1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 | 12Axx ， |21 0Bxx ，则(AB ) A(1,) B 1 ,1) 2 C 1 ( ,2) 2 D 1 ,2) 2 2 （5 分）已知i为虚数单位，复数z满足(12 )(2)zii，则z的共轭复数(z ) A43i B43i C3
2、4i D34i 3（5 分） 设双曲线 22 :4640C xy的焦点为 1 F， 2 F， 点P为C上一点， 1 | 6PF ， 则 2 |PF 为( ) A13 B14 C15 D17 4 （5 分） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积 极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同 体自 2013 年以来， “一带一路”建设成果显著如图是20132017年，我国对“一带一 路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( ) A这五年，2013 年出口额最少 B这五年，2013 年出口总额比进口总额少 C这五年，出
3、口增速前四年逐年增加 D这五年，2017 年进口增速最快 5（5 分） 已知角的顶点为坐标原点， 始边与x轴的非负半轴重合， 终边过点 1 ( 2 M ， 3) 2 ， 则cos2sin() 3 的值为( ) A 1 2 B 3 2 C1 D 3 2 第 2 页（共 19 页） 6 （5 分）若执行图的程序框图，则输出i的值为( ) A2 B3 C4 D5 7（5 分） 已知正方形ABCD的边长为 2， 点E为边AB中点， 点F为边BC中点， 将AED， DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P点，则三棱锥PDEF的外接球的表 面积为( ) A 3 2 B3 C6 D12 8 （5 分
4、）已知函数( )sin(2) 3 f xx ，则下列关于函数( )f x的说法，不正确的是( ) A( )f x的图象关于 12 x 对称 B( )f x在0，上有 2 个零点 C( )f x在区间 5 (,) 36 上单调递减 D函数( )f x图象向右平移 11 6 个单位，所得图象对应的函数为奇函数 9 （5 分）函数 22 |cos xx y xx 的图象大致为( ) A B 第 3 页（共 19 页） C D 10 （5 分）射线测厚技术原理公式为 0 t II e ，其中 0 I，I分别为射线穿过被测物前后的 强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线
5、的吸 收系数工业上通常用镅 241 241()Am低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价 层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为( ) （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，20.6931ln ，结果精 确到0.001) A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 11 （5 分） 已知正方体 1111 ABCDABC D， 过对角线 1 BD作平面交棱 1 AA于点E， 交棱 1 CC 于点F，则： 四边形 1 BFD E一定是平行四边形； 多面体 1 ABEDCFD与多面体 1111 DC FAB BE的体积相等； 四边形 1
6、BFD E在平面 11 AAD D内的投影一定是平行四边形； 平面有可能垂直于平面 11 BB D D 其中所有正确结论的序号为( ) A B C D 12（5 分） 已知函数 2 ( )3()f xxa aR， 3 ( )9g xxx 若存在实数b使不等式( )( )f xg x 的解集为( ,)b ，则实数a的取值范围为( ) A5，) B( 27，5 C(, 27) D(, 27)5 ，) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分.把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置. 第 4 页（共 19 页） 13
7、（5 分）已知实数x，y满足 , 2 , 6 0, x y xy xy 则2zxy取得最大值的最优解为 14 （5 分）已知向量(1,1)a ，( , 2)bm，且(2 )aab，则m的值等于 15（5 分） 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若 2 s i n s i n c o ss i nABCC， 则 22 2 ab c ，sinC的最大值为 16 （5 分）已知点(0,2)A，抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F，若此抛物线的准线上存在 一点P，使得APF是以APF为直角的等腰直角三角形，则p的值等于 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分
