1、2019年小升初数学必考知识点大全u掌握掌握“双基双基”，并能灵活运用。，并能灵活运用。1 1、分阶段复习（、分阶段复习（1010大专题）大专题）2 2、系统复习（、系统复习（2424课时）课时）3 3、专题复习（、专题复习（1212课时）课时）4 4、综合检测，查缺补漏、综合检测，查缺补漏“双基双基”双基双基通常是指学校教学通常是指学校教学内容中内容中基础知识基础知识、基本技基本技能能的的“双基双基”。你准备好了吗？你准备好了吗？u数的认识数的认识u数的运算数的运算u代数的初步认识代数的初步认识u应用题应用题u量的计算量的计算u几何的初步认识几何的初步认识u简单的统计简单的统计u式与方程式与
2、方程整数和小数整数和小数分数和整分数分数和整分数数的整除数的整除（一）（一）整数整数（1 1）整数的意义）整数的意义：像：像1 1，2 2，3 3，0 0，-1-1，-2-2，-3-3这样的数叫整这样的数叫整数。数。（2 2）数物体的时候，用来表示物体个数的）数物体的时候，用来表示物体个数的1 1，2 2，3 3叫做自然叫做自然数数（3 3）一个物体也没有用）一个物体也没有用0 0来表示。来表示。（4 4）0 0既是既是自然数自然数也是也是整数整数。自然数自然数，0，整数，整数（1 1）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿千万、亿都是计数单位。
3、都是计数单位。（2 2）每相邻两个计数单位之间的进率都是）每相邻两个计数单位之间的进率都是1010。这样的计数法叫做这样的计数法叫做十进制计数法十进制计数法。十进位计数法十进位计数法（1 1）读法读法：从高位到低位，：从高位到低位，一级一级地读，每一级末一级一级地读，每一级末尾的尾的0 0都不读出来，其他数都不读出来，其他数位连续几个位连续几个0 0都只读一个零。都只读一个零。（2 2）写法写法：从高位到低位，：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位一级一级地写，哪一个数位上一个单位没有，就在那上一个单位没有，就在那个数位上写个数位上写0 0。整数的读法和写法整数的读法和写法数的改写数的改写1
4、.1.把多位数改写成把多位数改写成“万万”、“亿亿”（考点考点）直接改写：直接改写：先把原数小数点向左移动先把原数小数点向左移动4 4位或位或8 8位（位（小数部分的小数部分的末尾是末尾是0 0要划掉要划掉），然后再加万或亿，中间要用），然后再加万或亿，中间要用“=”连接。连接。省略尾数改写成近似数：省略尾数改写成近似数：用用“四舍五入法四舍五入法”省略万位或亿位后面的尾数，再省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面加万或亿，得出的是近似数，中间要在数的后面加万或亿，得出的是近似数，中间要用用“”连接。连接。2.2.求小数近似数求小数近似数。根据要求，把小数保留到哪一位，就把这一位后根据要求，把
5、小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照面的尾数按照“四舍五入法四舍五入法”省略，如省略，如1.521.52，1.411.41。中间要用。中间要用“”号。号。数的比较数的比较l 整数大小比较整数大小比较20002000 20012001l 小数大小比较小数大小比较2.11 2.11112.11 2.1111l 分数大小比较分数大小比较 103305小数小数基本性质基本性质：小数末尾添上小数末尾添上0 0或去掉或去掉0 0，小数的大小不变，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小一位、两位、三位，原来的数就缩小10
6、10倍、倍、100100倍、倍、10001000倍，小数点向右移动一位、两倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大位、三位，原来的数就扩大1010倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 写法写法：整数部分写在小数点前，：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。用小数点隔开。读法读法：例如例如：0.380.38读作读作百分之三十八百分之三十八或或0.450.45读作读作零点四五零点四五0.540.54整数部分整数部分小数点小数点小数部分小数部分意义：意义：把整数把整数“1 1”平均分成平均分成1010份、份、100100份、份、
