1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科） （年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科） （3 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）设复数 34 i z i ，则在复平面内z对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分）已知集合 2 |65 0Mx xx ， 2 |1Ny yx，则(MN ) A5，) B15，) C1，5 DR 3
2、 （5 分） 6 (12 ) x的展开式第三项为( ) A60 B120 C 2 60x D 3 120x 4 （5 分）函数 1 ( )cos 1 x x e f xx e 的部分图象大致为( ) A B C D 5 （5 分）设变量x，y满足约束条件 1, 22, 1 0, xy xy xy 则 22 (3)zxy的最小值为( ) A2 B 4 5 5 C4 D16 5 6 （5 分）公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究他们借助几何图形 （或格点）来表示数，称为形数形数是联系算数和几何的纽带）图为五角形数的前 4 个， 则第 10 个五角形数为( ) 第 2 页（共 21
3、页） A120 B145 C270 D285 7（5 分） 若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线与函数( )(1)f xln x的图象相切， 则该双曲线离心率为( ) A2 B3 C2 D5 8（5 分） 已知( )f x是定义在R上的奇函数， 其图象关于点(3,0)对称， 当(0,3)x时( ) x f xe， 则当2018x，2019时，( )f x的最小值为( ) A0 Be C 2 e D 3 e 9 （5 分）设m，n为正数，且2mn，则 13 12 n mn 的最小值为( ) A 3 2 B 5 3 C 7 4 D 9 5 10 （5 分） 已知F为抛
4、物线 2 :2(0)C ypx p的焦点 过点F的直线l交抛物线C于A，B 两点，交准线于点M若0BMBA，| 9AB ，则p为( ) A2 B3 C4 D5 11 （5 分） 已知点(0,1)A， 1 (B x，2)， 2 (C x，2)在函数( )2sin()(0,0) 2 f xx 的图象上，且|5 min BC给出关于( )f x的如下命题： :( )p f x的最小正周期为 10 :( )q f x的对称轴为31()xkkZ :(2020)(2019)rff s：方程( )2f xlgx有 3 个实数根； 其中真命题的个数是( ) A4 B3 C2 D1 12 （5 分）已知三棱柱
5、111 ABCABC各棱长均为 2， 1 AA 平面ABC，有一个过点B且平 行于平面 1 ABC的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是( ) 第 3 页（共 21 页） A11 7 7 B10 7 7 C 9 7 7 D 8 7 7 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分） 已知 n a是首项为 1 的等比数列， 若4 n a， 1 2 n a ， 2n a 成等差数列， 则 n a 14 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的y值为 1，则可输入的所有x值组成的集合 为 15 （5 分） 若A，B，C三点满足
6、| 6AB ， 且对任意R都有|2ACAB， 则C AC B 的最小值为 16 （5 分）近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮 丽的风景线他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单某外卖小哥每天来往于r个外卖 店（外卖店的编号分别为 1，2，r，其中3)r，约定：每天他首先从 1 号外卖店取 单，叫做第 1 次取单，之后，他等可能的前往其余1r 个外卖店中的任何一个店取单叫做 第 2 次取单，依此类推假设从第 2 次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的1r 个 外卖店取单 设事件 k A 第k次取单恰好是从 1 号店取单，() k P A是事件 k A发生的概率
7、， 显然 1 ()1P A ， 2 ()0P A，则 3 ()P A ， 1 () k P A 与() k P A的关系式为 * ()kN 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，1b ，cos2sincoscBAC 第 4 页（共 21 页） （1
