1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（理科）年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |56 0Ax xx ，|15BxZx，则(AB ) A2，3 B(1,5) C2，3 D2，3，4 2 （5 分）若复数z满足 2 (1)(zii i是虚数单位） ，则| z为( ) A 1 3 B 1 2 C 1 4 D 1 5 3 （5
2、分）已知a是第二象限角， 12 sin 13 ，则cos( ) A 5 13 B 12 13 C 5 13 D12 13 4 （5 分）在等差数列 n a中， 2 0a ， 4 8a ， n S是其前n项和，则 5 (S ) A10 B12 C16 D20 5 （5 分）函数 2 2 ,0 1 ( ) () ,0 1 xlnx x x f x xlnx x x 的图象大致为( ) A B C D 6 （5 分）宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶） 、李（冶)、杨（辉 )、朱（世杰）四大家” ，朱世杰就是其中之一朱世杰是一位平民数学家和数学教育家朱 世杰平生勤力研习九章算术 ，
3、旁通其它各种算法，成为元代著名数学家他全面继承了 前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗 歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的算 学启蒙 ，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍， 松竹何日而长等如图，是源于其思想的一个程序框图若输入的a，b分别为 3，1，则输 出的(n ) 第 2 页（共 19 页） A2 B3 C4 D5 7（5 分） 已知等比数列 n a中， 公比为q， 2 3a ， 且1，q， 7 成等差数列， 又 3 log nn ba， 数列 n b的前n项和为 n T
4、，则 9( T ) A36 B28 C45 D32 8 （5 分）设函数 2 ( )(0,0)f xalnxbx ab，若函数( )f x的图象在1x 处的切线与直线 20xye平行，则 11 ab 的最小值为( ) A1 B 1 2 C32 2 D32 2 9 （5 分）如图所示，函数( )sin(2)(|)f xx的图象过点(,0) 6 ，若将( )f x的图象上 所有点向右平移 6 个单位长度， 然后再向上平移 1 个单位长度， 所得图象对应的函数为( )g x， 则(0)(g ) A 3 1 2 B 3 1 2 C 3 1 2 或 3 1 2 D 3 2 10 （5 分）若函数 2 (
5、 )tan 21 x x m f xxx 是定义在 1，1上的奇函数，则满足 第 3 页（共 19 页） (21)(1)fxf xm的实数x的取值范围是( ) A0，1) B( 1，0 C1，2) D(0，1 11 （5 分）如图，在ABC中， 5 8 ADAC， 2 5 BPPD，若APABAC，则 的值 为( ) A 11 12 B 3 4 C 1 4 D 7 9 12 （5 分）定义在(1,)上的函数( )f x满足 2 ( )10( )x fxfx 为函数( )f x的导函数） ，f （3） 4 3 ，则关于x的不等式 2 (log)1log 2 x fx 的解集为( ) A(1,8)
6、 B(2,) C(4,) D(8,) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13（5 分） 已知 1 e，2e 是互相垂直的单位向量， 向量 12 2aee， 12 2bee， 则a b 14 （5 分） 已知函数( )f x的导函数为( )fx， 且满足关系式( )3f x xf （2）lnx， 则 f （1） 的值等于 15 （5 分）ABC外接圆半径为3， 内角A，B，C对应的边分别为a，b，c， 若60A ， 2b ，则c的值为 16 （5 分） 对于函数( )f x， 若在定义域内存在实数 0 x 满足 00 ()(
7、)fxf x ， 则称函数( )f x 为 “倒戈函数” 设 2 2( 21),2 ( )(,0) 3,2 logxmxx f xmR m x 为其定义域上的 “倒戈函数” ， 则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知函数 2 2 ( )log (6) 1 x f xxx x （1）求f（1）的值 （2）求函数( )f x的定义域M； 若(1)aM，且(1)aM，求实数a 的取值范围 18 （12 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 22 22Sa