7、10001000份份这样的这样的1 1份或几份是十分之几、百分份或几份是十分之几、百分之几、千分之几，之几、千分之几，可以用小数表示。可以用小数表示。小数的分类小数的分类小小数数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环无限循环小数小数无限不循环小数无限不循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数纯小数纯小数带小数带小数小数点位置移动引起小数大小变化小数点位置移动引起小数大小变化小数的近似数小数的近似数 求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似，根据需要求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似，根据需要用用“四舍五入四舍五入”法保留一定的小数位数。主要看要求精确的法保留一定的小数位数。主要
8、看要求精确的某一位的后一位的数字是满某一位的后一位的数字是满5，还是小于，还是小于5，如果满，如果满5就向前一就向前一位进一，如果小于位进一，如果小于5则直接舍去则直接舍去。分数21分母分母分数线分数线分子分子意义意义：把单位：把单位“1 1”平均分成若干份，平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份或几份的数叫分数。分类分类真分数真分数假分数假分数小练习小练习733 37=7=（）95表示表示:把单位把单位“1 1”平均分成平均分成9 9份，份，取其中的取其中的5 5份。份。计算时注意计算时注意约分约分！专题三专题三表示其中的一份的数叫做表示其中的一份的数叫做分数单位分数
9、单位整数整数带分数带分数分数与除法之间关系分数与除法之间关系（）（）扩大3倍扩大5倍28分数大小的比较分数大小的比较百分数百分数意义：表示一个数是另一个数意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数也叫做百分率或百分比。小数、分数、百分数的互化小数、分数、百分数的互化把小数化成百分数把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以数，只要把这个小数乘以100%100%。把百分数化成小数把百分数化成
10、小数，只要把百分号去掉，同时把，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。小数点向左移动两位。把分数化成百分数把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以成小数后，再乘以100%100%。把百分数化成分数把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。约分的要约成最简分数。因数和因数和倍数倍数u1 1、整除与除尽、整除与除尽u2 2、因数和倍数、
11、因数和倍数u3 3、能被、能被2.3.52.3.5整除的数的特征整除的数的特征u4 4、奇数和偶数、奇数和偶数u5 5、质数和合数、质数和合数u6 6、质因数和分解质因数、质因数和分解质因数u7 7、最大公约数和最小公倍数、最大公约数和最小公倍数整数a除以整数b(b0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。专题四专题四 整除：整数a除以整数b(b0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。除尽：两数相除，商是整数（没有余数）或有限小数
12、，被除数、除数、可以是整数，也可以是小数或分数。整除和除尽整除和除尽 如果数如果数a能被数能被数b（b0）整除，）整除，a就叫做就叫做b的倍数，的倍数，b就叫就叫做做a的约数（或的约数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。的因数）。倍数和因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数和倍数因数和倍数2、3、5的倍数的特征的倍数的特征2的倍数特征的倍数特征个位上是个位
13、上是0、2、4、6、8的数的数5的倍数特征的倍数特征个位上是个位上是0或或5的数的数3的倍数特征的倍数特征各个数位上的数字的和是各个数位上的数字的和是3的倍数的倍数9的倍数特征的倍数特征各个数位上的数字的和是各个数位上的数字的和是9的倍数的倍数4或或25的倍数特征的倍数特征末两位数是末两位数是4或或25的倍数的倍数8或或125的倍数特征的倍数特征末三位数是末三位数是8或或125的倍数的倍数质数与合数质数与合数 质数：一个数除了质数：一个数除了1和它本身外，没有其他因数，和它本身外，没有其他因数，这个数叫做质数（也叫素数）这个数叫做质数（也叫素数）合数：一个数除了合数：一个数除了1和它本身外，还
14、有其他因数，和它本身外，还有其他因数，这个数叫做合数。这个数叫做合数。1既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数 质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，这几个质数叫做这个合数的质因数。做分解质因数，这几个质数叫做这个合数的质因数。最大公因数与最小公倍数最大公因数与最小公倍数1、最大公因数、最大公因数 几个数共有的因数叫做这几个数的公因数。公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数最大公因数。2、最小公倍数、最小公倍数 几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数。公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数。只有公因数1的两个
