1、6 6二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数7 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式用二元一次方程组确定一次函数表达式1.1.理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图象解法关系；掌握二元一次方程组的图象解法2.2.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.掌握利用二元一次方程组确定一次函数掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的表达式.进一步理解方程与函数的联系进一步理解方程与函数的联系.前面我们学习了一次函
2、数与二元一次方程的哪些内容？前面我们学习了一次函数与二元一次方程的哪些内容？A A、二元一次方程（组）的概念及解法、二元一次方程（组）的概念及解法;B B、一次函数的概念、一次函数的概念;C C、一次函数的图象、一次函数的图象;D D、一次函数的表达式、一次函数的表达式;E E、一次函数的应用、一次函数的应用.A A、方程、方程x xy y5 5的解有多少个的解有多少个?写出其中的五个写出其中的五个.B B、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y y5 5x x上吗？上吗？C C、在一次函数、在一次函数y y
3、5 5x x上任取一点，它的坐标适合方程上任取一点，它的坐标适合方程x xy y5 5吗？吗？D D、以方程、以方程 x xy y5 5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y y5 5x x的图象相同吗？的图象相同吗？问题：问题：（1 1）由以上四个问题你能得到什么结论？）由以上四个问题你能得到什么结论？（2 2）你能把上面的结论推广到一般吗？）你能把上面的结论推广到一般吗？以二元一次方程以二元一次方程kxkxy yb b（k0k0）的解为坐标的点组成的图象与一次函数）的解为坐标的点组成的图象与一次函数y ykxkxb b的图象相同的图象相同.思考：思考
4、：结论：结论：2.2.交点的坐标与方程组交点的坐标与方程组1.1.在同一个直角坐标系内分别作出一次函数在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y y5 5x x和和y y2x2x1 1的图象的图象,这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗?xy52xy 1 的解有什么关系？的解有什么关系？问题：问题：每个二元一次方程组都对应两个一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数(两条直线两条直线)，从，从“数数”的角度看的角度看,解方程组就相解方程组就相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这个函数值是何值以及这个函数值是何值.从从“形形”的角度看的角度看,解解方程组
5、就相当于确定两条直线的交点坐标方程组就相当于确定两条直线的交点坐标,即两条直线交点横、纵坐标就是二元一次方程即两条直线交点横、纵坐标就是二元一次方程组的解组的解.结论：结论：【例例1 1】用作图象的方法解方程组：用作图象的方法解方程组：（1 1）书写步骤；）书写步骤；A A 二元一次方程化一次函数二元一次方程化一次函数 B B 作函数图象作函数图象 C C 找交点找交点 D D 方程组的解方程组的解（2 2）书写格式）书写格式.注注 意意x2y22xy2【例题例题】取点取点(-2,0)(-2,0)，(0,1)(0,1)作出直线作出直线 .1l由得由得:22.yxxy311,2yx【解析解析】由
6、得：由得：2l取点取点(1,0)(1,0)，(0,-2),(0,-2),作出直线作出直线观察图象得出交点为观察图象得出交点为（2,2).2,2).2l1l如图，直线如图，直线的交点坐标是的交点坐标是_._.21ll 与31l2l【跟踪训练跟踪训练】31l2l2222222222112,(1,0),(0,2),0,2.2,2.22.y=x+2.4,2,322,2.34 2(,).3 3lyk xblkbbkblyxlxyxyxyll 设直线 为因为直线 过点所以解得所以直线 的关系式为同理可求得 的关系式为联立解得所以直线 与 的交点坐标是答案：答案：4 2(,)3 3二元一次方程组有哪些解法？
7、二元一次方程组有哪些解法？消元法消元法二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解 正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决来解决.图象法图象法是一种代数方法是一种代数方法【规律方法规律方法】A A，B B 两地相距两地相
8、距100 km100 km，甲、乙两人骑自行车分别从，甲、乙两人骑自行车分别从A A，B B两地相向而行假设他们都保持两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到匀速行驶，则他们各自到A A地的距离地的距离s(km)s(km)都是骑车时间都是骑车时间t(h)t(h)的一次函数的一次函数.1 h.1 h后乙距后乙距A A地地80 80 km;2km;2小时后甲距小时后甲距A A地地30 km.30 km.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?直线型图表示直线型图表示乙乙议一议议一议2 2时时,30 km,30 km甲甲BA你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的
9、方法做一做!图象表示图象表示t/ht/hs/kms/km【解析解析】可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与t t 之间的关系之间的关系 图象，找出交点图象，找出交点 的横坐标就行了！的横坐标就行了！小明小明【解析解析】1 1 小时后乙距小时后乙距A A地地80 km,80 km,即乙的速度是即乙的速度是 20 km/h,2 20 km/h,2 小时后甲距小时后甲距A A 地地 30 km,30 km,故甲的速度是故甲的速度是 15 km/h,15 km/h,由此可求出由此可求出 甲、乙两人的速度和甲、乙两人的速度和 小彬小彬 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的方
