1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 | 1Ax x， |0Bx lgx，则(AB ) A(,1) B(0,1) C( 1,0) D( 1,1) 2 （5 分）复数1( i i ) Ai Bi C1i D1i 3 （5 分）已知平面向量(1,2)a ，( 2, )bk ，若a与b共线，则|
2、3| (ab ) A3 B4 C5 D5 4 （5 分） 4 2 ()x x 展开式中含x项的系数为( ) A60 B24 C120 D120 5 （5 分）某单位为了了解用电量y度与气温x C之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量 与当天气温，并制作了对照表： 气温()x C 18 13 10 1 用电量（度) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程2yxa ，预测当气温为4 C 时，用电量度数为( ) A68 B67 C65 D64 6 （5 分）若a，b，cR且满足abc，则下列不等式成立的是( ) A 11 ab B 22 11 ab C 22 11 ab cc D| |
3、|a cb c 7 （5 分）设l，m，n是三条不同的直线，是两个不重合的平面给定下列命题： / / m n nm , , lm ln l m n / / m m 第 2 页（共 18 页） / / / / m nmn l l 其中为假命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 8 （5 分）经过点(4, 2)P的抛物线的标准方程是( ) A 2 yx或 2 xy B 2 yx或 2 8xy C 2 xy或 2 8yx D 2 yx 或 2 8xy 9 （5 分）将函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向右平移 2 个单位长度得到( )g x图象，则下列判 断错误的是( ) A函数( )
4、g x在区间12 ， 2 上单调递增 B( )g x图象关于直线 7 12 x 对称 C函数( )g x在区间 6 ， 3 上单调递减 D( )g x图象关于点( 3 ，0)中心对称 10 （5 分）已知 cos25 2 2sin() 4 ，则 1 tan( tan ) A8 B8 C 1 8 D 1 8 11（5 分） 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F， 直线3yx分别交双曲线左、 右两支于P，Q两点，若PFQF，则双曲线的离心率为( ) A21 B31 C2 D5 12 （ 5分 ） 定 义 新 运 算 “” 如 下 ： 2 , , aab ab bab
5、 ， 已 知 函 数 ( )(1)2(2)( 2f xx xx x ，2)，则满足(2)(2 )f mfm的实数m的取值范围是( ) 第 3 页（共 18 页） A 1 2 ，) B 1 2 ，2 C0，1 D 1，4 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）袋中装有 4 个黑球，3 个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件 下，第二次摸到白球的概率是 14（5 分） 已知( )f x是定义域R上的奇函数， 周期为 4， 且当0x，1时， 2 ( )log (1)f xx， 则(31)f 15（5 分） 在A
6、BC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 如果1b ，3c ， 2 3 C ， 则ABC的周长为 16 （5 分） 已知ABC是以BC为斜边的直角三角形，P为平面ABC外一点， 且平面PBC 平面ABC，3BC ，2 2PB ，5PC ，则三棱锥PABC外接球的表面积为 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共） （一）必考题：共
7、 60 分分. 17 （12 分）如图，四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是边长为 2 的正 方形，2PA，E为PD中点 （1）求证：AEPC； （2）求二面角BAEC的正弦值 18 （12 分）一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共 11 只，现在盒子上开 一小孔，每次只能飞出 1 只昆虫（假设任意 1 只昆虫等可能地飞出） 若有 2 只昆虫先后飞 出（不考虑顺序） ，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是 21 55 （1）求盒子中蜜蜂有几只； 第 4 页（共 18 页） （2）若从盒子中先后任意飞出 3 只昆虫（不考虑顺序） ，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机 变量X的分布