8、小题，满分 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， 42 4SS （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 * 129 180() mmmm aaaamN ，求m的值 18 （12 分）某汽车公司生产新能源汽车，2019 年39月份销售量（单位：万辆）数据如 表所示： 月份x 3 4 5 6 7 8 9 销售量y（万辆） 3.008 2.401 2.189 2.656 1.665 1.672 1.368 （1） 某企业响应国家号召， 购买了 6 辆该公司生产的新能源汽
9、车， 其中四月份生产的 4 辆， 五月份生产的 2 辆，6 辆汽车随机地分配给A，B两个部门使用，其中A部门用车 4 辆，B 部门用车 2 辆 现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患， 需要 召回求该企业B部门 2 辆车中至多有 1 辆车被召回的概率； （2）经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近设y关于x的线性回归方程为 ybxa，根据表中数据可计算出0.2465b ，试求出 a 的值，并估计该厂 10 月份的销售 量 19 （12 分）如图，该几何体的三个侧面 11 AAB B， 11 BBC C， 11 CC A A都是矩形 （1）证明：平面/ /ABC平面 1
10、11 ABC； （2）若 1 2AAAC，ACAB，M为 1 CC中点，证明： 1 AM 平面ABM 第 5 页（共 19 页） 20 （12 分）设椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，椭圆的上顶点为点 B，点A为椭圆C上一点，且 11 30F AFB （1）求椭圆C的离心率； （2）若1b ，过点 2 F的直线交椭圆于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程 21 （12 分）已知函数( )(1)f xxlnx，( )(1)g xa x，aR （1）求直线( )yg x与曲线( )yf x相切时，切点T的坐标； （2）当(0,1)x时，( )
11、( )g xf x恒成立，求a的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的 第一个题目计分，作答时，请用第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑题号对应的方框涂黑.（本小（本小 题满分题满分 10 分）选修分）选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 3 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ，在以坐标 原点为极点，x轴正半轴为极轴
12、的极坐标系中，曲线C的方程为4cos6sin （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C与直线l交于点M，N，点A的坐标为(3,1)，求|AMAN （本小题满分（本小题满分 0 分）选修分）选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|()f xxmxmR，不等式(2) 0f x的解集为(，4 （1）求m的值； （2）若0a ，0b ，3c ，且22abcm，求(1)(1)(3)abc的最大值 第 6 页（共 19 页） 2020 年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选
13、择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 | 12Axx ， |21 0Bxx ，则(AB ) A(1,) B 1 ,1) 2 C 1 ( ,2) 2 D 1 ,2) 2 【解答】解： 1 | 12, | 2 AxxBx x ， 1 ,2) 2 AB 故选：D 2 （5 分）已知i为虚数单位，复数z满足(12 )(2)zii，则z的共轭复数(z ) A43i B43i C34i D34i 【解答】解：由(12 )(2)2424
14、3ziiiii ， 得43zi 故选：B 3（5 分） 设双曲线 22 :4640C xy的焦点为 1 F， 2 F， 点P为C上一点， 1 | 6PF ， 则 2 |PF 为( ) A13 B14 C15 D17 【解答】 解： 双曲线 22 :4640C xy化为双曲线 22 :1 1664 yx C中4a ，8b ，4 5c ， 点P为C上一点， 1 | 6PF ， 由题意P在双曲线的左支上，则 21 | 28PFPFa， 2 | 14PF 故选：B 4 （5 分） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积 极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治