8、）求B； （2）若B，A，C成等差数列，求ABC的面积 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PC 底面ABCD，1ABAD，/ /ABCD， ABAD， 点E为PC的中点 平面ABE交侧棱PD于点F， 四边形ABEF为平行四边形 （1）求证：平面PBD 平面PBC； （2）若二面角APBC的余弦值为 10 5 ，求PD与平面PAB所成角的正弦值 19 （12 分）中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广某地一生态农业 公司建立了一个大型猕猴桃种植基地， 该地区雨量充沛， 阳光与温度条件也对果树的成长十 分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失公司管理人员依据往年猕猴桃生长期
9、30 个周降 雨量t（单位：)mm的数据，得到如图茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和） 另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如表所示 周降雨量t （单位：)mm 10 (10，50 (50，100 100 猕猴桃 灾害等级 轻灾 正常 轻灾 重灾 根据上述信息，解答如下问题 （1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数； （2）以收集数据的频率作为概率 估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率； 若无灾害影响，每亩果树获利 6000 元；若受轻灾害影响，则每亩损失 5400 元；若受重灾 害影响则每亩损失 10800 元 为保护猕猴桃产业的发展， 该地区农业部门有
10、如下三种防控方 案； 方案 1：防控到轻灾害，每亩防控费用 400 元 方案 2：防控到重灾害，每亩防控费用 1080 元 第 5 页（共 21 页） 方案 3：不采取防控措施 问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点(2 3, 3)M且离心率为 1 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上存在三个不同的点A，B，P，满足OAOBOP，求弦长|AB的取值 范围 21 （12 分）已知函数( ) x lnxa f x e （1）当1a 时，判断( )f x的单调性； （2）求证： 1 1 1 ( )(1)
11、 a x a e efx ln x e （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生从第分请考生从第 22、23 题中任选一题作答并用题中任选一题作答并用 2B 铅笔将答题卡上铅笔将答题卡上 所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进 行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，点P是曲线 2cos : 22sin xt C yt ，(t为
12、参数数）上的动点， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP顺 时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线 2 C （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2） 在极坐标系中， 点M的坐标为(4,) 2 ， 射线:(0) 6 l 与曲线 1 C、 2 C分别交于A， B两点，求MAB的面积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |(1) |1|()f xxaxxxa 第 6 页（共 21 页） （1）当0a 时，求( ) 0f x 的解集； （2）若( )0f x 在(,0)上恒成立，求a的取值范围 第 7 页
13、（共 21 页） 2020 年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科） （年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）设复数 34 i z i ，则在复平面内z对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】答案：B 解： (34 )43 342525 iiii z i ， 所以z在复平面内对应的点为
14、 4 ( 25 ， 3 ) 25 位于第二象限 故选：B 2 （5 分）已知集合 2 |65 0Mx xx ， 2 |1Ny yx，则(MN ) A5，) B15，) C1，5 DR 【解答】解： |1Mx x或5x， |1Ny y， 15MN，) 故选：B 3 （5 分） 6 (12 ) x的展开式第三项为( ) A60 B120 C 2 60x D 3 120x 【解答】解： 6 (12 ) x的展开式第三项 222 36( 2 ) 60TCxx， 故选：C 4 （5 分）函数 1 ( )cos 1 x x e f xx e 的部分图象大致为( ) A B 第 8 页（共 21 页） C