8、列与数学期望()E X 19 （12 分）已知各项均为正数的数列 n a的前n项和为S，若 1 1a ， 1nn Sa （1）求数列 n a的通项公式 （2）若 1nn bna ，求数列 n b的前n项和 n S 20 （12 分）已知( )(2) x f xxe （1）当0a时，求 2 1 ( )2 ( )(1) 2 g xf xa x的单调区间； （2）若当0a时，不等式 2 1 ( )2(4 ) 2 f xa xx在0，)上恒成立，求实数a的取值范 围 21 （12 分）如图椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的顶点为 1 A， 2 A， 1 B， 2 B，左、右焦点分别
9、为 1 F， 2 F， 11 |3AB ，离心率为 2 2 （1）求椭圆C的方程； （2）过右焦点 2 F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究在x轴上是否存在定点Q， 使得可QA QB为定值？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由？ 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos ( 2sin x y 为参数） 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，线 2 C的极坐标方程为 (sin3cos )1 （）分别求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （）若P，Q分别是曲线
10、1 C和 2 C上的动点，求|PQ的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |1|1|f xxmx，mR （）当2m 时，求不等式( ) 2f x 的解集； （）若( )|3|f xx的解集包含1，2，求实数m的取值范围 第 5 页（共 18 页） 第 6 页（共 18 页） 2020 年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一
11、项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 | 1Ax x， |0Bx lgx，则(AB ) A(,1) B(0,1) C( 1,0) D( 1,1) 【解答】解： | 11Axx ， |01Bxx， (0,1)AB 故选：B 2 （5 分）复数1( i i ) Ai Bi C1i D1i 【解答】解：复数 1(1)1 1 1 ii ii zi ii i 故选：C 3 （5 分）已知平面向量(1,2)a ，( 2, )bk ，若a与b共线，则|3| (ab ) A3 B4 C5 D5 【解答】解：向量(1,2)a ，( 2, )bk ，且a与b共线， 2 ( 2)0k ，
12、解得4k ， ( 2, 4)b ； 3(3 12ab ，224)(1，2)， 22 |3|125ab； 故选：C 4 （5 分） 4 2 ()x x 展开式中含x项的系数为( ) A60 B24 C120 D120 【解答】解： 4 2 ()x x 展开式中的通项公式为 3 4 2 14 ( 2) r rr r TCx ， 第 7 页（共 18 页） 令 3 41 2 r ，求得2r ，故含x项的系数为 22 4 ( 2)24C， 故选：B 5 （5 分）某单位为了了解用电量y度与气温x C之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量 与当天气温，并制作了对照表： 气温()x C 18 13 10
13、 1 用电量（度) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程2yxa ，预测当气温为4 C 时，用电量度数为( ) A68 B67 C65 D64 【解答】解： 1813 10( 1) 10 4 x ， 24343864 40 4 y ， 2402060ayx， 线性回归方程为：260yx ， 当4x 时，86068y ， 当气温为4 C 时，用电量度数为 68， 故选：A 6 （5 分）若a，b，cR且满足abc，则下列不等式成立的是( ) A 11 ab B 22 11 ab C 22 11 ab cc D| | |a cb c 【解答】解：A若1a ，2b ，则 11 ab ，可
14、知A错误； B若1a ， 1 2 b ，则 22 11 ab ，可知B错误； C 2 10c ， 2 1 0 1c ，又ab， 22 11 ab cc ，可知C正确； D当0c 时，| | |a cb c，可知D错误 故选：C 7 （5 分）设l，m，n是三条不同的直线，是两个不重合的平面给定下列命题： / / m n nm , , lm ln l m n 第 8 页（共 18 页） / / m m / / / / m nmn l l 其中为假命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：对于/ / m n nm ，错误，n可以在平面内： 对于，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当
15、一条直线和面内两条相交直线垂直的时 候才能推出线面垂直； 对于根据面面平行的判定定理的推论知其结果正确； 直线m和n可以是异面直线故错误； 对于根据而面垂直的判定定理得到其正确 故假命题为 3 个； 故选：C 8 （5 分）经过点(4, 2)P的抛物线的标准方程是( ) A 2 yx或 2 xy B 2 yx或 2 8xy C 2 xy或 2 8yx D 2 yx 或 2 8xy 【解答】解：由于点(4, 2)P在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上故可 设抛物线的标准方程为 2 2ypx，或 2 2xmy ，把 点(4, 2)P代入方程可得 1 2 p ，或4m ， 故抛物线的标准
