2020年百校联盟top20高考数学模拟试卷（文科）（3月份）（全国ii卷）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 19 页） 2020 年百校联盟年百校联盟 TOP20 高考数学模拟试卷（文科）（高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）（全月份）（全国国 II 卷）卷）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. 1 （5 分）设UR，集合 |1 0Ax x ，则( UA ) A |1x x B |1x x C |1x x D |1x x 2 （5 分）(12 )(2)(ii ) A43i B43i C43i D43i 3 （5 分）下列函

2、数中为偶函数的是( ) A|ylnx B 2 2yxx C 2 y x D | | ( )2 x f x 4 （5 分）已知双曲线 2 2 :1 3 y C x ，F为双曲线C的右焦点，过点F作与渐近线垂直的直线与另一条渐近线交点M则| (FM ) A2 3 B3 C2 2 D4 5 （5 分）某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1则该几何体的体积为( ) A 3 B 2 3 C D 4 3 6 （5 分）在边长为 4 的正方形的边上随机取一点，则该点到正方形中心的距离小于5的概率是( ) A 1 6 B 1 5 C 1 4 D 1 2 第 2 页（共 19 页） 7 （

3、5 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，扇形AOB的圆心角为 3 4 ，半径为 1，P是AB 上一点，其横坐标为 2 2 3 ，则sin(BOP ) A 2 3 B 3 3 C 42 6 D 32 6 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为 2019，则输出S的值为( ) A3 B 4 3 C 1 2 D2 9 （5 分）设，(0,) 2 ，sincos3sincos，则的最大值为( ) A 12 B 6 C 4 D 3 10 （5 分）设x，y满足不等式组 2 0 xy y xa y 且 4 y x 的最大值为 1 2 ，则实数a的值为( ) A1 B2 C3 D4 11 （5

4、分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为F，点A、B是椭圆C上关于原点O对称的两个点，且| |AOAF，0FA FB 则椭圆C的离心率为( ) A31 B23 C 2 2 D 2 3 第 3 页（共 19 页） 12 （5 分）若函数( ) x f xalnxe有极值点，则实数a的取值范围是( ) A(,)e B(1, ) e C(1,) D(0,) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13 （5 分）已知非零向量(2 , )ax y，(1, 2)b ，且/ /ab，则 x y 14 （5 分）甲、乙，丙、丁 4

5、人站在一栋房子前甲说： “我没进过房子“：乙说： “丙进去过“：丙说： “丁进去过“：丁说： “我没进过房子“这四人中只有一人进过房子，且只有一人说了真话则进过这栋房子的人是 15 （5 分）已知高为2 5的直三棱柱ABC一 111 ABC，的各个顶点都在同一球面上，若 24ABBC，60ABC则球的体积为 16 （5 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(coscos )b caBC 若 ABC的周长的最大值为44 2，则a 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分） 17 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， *

6、 2 1 1 ,21( 3 n n n a aanN a 且2)n （）证明： 1 n a 为等差数列：（）求数列 3 n n a 的前n项和 n T 18 （12 分）如图直三棱柱 111 ABCABC， 1 2AA ，底面是边长为 1 的等边三角形，D 为 1 BB的中点， 1 AC与 1 CA交于点E （）证明：/ /DE平面 111 ABC；（）求点B到平面 1 DCA的距离 19 （12 分）2019 年第一期中国青年阅读指数数据显示，从阅读需求的角度，排名前三的阅第 4 页（共 19 页）读领域分别为文学、哲学及社会科学和历史某学校从文科生和理科生中选取了经常阅读的学

7、生进行了假期阅读内容和阅读时间方面的调查，得到以下数据学生所学文理与阅读内容列联表文学阅读人数非文学阅读人数调查人数理科生 70 130 200 文科生 45 55 100 合计 115 185 300 （）判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？（）从阅读时间大于 30 分钟的被调查同学中随机选取 30 名学生，其阅读时间（分钟）整理成如图所示的茎叶图，并绘制日均阅读时间分布表；其中 30 名同学的日均阅读时间分布表（单位：分钟）阅读时间 30，60) 60，90) 90，120) 男生人数 4 y 2 女生人数 x 10 2 求出x，y的值，并根据日均时间分