8、， 342 2aaa 第 4 页（共 19 页） （1）求等比数列 n a的通项公式； （2）若数列 n a为递增数列，数列 n b是等差数列，且 2 2b ， 4 4b ；数列 nn a b的前n项 和为 n T，求 n T 19 （12 分）设函数 32 ( )(h xxaxbxc a，b，)cR，且(0) 1h，h（1）1 ，h（2） 3 （1）求函数( )h x的极大值和极小值； （2）若函数( )( )1f xh x，且过点(1M，)(2)m m 可作曲线( )yf x的三条切线，求实 数m的取值范围 20（12 分） 已知向量(sin, 36sin)axx， 向量(2cos, 2s
9、in1)bxx，01， 函数( )f xa b，直线 5 6 x 是函数( )f x图象的一条对称轴 （1）求函数( )f x的解析式及单调递增区间； （2）设ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3c ，sin2sinBA，又 已知tan21(0 2 )，锐角C满足(2)2fC，求ab的值 21 （12 分）已知函数( )1f xalnxax （1）讨论函数( )f x的单调性； （ 2 ） 若 函 数 2 1 ( )( )1 2 g xf xx 有 两 个 极 值 点 1 x， 212 ()x xx 且 不 等 式 1212 ( )()()g xg xxx恒成立，求实数的取值范
10、围 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1cos ( sin x y 为参数） 以坐标 原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为1，直线l的 极坐标方程为() 4 R （1）求：曲线 1 C的普通方程； 曲线 2 C与直线l交点的直角坐标； （2）设点M的极坐标为(6,) 3 ，点N是曲线 1 C上的点，求MON面积的最大值 选修选修 4-5：不等式
11、选讲：不等式选讲 第 5 页（共 19 页） 23已知函数( ) |2|f xx （1）解不等式：( )4(1)f xf x （2）若函数( )3(4)g xxx 与函数( )2 (2)ymf xf x的图象恒有公共点，求实数 m的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（理科）年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要
12、求的 1 （5 分）已知集合 2 |56 0Ax xx ，|15BxZx，则(AB ) A2，3 B(1,5) C2，3 D2，3，4 【解答】解： |23Axx剟，2B ，3，4； 2AB，3 故选：C 2 （5 分）若复数z满足 2 (1)(zii i是虚数单位） ，则| z为( ) A 1 3 B 1 2 C 1 4 D 1 5 【解答】解：由 2 (1)zii，得 2 1 (1)22 ii z ii ， 1 | 2 z 故选：B 3 （5 分）已知a是第二象限角， 12 sin 13 ，则cos( ) A 5 13 B 12 13 C 5 13 D12 13 【解答】解：是第二象限角，
13、且 12 sin 13 ， 22 125 cos11() 1313 sin 故选：A 4 （5 分）在等差数列 n a中， 2 0a ， 4 8a ， n S是其前n项和，则 5 (S ) A10 B12 C16 D20 【解答】解：在等差数列 n a中， 2 0a ， 4 8a ， 21 41 0 38 aad aad ， 解得 1 4a ，4d ， 第 7 页（共 19 页） 51 54 55( 4)10420 2 Sad 故选：D 5 （5 分）函数 2 2 ,0 1 ( ) () ,0 1 xlnx x x f x xlnx x x 的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：若0
14、x ，则0x ， 则 2 ()( ) 1 xlnx fxf x x ， 若0x ，则0x ， 则 2 () ()( ) 1 xlnx fxf x x ， 综上()( )fxf x ， 即( )f x是奇函数，图象关于圆的对称，排除C，D， 当0x ，且0x 时，( )0f x ，排除B， 故选：A 6 （5 分）宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶） 、李（冶)、杨（辉 )、朱（世杰）四大家” ，朱世杰就是其中之一朱世杰是一位平民数学家和数学教育家朱 世杰平生勤力研习九章算术 ，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家他全面继承了 前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的