16、方程 2 yx 或 2 8xy ， 故选：D 9 （5 分）将函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向右平移 2 个单位长度得到( )g x图象，则下列判 断错误的是( ) 第 9 页（共 18 页） A函数( )g x在区间12 ， 2 上单调递增 B( )g x图象关于直线 7 12 x 对称 C函数( )g x在区间 6 ， 3 上单调递减 D( )g x图象关于点( 3 ，0)中心对称 【 解 答 】 解 ： 将 函 数( )sin(2) 3 f xx 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 2 ()s i n ( 2)s i n ( 2) 33 g xxx
17、的 图象， 在区间12 ， 2 上， 2 2 32 x ， 3 ，( )g x单调递增，故A正确； 当 7 12 x ，求得( )1g x ，为最大值，故( )g x图象关于直线 7 12 x 对称，故B正确； 在区间 6 ， 3 上， 2 2 3 x ，0，( )g x没有单调性，故C不正确； 当 3 x 时，求得( )0g x ，故( )g x图象关于点( 3 ，0)中心对称，故D正确， 故选：C 10 （5 分）已知 cos25 2 2sin() 4 ，则 1 tan( tan ) A8 B8 C 1 8 D 1 8 【 解 答 】 解 ： 由 c o s 25 2 2 s i n ()
18、 4 a a ， 可 得 5 cossin 2 ， 所 以 5 1sin2 4 ， 1 2sincos 4 又 11 tan8 tansincos a a 故选：A 11（5 分） 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F， 直线3yx分别交双曲线左、 右两支于P，Q两点，若PFQF，则双曲线的离心率为( ) A21 B31 C2 D5 【解答】解：设 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y，将直线3yx代入双曲线方程， 并 化 简 得 22 2 22 3 a b x ba ， 22 22 22 3 3 3 a b yx ba ， 故 12 0xx，
19、22 12 22 3 a b x x ba ， 第 10 页（共 18 页） 22 1212 22 3 3 3 a b y yx x ba ， 设焦点坐标为( ,0)F c，由于PFQF，可得 1 (xc， 12 )(yxc， 2) 0y 即 2 12 40x xc，即 4224 630ba ba，两边除以 4 a得： 42 ( )6( )30 bb aa ， 解得 2 ( )32 3 b a ，故 2 1( )42 331 b e a 故选：B 12 （ 5分 ） 定 义 新 运 算 “” 如 下 ： 2 , , aab ab bab ， 已 知 函 数 ( )(1)2(2)( 2f xx
20、xx x ，2)，则满足(2)(2 )f mfm的实数m的取值范围是( ) A 1 2 ，) B 1 2 ，2 C0，1 D 1，4 【解答】 解： 当21x 剟时，( )1224f xxx ； 当12x 时， 23 ( )224f xxxx； 所以 3 4, 21 ( ) 4,12 xx f x xx 剟 ， 易知，( )4f xx在 2，1单调递增， 3 ( )4f xx在(1，2单调递增， 且21x 剟时，( )3 max f x ， 12x 时，( )3 min f x ，则( )f x在 2，2上单调递增， 所以(2)(2 )f mfm得： 22 2 2 22 2 2 m m mm
21、剟 剟 ，解得01m剟 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）袋中装有 4 个黑球，3 个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件 下，第二次摸到白球的概率是 1 2 【解答】解：设第一次摸到黑球为事件A，则P（A） 4 7 ， 第 11 页（共 18 页） 第二次摸到白球为事件B，则 432 () 767 P AB ， 设第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到球的概率为 2 ()1 7 (|) 4 ( )2 7 P AB P B A P A 故答案为： 1 2 14（5 分） 已知( )f x是定义域
22、R上的奇函数， 周期为 4， 且当0x，1时， 2 ( )log (1)f xx， 则(31)f 1 【解答】解：根据题意，( )f x是周期为 4 的周期函数，则(31)( 132)( 1)fff ， 又由( )f x为奇函数，则( 1)ff （1） ， 由于f（1） 22 log (1 1)log 21， 故有(31)ff （1）1 ； 故答案为：1 15（5 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 如果1b ，3c ， 2 3 C ， 则ABC的周长为 23 【解答】解：1b ，3c ， 2 3 C ， 由余弦定理 222 2coscababC， 可得： 2 1 312