15、互信、经济融合、文化包容的命运共同 体自 2013 年以来， “一带一路”建设成果显著如图是20132017年，我国对“一带一 路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( ) 第 7 页（共 19 页） A这五年，2013 年出口额最少 B这五年，2013 年出口总额比进口总额少 C这五年，出口增速前四年逐年增加 D这五年，2017 年进口增速最快 【解答】解：对于A，2013 出口额最少，故A对； 对于B，2013 年出口额少于进口额，故B对； 对于C，20132014出口速率在增加，故C错； 对于D，根据蓝色线斜率可知，2017 年进口速度最快，故D对 故选：C 5（5 分） 已知角
16、的顶点为坐标原点， 始边与x轴的非负半轴重合， 终边过点 1 ( 2 M ， 3) 2 ， 则cos2sin() 3 的值为( ) A 1 2 B 3 2 C1 D 3 2 【解答】解：根据题意 3 sin 2 ， 1 cos 2 ， 则 2 cos2sin()2cos1sincoscossin 333 113 1sincos 222 11331 ()() 22222 1 2 ， 故选：A 6 （5 分）若执行图的程序框图，则输出i的值为( ) 第 8 页（共 19 页） A2 B3 C4 D5 【解答】解：模拟程序的运行，可得 4x ，1y ，0i 8x ，1 12y 满足条件xy，执行循环
17、体，1i ，16x ，246y 满足条件xy，执行循环体，2i ，32x ，61622y 满足条件xy，执行循环体，3i ，64x ，226486y 此时，不满足条件xy，退出循环，输出i的值为 3 故选：B 7（5 分） 已知正方形ABCD的边长为 2， 点E为边AB中点， 点F为边BC中点， 将AED， DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P点，则三棱锥PDEF的外接球的表 面积为( ) A 3 2 B3 C6 D12 【解答】解：如图，依题意知ADAE，CDCF， PDPE，PFPD， PEPFP，PD平面PEF，hPD， 又EF 平面PEF，PDEF DPEF的外接球的球心为
18、过底面三角形PEF的外接圆的圆心与底面存在且与三棱锥的中 截面的交点， 由题意得 22222 2PDDEPEADAEAE，2hPD，PEF为直角边是 1 的 第 9 页（共 19 页） 等腰直角三角形，所以外接圆的半径为 12 22 rEF，三棱锥PDEF转化为DPEF， 设外接球的半径为R则 222 ( ) 2 h Rr，所以 2 3 2 R ，所以三棱锥PDEF的的外接球的表 面积为 2 46R， 故选：C 8 （5 分）已知函数( )sin(2) 3 f xx ，则下列关于函数( )f x的说法，不正确的是( ) A( )f x的图象关于 12 x 对称 B( )f x在0，上有 2 个
19、零点 C( )f x在区间 5 (,) 36 上单调递减 D函数( )f x图象向右平移11 6 个单位，所得图象对应的函数为奇函数 【解答】解：函数( )sin(2) 3 f xx ， 在A中，函数( )sin(2) 3 f xx 的对称轴方程满足2 32 xk ，kz， 整理得 5 212 k x ，kZ，当1k 时，对称轴为 12 x ，故A正确； 在B中，函数( )sin(2) 3 f xx 在0，上有 2 个零点，故B正确； 在C中，函数( )sin(2) 3 f xx 的增区间满足： 222 232 kxk 剟，kZ， 解得 5 1212 kxk 剟，kZ， ( )f x在区间(
20、3 ， 5 ) 5 上单调递增，故C错误； 在D中，函数( )sin(2) 3 f xx 图象向右平移11 6 个单位， 得到的函数为 11 ( )sin2()2sin(24 )2sin2 63 f xxxx ， 第 10 页（共 19 页） 所得图象对应的函数为奇函数，故D正确 故选：C 9 （5 分）函数 22 |cos xx y xx 的图象大致为( ) A B C D 【解答】解： 2222 ()( ) |cos()|cos xxxx fxf x xxxx ，即函数( )f x在定义域上为奇函 数，故排除D； 又 1 22 (0)0,(1)0 1cos1 ff ，故排除B、C 故选：A
21、 10 （5 分）射线测厚技术原理公式为 0 t II e ，其中 0 I，I分别为射线穿过被测物前后的 强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸 收系数工业上通常用镅 241 241()Am低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价 层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为( ) （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，20.6931ln ，结果精 确到0.001) A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 【解答】解：由题意可得， 7.6 0.8 1 1 2 e ， 27.6 0.8ln ， 即6.