15、正负开方术、各种日用算法及通俗 歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的算 学启蒙 ，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍， 松竹何日而长等如图，是源于其思想的一个程序框图若输入的a，b分别为 3，1，则输 出的(n ) 第 8 页（共 19 页） A2 B3 C4 D5 【解答】解：模拟程序的运行，可得 3a ，1b ，1n 9 2 a ，2b 不满足条件ab，执行循环体，2n ， 27 4 a ，4b ， 不满足条件ab，执行循环体，3n ， 81 8 a ，8b ， 不满足条件ab，执行循环体，4n ， 243 16 a
16、 ，16b ， 满足条件ab，退出循环，输出n的值为 4 故选：C 7（5 分） 已知等比数列 n a中， 公比为q， 2 3a ， 且1，q， 7 成等差数列， 又 3 log nn ba， 数列 n b的前n项和为 n T，则 9( T ) A36 B28 C45 D32 【解答】解：等比数列 n a中，公比为q， 2 3a ，且1，q，7 成等差数列， 可得2176q ，即3q ， 1 3a q ，则 1 1a ， 1 3n n a ， 33 loglog 3 nn ba 1 1 n n ， 1 (1) 2 n Tn n， 则 9 1 9836 2 T 第 9 页（共 19 页） 故选：
17、A 8 （5 分）设函数 2 ( )(0,0)f xalnxbx ab，若函数( )f x的图象在1x 处的切线与直线 20xye平行，则 11 ab 的最小值为( ) A1 B 1 2 C32 2 D32 2 【解答】解：由 2 ( )(0,0)f xalnxbx ab，得( )2(0,0) a fxbx ab x ， 由题意，f（1）21ab 111122 ()(2 )12332 2 abab ab ababbaba 当且仅当 2ab ba ，即21a ， 2 1 2 b 时取“” 故选：D 9 （5 分）如图所示，函数( )sin(2)(|)f xx的图象过点(,0) 6 ，若将( )f
18、 x的图象上 所有点向右平移 6 个单位长度， 然后再向上平移 1 个单位长度， 所得图象对应的函数为( )g x， 则(0)(g ) A 3 1 2 B 3 1 2 C 3 1 2 或 3 1 2 D 3 2 【解答】解：函数( )sin(2)(|)f xx的图象过点(,0) 6 ， 由图象利用五点法作图可得，2 6 ， 2 3 ， 2 ( )sin(2) 3 f xx 若将( )f x的图象上所有点向右平移 6 个单位长度， 可得 2 sin(2)sin(2) 333 yxx 的 图象， 然后再向上平移 1 个单位长度，可得sin(2)1 3 yx 的图象 故所得图象对应的函数为( )si
19、n(2)1 3 g xx ， 则 3 (0)sin(0)1 1 32 g ， 第 10 页（共 19 页） 故选：A 10 （5 分）若函数 2 ( )tan 21 x x m f xxx 是定义在 1，1上的奇函数，则满足 (21)(1)fxf xm的实数x的取值范围是( ) A0，1) B( 1，0 C1，2) D(0，1 【解答】解：函数( )f x为奇函数， 则(0)0f， 即 1 (0)00 1 1 m f ，得10m，得1m ， 即 212 ( )tan1tan 2121 x xx f xxxxx 为 1，1上的增函数， 则不等式(21)(1)fxf xm等价为(21)( )fxf
20、 x， 即 1 21 1 11 21 x x xx 剟 剟，得 01 11 1 x x x 剟 剟得01x ， 即实数x的取值范围是0，1)， 故选：A 11 （5 分）如图，在ABC中， 5 8 ADAC， 2 5 BPPD，若APABAC，则 的值 为( ) A 11 12 B 3 4 C 1 4 D 7 9 【解答】解：由 2 5 BPPD 可知 2 7 BPBD APABBP 2 7 ABBD 2 () 7 ABADAB 2 5 () 7 8 ABACAB 第 11 页（共 19 页） 55 728 ABAC 5 7 ， 5 28 1 4 故选：C 12 （5 分）定义在(1,)上的函