8、布表，估计这 30 名同学日阅读时间的平均值；（）从（）中日均阅读时间高于 90 分钟的同学中随机选取 2 人介绍阅读体会，求这 2 人性别相同的概率参考公式 2 2 () : ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 参考数据： 0 ()P K k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20 （12 分）已知抛物线 2 :4C xy，直线:1l ykx与抛

9、物线交于A、B两点第 5 页（共 19 页）（）若 1 2 k ，求以AB为直径的圆被x轴所截得的弦长；（）分别过点A，B作抛物线C的切线，两条切线交于点E，求EAB面积的最小值 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xx lnx （）讨论( )f x的单调性：（）证明： 2 3 ( ) 4 x x f x e 请考生从第请考生从第 22，23 题中任题中任选一题作答，并用选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂

10、、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分考题的首题进行评分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 2cos ( sin xt t yt 为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1: 2C与x轴的正、负半轴分别交于A，B两点（）P为 1 C上的动点求线段AP中点的轨迹 2 C的直角坐标方程：（）直线l与 2 C分别交于点M，N，且M在N的左侧，BMO的面积是NMO面积的 2 倍求tan的值【选修【选修 4-5：不等式选讲】：不等式选讲】 23已知函数 2 ( )

11、 |f xxax （）若1a 求不等式( ) 1f x 的解集；（）若不等式 2 ( )2(1)f xx至少有一个负数解，求实数a的取值范围第 6 页（共 19 页） 2020 年百校联盟年百校联盟 TOP20 高考数学模拟试卷（文科）（高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）（全月份）（全国国 II 卷）卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. 1 （5 分）设UR，集合 |1 0Ax x ，则

13、满足条件，故选：D 4 （5 分）已知双曲线 2 2 :1 3 y C x ，F为双曲线C的右焦点，过点F作与渐近线垂直的直线与另一条渐近线交点M则| (FM ) A2 3 B3 C2 2 D4 【解答】解：由题意可知双曲线的一条渐近线方程：3yx，则过点F作与渐近线垂直的直线为： 3 (2) 3 yx ，第 7 页（共 19 页）所以它们的交点( 1, 3)M ， (2,0)F，所以| 2 3FM 故选：A 5 （5 分）某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1则该几何体的体积为( ) A 3 B 2 3 C D 4 3 【解答】解：由三视图还原原几何体，可知该几

14、何体为圆柱内部去掉一个圆锥，圆柱的体积为2，圆锥的体积为 2 3 ，则该几何体的体积为 24 2 33 V 故选：D 6 （5 分）在边长为 4 的正方形的边上随机取一点，则该点到正方形中心的距离小于5的概率是( ) A 1 6 B 1 5 C 1 4 D 1 2 【解答】解：如图：作OCAB与C；第 8 页（共 19 页） 2222 ( 5)21CDODOC；故该点到正方形中心的距离小于5的概率是： 21 2 CD AB ；故选：D 7 （5 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，扇形AOB的圆心角为 3 4 ，半径为 1，P是AB 上一点，其横坐标为 2 2 3 ，则sin(BO

15、P ) A 2 3 B 3 3 C 42 6 D 32 6 【解答】解：由题意知，点 2 2 ( 3 P， 1) 3 ，根据三角函数的定义知， 1 sin 3 POA， 2 2 cos 3 POA，所以 3 sinsin() 4 BOPPOA 33 sincoscossin 44 POAPOA 22 221 () 2323 42 6 故选：C 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为 2019，则输出S的值为( ) 第 9 页（共 19 页） A3 B 4 3 C 1 2 D2 【解答】解：程序运行如下： 3S ，1k ； 4 3 S ，2k ； 1 2 S ，3k ； 2S