15、D 【解答】解：因为 11 ()cos()cos( ) 11 xx xx ee fxxxf x ee ，所以( )f x为奇函数，排除 C， 当0x 时，( )0f x ，排除B、D， 故选：A 5 （5 分）设变量x，y满足约束条件 1, 22, 1 0, xy xy xy 则 22 (3)zxy的最小值为( ) A2 B 4 5 5 C4 D16 5 【解答】解：画出变量x，y满足约束条件 1, 22, 1 0, xy xy xy 的可行域， 可发现 22 (3)zxy的最小值是(3,0)到220xy距离的平方 取得最小值： 2 6216 () 541 故选：D 6 （5 分）公元前四世纪
16、，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究他们借助几何图形 （或格点）来表示数，称为形数形数是联系算数和几何的纽带）图为五角形数的前 4 个， 则第 10 个五角形数为( ) 第 9 页（共 21 页） A120 B145 C270 D285 【解答】解：记第n个五角形数为 n a， 由题意知： 1 113 0a ， 21 413 1aa ， 32 713 2aa ， 43 1013 3aa ， 13(1) n an ， 由累加法得： 1213243541nnn aaaaaaaaaaaa 1(13 1)(13 2)(13 3)13(1)n 13123(1)nn (1) 3 2 nn n (31)
17、 2 nn ， 10 (3 101) 10 145 2 a 故选：B 7（5 分） 若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线与函数( )(1)f xln x的图象相切， 则该双曲线离心率为( ) A2 B3 C2 D5 【解答】解：因为双曲线的渐近线过原点，且方程为 b yx a 第 10 页（共 21 页） 函数( )(1)f xln x图象也过原点，结合图形可知切点就是(0,0)， (0)1 b kf a ， 2e 故选：A 8（5 分） 已知( )f x是定义在R上的奇函数， 其图象关于点(3,0)对称， 当(0,3)x时( ) x f xe， 则当2018x，
18、2019时，( )f x的最小值为( ) A0 Be C 2 e D 3 e 【解答】解：( )f x关于(3,0)对称，( )(6)0f xfx， ( )(6)(6)f xfxf x ，( )f x的周期为 6， 2018x ，2019时，( )f x最小值即为2x，3时( )f x的最小值 2x，3)， 2 ( )(2) min f xfe， f（3）( 3)ff （3） ，f（3）0， 2x ，3，( )0 min f x 故选：A 9 （5 分）设m，n为正数，且2mn，则 13 12 n mn 的最小值为( ) A 3 2 B 5 3 C 7 4 D 9 5 【解答】解：当2mn时，
19、 131135 111 1212(1) (2)(1) (2) nmn mnmnmnmn ， 因为 2 1225 (1) (2) () 24 mn mn ， 当且仅当12mn ，即 31 , 22 mn时取等号，则 139 125 n mn ，即最小值为 9 5 故选：D 10 （5 分） 已知F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点 过点F的直线l交抛物线C于A，B 两点，交准线于点M若0BMBA，| 9AB ，则p为( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：过A，B做准线的垂线，垂足为 1 A， 1 B，x轴与准线交点为 1 F 第 11 页（共 21 页） 则 1 1 |1 |2
20、BBMB AAMA ， 设|BFt，则 1 |BBt， 1 | | 2AAAFt， 1 1 |4 |62 FFMFtp AAMAtt ， 因为39,3ABAFBFtt得，4p 故选：C 11 （5 分） 已知点(0,1)A， 1 (B x，2)， 2 (C x，2)在函数( )2sin()(0,0) 2 f xx 的图象上，且|5 min BC给出关于( )f x的如下命题： :( )p f x的最小正周期为 10 :( )q f x的对称轴为31()xkkZ :(2020)(2019)rff s：方程( )2f xlgx有 3 个实数根； 其中真命题的个数是( ) A4 B3 C2 D1 【
21、解答】解：由题意得，(0)1f， 1 sin 2 ， 6 ； 22 |43 2 T BC6 3 T ， ( )2sin() 36 f xx ，6T，所以p为假命题 对称轴为31()xkkZ，所以q为真命题； (2020)ff（4）2 ，(2019)ff（3）1 ，所以r为假命题； 方程( )2f xlgx有 3 个根，所以s为真命题 故选：C 第 12 页（共 21 页） 12 （5 分）已知三棱柱 111 ABCABC各棱长均为 2， 1 AA 平面ABC，有一个过点B且平 行于平面 1 ABC的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是( ) A11 7 7 B10 7 7 C 9 7 7 D
