1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年福建省漳州市高考数学模拟试卷（文科） （年福建省漳州市高考数学模拟试卷（文科） （2 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1（5 分） 已知全集 1U ， 0， 1， 2，3， 集合0A， 1，2， 1B ， 0，1， 则()( UA B ) A 1 B0，1 C 1，2，3 D 1，0，1，3 2 （5 分）已知复数2zi，则(z z ) A3 B5 C3 D5 3 （
2、5 分）已知非零向量, a b满足| 4|ba，且(2)aab则ab与的夹角为( ) A 3 B 2 C 2 3 D 5 6 4 （5 分）已知 n a为等差数列，其公差为2，且 7 a是 3 a与 9 a的等比中项， n S为 n a的前 n项和， * nN，则 10 S的值为( ) A110 B90 C90 D110 5 （5 分）某公司决定利用随机数表对今年新招聘的 800 名员工进行抽样调查他们对目前工 作的满意程度，先将这 800 名员工进行编号，编号分别为 001，002，799，800，从中 抽取 80 名进行调查，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行 32 21 18 34
3、 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 43 77 89 23 45 若从表中第 5 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则抽到的第 5 名员工的编号是( ) A007 B253 C328 D736 6 （5 分）已知双曲线 22 1
4、22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为2，一条渐近线为l，抛物线 2 2: 4Cyx的焦点为F，点P为直线l与抛物线 2 C异于原点的交点，则| (PF ) A2 B3 C4 D5 7 （5 分）函数 | | 2 sin2 x yx的图象可能是( ) 第 2 页（共 19 页） A B C D 8 （5 分）已知 10 ,sin2cos 2 R，则tan2( ) A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 9 （5 分）若01ab，则 b a， a b，logba， 1 log a b的大小关系为( ) A 1 loglog ba b a aabb B 1 loglog ab
5、 b a abab C 1 loglog ba b a abab D 1 loglog ab b a baba 10 （5 分）中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张 隧（法号：一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一 行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年） ：对于函数( )yf x，若 11 ()yf x， 22 ()yf x， 33 ()yf x， 123 xxx，则在区间 i x， 3 x上( )f x可以用二次函 数 111212 ( )()()()f xyk xxkxxxx来近似代替，其中 21 1 21 yy k
6、xx ， 32 32 yy k xx ， 1 2 31 kk k xx 若令 1 0x ， 2 2 x ， 3 x，请依据上述算法，估算 2 sin 5 的近似值是( ) A 3 5 B 16 25 C 17 25 D 24 25 11 （5 分） 如图， 在ABC中，D是边AC上的点， 且ABAD，23ABBD，2BCBD， 第 3 页（共 19 页） 则sinC的值为( ) A 3 3 B 3 6 C 6 3 D 6 6 12 （5 分）已知正四棱柱 1111 ABCDABC D的底面边长为 1，高为 2，M为 11 BC的中点，过 M作平面平行平面 1 ABD，若平面把该正四棱柱分成两个
7、几何体，则体积较小的几何 体的体积为( ) A 1 8 B 1 16 C 1 24 D 1 48 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）若曲线 22 :6100C xyxya上存在不同的两点关于直线7ykx对称， 则k 14 （5 分）若函数( )f x是定义在R上的偶函数，且(4)( )f xf x ，当(0,2)x时， ( )1f xlnxx，则当(6,8)x时，( )f x 15 （5 分）如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该 几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成， 若在这个几
8、何体内任取一点， 则该点取自圆锥内的概 率为 16 （5 分）已知P是曲线 3 1 33 :() 22 Cyxxx剟上的点，Q是曲线 2 C上的点，曲线 1 C与 曲线 2 C关于直线24yx对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则|OM的最小值 为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 第 4 页（共 19 页） 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 6
9、0 分分 17 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2 2 n Snn，nN，数列 n b满足 2 4log3 nn ab，nN （1）求 n a， n b； （2）求数列 nn a b的前n项和 n T 18 （12 分）如图，三棱柱 111 ABCABC的底面是正三角形， 1 AA 底面 111 ABC，M为 11 AB 的中点 （1）求证： 1 / /BC平面 1 AMC； （2） 若 1 4BB ， 且沿侧棱 1 BB展开三棱柱的侧面， 得到的侧面展开图的对角线长为4 10， 求作点 1 A在平面 1 AMC内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长 19 （12
10、 分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率 分布直方图如图所示： （）试估计平均收益率； （）根据经验，若每份保单的保费在 20 元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份） 与x（元)有较强线性相关关系， 从历史销售记录中抽样得到如下 5 组x与y的对应数据： x（元) 25 30 38 45 52 销售y（万册） 7.5 7.1 6.0 5.6 4.8 据此计算出的回归方程为10.0ybx ( ) i求参数b的估计值； ( )ii若把回归方程10.0ybx当作y与x的线性关系，用（）中求出的平均收益率估计此 产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大
11、收益，并求出该最大收 益 第 5 页（共 19 页） 20（12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的一个焦点为(1,0)F， 且 2 (1 ,) 2 在椭圆E上 （1）求椭圆E的标准方程； （2） 已知垂直于x轴的直线 1 l交E于A、B两点， 垂直于y轴的直线 2 l交E于C、D两点， 1 l与 2 l的交点为P，且| |ABCD，间：是否存在两定点M，N，使得|PMPN为定 值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由 21 （ 12 分 ） 已 知 函 数( ) x f xelnx， 定 义 在( 0 ,)上 的 函 数( )g x的 导 函 数 ( )