16、，4k ； 3S ，5k ；此程序的S值 4 个一循环，输入a的值为 2019，则当2020k 时跳出循环，20204505，故输出S的值为2 故选：D 9 （5 分）设，(0,) 2 ，sincos3sincos，则的最大值为( ) A 12 B 6 C 4 D 3 【解答】解：由sincos3sincos可得tan3tan，，(0,) 2 ，所以 2 tantan2tan223 tan()3tan 1 1tantan1331 3tan 2 3tan tan tan tan ，当且仅当 1 3tan tan 即 3 tan 3 ，tan3时取等号，此时取得最大值 6 故选：B

17、第 10 页（共 19 页） 10 （5 分）设x，y满足不等式组 2 0 xy y xa y 且 4 y x 的最大值为 1 2 ，则实数a的值为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：可知2a， 4 y x 的几何意义是可行域内的点与( 4,0)Q 连线的斜率，直线20xy与直线yxa的交点为(1 2 a A，1) 2 a ，当1 2 a x ，1 2 a y 时， 4 y x 的最大值为 1 2 ，解得2a ，所以实数a的值为 2 故选：B 11 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为F，点A、B是椭圆C上关于

19、B(1, ) e C(1,) D(0,) 【解答】解：函数( ) x f xalnxe，(0,)x， ( ) x a fxe x ，当0a时，( )0fx，函数( )f x在(0,)上单调递减，无极值点，当0a 时，根据 a y x 与 x ye的图象，如图所示：，设两个函数在第一象限的交点的横坐标为 0 x，当 0 (0,)xx时， x a e x ，( )0fx，函数( )f x在区间 0 (0,)x上单调递增；当 0 (xx，)时， x a e x ，( )0fx，函数( )f x在 0 (x，)上单调递减，所以当0a 时，函数( )f x有一个极大值点，故选：D 二、

20、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13 （5 分）已知非零向量(2 , )ax y，(1, 2)b ，且/ /ab，则 x y 1 4 第 12 页（共 19 页）【解答】解：由(2 , )ax y，(1, 2)b ，且/ /ab，所以2 ( 2)10xy，所以 1 4 x y 故答案为： 1 4 14 （5 分）甲、乙，丙、丁 4 人站在一栋房子前甲说： “我没进过房子“：乙说： “丙进去过“：丙说： “丁进去过“：丁说： “我没进过房子“这四人中只有一人进过房子，且只有一人说了真话则进过这栋房子的人是甲【解答】解：由丙、丁的说法

21、知道丙与丁中有一个人说的是真话，若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的假话，故甲是进过房子的那个人故答案为：甲 15 （5 分）已知高为2 5的直三棱柱ABC一 111 ABC，的各个顶点都在同一球面上，若 24ABBC，60ABC则球的体积为 36 【解答】解：因为24ABBC，60ABC 所以90ACB，ABC外接圆半径为 2，球心到底面的距离为5，则球的半径 2 523R ，球的体积 3 4 36 3 R V 故答案为：36 16 （5 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(coscos )b caBC 若 ABC的周长的最大值为44 2，则a

22、4 【解答】解：因为(coscos)bcaBC，由正弦定理可得，sinsinsincossincosBCABAC，所以sincossincossincossincossincossincosACCAABBAABAC，即cos (sinsin)0ABC，所以cos0A ，即 2 A ，故cossin12sin() 4 abcaaBaBaB ，当 4 B 时，abc取得最大值(12)4(12)a，第 13 页（共 19 页）所以4a 故答案为：4 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分） 17 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1

23、a ， * 2 1 1 ,21( 3 n n n a aanN a 且2)n （）证明： 1 n a 为等差数列：（）求数列 3 n n a 的前n项和 n T 【解答】（）证明：依题意，由 1 21 n n n a a a ，可得 11 2 nnnn aa aa ，即 11 2 nnnn aaa a 两边同时除以 1nn a a ，可得 1 11 2(2) nn n aa 21 11 3 12 aa ，也满足上式数列 1 n a 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列（）解：由（）得， 1 12(1)21 n nn a ，则 3 (21) 3 n n n n a 2 1 33 3