15、数叫做互质数互质数。数的运算数的运算内容内容分数计算分数计算小数计算小数计算方程计算方程计算比例计算比例计算整数计算（简便运算）整数计算（简便运算）四则运算的意义和法则四则运算的意义和法则四则运算的意义四则运算的意义运算的定律和性质运算的定律和性质专题六专题六 加法交换律：加法交换律：a b b a 加法结合律加法结合律 (a b)c a(b c)乘法交换律乘法交换律 a b b a 乘法结合律乘法结合律 (a b)c a(b c)乘法分配律乘法分配律 (a b)c a c b c 减法性质减法性质a b c a(b c)a(b c)a b c 除法的性质除法的性质a b c a(b c)a(
16、b c)a b c分数裂项分数裂项常见简便方法类型常见简便方法类型 计算 99992222+33333334 分析与解 利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便 =3333（32222）+33333334 =33336666+33333334 3333（6666+3334）=333310000 =33330000专题七专题七用字母表示数要注意以下几点用字母表示数要注意以下几点：1 1、在含有字母的式子里、在含有字母的式子里,数字和字母中间的数字和字母中间的乘号乘号可以记作可以记作小圆点小圆点,也可省略不写。也可省略不写。如：如：2 2=2 2或或22 2 2=2 2或22注意注意：在省略乘号的时
17、候在省略乘号的时候,要把要把数字数字写在字母写在字母前面前面。2 2、任何字母与、任何字母与1 1相乘相乘,1 1都可以都可以省略省略不写。不写。如如:1 1b bb b b b1 1b b。3 3、数字和字母相乘、数字和字母相乘,省略乘号时，要把数字写在字省略乘号时，要把数字写在字母的前面。母的前面。如如a a8=8a8=8a不能写成不能写成a8a8。两个相同的字母或数字相乘两个相同的字母或数字相乘,可以简写成可以简写成“平方平方”如如m mm m,读作读作m m的平方。A A代表成功，X X代表艰苦的劳动，Y Y代表正确的方法，Z Z代表少说空话。用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定
18、律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。1、用加减法乘除等运算符号和表示数的字母连接组成的式子叫做代数式.如:3a+5b 4x+3y x2、求代数式的值是把已知的字母的值代替代数式里的字母，按代数式里指定的运算顺序进行计算，求出结果。1、方程的意义、方程的意义：含有未知数的等式叫做方程方程2、等式的性质、等式的性质 等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式也仍成立。3、方程的解和解方程、方程的解和解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。“小马虎”的日记2月29日 晴 今天是2007年2月29日,早
19、晨从睡梦中醒来已经七点钟,我立刻从2厘米长的床上爬起来,马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20小时。该吃饭了，我端起一杯250升的牛奶一饮而尽，又吃了200千克面包，两个煎鸡蛋。吃过早餐，我搬着5吨重的花盆向奶奶家出发。思考：你所学过的常见的量有哪些？相同分类中的量有什么关系呢？小组合作完成下表：分类常见的量以及进率千米、米、分米、厘米公顷、平方米、平方分米、平方厘米立方米、立方分米、立方厘米升、毫升、立方米、立方分米、吨、千克、克世纪、年、月、日、时、分、秒分类常见的量及进率千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)长度单位1000101010100面积单位平方千米 公顷
20、 平方米 平方分米 平方厘米10010000100100体积单位立方米(m)立方分米(dm )立方厘米(cm )100003100010001000000容积单位升(L)毫升(ml)1升=1立方分米 1毫升=1立方分米1000质量单位吨 千克(kg)克(g)310001000时间单位1世纪=100年年 月 312大月：31天小月30天29天(润年2月)28天(平年2月)日 时 分 秒246060360010000001年=4季 1季=3月我会填一、在下面的（）里填上适当的单位。1.一棵树高9.6（）2.一节课有40（）3.小军的身高135（）4.冰箱的容积有146（）5.一辆汽车载重7（）6.