22、080.6931，则0.114 第 11 页（共 19 页） 这种射线的吸收系数为 0.114 故选：C 11 （5 分） 已知正方体 1111 ABCDABC D， 过对角线 1 BD作平面交棱 1 AA于点E， 交棱 1 CC 于点F，则： 四边形 1 BFD E一定是平行四边形； 多面体 1 ABEDCFD与多面体 1111 DC FAB BE的体积相等； 四边形 1 BFD E在平面 11 AAD D内的投影一定是平行四边形； 平面有可能垂直于平面 11 BB D D 其中所有正确结论的序号为( ) A B C D 【解答】 解： 对于： 因为平面 1111 / /AAB BCC D
23、D， 且 11 AAB BBF， 111 CC D DD E， 则 1 / /BFD E，同理可证 1 / /BED F，则平面 1 BFD E一定是平行四边形，故正确； 对于：根据正方体的对称性可知多面体 1 ABEDCFD与多面体 1111 DC FAB BE的体积相 等，故正确； 对于：当E与 1 A重合，F与C重合时，四边形 1 BFD E在侧面 11 AAD D内的投影为 11 AAD D 是正方形， 故不正确； 对于：当E、F为棱中点时，EF 平面 1 BB D，又EF 平面 1 BFD E，此时：平面 1 BFD E 平面 1 BB D， 故正确 故选：D 第 12 页（共 19
24、 页） 12（5 分） 已知函数 2 ( )3()f xxa aR， 3 ( )9g xxx 若存在实数b使不等式( )( )f xg x 的解集为( ,)b ，则实数a的取值范围为( ) A5，) B( 27，5 C(, 27) D(, 27)5 ，) 【解答】解：不等式( )( )f xg x即为 32 39xxxa， 设 32 ( )39h xxxx，则 22 ( )3693(23)3(3)(1)h xxxxxxx， 易知，函数( )h x在( 1,3)上单调递减，在(, 1) ，(3,)上单调递增， 且( 1)5h ，h（3）27 ， 作图如右： 由图可知，满足题设条件的实数a的取值范
25、围为27a 或5a， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分.把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置. 13（5 分） 已知实数x，y满足 , 2 , 6 0, x y xy xy 则2zxy取得最大值的最优解为 (4,2) 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：实数x，y满足 , 2 , 6 0, x y xy xy 的如图所示区域， 把2yxz ，平移，当直线经过点(4,2)时，z取最大值， 最大值为10z 故答案为：(4,2) 14 （5 分）已知向量(1,1)a ，( , 2)bm，且(2
26、 )aab，则m的值等于 1 【解答】解：根据题意，向量(1,1)a ，( , 2)bm，则(2 )(12abm，3)， 若(2 )aab，则(2 )123220a abmm ， 解可得：1m ； 故答案为：1 15（5 分） 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若 2 s i n s i n c o ss i nABCC， 则 22 2 ab c 3 ，sinC的最大值为 【解答】解： 2 sinsincossinABCC， 由正弦定理得到： 2 cosabCc，可得 2 cos c C ab ， 又 222 cos 2 abc C ab ， 2222 2 abcc ab
27、ab ，整理可得 22 2 ab c 的值为 3 22 22 22222 22 3 cos 22333 ab ab abcabab C abababab ，当且仅当ab时等号成立， 2 5 sin1 3 max Ccos C 故答案为：3， 5 3 第 14 页（共 19 页） 16 （5 分）已知点(0,2)A，抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F，若此抛物线的准线上存在 一点P，使得APF是以APF为直角的等腰直角三角形，则p的值等于 4 3 【解答】解：由题意设( 2 p P ，)m，( 2 p F，0)，设AF的中点为N，则( 4 p N，1)， APF是以APF为直角的等腰直角三
28、角形， 所以PNAF，0PN AF ，所以( 42 pp ，1) ( 2 p m，2)0，所以 2 3 220 8 p m， 因为APF为直角，所以0PA PF ，( 2 p ，2) (mp，)0m，即 2 (2)0 2 p mm， 由得： 2 31480mm，解得： 4 3 m 或2m ， 当 4 3 m ，代入得 4 3 p ， 当2m ，时，0p （舍) 综上所述 4 3 p 故答案为： 4 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知等差数列 n