10、法做一做!1002015,ttt则时相遇设同时出发后720【解析解析】对于乙，对于乙，s s 是是t t的一次函数，可设的一次函数，可设 s s=ktkt+b b.当当t t=0=0时，时，s s=100=100；当当t t=1=1时，时，s s=80.=80.将它们分别代入将它们分别代入s s=ktkt+b b中，可以求出中，可以求出k k，b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙s s与与t t 之间的函数表达式之间的函数表达式.同样可求出甲同样可求出甲s s与与t t之间的函数表达式之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了再联立这两个表达式，求解方程组就行了.你明白他
11、的想法吗？用他的方法做一做你明白他的想法吗？用他的方法做一做!消去消去 s7 72020t t 5t10020t提示：s1s1s s小明小明 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一次方程的方法可用一元一次方程的方法可以解决问题以解决问题用图象法可以解用图象法可以解决问题决问题用方程组的方法可以解决问用方程组的方法可以解决问题题【例例2 2】某长途汽车客运站规定，乘客
12、可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费需购买行李票，且行李费y y（元）是行李质量（元）是行李质量x x（kgkg）的一次函数现知李明带了）的一次函数现知李明带了60 kg60 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费5 5元；张华带了元；张华带了90 kg90 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费1010元元（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2 2）旅客最多可免费携带多少）旅客最多可免费携带多少kgkg的行李？的行李？【例题例题】【解析解析】（1 1）设此
13、一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y y=kxkx+b b（k k0).0).根据题意，可得方程组根据题意，可得方程组 b.b.90k90k1010b,b,60k60k5 55.5.b b6 61 1k k,解得解得（2 2）当）当x x=30=30时，时，y y=0.=0.所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30 kg30 kg的行李的行李所以1 1yx5.yx5.6 61.1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费水量分段收费办法，若某户居民应交水费y y（元）与用水量（元）与用水量x x（
14、t t）的函数关系如图所示）的函数关系如图所示.Oy(元)x(t)15202739【跟踪训练跟踪训练】(2)(2)若某用户十月份用水量为若某用户十月份用水量为10 t10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了5151元元的水费，则他该月用水多少吨？的水费，则他该月用水多少吨？(1)(1)分别写出当分别写出当00 x x1515和和x x1515时，时，y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；【解析解析】（1 1）当）当0 x150 x15时，设时，设y=kxy=kx，根据题意，可得方程，根据题意，可得方程27=15k27=15k，解得，解得.5
15、 59 9k k 当当x x1515时，设时，设y=mx+ny=mx+n，根据题意，可得方程组，根据题意，可得方程组n.n.20m20m3939n,n,15m15m2727 解得解得9.9.n n5 51212m m,所以9 9yxyx5 512y=x59所所以以（2 2）当）当x=10 x=10 时（时（10101515），），代入中可得代入中可得y=18y=18；当当y=51 y=51 时（时（51512727），），代入中可得代入中可得x=25x=251.y=kx-5y=3x+bP(2,-3),k=_,b=_.2.y=2x+ay=-x+bA(-2,0),yB C,ABC.已知一次函数与的
16、图象的交点为则已知一次函数与的图象都经过点且与 轴分别交于,两点则的面积为（）A.4 B.5 C.6 D.7A.4 B.5 C.6 D.7C C1 1-9-9.求两条直线求两条直线y=y=3 3x-x-2 2与与y y=-2=-2x x+4+4和轴所围成的三角和轴所围成的三角形的面积形的面积.12 8 1612 8 16S2S25 523152315答案：答案：32-2-143212111,333.2yxyx如图，两条直线如图，两条直线的交点坐标可的交点坐标可以看作哪个方程组的解？以看作哪个方程组的解？21ll 与答案：答案：-2-3xy2l1l0323xy131xy5 5（镇江（镇江中考）两
17、直线中考）两直线1:,12:21xylxyl的交点坐标为（的交点坐标为（）A A（22，3 3）B B（2 2，33）C C（22，33）D D（2 2，3 3）D D 6 6（咸宁（咸宁中考）如图，直线中考）如图，直线l1 1:y=x+1:y=x+1与直与直线线l2 2:y=mx+n:y=mx+n相交于点相交于点P P（a a，2 2），则关于），则关于x x的的不等式不等式x+1mx+nx+1mx+n的解集为的解集为 .答案：答案：x1x1 7 7（梧州（梧州中考）直线中考）直线y y=2=2x x+b b与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（2 2，0 0），则关于），则关于x x的方
