12、两种支付方式都使用的人数两种支付方式都使用的人数.(2)(2)从样本仅使用从样本仅使用B B的员工中随机抽取的员工中随机抽取1 1人人,求该员工上个月支付金额大于求该员工上个月支付金额大于2 0002 000元的概率元的概率.(3)(3)已知上个月样本员工的支付方式在本月没有变化已知上个月样本员工的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用现从样本仅使用B B的员工的员工中随机抽查中随机抽查1 1人人,发现他本月的支付金额大于发现他本月的支付金额大于2 0002 000元元.结合结合(2)(2)的结果的结果,能否认为能否认为样本仅使用样本仅使用B B的员工中本月支付金额大于的员工中本月支付金额大于
13、2 0002 000元的人数有变化元的人数有变化?说明理由说明理由.【解析解析】(1)(1)由题知由题知,样本中仅使用样本中仅使用A A的员工有的员工有27+3=30(27+3=30(人人),),仅使用仅使用B B的员工有的员工有24+1=25(24+1=25(人人),),A,BA,B两种支付方式都不使用的员工有两种支付方式都不使用的员工有5 5人人.故样本中故样本中A,BA,B两种支付方式都使用的员工有两种支付方式都使用的员工有100-30-25-5=40(100-30-25-5=40(人人).).估计该公司员工中上个月估计该公司员工中上个月A,BA,B两种支付方式都使用的人数为两种支付方式
14、都使用的人数为 1000=400(1000=400(人人).).(2)(2)记事件记事件C C为为“从样本仅使用从样本仅使用B B的员工中随机抽取的员工中随机抽取1 1人人,该员工上个月的支付金该员工上个月的支付金额大于额大于2 0002 000元元”,则则P(C)=0.04.P(C)=0.04.40100125(3)(3)记事件记事件E E为为“从样本仅使用从样本仅使用B B的员工中随机抽查的员工中随机抽查1 1人人,该员工本月的支付金额该员工本月的支付金额大于大于2 0002 000元元”.假设样本仅使用假设样本仅使用B B的员工中的员工中,本月支付金额大于本月支付金额大于2 0002 0
15、00元的人数没有变化元的人数没有变化,则由则由(2)(2)知知,P(E)=0.04.,P(E)=0.04.答案示例答案示例:无法确定有没有变化无法确定有没有变化.理由如下理由如下:事件事件E E是随机事件是随机事件,P(E),P(E)比较小比较小,一般不容易发生一般不容易发生,但还是有可能发生的但还是有可能发生的,所以无法确定有没有变化所以无法确定有没有变化.9.9.某汽车租赁公司为了调查某汽车租赁公司为了调查A,BA,B两种车型的出租情况两种车型的出租情况,现随机抽取这两种车型各现随机抽取这两种车型各5050辆辆,分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数,
16、统计数据如下表统计数据如下表:A A型车型车B B型车型车(1)(1)试根据上面的统计数据试根据上面的统计数据,判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系关系(只需写出结果只需写出结果).).(2)(2)现从出租天数为现从出租天数为3 3天的汽车天的汽车(仅限仅限A,BA,B两种车型两种车型)中随机抽取一辆中随机抽取一辆,试估计这辆试估计这辆汽车是汽车是A A型车的概率型车的概率.(3)(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,该公司需要购买一辆汽车该公司需要购买一辆汽车,请你根据所学的统计知识请你
17、根据所学的统计知识 ,给出建议应该购买哪一种车型给出建议应该购买哪一种车型,并说明你的理由并说明你的理由 .【解析解析】(1)(1)由数据的离散程度可以看出由数据的离散程度可以看出 B B型车在本星期内出租天数的方差较大型车在本星期内出租天数的方差较大.(2)(2)这辆汽车是这辆汽车是A A型车的概率约为型车的概率约为 故这辆汽车是故这辆汽车是A A型车的概率为型车的概率为 .22ABss.3A33.3AB10313出租天数为 天的 型车辆数出租天数为 天的，型车辆数总和313(3)50(3)50辆辆A A型车出租的天数的平均数为型车出租的天数的平均数为 =4.62=4.62天天.5050辆辆
18、B B型车出租的天数的平均数为型车出租的天数的平均数为 =4.8(=4.8(天天).).方案一方案一:一辆一辆A A型车一个星期出租天数的平均值为型车一个星期出租天数的平均值为4.62,4.62,一辆一辆B B型车一个星期出租型车一个星期出租天数的平均值为天数的平均值为4.8,4.8,选择选择B B型车的利润较大型车的利润较大,应该购买应该购买B B型车型车.方案二方案二:一辆一辆A A型车一个星期出租天数的平均值为型车一个星期出租天数的平均值为4.62,4.62,一辆一辆B B型车一个星期出租型车一个星期出租天数的平均值为天数的平均值为4.8,4.8,而而B B型车出租天数的方差较大型车出租天数的方差较大,所以购买所以购买A A型车型车.A3 34 305 56 77 5x50 B3 104 105 156 107 5x50
