1、20202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学数学 命题人&审题人：浙江 水神 选择题部分选择题部分（共40分） 一、选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合1,2,3A ，2,3,4,5B ，记集合PAB，QAB，则 A1PB3PC5 QD2Q 2椭圆 2 2 1 2 y x 的焦点坐标是 A( 1,0)B( 3,0)C(0, 1) D(0, 3) 3已知复数 1 3zi， 2 14zi ，其中i是虚数单位，则 12 zz A2B5C7D10 4已知某柱体
2、的三视图如图所示（单位：cm） ，则该柱体的体积（单位： 3 cm） 是 A300B360C420D480 5若, a b均为正实数，则“ 11 2 ab ”是“1ab ”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6设, x yR且满足约束条件 24 24 0 xy xy xy ，则3zxy A有最大值16，最小值 8 3 B有最大值16，最小值0 C有最大值 8 3 ，最小值0D有最大值 8 3 ，最小值 4 3 7已知函数( )2sin(2)f xx，则 A存在R，使得( )f x是奇函数，且在0, 2 内单调递减 B存在R，使得( )f x是偶函数，且在
3、0, 2 内单调递增 C存在R，使得( )f x是奇函数，且在0,内单调递增 D存在R，使得( )f x是偶函数，且在0,内单调递减 8已知甲盒中有2个红球，1个白球，乙盒中有1个红球，2个白球，且这些球 的大小、质地均相同现从甲、乙两盒中各随机取出1个球放入原来为空的丙盒， 再从甲、乙、丙三个盒子中分别取出1个球，设红球的个数分别为 123 ,XXX，则 A 123 ()()()E XE XE XB 123 ()()()D XD XD X C 231 ()()()E XE XE XD 123 ()()()D XD XD X 9设三棱锥TABC是正四面体，P是棱TA上的点（不含端点） 记直线P
4、B与 直线TC所成的角为 1 ， 直线PB与平面ABC所成的角为 2 ， 二面角TBCA的 平面角为 3 ，则 A 13 B 13 C 23 D 21 10已知, p qR，设函数 32 ( )f xxpxqx，若数列 n a满足 1 () nn af a ，且 对任意 1 0a ，均有 * 1 1() n n a n a N成立，则 A1q ，pqB1q ，pq C1q ，pqD1q ，pq 非选择题部分非选择题部分（共110分） 二二、填空题填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 11我国古代数学著作孙子算经中记载： “今有三人共车，二车空；二人共 车，九人
5、步问人与车共几何？”其大意是： “每车坐3人，有2辆车空出来；每 车坐2人，多出9人步行问人数和车辆数各是多少？”则在该问题中，车辆数 是_，人数是_ 12若 2 log 3t，则 9 log 8 _ （用含t的代数式表示） 13设a是非零常数，二项式 25 1 () 2 ax x 的展开式中第二项与第四项的系数相 等，则a _，常数项是_ 14在锐角ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c， 3 A ，7a ，3c ， 则b _，sinsinBC_ 15已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别是 12 ,F F，若 1 F关于双 曲线渐近线的
6、对称点 1' F落在以 2 F为圆心， 2 OF （O是坐标原点） 为半径的圆上， 则该双曲线的离心率为_ 16 已知函数 1 ( ) 1 f xa x ，( )(2)g xax， 若( )f x与( )g x的图像上存在3个 关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是_ 17在平面直角坐标系xOy中，已知( 2,0)A ，(2,0)B，设点,M N均位于抛物线 2 4( 22)yxx 上，则AM BN 的最小值是_，最大值是_ 三三、解答题解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 18 （本小题满分14分）已知函数( )2sin sin() 3 f xx
7、x ，xR ()求( )f x的值域和最小正周期； ()设0, 4 ，若 11 ( ) 10 f，求 5 tan() 12 的值 19 （本小题满分15分）如图，已知多面体EFABCD，其底面ABCD为矩形， 四边形BDEF为平行四边形， 平面FBC 平面ABCD，2FBFCBC，3AB ， G是CF的中点 ()证明：BG平面AEF； ()求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值 20（本小题满分15分） 已知等比数列 n a的公比大于0， 其前n项和为 * () n SnN， 数列 n b是等差数列，且满足 1 1a ， 32 2aa， 435 abb， 546 2abb ()求数列 n a， n b的通项公式； ()设数列 n S的前n项和为 n T，记 2 () (1)(2) nnn n b Tb c nn ，其中 * nN 求 n T； 证明： * 12 2 () 2 n n T cccn n N 21 （本小题满分15分）待定 22 （本小题满分15分）已知aR且0a ，设函数 1 ( )lnf xaxx x ()当 13 , 2 ae e 时，若不等式( )2f xbx有解，求实数b的最小值； ()当2,a时， 证明：函数( )f x存在三个零点 123123 ,()x x x xxx； 在的条件下，证明： 31 (36)(32)xxaa