21、一个鸡蛋重70（）7.一支铅笔长18 （）米分钟厘米升厘米克吨我会判断1.赵亮的身高150米。（）2.一只猫重600千克。（）3.小红是2001年2月30日出生的。（）4.一包方便面重约500克。（）5.2.5小时是2小时50分钟。（）xxxX名称名称定义定义图形图形区别区别线段线段射线射线直线直线用直尺把两点连接起用直尺把两点连接起来，得到一条线段。来，得到一条线段。两个端点两个端点,有限有限长长线段的一端无限延线段的一端无限延长，得到一条射线长，得到一条射线。一个端点一个端点,无限无限长长线段的两端无限延长线段的两端无限延长，得到一条射线。，得到一条射线。没有端点没有端点,无限无限长长名称
22、名称定义定义图形图形区别区别平行平行相相 交交垂直垂直不垂直不垂直同一平面内的两条同一平面内的两条直线直线,无限延长无限延长,不不相交相交同一平面内的两条同一平面内的两条直线，相交成直角直线，相交成直角同一平面内的两条同一平面内的两条直线，相交不成直直线，相交不成直角角无限延长不相交无限延长不相交相交成直角相交成直角相交不成直角相交不成直角1 过直线上的过直线上的A A点画出这条直线的平行线。点画出这条直线的平行线。2 过直线外过直线外B B点画出这条直线的垂线，并量出点画出这条直线的垂线，并量出B B点到这条直线的距离。点到这条直线的距离。A AB B垂足垂足角角9030150180360直
23、角直角钝角钝角锐角锐角平角平角周角周角名称名称图形图形特点特点锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角大于大于0。小于小于90。等于等于90。大于大于90。小于小于180。等于等于180。等于等于360。判断：判断：一条射线长一条射线长5米。米。（）小于小于180。的角叫做钝角。（）的角叫做钝角。（）角的两条边是射线。（）角的两条边是射线。（）不相交的两条直线叫做平行线不相交的两条直线叫做平行线.（）5 5 两条直线相交成的四个角如果有一个是直角两条直线相交成的四个角如果有一个是直角，那么其它三个角也是直角。，那么其它三个角也是直角。（）风筝风筝地面地面三角形是由三条线段围成的图形。三角形是由
24、三条线段围成的图形。顶点顶点顶点顶点顶点顶点边边边边边边按角分类按角分类锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分类按边分类任意三角形任意三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形4、三角形按角分，可分为哪几类？、三角形按角分，可分为哪几类？三角形三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形5、三角形按边分可分为哪几类？、三角形按边分可分为哪几类？等边三角形、等腰三角形、不等边三角形等边三角形、等腰三角形、不等边三角形四边形四边形四边形是由四条线段围成的图形。四边形是由四条线段围成的图形。梯形梯形平行四边形平行四边形长方形长方形正方形正方形四边
25、形四边形haabahba四边形四边形平行四边形平行四边形长方形长方形正方形正方形梯形梯形三角形和四边形。三角形和四边形。1、什么样的图形是三角形？、什么样的图形是三角形？由三条线段围成的图形叫做三角形。由三条线段围成的图形叫做三角形。2、什么样的图形是四边形？、什么样的图形是四边形？由四线段围成的图形叫做四边形。由四线段围成的图形叫做四边形。3、三角形和四边形各有什么特点？、三角形和四边形各有什么特点？三角形具有稳定性的特点，而四边形则没有。三角形具有稳定性的特点，而四边形则没有。四边形四边形四边相等四边相等两组对边两组对边分别相等分别相等只有一组只有一组对边平行对边平行两组对边分两组对边分别
26、平行别平行有四个有四个 直角直角正方形正方形长方形长方形平平 行四边行四边形形梯形梯形在下表内适当的空格内填上在下表内适当的空格内填上“”，再说一说几种图形之间的联系，再说一说几种图形之间的联系和区别。和区别。四边相等四边相等两组对边两组对边分别平行分别平行四边相等四边相等两组对边两组对边分别平行分别平行有四个直角有四个直角平行平行垂直垂直角角四边相等四边相等两组对边两组对边分别平行分别平行有四个直角有四个直角四边相等四边相等两组对边两组对边分别平行分别平行有四个直角有四个直角互相平行互相平行练习练习垂直垂直四边形四边形四边相等四边相等两组对边两组对边分别相等分别相等只有一组只有一组对边平行对