29、a的前n项和为 n S， 1 1a ， 42 4SS （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 * 129 180() mmmm aaaamN ，求m的值 【解答】解： （1）设等差数列 n a的公差为d， 由 42 4SS得， 11 4684adad，整理得 1 2da 又 1 1a ，2d， * 1 (1)21() n aandnnN （2）21 n an， 129 180 mmmm aaaa 可化为10452080180 m adm， 解得5m 18 （12 分）某汽车公司生产新能源汽车，2019 年39月份销售量（单位：万辆）数据如 表所示： 第 15 页（共 19 页） 月份x 3
30、 4 5 6 7 8 9 销售量y（万辆） 3.008 2.401 2.189 2.656 1.665 1.672 1.368 （1） 某企业响应国家号召， 购买了 6 辆该公司生产的新能源汽车， 其中四月份生产的 4 辆， 五月份生产的 2 辆，6 辆汽车随机地分配给A，B两个部门使用，其中A部门用车 4 辆，B 部门用车 2 辆 现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患， 需要 召回求该企业B部门 2 辆车中至多有 1 辆车被召回的概率； （2）经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近设y关于x的线性回归方程为 ybxa，根据表中数据可计算出0.2465b ，试求出
31、a 的值，并估计该厂 10 月份的销售 量 【解答】 解：（1） 设某企业购买的 6 辆新能源汽车， 4 月份生产的 4 辆车为 1 C， 2 C， 3 C， 4 C； 5 月份生产的 2 辆车为 1 D， 2 D，6 辆汽车随机地分配给A，B两个部门B部门 2 辆车可 能为 1 (C， 2) C， 1 (C， 3) C， 1 (C， 4) C， 1 (C， 1) D， 1 (C， 2) D， 2 (C， 3) C， 2 (C， 4) C， 2 (C， 1) D， 2 (C， 2) D， 3 (C， 4) C， 3 (C， 1) D， 3 (C， 2) D， 4 (C， 1 D， 4 (C，
32、2) D， 1 (D， 2) D共 15 种情况； 其中， 至多有 1 辆车是四月份生产的情况有： 1 (C， 1) D， 1 (C， 2) D， 2 (C， 1) D， 2 (C， 2) D， 3 (C， 1) D， 3 (C， 2) D， 4 (C， 1) D， 4 (C， 2) D， 1 (D， 2) D共 9 种， 所以该企业B部门 2 辆车中至多有 1 辆车被召回的概率为 93 155 P ； （2）由题意得6x ，2.137y 因为线性回归方程过样本中心点( , )x y，所以2.1376 ( 0.2465)a ，解得3.616a 当10x 时，0.2465 103.6161.15
33、1y ， 即该厂 10 月份销售量估计为 1.151 万辆 19 （12 分）如图，该几何体的三个侧面 11 AAB B， 11 BBC C， 11 CC A A都是矩形 （1）证明：平面/ /ABC平面 111 ABC； （2）若 1 2AAAC，ACAB，M为 1 CC中点，证明： 1 AM 平面ABM 第 16 页（共 19 页） 【解答】证明： （1）侧面 11 AAB B是矩形， 11/ / ABAB 又 11 AB 平面ABC，AB 平面ABC， 11/ / AB平面ABC 同理可得： 11/ / AC平面ABC 11111 ABACA，平面/ /ABC平面 111 ABC （2）
34、侧面 11 AAB B， 11 BBC C， 11 CC A A都是矩形， 1 A AAB 又ACAB， 1 A AACA，AB平面 11 AAC C 1 AM 平面 11 AAC C， 1 ABAM M为 1 CC的中点， 1 2AAAC，ACM， 11 AC M都是等腰直角三角形， 11 45AMCAMC ， 1 90AMA，即 1 AMAM 而ABAMA， 1 AM平面ABM 20 （12 分）设椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，椭圆的上顶点为点 B，点A为椭圆C上一点，且 11 30F AFB （1）求椭圆C的离心率； 第 17 页（
35、共 19 页） （2）若1b ，过点 2 F的直线交椭圆于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程 【解答】解： （1）设 0 (A x， 0) y，(0, )Bb， 1( ,0)Fc 由 11 30F AFB得 0 0 0 0 4 340 3 30 3 c x xc ybb y ，即 4 (,) 33 b Ac， 又 0 (A x， 0) y在椭圆 22 22 :1 xy C ab 上， 2 222 41 ()() 33 1 cb ab ，得 2 2 c a ，即椭圆C的离心率为 2 2 e （2）由（1）知， 2 2 e 又1b ， 222 abc，解得 2 2a ， 2 1b ， 椭圆C
