1、专题六概率与统计、复数、算法时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(导学号：05856093)(2018黑河摸底考试)复数的共轭复数在复平面内的对应点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2(导学号：05856094)(2017佳木斯摸底考试)一个班有50名学生，随机编为150号，为了解他们在课外的兴趣爱好，运用系统抽样法选出5名学生进行问卷调查，若有3名学生编号为6,26,36，则另2名学生编号分别为()A16,48 B18,48 C18,46 D16,463(导学号：05856095)
2、已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程x必过点()x0123y1245A.(2,2) B(1,2) C(1.5,3) D(1.5,0)4(导学号：05856096)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B. C. D.5(导学号：05856097)执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n()A5 B6 C7 D86(导学号：05856098)(2017巴中质检)某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中
3、甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则xy的值为()A6 B7 C8 D97(导学号：05856099)(2017遵义联考)在2015年全国大学生运动会中，某主办校从含A的6名大学生中选配2名学生参加比赛，则学生A不被选配参加比赛的概率为()A. B. C. D.8(导学号：05856100)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均气
4、温高于20的月份有5个9(导学号：05856101)如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为()A20 B25 C22.5 D22.7510随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f(x)x22ax2有两个不同零点的概率为()A. B. C. D.11(导学号：05856102)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳
5、(单位：次)63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A2号学生进入30秒跳绳决赛 B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛 D9号学生进入30秒跳绳决赛12袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13(导学号：05856103)已知复数z，则复数z在复平面内对应的点为_14(导学号：05856104)高三(2)班在一次数学考试中，对甲、乙两组各
6、12名同学的成绩进行统计分析，两组成绩的茎叶图如图所示，成绩不少于90分为及格，现从两组成绩中按分层抽样抽取一个容量为6的样本，则不及格分数应抽_个15(导学号：05856105)任意实数x2,30，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于79的概率是_16(导学号：05856106)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b0,1,2，9，则|ab|1的概率为_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(导学号：05856107)(本小题满分10分)(2017宁德二模)某市民用水拟实行阶梯水价
7、，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费18.(导学号：05856108)(本小题满分12分)(2017兰州三模)某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于
8、550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：优秀非优秀合计一班3513二班25合计90(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879k219.(导学号：05856109)(本小题满分12分)公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购
9、买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.(导学号：0585
10、6110)(本小题满分12分)(2017定西联考)已知直线l1：3x2y10，直线l2：axby10，其中a，b1,2,3,4,5,6(1)求直线l1l2的概率；(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率21.(导学号：05856111)(本小题满分12分)为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y关于x的线性回归方程x；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)参考公式：，2
11、2.(导学号：05856112)(本小题满分12分)(2017昭通调研)高三理科某班有男同学30名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建一个6人的课外兴趣小组(1)求课外兴趣小组中男、女同学各应抽取的人数；(2)在一周的技能培训后从这6人中选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰好仅有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为1.6、2、1.9、2.5、2，第二次做实验的同学得到的实验数据是2.1、1.8、1.9、2、2.2，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由专题六概
12、率与统计、复数、算法1B1i.其共轭复数为1i，对应点在第二象限2D系统抽样抽取过程被抽的样本间隔是一样的3C回归方程必过点(，)，3，回归方程过点(1.5,3)4C将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，故选C.5C运行第一次：S10.5，m0.25，n1，S0.01；运行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S0.01；运行第三次：S0.250.1250.125，m0.0625，n3，S0.01；运行第四次：S0.1250.06250.0625，m0.03125，n4，S0.0
13、1；运行第五次：S0.03125，m0.015625，n5，S0.01；运行第六次：S0.015625，m0.0078125，n6，S0.01；运行第七次：S0.0078125，m0.00390625，n7，S0.01.输出n7.故选C.6D7D设6名学生分别为A，B，C，D，E，F，则选配2名的不同选法为(AB)，(AC)，(AD)，(AE)，(AF)，(BC)，(BD)，(BE)，(BF)，(CD)，(CE)，(CF)，(DE)，(DF)，(EF)共计15种，而某学生A不被选配参加比赛的共10种，所以某学生A不被选配参加比赛的概率.8D由图可知0均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0以
14、上，A正确；由图可在七月的平均温差大于7.5，而一月的平均温差小于7.5，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5，C正确；由图可知平均最高气温高于20的月份有3个，所以不正确故选D.9C中位数的两侧频率相等，第一组的频率是0.1，第二组的频率是0.2，第三组的频率是0.4，所以设中位数是20x,0.08x0.2，解得x2.5，所以中位数是22.5故选C.10D抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f(x)x22ax2有两个不同零点，得4a280，解得a或a.又a为正整数，故a的取值有2,3,4,5,6，共5种结果，所以函数f(x)x2
15、2ax2有两个不同零点的概率为，故选D.11B将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺序排，分别是3,6,7,10，(1,5并列)，4，其中3,6,7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛的名单为3,6,7,10,9，还需3个编号为18的同学进决赛，而(1,5)与4的成绩仅相隔1，故只能1,5,4进30秒跳绳的决赛，故选B.12B1个红球，2个白球和3个黑球记为a1，b1，b2，c1，c2，c3，从袋中任取两球有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(
16、b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，结果共15种，其中满足两球颜色为一白一黑有6种，所以一黑一白的概率等于.13.i4ni4n1i4n2i4n31i1i0，zi，对应的点为，所以答案应填.143从茎叶图可知及格分数与不及格分数各占一半，所以不及格分数应抽3个15.由程序框图可知，当n1时，满足执行循环的条件，x2x1；n2；满足执行循环的条件，x2(2x1)14x3；n3；满足执行循环的条件，x2(4x3)18x7；n4，不满足循环的条件，所以输出8x7，令8x779可得x9，又因为输入x2,30，所以输
17、出的x不小于79的概率为P.160.28当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数；当a取其他数时，b都可以取3个数，故共有28种情形又总事件数为100，所以所求的概率为P0.28.17(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.5分(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678
18、分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元)10分18(1)优秀非优秀合计一班351348二班172542合计5238906分(2)根据列联表中的数据，得到k9.667.879，则说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为新课改与数学成绩有关系19(1)当x19，y3800；当x19时，y3800500(x19)500x5700，y与x的函数解析式为
19、y(xN).4分(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.8分(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300,10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：(380070430020480010)4000若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(400090450010)4050比
20、较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.12分20(1)直线l1的斜率k1，直线l2的斜率k2.设事件A为“直线l1l2”a，b1,2,3,4,5,6的总事件数为(1,1)，(1,2)，(6,6)共36种若l1l2，则l1l2，即k1k2，即2a3b，满足条件的实数对(a，b)有(3,2)，(6,4)共两种情形P(A)1，则直线l1l2的概率为.6分(2)设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则2a3b.联立方程组解得直线l1与l2的交点位于第一象限，则即解得2a3b.10分a，b1,2,3,4,5,6的总事件数为(1,1)，(1,2)，(
21、6,6)共36种，满足条件的实数对(a，b)有24种，P(B)，直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为.12分21(1)3，5，i15，i25，iyi62.7，55，解得：1.23，8.69，8.691.23x.6分(2)年利润zx(8.691.23x)2x1.23x26.69xx2.72时，年利润最大.12分22(1)男生：64人；女生：62人.4分(2)设“第1次选出男生，第2次选出女生为事件A”，“第1次选出女生，第2次选出男生为事件B”，则列举P(A)，P(B)，P.答：恰有一名女生的概率是.9分(3)12；22.S0.084，S0.02，SS，第二次做实验的同学更稳定.12分15 / 15