24、(21) 3n n Tn ， 231 31 33 3(23) 3(21) 3 nn n Tnn ，两式相减，可得 231 232 32 32 3(21) 3 nn n Tn ， 221 3 18 (1333)(21) 3 nn n 1 1 13 318(21) 3 13 n n n 1 2(1) 36 n n 1 (1) 33 n n Tn 第 14 页（共 19 页） 18 （12 分）如图直三棱柱 111 ABCABC， 1 2AA ，底面是边长为 1 的等边三角形，D 为 1 BB的中点， 1 AC与 1 CA交于点E （）证明：/ /DE平面 111 ABC；（）求点B到平面 1

25、DCA的距离【解答】（）证明：取 11 AC 的中点F，连接EF， 1 B F， 1 / /EFAA， 11 / /BBAA， 1/ / DBEF，又 11 1 2 EFDBAA，四边形 1 DEFB 为平行四边形，则 1 / /DEB F 又 1 B F 平面 111 ABC，DE 平面 111 ABC / /DE平面 111 ABC；（）解：取AB的中点H，连接CH，由直三棱柱的性质可得CH 平面 11 AAB B， 3 2 CH ， 1 2 4 BDA S 设点B到平面 1 DCA的距离为h，又 1 3 4 DCA S，由 11 B DCAC BDA VV ，得 11 11

26、33 DCABDA ShSCH，即 13123 34342 h，解得 6 6 h 19 （12 分）2019 年第一期中国青年阅读指数数据显示，从阅读需求的角度，排名前三的阅第 15 页（共 19 页）读领域分别为文学、哲学及社会科学和历史某学校从文科生和理科生中选取了经常阅读的学生进行了假期阅读内容和阅读时间方面的调查，得到以下数据学生所学文理与阅读内容列联表文学阅读人数非文学阅读人数调查人数理科生 70 130 200 文科生 45 55 100 合计 115 185 300 （）判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？（）从阅读时间大于 30 分钟的

27、被调查同学中随机选取 30 名学生，其阅读时间（分钟）整理成如图所示的茎叶图，并绘制日均阅读时间分布表；其中 30 名同学的日均阅读时间分布表（单位：分钟）阅读时间 30，60) 60，90) 90，120) 男生人数 4 y 2 女生人数 x 10 2 求出x，y的值，并根据日均时间分布表，估计这 30 名同学日阅读时间的平均值；（）从（）中日均阅读时间高于 90 分钟的同学中随机选取 2 人介绍阅读体会，求这 2 人性别相同的概率参考公式 2 2 () : ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 参考数据： 0 ()P K k 0.50 0.

28、40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 16 页（共 19 页）【解答】解：（） 2 2 300(705513045) 2.8202.706 200 100 115 185 K ，所以有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关（）由茎叶图可知，6x ，6y ，各组数据的频数分别为 10，16，4，则 30 名同学日阅读时间的平均值为 10164 457510569 303030 ，故这 30

29、名同学日阅读时间的平均值为 69 分钟（）记“这两人性别相同”为事件A，日均阅读时间高于 90 分钟的 4 人中，男生 2 人记为A，B，女生 2 人记为a，b，从 4 人中任选 2 人的基本事件有：A，B，A，a，A， b，B，a，B，b，a，b，共 6 个基本事件，事件A有A，B，a，b，共 2 个基本事件，所以 21 ( ) 63 P A 故这 2 人性别相同的概率为 1 3 20 （12 分）已知抛物线 2 :4C xy，直线:1l ykx与抛物线交于A、B两点（）若 1 2 k ，求以AB为直径的圆被x轴所截得的弦长；（）分别过点A，B作抛物线C的切线，两条切线交于点E

30、，求EAB面积的最小值【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，联立直线1ykx和抛物线的方程 2 4xy，可得 2 440xkx， 12 4xxk， 12 4x x ，（）若 1 2 k ， 12 2xx，可得 12 123yy ， 222 1212 1 |1()4124( 4)5 4 ABkxxx x ，设AB的中点为M， 3 (1, ) 2 M，所以以AB为直径的圆被x轴所截得的弦长为 22 53 2 ( )( )4 22 m ；（）对 2 4 x y 求导，可得 2 x y ，可得 1 2 AE x k，直线AE的