23、1 () 2 aa ， 解得：1a 或2（舍 去） ， ABC的周长为1 1323abc 故答案为：23 16 （5 分） 已知ABC是以BC为斜边的直角三角形，P为平面ABC外一点， 且平面PBC 平面ABC，3BC ，2 2PB ，5PC ， 则三棱锥PABC外接球的表面积为 10 【解答】解：由题意知BC的中点O为ABC 外接圆的圆心，且平面PBC 平面ABC 过O 作面ABC的垂线l，则垂线l 一定在面ABC 内 根据球的性质，球心一定在垂线l 上， 球心 1 O 一定在平面PBC 内，且球心 1 O也是PBC 外接圆的圆心 第 12 页（共 18 页） 在PBC 中，由余弦定理得 2
24、22 2 cos 22 PBBCPC PBC PB BC ， 2 sin 2 PBC， 由正弦定理得：2 sin PC R PBC ，解得 10 2 R ， 三棱锥的外接球的表面积 2 410R 故答案为：10 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共） （一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）如图，四棱锥PABCD中，PA
25、平面ABCD，底面ABCD是边长为 2 的正 方形，2PA，E为PD中点 （1）求证：AEPC； （2）求二面角BAEC的正弦值 【解答】 （1）证明：底面ABCD是边长为 2 的正方形，2PA，E为PD中点， AEPD，CDAD PA 平面ABCD，CD 平面ABCD，CDPA PAADA，CD平面PAD， AE 平面PAD，CDAE， CDPDD，AE平面PCD， 第 13 页（共 18 页） PC 平面PCD，AEPC； （2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立如图空间直角坐标系 则(0A，0，0)，(2B，0，0)，(2C，2，0)，(0E，1，1)， (0,1,1)A
26、E ，(2,0,0)AB ，(2,2,0)AC ， 设平面ABE的一个法向量( , , )mx y z， 则 20 0 m ABx m AEyz ，取1y ，得(0,1, 1)m ； 设平面AEC的一个法向量为( , , )na b c， 则 220 0 n ACab n AEbc ，取1a ，得(1, 1,1)n ， 26 cos, | |332 m n m n mn ， 二面角BAEC的正弦值为 2 63 1() 33 18 （12 分）一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共 11 只，现在盒子上开 一小孔，每次只能飞出 1 只昆虫（假设任意 1 只昆虫等可能地飞出） 若有 2
27、只昆虫先后飞 出（不考虑顺序） ，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是 21 55 （1）求盒子中蜜蜂有几只； （2）若从盒子中先后任意飞出 3 只昆虫（不考虑顺序） ，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机 变量X的分布列与数学期望()E X 【解答】解： （1）设有蜜蜂x只，则其他昆虫为11x， 第 14 页（共 18 页） 飞出的昆虫是蝴蝶或蜻蜓的概率： 2 11 2 11 21 55 x C C ， 解得：4x ； （2）X的取值为：0，1，2，3 3 7 3 11 7 (0) 33 C P X C ， 21 74 3 11 28 (1) 55 C C P X C ， 12 74 3 11 14 (2)
28、 55 C C P X C ， 3 4 3 11 4 (3) 165 C P X C 随机变量X的分布列： 因此X的分布列为： X 0 1 2 3 P 7 33 28 55 14 55 4 165 72814412 0123 33555516511 EX 19 （12 分）已知各项均为正数的数列 n a的前n项和为S，若 1 1a ， 1nn Sa （1）求数列 n a的通项公式 （2）若 1nn bna ，求数列 n b的前n项和 n S 【解答】解： （1）由题意，由 1nn Sa ，可得 当2n时， 1nn Sa ， 两式相减，得 11nnnnn aSSaa ，即 1 2 n n a a
29、 ， 1 1a ， 21 1aS， 当2n时， 2 2n n a ， 验证1n 时不成立， 第 15 页（共 18 页） 数列 n a的通项公式为 2 1,1 2,2 nn n a n （2）由（1）知， 1 2n n bn ，*nN 231 112 23 24 22n n Sn ， 231 21 21 22 2(1) 22 nn n Snn ， 两式相减，可得 231 12 1222222(1) 21 12 n nnnn n Snnn ， (1) 21 n n Sn 20 （12 分）已知( )(2) x f xxe （1）当0a时，求 2 1 ( )2 ( )(1) 2 g xf xa x