36、的方程为 2 2 1 2 x y 当线段MN在x轴上时，交点为坐标原点(0,0) 当线段MN不在x轴上时，设直线MN的方程为1xmy， 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 代入椭圆方程 2 2 1 2 x y中，得 22 (2)210mymy 点 2 F在椭圆内部，0， 12 2 2 2 m yy m ， 则 1212 2 4 ()2 2 xxm yy m ， 点( , )P x y的坐标满足 2 2 2 x m ， 2 2 m y m ， 消去m得， 22 20(0)xyxx 综上所述，点P的轨迹方程为 22 20xyx 21 （12 分）已知函数( )(1)f xxln
37、x，( )(1)g xa x，aR （1）求直线( )yg x与曲线( )yf x相切时，切点T的坐标； （2）当(0,1)x时，( )( )g xf x恒成立，求a的取值范围 【解答】解： （1）设切点坐标为 0 (x， 0) y， 1 ( )1fxlnx x ， 则 0 0 000 1 1 (1)(1) lnxa x xlnxa x ， 00 0 1 20lnxx x 第 18 页（共 19 页） 令 1 ( )2h xlnxx x ， 2 2 21 ( )0 xx h x x ，( )h x在(0,)上单调递减， ( )0h x最多有一个实数根 又h（1）0， 0 1x，此时 0 0y
38、，即切点T的坐标为(1,0) （2）当(0,1)x时，( )( )g xf x恒成立，等价于 (1) 0 1 a x lnx x 对(0,1)x恒成立 令 (1) ( ) 1 a x h xlnx x ，则 2 22 122(1)1 ( ) (1)(1) axa x h x xxx x ，h（1）0 当2a，(0,1)x时， 22 2(1)1210xa xxx ， ( )0h x，( )h x在(0,1)x上单调递增，因此( )0h x 当2a 时，令( )0h x得 22 12 1(1)1,1(1)1xaaxaa 由 2 1x 与 12 1x x 得， 1 01x 当 1 (xx，1)时，(
39、 )0h x，( )h x单调递减， 当 1 (xx，1)时，( )h xh（1）0，不符合题意； 综上所述得，a的取值范围是(，2 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的 第一个题目计分，作答时，请用第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.（本小（本小 题满分题满分 10 分）选修分）选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2
40、 3 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ，在以坐标 原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos6sin （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C与直线l交于点M，N，点A的坐标为(3,1)，求|AMAN 【解答】解： （1）曲线C的方程4cos6sin， 2 4 cos6 sin， 22 46xyxy， 即曲线C的直角坐标方程为： 22 (2)(3)13xy 第 19 页（共 19 页） （2）把直线 2 3 2 : 2 1 2 xt l yt 代入曲线C得 22 22 (1)( 2)13 22 tt ， 整理得， 2 3 280tt 2 ( 3 2)3
41、20 ， 设 1 t， 2 t为方程的两个实数根，则 12 3 2tt， 1 2 8t t ， 1 t， 2 t为异号， 又点(3,1)A在直线l上， 2 1212121 2 | | |()4505 2AMANttttttt t （本小题满分（本小题满分 0 分）选修分）选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|()f xxmxmR，不等式(2) 0f x的解集为(，4 （1）求m的值； （2）若0a ，0b ，3c ，且22abcm，求(1)(1)(3)abc的最大值 【解答】 解：（1）( ) |2|f xxmx，(2) |2|0f xxmx的解集为(，4， |2|xmx，解得28m ，即6m （2）6m ，212abc 又0a ，0b ，3c ， 333 (1)(22)(3)1 (1)(22)(3)121 12 (1)(1)(3)()()32 2232323 abcabcabc abc ， 当且仅当1223abc ，结合212abc解得3a ，1b ，7c 时，等号成立， (1)(1)(3)abc的最大值为 32