18、程的方程2 2x x+b b=0=0的解是的解是x x=_=_答案：答案：2 28.8.如图中的两直线如图中的两直线l1 1，l2 2 的交点坐标的交点坐标可以看作方程组可以看作方程组_的解的解124yxyx11.1.二元一次方程组除了可以利用代入法和加减法进行消元求解外，还可以利用图象法得二元一次方程组除了可以利用代入法和加减法进行消元求解外，还可以利用图象法得到它的近似解到它的近似解.3.3.体现了数学的数形结合思想体现了数学的数形结合思想.2.2.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：a.a.用含字母的系数设出一次函数的表达式用含字母
19、的系数设出一次函数的表达式 ；b.b.将已知条件代入上述表达式中得将已知条件代入上述表达式中得k k，b b的二元一次方程组；的二元一次方程组；c.c.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得k k，b b，进而得到一次函数的表达式，进而得到一次函数的表达式.)0(kbkxy 时间是个常数，但对勤奋者来说，是个时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数变数”.用用“分分”来计算时间来计算时间的人比用的人比用“小时小时”来计算时间的人时间多来计算时间的人时间多5959倍倍.雷巴柯夫雷巴柯夫 7 7 二次根式二次根式第第4 4课时课时1.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式会把二次根式化为
20、被开方数相同的二次根式.2.2.理解和掌握二次根式简单的加减法理解和掌握二次根式简单的加减法.1.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1 1）被开方数不含分母；分母不含根号）被开方数不含分母；分母不含根号.（2 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.2.化简下列各根式化简下列各根式(1)(1)(2)(3)(4)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(5)(6)(7)(8)1248185021324531132342325222453233下列下列3 3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?(1)(1
21、)22322215(2)(2)335363173(3)(3)281853221每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同223250127133832abbab26【例例1 1】下列各式中哪些的被开方数相同下列各式中哪些的被开方数相同?【例题例题】babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，babababbbbabbababbabbab2683232717550122322262632422328329333
22、1271102251501353575332，【解析解析】因为因为babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，.所以所以 的被开方数相同的被开方数相同.250132713832abbab26的被开方数相同的被开方数相同.的被开方数相同的被开方数相同.175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）353
23、275121(25)37 3.535445802(4 3)55.aaaa532593(3 5)a8 a.【例例2 2】计算计算【解析解析】175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）【例题例题】.与合并同类项类似与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数做为结果的系数,根号及根号内部都不变根号及根号内部都不变.二次根式加减运算的步骤：二次根式加减运算的步骤：（1 1）将每个二次根式化为最简二次根式）将每个二次根式化为最简二次根式.（2 2）找出其中被开方数相同的二
24、次根式）找出其中被开方数相同的二次根式.（3 3）合并被开方数相同的二次根式）合并被开方数相同的二次根式.一化一化二找二找三合并三合并结论：结论：在下列各组根式中，被开方数相同的是（在下列各组根式中，被开方数相同的是（）A.B.A.B.C.C.D.D.12,2212,2ab,ab41a,1a【解析解析】选选B.B.在选项在选项B B中，中，与与 被开方被开方数相同数相同.12,222【跟踪训练跟踪训练】(1)3 232 23 3.）（）（原式3332223)1(22 3.342924)2(原式3225322322强调：强调：先化简，再合并先化简，再合并.【例例3 3】计算：计算：【解析解析】2
25、232235223.(2)81812.【例题例题】163 48.3(2)(1220)(35).21(3)962.34xxxx(1)2 12 11 2 1263 483312323414 3.21220355352323 35.2x139x62x34xxxx2323 x.【解析解析】计算：计算：【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列计算正确的是（下列计算正确的是（）A.B.A.B.C.D.C.D.x5x3x2x)b3a2(xb3xa25205554b11a72b22a14(1)188(2)75271(3)4863238362.2.计算计算B3.3.（安徽（安徽中考）计算中考）计算 .【解析解析】原式原
26、式 答案：答案：4.4.（昆明（昆明中考）计算：中考）计算：【解析解析】原式原式18.22632633 22(3 1)22 2.22222)212(2 232.21.1.二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤.2.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算会进行被开方数相同的二次根式的运算.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.