22、 8 7 7 【解答】解：投影面平移不影响正投影的形状和大小， 所以以平面 1 ABC为投影面，构造四棱柱， 得到投影为五边形 1 B MACN，如图所示； 则计算可得正投影的面积为 1 4 73 711 71 22 7277 MNBMACN SSS 矩形 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13（5 分） 已知 n a是首项为 1 的等比数列， 若4 n a， 1 2 n a ， 2n a 成等差数列， 则 n a 1 2n 【解答】解： n a是首项为 1，公比设为q的等比数列， 4 n a， 1 2 n a ， 2
23、n a 成等差数列，可得 12 44 nnn aaa ，即 2 44 nnn qaaa q， 即为 2 44qq，2q ， 1 2n n a ， 故答案为： 1 2n 14 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的y值为 1，则可输入的所有x值组成的集合 第 13 页（共 21 页） 为 1 2,10 10 【解答】解： （1）当0x 时，| 1lgx 得 12 1 10, 10 xx； （2）当0x 时，不符； （3）当0x 时 2 (1)1x 得 3 2x ， 故答案为 1 2,10 10 15 （5 分） 若A，B，C三点满足| 6AB ， 且对任意R都有|2ACAB， 则C AC B
24、 的最小值为 5 【解答】解：因为对任意R都有|2ACAB，故点C到AB所在直线的距离为 2 设AB中点为M，则 2222 111 ()()(2)|(1636)5 444 CACBCACBCACBCMAB 当且仅当CMAB时等号成立， 故答案为：5 16 （5 分）近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮 丽的风景线他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单某外卖小哥每天来往于r个外卖 店（外卖店的编号分别为 1，2，r，其中3)r，约定：每天他首先从 1 号外卖店取 单，叫做第 1 次取单，之后，他等可能的前往其余1r 个外卖店中的任何一个店取单叫做 第 2 次取单，
25、依此类推假设从第 2 次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的1r 个 外卖店取单 设事件 k A 第k次取单恰好是从 1 号店取单，() k P A是事件 k A发生的概率， 第 14 页（共 21 页） 显然 1 ()1P A ， 2 ()0P A， 则 3 ()P A 1 1r ， 1 () k P A 与() k P A的关系式为 * ()kN 【解答】解： 2 A 第 2 次取单恰好是从 1 号店取单， 由于每天第 1 次取单都是从 1 号店开始，根据题意，第 2 次不可能从 1 号店取单， 所以 2 ()0P A， 3 A 第 3 次取单恰好是从 1 号店取单， 因此 32323
26、22 11 ()()() (|)1() 11 P AP A AP A P AAP A rr ， 1111 1 ()()() (|)1() (|)1() 1 kkkkkkkkkk P AP A AP A P AAP AP AAP A r 故答案为： 1 1r ； 1 1 ()1() 1 kk P AP A r 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作
27、答 （一）必考题： 共共 60 分分 17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，1b ，cos2sincoscBAC （1）求B； （2）若B，A，C成等差数列，求ABC的面积 【解答】解： （1）cos2sincoscBAC 由余弦定理可得 222222 2sin 22 acbabc cA acab ， 又1b ， 2222 11 2sin 22 acac A aa ， 2sinaA， sin2 sin 2 A Bb a ，又(0, )B， 4 B ，或 3 4 （2）B，A，C成等差数列，即2ABC， 又ABC， 3 A ， 又 4 B ，可得 21326 sinsin
28、()sincoscossin() 2224 CABABAB ， 6 2sin 2 aA， 第 15 页（共 21 页） 11162633 sinsin()1 222248 ABC SabCabAB 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PC 底面ABCD，1ABAD，/ /ABCD， ABAD， 点E为PC的中点 平面ABE交侧棱PD于点F， 四边形ABEF为平行四边形 （1）求证：平面PBD 平面PBC； （2）若二面角APBC的余弦值为 10 5 ，求PD与平面PAB所成角的正弦值 【解答】 （1）证明：四边形ABEF为平行四边形，/ /ABEF，ABEF， 又/ /ABCD，/
29、/EFCD， 又点E为PC的中点，222CDEFAB 在直角梯形ABCD中，连接BD， 由1ABAD，2CD ，可得2BDBC， 则 222 BDBCDC，BDBC， 又PC 底面ABCD，BD 平面ABCD，PCBD， 而PCBCC，BD平面PBC， 又BD 平面PBD，平面PBD 平面PBC； （2）解：由（1）知45DCB， 又PC 底面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，如图所 示， 则(2A，1，0)，(1B，1，0)，(2D，0，0)，设(0P，0，)(0)h h ， (1,0,0),( 1, 1, ),( 2,0, ),(1, 1,0)BABPh DP