27、边平行两组对边分两组对边分别平行别平行有四个有四个 直角直角正方形正方形长方形长方形平平 行四边行四边形形梯形梯形在下表内适当的空格内填上在下表内适当的空格内填上“”，再说一说几种图形之间的联系，再说一说几种图形之间的联系和区别。和区别。四边形四边形四边相等四边相等两组对边两组对边分别相等分别相等只有一组只有一组对边平行对边平行两组对边分两组对边分别平行别平行有四个有四个 直角直角正方形正方形长方形长方形平平 行四边行四边形形梯形梯形在下表内适当的空格内填上在下表内适当的空格内填上“”，再说一说几种图形之间的联系，再说一说几种图形之间的联系和区别。和区别。两组对边分别相等且两组对边分别相等且平
28、行平行高底四边形四边形四边相等四边相等两组对边两组对边分别相等分别相等只有一组只有一组对边平行对边平行两组对边分两组对边分别平行别平行有四个有四个 直角直角正方形正方形长方形长方形平平 行四边行四边形形梯形梯形在下表内适当的空格内填上在下表内适当的空格内填上“”，再说一说几种图形之间的联系，再说一说几种图形之间的联系和区别。和区别。上底下底高腰腰只有一组只有一组对边平行对边平行四边形四边形四边相等四边相等两组对边两组对边分别相等分别相等只有一组只有一组对边平行对边平行两组对边分两组对边分别平行别平行有四个有四个 直角直角正方形正方形长方形长方形平平 行四边行四边形形梯形梯形在下表内适当的空格内
29、填上在下表内适当的空格内填上“”，再说一说几种图形之间的联系，再说一说几种图形之间的联系和区别。和区别。联系联系区别区别四、圆的知识。四、圆的知识。圆是一种曲线图形圆是一种曲线图形，它什么特点？，它什么特点？Ord四边形四边形平行四边形平行四边形长方形长方形正方形正方形梯形梯形请根据四边形请根据四边形(四边形、平行四边形、长方形、正方形、四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形）之间的关系填写下图。梯形）之间的关系填写下图。（）（）（）（）（）(1)围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长周长。(2)计量周长要用长度单位。2、面积、面积1、周长、周长(1)物体的表面或围成的平面图形的大小
30、，叫做它们的面积面积。(2)常用的面积单位有：平方厘米平方厘米、平方分米平方分米、平方米平方米、公顷公顷、平方千米平方千米。图 形 周 长 面 积长 方 形 C=(a+b)2 S=ab正 方 形 C=4a S=a2 三 角 形 S=ah2平行四边 形 S=ah 梯 形 S=(a+b)h 2 圆 C=2 r C=d S=r2 一、计算图形的周长和面积。（单位：米）一、计算图形的周长和面积。（单位：米）121620610.57.56416+12+20=48(米米)16122=96(平方米平方米)6+6+10.5+7.5=30(米米)(6+10.5)62=16.562=49.5(平方米平方米)3.1
31、442+4=6.28+4=10.28(米米)答：它的周长是答：它的周长是48米，面积是米，面积是96平方米。平方米。答：它的周长是答：它的周长是30米，面米，面积是积是49.5平方米。平方米。3.14(4 2)2=3.1442=6.28(平方米平方米)2答：它的周长答：它的周长10.28米，面积是米，面积是6.28平方米。平方米。二、判断二、判断1.一个圆的半径是一个圆的半径是2厘米，它的周长与面积相等。厘米，它的周长与面积相等。2.平行四边形的面积是三角形的平行四边形的面积是三角形的2倍。倍。3.两个半圆可以合成一个圆。两个半圆可以合成一个圆。4.一个长方形，长增加一个长方形，长增加5厘米，
32、宽增加厘米，宽增加4厘米，它的厘米，它的 面积就增加面积就增加20平方厘米。平方厘米。5.面积相等的正方形，周长相等，所以面积相等的长方形面积相等的正方形，周长相等，所以面积相等的长方形 周长也相等。周长也相等。三、计算下列各平面图形的周长与面积三、计算下列各平面图形的周长与面积(单位：单位：cm)30123012比一比，号图与号图的周长与面积的异同？比一比，号图与号图的周长与面积的异同？仔细观察，认真分析，看谁眼光好，思维亮。仔细观察，认真分析，看谁眼光好，思维亮。求下图的周长与面积4dm 求下图的面积18厘米厘米15厘米厘米1.有一块如下图所示的直角梯形木板，工人将它锯成平行四边形。如果锯