31、方程为 1 1 (1) 2 x yyx，即 2 11 24 xx yx，同理可得直线BE的方程为 2 22 24 xx yx，设 0 (E x， 0) y，联立直线AE，BE的方程，可得 12 0 2 2 xx xk ， 12 0 1 2 x x y ，即(2 , 1)Ek ，第 17 页（共 19 页） E到直线AB的距离 2 2 2 |22| 2 1 1 k dk k ， 22222 1212 |1()4116164(1)ABkxxx xkkk，所以 3 222 2 11 |4(1)2 14(1)4 22 ABE SAB dkkk ，当且仅当0k 时取得等号，综上可得，ABE的面积

32、的最小值为 4 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xx lnx （）讨论( )f x的单调性：（）证明： 2 3 ( ) 4 x x f x e 【解答】解：( )( )2I f xxlnxx，0x ，令( )0fx可得 1 2 xe ， 21ylnx在(0,)上单调递增，则当 1 2 0xe 时，( )0fx，函数单调递减，当 1 2 xe 时，( )0fx，函数单调递增，故( )f x在 1 2 (0,)e 上单调递减，在 1 2 (e ，)上单调递增， ()II由( ) I可知， 1 2 1 ( )() 2 min f xf e e ，令 2 3 ( ) 4 x x g

33、 x e ，则 (2) ( ) x xx g x e ，当(0,2)x时，( )0g x，( )g x单调递增，当(2,)x时，( )0g x，( )g x单调递减，则( )maxg xg（2） 2 43 4e ，而 22 431(83 )(2) ()0 424 ee eee ，因此 2 2 2 1433 244 x x x lnx eee 厖，即： 2 3 ( ) 4 x x f x e 请考生从第请考生从第 22，23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、

34、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分考题的首题进行评分.选修选修 4-4：坐标系与参数方：坐标系与参数方程程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 2cos ( sin xt t yt 为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1: 2C与x轴的正、负半轴分别交第 18 页（共 19 页）于A，B两点（）P为 1 C上的动点求线段AP中点的轨迹 2 C的直角坐标方程：（）直线l与 2 C分别交于点M，N，且M在N的左侧，BMO的面积是N

35、MO面积的 2 倍求tan的值【解答】解：（）设AP的中点为C，OA的中点的坐标为D，所以 1 | 1 2 DCOP，所以点C的轨迹为以(1,0)D为圆心，1 为半径的圆所以轨迹方程为 22 20xyx （）把直线l的参数方程是 2cos ( sin xt t yt 为参数），代入 22 20xyx，得到 2 6cos80tt，其中( 2,0)B ，所以 12 6costt， 1 2 8t t ，由于2 BMOMNO SS ，所以2BMMN， 21 3 2 tt，所以 12 1 2 21 6cos 8 3 2 tt t t tt ，解得 2 25 cos 27 ， 2 2

36、sin 27 ，所以 2 2 tan 25 ，解得 2 tan 5 【选修【选修 4-5：不等式选讲】：不等式选讲】 23已知函数 2 ( ) |f xxax （）若1a 求不等式( ) 1f x 的解集；（）若不等式 2 ( )2(1)f xx至少有一个负数解，求实数a的取值范围【解答】解：（）当1a 时， 2 ( ) |1|f xxx ( ) 1f x ， 2 1 11 x xx 或 2 1 11 x xx ，第 19 页（共 19 页） 10x 剟，不等式的解集为 | 10xx 剟（） 2 ( )2(1)f xx，即 22 |2(1)xaxx， 2 | 2xax 设( ) |g xxa， 2 ( )2h xx，当0a 时，( )g x的图象如折线所示，由 2 2 yxa yx ，得 2 20xxa，若yxa与 2 2yx相切，则14(2)0a ， 9 4 a ，当 9 4 a时，不等式无负数解， 9 0 4 a；当0a 时，显然满足不等式 2 ( )2(1)f xx至少有一个负数解；当0a 时，( )g x的图象如折线所示，当2a 时，恰好无负数解，当2a时，不等式无负数解，02a，综上，实数a的取值范围为 9 (,2) 4

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