27、欧拉欧拉7 7 二次根式二次根式第第4 4课时课时1.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.2.理解和掌握二次根式简单的加减法理解和掌握二次根式简单的加减法.1.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1 1）被开方数不含分母；分母不含根号）被开方数不含分母；分母不含根号.（2 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.2.化简下列各根式化简下列各根式(1)(1)(2)(3)(4)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(5)(6)(7)(8)124818502
28、1324531132342325222453233下列下列3 3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?(1)(1)22322215(2)(2)335363173(3)(3)281853221每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同223250127133832abbab26【例例1 1】下列各式中哪些的被开方数相同下列各式中哪些的被开方数相同?【例题例题】babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，baba
29、babbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，【解析解析】因为因为babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，.所以所以 的被开方数相同的被开方数相同.250132713832abbab26的被开方数
30、相同的被开方数相同.的被开方数相同的被开方数相同.175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）353275121(25)37 3.535445802(4 3)55.aaaa532593(3 5)a8 a.【例例2 2】计算计算【解析解析】175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）【例题例题】.与合并同类项类似与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数做为结果的系数,根号及根号内部都不变根号及根号内部都不变.二次根式加减运算的步骤：二次根式加减运算的步
31、骤：（1 1）将每个二次根式化为最简二次根式）将每个二次根式化为最简二次根式.（2 2）找出其中被开方数相同的二次根式）找出其中被开方数相同的二次根式.（3 3）合并被开方数相同的二次根式）合并被开方数相同的二次根式.一化一化二找二找三合并三合并结论：结论：在下列各组根式中，被开方数相同的是（在下列各组根式中，被开方数相同的是（）A.B.A.B.C.C.D.D.12,2212,2ab,ab41a,1a【解析解析】选选B.B.在选项在选项B B中，中，与与 被开方被开方数相同数相同.12,222【跟踪训练跟踪训练】(1)3 232 23 3.）（）（原式3332223)1(22 3.342924
32、)2(原式3225322322强调：强调：先化简，再合并先化简，再合并.【例例3 3】计算：计算：【解析解析】2232235223.(2)81812.【例题例题】163 48.3(2)(1220)(35).21(3)962.34xxxx(1)2 12 11 2 1263 483312323414 3.21220355352323 35.2x139x62x34xxxx2323 x.【解析解析】计算：计算：【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列计算正确的是（下列计算正确的是（）A.B.A.B.C.D.C.D.x5x3x2x)b3a2(xb3xa25205554b11a72b22a14(1)188(2)7
33、5271(3)4863238362.2.计算计算B3.3.（安徽（安徽中考）计算中考）计算 .【解析解析】原式原式 答案：答案：4.4.（昆明（昆明中考）计算：中考）计算：【解析解析】原式原式18.22632633 22(3 1)22 2.22222)212(2 232.21.1.二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤.2.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算会进行被开方数相同的二次根式的运算.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.欧拉欧拉