33、出的直角三角形木板的面积是24平方厘米，平行四边形木板的面积是多少平方厘米？从一块长从一块长10分米，宽分米，宽8分米的铝片上剪下半径为分米的铝片上剪下半径为1分米的圆分米的圆片，可以剪多少个？片，可以剪多少个？10分米分米8分米分米10（12）5（个）（个）8（12）4（排）（排）5420（个）（个）边长为边长为2分米的正方形铝片分米的正方形铝片边长为边长为3分米的正方形铝片分米的正方形铝片长长4分米分米,宽宽3分米的长方形铝片分米的长方形铝片4.如下图，用32米长的篱笆围成一个梯形菜园，一边靠墙，这个菜园的面积是多少平方米？梯形的面积（上底梯形的面积（上底+下底）下底）高高2？吝啬鬼吝啬鬼
34、 阿凡提赶着羊回到财主家，财主要他把羊赶到长方形的羊圈内，可是长方形的羊圈容纳不了这么多的羊，财主说“我不管你，如果你要改造，就自己花钱买材料。”可是，阿凡提没花一分钱，你知道阿凡提是怎么做的吗？几个公式几个公式C C长方形长方形=（a+ba+b）x2 x2 长方形面积长方形面积=axb=axb 正方形周长正方形周长=ax4=ax4 正方形面积正方形面积=axa=axa 平行四边形面积平行四边形面积=S=S底底xh xh 三角形面积三角形面积=S=S底底xhxh2 2 梯形面积梯形面积=（上底（上底+下底下底)xh)xh2 2 圆周长圆周长=Dx=Dx 圆面积圆面积=r x r x =r x
35、r x 长方体表面积长方体表面积=【（a+ba+b）+（b+hb+h）+（a+ba+b）】x2 x2 正方体表面积正方体表面积=棱长棱长 X X 棱长棱长 X 6 X 6 长方体体积长方体体积=a=ab bh h正方体体积正方体体积=a=aa aa a圆柱侧面积圆柱侧面积=底面周长底面周长xhxh圆柱表面积圆柱表面积=底面积底面积X2+SX2+S侧侧 圆柱体积圆柱体积=底面积底面积xh xh 圆锥体积圆锥体积=底面积底面积xh x xh x 31基础小练习基础小练习图形图形一、根据给出的数据写出图形的面积。一、根据给出的数据写出图形的面积。5cm求三角形面积。求三角形面积。S S=5=55 5
36、 =12.5 =12.5（cmcm）21D=20cmD=20cm求圆的面积。求圆的面积。S S圆形圆形=r=r =3.14 =3.141010 =314 =314（cmcm）二、求平面图形的面积。二、求平面图形的面积。10cm10cm5cm5cm10cm10cm2cm2cm2cm2cm20cm20cm5cm5cmS S平行四边形平行四边形=50cm=50cmS S长方形长方形=20cm=20cm S S梯形梯形=55cm=55cm立体图形练习立体图形练习圆柱圆柱长方体长方体正方体正方体圆锥圆锥专题专练专题专练 底面积底面积20cm20cm，高，高10cm10cm，求圆柱体的体积？，求圆柱体的体
37、积？S S圆柱圆柱=20=2020=400cm20=400cm平移和旋转平移和旋转几个量几个量1 1吨吨=1000=1000千克千克1 1千克千克=1000=1000克克1 1小时小时=60=60分钟分钟 1 1分钟分钟=60=60秒秒1 1块块=10=10角角=100=100分分1 1米米=100=100厘米厘米=1000=1000毫米毫米1 1千米千米=1000=1000米米统计统计条形统计图条形统计图扇形统计图扇形统计图折线统计图折线统计图（1 1）不确定现象不确定现象生活中有些事件的发生是不确定的，一般用生活中有些事件的发生是不确定的，一般用“可能发生可能发生”来描述。来描述。（2 2
38、）确定现象确定现象生活中有些事件的发生是确定的。一般用生活中有些事件的发生是确定的。一般用“一定发生一定发生”或或“不可能发生来描述。不可能发生来描述。（3 3）完全不可能完全不可能应用题分析应用题分析 归一问题归一问题n例例1 1（小升初）：（小升初）：3 3台拖拉机台拖拉机3 3天耕地天耕地9090公顷，公顷，n照这样计算，照这样计算，5 5台拖拉机台拖拉机6 6 天耕地多少公顷？天耕地多少公顷？分析：（分析：（1 1）1 1台拖拉机台拖拉机1 1天耕地多少公顷？天耕地多少公顷？90903 33 31010（公顷）（公顷）（2 2）5 5台拖拉机台拖拉机6 6天耕地多少公顷？天耕地多少公顷