21、数( )f x满足 2 ( )10( )x fxfx 为函数( )f x的导函数） ，f （3） 4 3 ，则关于x的不等式 2 (log)1log 2 x fx 的解集为( ) A(1,8) B(2,) C(4,) D(8,) 【解答】解：构造函数 1 ( )( )F xf x x ，(1,)x， (Tex translation failed)， 函数( )f x在(1,)上满足 2 ( )10x fx ， ( )0F x在(1,)上恒成立， 函数( )F x在(1,)上单调递增， 不等式 2 (log)1log 2 x fx ， 2 (log)log 21 x fx，即 2 2 1 (l
22、og)1fx log x ， 又F（3）f（3） 141 1 333 ， 不等式可转化为 2 (log)FxF（3） ， 又函数( )F x在(1,)上单调递增， 2 log3x，解得：8x ， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13（5 分） 已知 1 e，2e 是互相垂直的单位向量， 向量 12 2aee， 12 2bee， 则a b 0 【解答】解：因为 1 e， 2 e 是互相垂直的单位向量，向量 12 2aee， 12 2bee， 12 | | 1ee， 12 0e e 所以： 22 22 121211
23、22 (2) (2 )2322 102 10a beeeeee ee ， 即：0a b 故答案为：0 第 12 页（共 19 页） 14 （5 分） 已知函数( )f x的导函数为( )fx， 且满足关系式( )3f x xf （2）lnx， 则 f （1） 的值等于 1 4 【解答】解：根据题意，( )3f x xf （2）lnx， 则其导数( )3fx f （2） 1 x ， 当2x 时，有f（2） 3f （2） 1 2 ，解可得f（2） 1 4 ， 则 31 ( ) 4 fx x ， 则f（1） 31 1 44 ， 故答案为： 1 4 15 （5 分）ABC外接圆半径为3， 内角A，B，
24、C对应的边分别为a，b，c， 若60A ， 2b ，则c的值为 61 【解答】 解：ABC外接圆半径为3， 内角A，B，C对应的边分别为a，b，c， 若60A ， 2b ， 由正弦定理可得： 2 2 3 sin60sinsin ac BC ，解得：3a ， 利用余弦定理： 222 2cosabcbcA，可得： 2 942cc，即 2 250cc， 解得：16c ，或16（舍去） 故答案为：61 16 （5 分） 对于函数( )f x， 若在定义域内存在实数 0 x 满足 00 ()()fxf x ， 则称函数( )f x 为 “倒戈函数” 设 2 2( 21),2 ( )(,0) 3,2 lo
25、gxmxx f xmR m x 为其定义域上的 “倒戈函数” ， 则实数m的取值范围是 3 4 ，0)(0， 5) 4 【解答】解：由 2 210xmx 对2x恒成立，得 5 4 m ， 因为若 2 2( 21),2 ( ) 3,2 logxmxx f x x (,0)mR m，为定义域上的“倒戈函数” ， 所以在定义域内存在实数 0 x 满足 00 ()()fxf x ， 当 0 2x 时， 0 2x， 第 13 页（共 19 页） 所以 2 200 3log (21)xmx ， 2 00 218xmx ， 2 00 270xmx， 2 0 0 7 2 x m x ， 0 0 17 1 22
26、 mx x ， 17 1 (2) 22 yxx x 是增函数， 3 4 y， 35 44 m且0m ， 当 0 2x 时， 0 2x， 所以 2 200 log (21)( 3)xmx 2 00 270xmx， 00 0 17 1 (2) 22 mxx x 是减函数， 3 4 m ， 35 44 m且0m ， 综上所述实数m的取值范围是 3 4 ，0)(0， 5) 4 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知函数 2 2 ( )log (6) 1 x f xxx x （1）求f（1）
27、的值 （2）求函数( )f x的定义域M； 若(1)aM，且(1)aM，求实数a 的取值范围 【解答】解： （1）因为 2 2 ( )log (6) 1 x f xxx x ， 所以 2 12 (1)log 42 21 1 f ， 即f（1）的值为 2 2 2 第 14 页（共 19 页） （2）由题意有 2 10 60 x xx ，可得 1 32 x x ，所以12x ， 所以( 1,2)M ， 由可有 112 112 a a ，可得 03 21 a a ，可得01a， 即a的取值范围是(0,1) 18 （12 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 22 22Sa， 342 2a