30、h BD ， BD 平面PBC，平面PBC的法向量可取(1, 1,0)BD 设平面ABP法向量为( , , )ax y z， 第 16 页（共 21 页） 由 0 0 a BAx a BPxyhz ，取1z ，得(0, ,1)ah 2 10 cos, 5 2 1 h a BD h ，解得2h ( 2,0,2)DP ，(0,2,1)a ， 则 210 cos, 1085 DPa ， PD与平面PAB所成角的正弦值为 10 10 19 （12 分）中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广某地一生态农业 公司建立了一个大型猕猴桃种植基地， 该地区雨量充沛， 阳光与温度条件也对果树的成长十
31、 分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失公司管理人员依据往年猕猴桃生长期 30 个周降 雨量t（单位：)mm的数据，得到如图茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和） 另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如表所示 周降雨量t （单位：)mm 10 (10，50 (50，100 100 猕猴桃 灾害等级 轻灾 正常 轻灾 重灾 根据上述信息，解答如下问题 （1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数； （2）以收集数据的频率作为概率 估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率； 第 17 页（共 21 页） 若无灾害影响，每亩果树获利 6000 元；若受轻灾害影响，则每亩损失
32、 5400 元；若受重灾 害影响则每亩损失 10800 元 为保护猕猴桃产业的发展， 该地区农业部门有如下三种防控方 案； 方案 1：防控到轻灾害，每亩防控费用 400 元 方案 2：防控到重灾害，每亩防控费用 1080 元 方案 3：不采取防控措施 问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由 【解答】解： （1）根据茎叶图，可得中位数为：10 15 12.5 2 ， 众数为 10 （2）根据图中的数据，可得该地区周降雨量t（单位：)mm的概率： 151 (10) 302 P t， 11 (1050) 30 Pt， 31 (50100) 3010 Pt， 1 (100) 30 P t， 3
33、 10(50100) 5 PP tPt轻灾剟， 1 (100) 30 PP t重灾， 估计该地在今年发生重、轻害的概率分别为 1 30 和 3 5 ， 无灾害概率为 11 30 ， 方案 1：设每亩的获利为 1 X（元)，则 1 X的可能取值为 6000，10800， 则 1 X的分布列如下： 第 18 页（共 21 页） 1 X 6000 10800 1 ()P X 29 30 1 30 则 1 291 ()6000108005440 3030 E X（元)， 则每亩净利润为54404005040（元) 方案 2：设每亩的获利为 2 X（元)，则 2 X的可能取值为 6000 元， 于是 2
34、 (6000)1P X ， 2 ()6000E X，净利润为600010804920（元) 方案 3：设每亩的获利为 3 X（元)，则 3 X的可能取值为 6000，5400，10800， 则 3 X的分布列如下： 1 X 6000 5400 10800 1 ()P X 11 30 3 5 1 30 则 3 1131 ()60005400108001400 30530 E X （元)， 于是每亩亏损为 1400（元) 由此得出，方案一的获利最多，所以选择方案一比较好 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点(2 3, 3)M且离心率为 1 2 （1）求椭圆C
35、的标准方程； （2）若椭圆C上存在三个不同的点A，B，P，满足OAOBOP，求弦长|AB的取值 范围 【解答】 解：（1） 由题意知 22 22 1 (2 3)( 3) ,1 2 c aab ， 又因为 222 cba， 解得 2 16a ， 2 12b 则椭圆标准方程为 22 1 1612 xy ； （2）因为OAOBOP，则由向量加法的意义知四边形OAPB为平行四边形， 设直线l过A、B两点， 若直线l垂直于x轴， 易得：(4,0)P，(2,3)A，(2, 3)B或者( 4,0)P ，( 2,3)A ，( 2, 3)B ， 此时| 6AB ， 若直线l不垂直于x轴，设:(0)l ykxm
36、m， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 0 (P x， 0) y， 第 19 页（共 21 页） 将直线ykxm代入C的方程得 222 (34)84480kxkmxm， 故 2 1212 22 8448 , 3434 kmm xxx x kk ， 因为OPOAOB，所以 012 xxx， 012 yyy， 则 0 2 8 34 km x k ， 01212 2 6 ()2 34 m yyyk xxm k ，即 22 86 (,) 3434 kmm P kk ， 因为P在椭圆上，有 22 22 86 ()() 3434 1 1612 kmm kk ，化简得 22 34mk，