39、？10105 56 6300300（公顷）（公顷）列成综合算式列成综合算式 90903 33 35 56 610103030300300（公顷）（公顷）答：答：5 5台拖拉机台拖拉机6 6 天耕地天耕地300300公顷。公顷。n例例2 2：5 5辆汽车辆汽车4 4次可以运送次可以运送100100吨钢材，如果用吨钢材，如果用n同样的同样的7 7辆汽车运送辆汽车运送105105吨钢材，需要运几次？吨钢材，需要运几次？分析：（分析：（1 1）1 1辆汽车辆汽车1 1次能运多少吨钢材？次能运多少吨钢材？1001005 54 45 5（吨）（吨）（2 2）7 7辆汽车辆汽车1 1次能运多少吨钢材？次能运
40、多少吨钢材？5 57 73535（吨）（吨）（3 3）105105吨钢材吨钢材7 7辆汽车需要运几次？辆汽车需要运几次？10510535353 3（次）（次）列成综合算式列成综合算式 105105（1001005 54 47 7）3 3（次）（次）答：需要运答：需要运3 3次。次。归总问题归总问题l例例1 1：小华每天读：小华每天读2424页书，页书，1212天读完了天读完了红岩红岩一书。小明每天读一书。小明每天读3636页书，几天可以读完页书，几天可以读完红红岩岩？n分析：（分析：（1 1）红岩红岩这本书总共多少页？这本书总共多少页？n24241212288288（页）（页）n（2 2）小明
41、几天可以读完）小明几天可以读完红岩红岩？n28828836368 8（天）（天）n列成综合算式列成综合算式 2424121236368 8（天）（天）n答：小明答：小明8 8天可以读完天可以读完红岩红岩。和差问题和差问题例例1 1：甲乙两班共有学生：甲乙两班共有学生9898人，甲班比人，甲班比乙班多乙班多6 6人，求两班各有多少人？人，求两班各有多少人？分析：分析：甲班人数（甲班人数（98986 6）2 25252（人）（人）乙班人数（乙班人数（98986 6）2 24646（人）（人）答：甲班有答：甲班有5252人，乙班有人，乙班有4646人。人。和倍问题和倍问题例例1 1：果园里有杏树和桃
42、树共：果园里有杏树和桃树共248248棵，棵，桃树的棵数是杏树的桃树的棵数是杏树的3 3倍，求杏树、倍，求杏树、桃树各多少棵？桃树各多少棵？u分析：（分析：（1 1）杏树有多少棵？）杏树有多少棵？u 248248（3 31 1）6262（棵）（棵）u（2 2）桃树有多少棵？）桃树有多少棵？u62623 3186186（棵）（棵）u答：杏树有答：杏树有6262棵，桃树有棵，桃树有186186棵。棵。差倍问题差倍问题例例1 1：爸爸比儿子大：爸爸比儿子大2727岁，今年，爸爸岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的的年龄是儿子年龄的4 4倍，求父子二人倍，求父子二人今年各是多少岁？今年各是多少岁？l分析：
43、（分析：（1 1）儿子年龄）儿子年龄2727（4 41 1）9 9（岁）（岁）l（2 2）爸爸年龄）爸爸年龄9 94 43636（岁）（岁）l答：父子二人今年的年龄分别是答：父子二人今年的年龄分别是3636岁和岁和9 9岁。岁。例例2 2：商场改革经营管理办法后，本月盈利：商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的比上月盈利的2 2倍还多倍还多1212万元，又知本月盈万元，又知本月盈利比上月盈利多利比上月盈利多3030万元，求这两个月盈利各万元，求这两个月盈利各是多少万元？是多少万元？分析：分析：如果把上月盈利作为如果把上月盈利作为1 1倍量，倍量，则（则（30301212）万元就相当于上月
44、盈）万元就相当于上月盈利的（利的（2 21 1）倍，因此）倍，因此 上月盈利上月盈利（30301212）（2 21 1）1818（万元）（万元）本月盈利本月盈利181830304848（万元）（万元）答：上月盈利是答：上月盈利是1818万元，本月盈利是万元，本月盈利是4848万元。万元。倍比问题倍比问题例例1 1：100100千克油菜籽可以榨油千克油菜籽可以榨油4040千克，千克，现在有油菜籽现在有油菜籽37003700千克，可以榨油多少？千克，可以榨油多少？分析：分析：（1 1）37003700千克是千克是100100千克的多少倍？千克的多少倍？370037001001003737（倍）（倍