28、aa （1）求等比数列 n a的通项公式； （2）若数列 n a为递增数列，数列 n b是等差数列，且 2 2b ， 4 4b ；数列 nn a b的前n项 和为 n T，求 n T 【解答】解： （1）等比数列 n a中有 342 2aaa，则 2 20qq，所以2q 或1， 因为 22 22Sa，所以 122 22aaa，所以 11 2aa q， 当2q 时， 1 2a ，此时2n n a ； 当1q 时， 1 1a ，此时( 1)n n a ； （2）因为数列 n a为递增数列，所以2n n a ， 数列 n b是等差数列，且 2 2b ， 4 4b ，公差设为d， 则有 42 2422
29、bbd， 所以1d ， 所以 2 (2)2(2) 1 n bbndnn ， 即 n bn， 所以2n nn a bn， 所以 23 1 2223 22n n Tn ， 2341 21 2223 22n n Tn ， 两式相减得 231 22222 nn n Tn ， 1 11 22 2(1) 22 12 n nn n Tnn ， 即 1 (1) 22 n n Tn 19 （12 分）设函数 32 ( )(h xxaxbxc a，b，)cR，且(0) 1h，h（1）1 ，h（2） 3 （1）求函数( )h x的极大值和极小值； 第 15 页（共 19 页） （2）若函数( )( )1f xh x
30、，且过点(1M，)(2)m m 可作曲线( )yf x的三条切线，求实 数m的取值范围 【解答】 解：（1） 因为(0)1h h（1）1 ，h（2）3， 所以 1 110 8423 c abca abc ， 3b ，1c ； 故 3 ( )31h xxx，则( )3(1)(1)h xxx，令( )01h xx 或 1； 由( )01h xx 或1x ； 由( ) 011h xx ， 所以( )h x的单调递增区间为(, 1) ， (1,)；单调递减区间为( 1,1)；函数的极大值点为1，所以函数的极大值为( 1)3h ， 函数的极小值点为 1，所以函数的极小值为h（1）1 ； （2）过点(1,
31、)Mm向曲线( )yf x作切线，设切点为 0 (x， 0) y，则由（1）知 3 ( )3f xxx， 故 3 000 3yxx， 2 ( )33fxx，所以在 0 xx处的切线斜率 2 0 33kx，则切线方程为 32 0000 (3)(33)()yxxxxx，把点(1,)Mm代入整理得 32 00 2330(*)xxm，因为过点 (1M，)(2)m m 可作曲线( )yf x的三条切线，所以方程(*)有三个不同的实数根 x (,0) 0 (0,1) 1 (1,) ( )g x 0 0 ( )g x 极大 极小 设 32 ( )233g xxxm， 2 ( )666 (1)g xxxx x
32、；令( )0g x，0x 或1x 则x， ( )g x，( )g x的变化情况如上表知， 当0x ，( )g x有极大值3m ；1x ，( )g x有极小值2m ， 由( )g x的简图知，当且仅当 (0)30 32 (1)20 gm m gm ，函数( )g x有三个不同零点，过 点M可作三条不同切线 所以若过点(1,)Mm可作曲线( )yf x的三条不同切线，则m的取 值范围是( 3, 2) 20（12 分） 已知向量(sin, 36sin)axx， 向量(2cos, 2sin1)bxx，01， 函数( )f xa b，直线 5 6 x 是函数( )f x图象的一条对称轴 （1）求函数(
33、)f x的解析式及单调递增区间； （2）设ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3c ，sin2sinBA，又 第 16 页（共 19 页） 已知tan21(0 2 )，锐角C满足(2)2fC，求ab的值 【解答】解： （1）( )sin23cos22sin(2) 3 f xa bxxx 直线 5 6 x 是函数( )f x图象的一条对称轴， 5 2 632 k ，kZ， 31 52 k ，kZ，(0,1)， 1 0, 2 k，( )2sin() 3 f xx ， 由22 232 kxk 剟，得 5 22 66 kxk 剟，kZ， 单调递增区间为 5 2,2 66 kk ，kZ （
34、2）由tan21(0) 2 ，得 2 2 2tan2( 21) tan21 1 tan1 ( 21) ，02，所以 2 4 ， 8 ， 又(2)2fC，所以2sin()2 43 C ，即 2 sin() 122 C ，因为C为锐角，所以 5 121212 C ，所以 124 C ，即 3 C ， 又sin2sinBA，所以由正弦定理得2 b a ， 由余弦定理，得 222 2cos 3 cabab ，即 22 3abab， 由解得1a ，2b ，所以3ab 21 （12 分）已知函数( )1f xalnxax （1）讨论函数( )f x的单调性； （ 2 ） 若 函 数 2 1 ( )( )1