37、 验证， 22222 6416(34)(12)1440k mkmm， 所以 22 1212 222 88448448 , 3434 kmkmm xxx x kmkm ， 所以 22 2 12 22 12 1111 |1|1212 |3444(34) kk ABkxx mkk ， 因为 2 343k，则 2 11 0 343k ，即 2 1111 444(34)3k ，得6 |4 3AB， 综上可得，弦长|AB的取值范围为6,4 3 21 （12 分）已知函数( ) x lnxa f x e （1）当1a 时，判断( )f x的单调性； （2）求证： 1 1 1 ( )(1) a x a e e
38、fx ln x e 【解答】解： （1）当1a 时， 1 ( ) x lnx f x e ， 1 1 ( ) x lnx x fx e ， 令 1 ( )1g xlnx x ，则( )g x在(0,)上为减函数，且g（1）0， 所以，当(0,1)x时，( )0g x ，( )0fx，( )f x单调递增； 当(1,)x时，( )0g x ，( )0fx，( )f x单调递减 故( )f x递增区间为(0,1)；( )f x递减区间为(1,)， （2） 1 ( ) x lnxa x fx e ， 1 ( ) x e fxlnxa x ， 只需证 1 1 11 () (1) a a e lnxa
39、ln x xe ， 即 1 1 (1)1 (1) a a ln xe xlnxax xe ， 第 20 页（共 21 页） 易证(1)(0)lnxx x成立 记( )1h xxlnxax ，则( )10h xlnxa 令( )0h x，得 (1)a xe ， 当(0x， (1)a e 时，( )0h x，( )h x单调递增；当 (1) ( a xe ，)时，( )0h x，( )h x单 调递减， 所以， 1 (1) 11 11 ( )()1 a a aa e h xh e ee ， 即 1 1 1 ( )(1) a x a e efx ln x e ，命题得证 （二）选考题：共（二）选考题
40、：共 10 分请考生从第分请考生从第 22、23 题中任选一题作答并用题中任选一题作答并用 2B 铅笔将答题卡上铅笔将答题卡上 所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进 行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，点P是曲线 2cos : 22sin xt C yt ，(t为参数数）上的动点， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
41、系，以极点O为中心，将线段OP顺 时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线 2 C （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2） 在极坐标系中， 点M的坐标为(4,) 2 ， 射线:(0) 6 l 与曲线 1 C、 2 C分别交于A， B两点，求MAB的面积 【解答】 解：（1） 曲线 1 2cos : 22sin xt C yt ，(t为参数） 转换为直角坐标方程为： 22 (2)4xy 转换为极坐标方程为4sin 将线段OP顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线 2 C 所以( , )Q 对应的( ,) 2 Q ， 所以曲线 2 C的极坐标方程为4cos （2）利用点到直线的距
42、离公式的应用，点M到直线的距离4sin2 3 3 d 所以 12 | | 4(cossin)2( 31) 66 AB ， 所以 1 |62 3 2 ABC SAB d 第 21 页（共 21 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |(1) |1|()f xxaxxxa （1）当0a 时，求( ) 0f x 的解集； （2）若( )0f x 在(,0)上恒成立，求a的取值范围 【解答】解： （1）当0a 时，( ) |(1) |1|f xxxxx 当1x时， 2 ( )(1)(1)2f xx xxxx，此时( ) 0f x 的解集为 |1x x； 当01x 时，( )(1)(1)2f xx xx xx，此时( ) 0f x 的解集为 |01xx ； 当0x 时， 2 ( )(1)(1)2f xx xxxx ，此时( ) 0f x 的解集为， 综上所述( ) 0f x 的解集为 |0x x； （2）由（1）可知当0a 时，在(,0)x 内( )0f x 恒成立； 当0a 时，在(,0)x 内( )()(1)(1)()2 ()0f xxa xxxax xa 恒成立； 当0a 时，在(,0)xa 内( )()(1)(1)()2()0f xxa xxxaxa，不满足( )0f x 在(,0)上恒成立的条件， 综上所述0a