45、）（2 2）可以榨油多少千克？）可以榨油多少千克？4040373714801480（千克）（千克）列成综合算式列成综合算式 4040（37003700100100）14801480（千克）（千克）答：可以榨油答：可以榨油14801480千克。千克。相遇问题相遇问题【数量关系数量关系】相遇时间总路程相遇时间总路程（甲速乙速）（甲速乙速）总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间相遇时间 例例1 1：南京到上海的水路长：南京到上海的水路长392392千米，同时从两港千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行小时行2828千米，从上海开出
46、的船每小时行千米，从上海开出的船每小时行2121千米，千米，经过几小时两船相遇？经过几小时两船相遇？分析分析:392:392（28282121）8 8（小时）（小时）答：经过答：经过8 8小时两船相遇。小时两船相遇。植树问题植树问题例例1 1：一条河堤：一条河堤136136米，每隔米，每隔2 2米栽一棵米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？n分析：分析：1361362 21 168681 16969（棵）（棵）n 答：一共要栽答：一共要栽6969棵垂柳。棵垂柳。年龄问题年龄问题例例1 1：例：例2 2 母亲今年母亲今年3737岁，女儿今年岁，女儿今年7
47、 7岁，几岁，几年后母亲的年龄是女儿的年后母亲的年龄是女儿的4 4倍？倍？u分析：（分析：（1 1）母亲比女儿的年龄大多少岁？）母亲比女儿的年龄大多少岁？u37377 73030（岁）（岁）u（2 2）几年后母亲的年龄是女儿的）几年后母亲的年龄是女儿的4 4倍？倍？u3030（4 41 1）7 73 3（年）（年）u列成综合算式列成综合算式 （37377 7）（4 41 1）7 73 3（年）（年）u答：答：3 3年后母亲的年龄是女儿的年后母亲的年龄是女儿的4 4倍。倍。行船问题行船问题例例1 1：甲船逆水行：甲船逆水行360360千米需千米需1818小时，返回小时，返回原地需原地需1010小
48、时；乙船逆水行同样一段距离小时；乙船逆水行同样一段距离需需1515小时，返回原地需多少时间？小时，返回原地需多少时间？分析：分析：甲船速水速甲船速水速360360101036 36 甲船速水速甲船速水速360360181820 20 可见可见 （36362020）相当于水速的）相当于水速的2 2倍倍 所以，所以，水速为每小时（水速为每小时（36362020）2 28 8（千米）（千米）又因为，又因为，乙船速水速乙船速水速3603601515所以，所以，乙船速为乙船速为 36036015158 83232（千米）（千米）乙船顺水速为乙船顺水速为 32328 84040（千米）（千米）所以，所以，
49、乙船顺水航行乙船顺水航行360360千米需要千米需要 36036040409 9（小时）（小时）答：乙船返回原地需要答：乙船返回原地需要9 9小时。小时。追及问题追及问题例例1 1：好马每天走：好马每天走120120千米，劣马每天走千米，劣马每天走7575千米，劣马先走千米，劣马先走1212天，好马几天能追天，好马几天能追上劣马？上劣马？分析：（分析：（1 1）劣马先走）劣马先走1212天能走多少千米？天能走多少千米？75751212900900（千米）（千米）（2 2）好马几天追上劣马？）好马几天追上劣马？900900（1201207575）2020（天）（天）列成综合算式列成综合算式 75
50、751212（1201207575）90090045452020（天）（天）答：好马答：好马2020天能追上劣马。天能追上劣马。“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题例例1 1：鸡与兔共：鸡与兔共100100只，鸡的脚数比兔的脚数只，鸡的脚数比兔的脚数少少28.28.问鸡与兔各几只？问鸡与兔各几只？方法一方法一：假如再补上：假如再补上2828只鸡脚，也就是再有只鸡脚，也就是再有鸡鸡28282=142=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚的脚是鸡的脚4 42=22=2（倍），于是鸡的只数（倍），于是鸡的只数是兔的只数的是兔的只数的2 2倍。兔的只数是倍。兔的只数是 (1