35、 2 g xf xx 有 两 个 极 值 点 1 x， 212 ()x xx 且 不 等 式 1212 ( )()()g xg xxx恒成立，求实数的取值范围 【解答】解： （1）因为( )1f xalnxax，所以 (1) / ( )(0) aax fxax xx ， 则当0a 时，( )1(0)f xx是常数函数，不具备单调性； 当0a 时，由( )001fxx；由( )01fxx故此时( )f x在(0,1)单调递增， 在(1,)单调递减， 当0a 时，由( )01fxx；由( )001fxx故此时( )f x在(0,1)单调递减， 在(1,)单调递增 第 17 页（共 19 页） （2
36、）因为 22 11 ( )( )1() 22 g xf xxa lnxxx 所以 2 / ( )(0) xaxa gxx x ， 由题意( )0g x有两个不同的正根， 即 2 0xaxa有两个不同的正根， 则 2 12 12 40 0 0 aa xxa x xa ， 可得4a ， 不等式 1212 ( )()()g xg xxx恒成立等价于 1212 12 ( )()( )()g xg xg xg x xxa 恒成立， 又 22 12111222 11 ()()()() 22 g xg xa lnxxxa lnxxx 22 121212 1 ()()() 2 a lnxlnxa xxxx 2
37、 12121212 1 ()()2 2 alnx xa xxxxx x 22 1 (2 ) 2 alnaaaa 2 1 2 alnaaa， 所以 12 12 ( )()1 1 2 g xg x lnaa xx ， 令 1 1(4) 2 ylnaaa，则 11 /0 2 y a ， 所以 1 1 2 ylnaa在(4,)上单调递减， 所以2 23yln，所以2 23ln 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，
38、曲线 1 C的参数方程为 1cos ( sin x y 为参数） 以坐标 原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为1，直线l的 极坐标方程为() 4 R （1）求：曲线 1 C的普通方程； 曲线 2 C与直线l交点的直角坐标； （2）设点M的极坐标为(6,) 3 ，点N是曲线 1 C上的点，求MON面积的最大值 【解答】解： （1）因为 1cos sin x y ，又 22 sincos1，所以 22 (1)1xy， 第 18 页（共 19 页） 即曲线 1 C的的普通方程为 22 (1)1xy； 由 222 xy得曲线 2 C的直角坐标方程为 22 1xy，又直
39、线l的直角坐标方程为 0xy， 所以 22 1 1 2 1 2 0 2 2 x xy xy y 或 2 2 2 2 2 2 x y ， 所以曲线 2 C与直线l的交点的直角坐标为 22 (,) 22 和 22 (,) 22 （2）设( , )N ，又由曲线 1 C的普通方程为 22 (1)1xy得其极坐标方程2cos MON的面积 113333 |sin|6sin()|6cossin()|3sin(2)|3cos(2)| 22333262 SOMONMON 所以当 23 12 或 11 12 时， 3 3 ()3 2 MONmax S 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数(
40、) |2|f xx （1）解不等式：( )4(1)f xf x （2）若函数( )3(4)g xxx 与函数( )2 (2)ymf xf x的图象恒有公共点，求实数 m的取值范围 【解答】解： （1）由( )4(1)f xf x得|2| 4 |1|xx ， 即 234 2 x x 或 14 12x 剟 或 324 1 x x 解得 7 2 2 x或12x剟或 1 1 2 x，即 17 22 x， 所以原不等式的解集为 17 | 22 xx （2）因为函数( )3(4)g xxx在4，)单调递增， 所以( )ming xg（4）1， 第 19 页（共 19 页） 因为 310,2 ( )2 (2)6,24 310,4 xmx ymf xf xxmx xmx 剟， 在4x 处取得最大值2m ， 要使函数( )3(4)g xxx与函数( )2 (2)ymf xf x的图象恒有公共点， 则须2 1m ，即3m，故实数m的取值范围是3，)