30、的单调区间； （2）若当0a时，不等式 2 1 ( )2(4 ) 2 f xa xx在0，)上恒成立，求实数a的取值范 围 【解答】解： （1）由题意知 22 1 ( )(24)(1) 2 g xxxa x 所以( )(22)(1)(1)(2) xx g xxea xxea 因为0a， 令( )0g x，得1x ，此时函数单调递增；令( )0g x，得1x ，此时函数单调递减； 所以( )g x在单调递增区间(1,)，单调递减区间(,1)； （2）设 22 1 ( )2 ( )2(4 )(24)(4 )4 2 x h xf xa xxxea xx 因为( )(22)2 (2) x h xxea
31、 x 令( )( )(22)2 (2) x m xh xxea x 则( )22 x m xxea，0x 因为0a ，有则( )0m x，此时函数( )ym x在0，)上单调递增， 则( )(0)42m xma （）若42 0a 即 1 2 a时，( )h x在0，)上单调递增， 第 16 页（共 18 页） 则( )(0)0 min h xh恒成立； （）若420a 即 1 0 2 a时，则在0，)存在 0 ()0h x 此时函数( )h x在 0 (0,)x上单调递减， 0 (xx，)上单调递增且(0)410ha ， 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意； 综上所述， 2 1 ( )2(4
32、 ) 2 f xa xx在0，)恒成立， 实数a的取值范围为 1 ,) 2 21 （12 分）如图椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的顶点为 1 A， 2 A， 1 B， 2 B，左、右焦点分别 为 1 F， 2 F， 11 |3AB ，离心率为 2 2 （1）求椭圆C的方程； （2）过右焦点 2 F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究在x轴上是否存在定点Q， 使得可QA QB为定值？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由？ 【解答】解： （1）由 11 |3AB 知， 22 3ab， 由题知 2 2 c e a 又 222 abc， 由得： 2 2a ， 2 1b
33、， 椭圆C的方程为： 2 2 1 2 x y； （2）当直线l的斜率不为 0 时， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，( ,0)Q m，直线l的方程为1xky， 由 2 2 1 1 2 xky x y ，得 22 (2)210kyky ， 12 2 12 2 2 2 1 2 k yy k y y k ， 2 1212121212 ()()(1)(1)(2)QA QBxm xmy ykykym kykymy y 22 1 (1)?( ?)(1)21ky yk yymmm 2 2 2 (23)1 21 2 mk mm k ， 第 17 页（共 18 页） 令 231 12
34、m ，得 5 4 m ， 故此时点 5 ( ,0) 4 ， 7 16 QA QB ， 当直线l的斜率为 0 时，显然成立， 综上所述：在x轴上存在定点 5 ( ,0) 4 Q，使得QA QB为定值 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos ( 2sin x y 为参数） 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，线 2 C的极坐标方程为 (sin3cos )1 （）分别求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （）若P，Q分别是曲线 1 C和 2 C上的动点，求|PQ的最小值 【
35、解答】解： （1）曲线 1 C的参数方程为 2cos ( 2sin x y 为参数）转换为直角坐标方程为 22 (2)(2)1xy 直线 2 C的极坐标方程为(sin3cos )1，转换为直角坐标方程为310xy （2）设点( 2cos ,2sin )P 到直线310xy 的距离 |2cos()2 31| | 2 33cossin21| 6 23 1 d ， 当cos()1 6 时，最小值为 2 31 2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |1|1|f xxmx，mR （）当2m 时，求不等式( ) 2f x 的解集； （）若( )|3|f xx的解集包含1，2，求
36、实数m的取值范围 【解答】解： （）当2m 时，函数( ) |1|1| |1|21|f xxmxxx， 当1x时，原不等式可化为(1)(21) 2xx ， 第 18 页（共 18 页） 化简得32 2x ，解得： 4 3 x，所以： 4 1 3 x剟， 当 1 1 2 x 时，原不等式可化为：(1)(21) 2xx 化简得：2x ，解得2x， 1 1 2 x ； 当 1 2 x 时，原不等式可化为：(1)(21) 2xx 化简得：32 2x ，解得0x， 1 :0 2 x ； 综上所述不等式( ) 2f x 的解集是： 4 3 ，0； （） 若( )|3|f xx的解集包含1，2， 可知： 对任意的1x，2，|1|1|3|xmxx 恒成立， 即对任意的1x，2，|1|3|1|mxxx恒成立， 当1x，2时，|3|1| (3)(1)2xxxx 对任意的1x，2|1|2mx恒成立， 1x，2|1|2mx， 13 ()( ) maxmin m xx 剟 13 22 m剟； 即实数m的取值范围为： 1 2 ， 3 2 ；