12、() () x gxeal n xa，其中aR （1）求证：( )0f x ； （2）求函数( )g x的单调区间 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做两题中任选一题作答如果多做，则按所做 第一个题目计分第一个题目计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy下，曲线 1 C的参数方程为 cos ( sin x y 为参数） ，曲线 1 C在 变换 2 : xx T yy 的作用下变成曲线 2 C （1）求曲线 2 C的普通方程； （2）若1m ，求曲线 2 C与曲线
13、3: |Cym xm的公共点的个数 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |2|31|f xxxm （1）当5m 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若当 1 4 x 时，不等式 16 ( )0 |41| f x x 恒成立，求实数m的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年福建省漳州市高考数学模拟试卷（文科） （年福建省漳州市高考数学模拟试卷（文科） （2 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只
14、分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1（5 分） 已知全集 1U ， 0， 1， 2，3， 集合0A， 1，2， 1B ， 0，1， 则()( UA B ) A 1 B0，1 C 1，2，3 D 1，0，1，3 【解答】解： 1 UA ，3， () UA B 1 ，3 1，0， l 1 故选：A 2 （5 分）已知复数2zi，则(z z ) A3 B5 C3 D5 【解答】解：2zi， 2222 |( 21 )5z zz 故选：D 3 （5 分）已知非零向量, a b满足| 4|ba，且(2)aab则ab与的夹角为( ) A 3 B 2 C 2 3 D
15、 5 6 【解答】解：由已知非零向量, a b满足| 4|ba，且(2)aab，设两个非零向量, a b的 夹角为， 所以(2)0aab，即 2 2|cos0aa b，所以 1 cos 2 ，0，所以 2 3 ； 故选：C 4 （5 分）已知 n a为等差数列，其公差为2，且 7 a是 3 a与 9 a的等比中项， n S为 n a的前 n项和， * nN，则 10 S的值为( ) A110 B90 C90 D110 第 7 页（共 19 页） 【解答】解： 7 a是 3 a与 9 a的等比中项，公差为2，所以 2 739 aa a， n a公差为2， 377 48aada， 977 24aa
16、da， 所以 2 777 (8)(4)aaa，所以 7 8a ，所以 1 20a ， 所以 10 109 1020( 2)110 2 S 故选：D 5 （5 分）某公司决定利用随机数表对今年新招聘的 800 名员工进行抽样调查他们对目前工 作的满意程度，先将这 800 名员工进行编号，编号分别为 001，002，799，800，从中 抽取 80 名进行调查，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86
17、07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 43 77 89 23 45 若从表中第 5 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则抽到的第 5 名员工的编号是( ) A007 B253 C328 D736 【解答】解：依次读取的数据为 253，313，457，860（超过 800，舍去） ， 736，253（与前面重复，舍去） ，007， 所以抽到的第 5 名员工的编号是 007， 故选：A 6 （5 分）已知双曲
18、线 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为2，一条渐近线为l，抛物线 2 2: 4Cyx的焦点为F，点P为直线l与抛物线 2 C异于原点的交点，则| (PF ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：双曲线 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为2， ab， 一条渐近线为: l yx， 代入抛物线 2 2: 4Cyx可得(4,4)P， 抛物线 2 2: 4Cyx的焦点为(1,0)F， 22 |(4 1)45PF 第 8 页（共 19 页） 故选：D 7 （5 分）函数 | | 2 sin2 x yx的图象可能是( ) A B C D 【解答】解：根
19、据函数的解析式 | | 2 sin2 x yx，得到：函数的图象为奇函数， 故排除A和B 当 2 x 时，函数的值也为 0， 故排除C 故选：D 8 （5 分）已知 10 ,sin2cos 2 R，则tan2( ) A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 【解答】解：由 10 sin2cos 2 ， 则 2 5 (sin2cos) 2 ，即 22 5 sin4sincos4cos 2 ， 可得 2 2 4tan45 12 tan tan ， 解得tan3 那么 2 2tan3 tan2 14tan 故选：C 第 9 页（共 19 页） 9 （5 分）若01ab，则 b a， a b，l
20、ogba， 1 log a b的大小关系为( ) A 1 loglog ba b a aabb B 1 loglog ab b a abab C 1 loglog ba b a abab D 1 loglog ab b a baba 【解答】解：01ab，10 aab baa ，loglog1 bb ab， 1 1 a ， 1 log0 a b ， 综上可得： b a， a b，logba， 1 log a b的大小关系为： 1 loglog aab b a abaab 故选：B 10 （5 分）中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张 隧（法号：一行）为编制大衍历
21、发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一 行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年） ：对于函数( )yf x，若 11 ()yf x， 22 ()yf x， 33 ()yf x， 123 xxx，则在区间 i x， 3 x上( )f x可以用二次函 数 111212 ( )()()()f xyk xxkxxxx来近似代替，其中 21 1 21 yy k xx ， 32 32 yy k xx ， 1 2 31 kk k xx 若令 1 0x ， 2 2 x ， 3 x，请依据上述算法，估算 2 sin 5 的近似值是( ) A 3 5 B 16 25 C 17 25 D 24
22、25 【解答】解：函数( )sinyf xx在0x ， 2 x ，x处的函数值分别为 1 (0)0yf， 2 ()1 2 yf ， 3 ( )0yf， 故 21 1 21 2yy k xx ， 32 32 2yy k xx ， 1 2 2 31 4kk k xx ， 故 2 22 2444 ( )() 2 f xxx xxx ， 即 2 2 44 sin xxx ， 2 2 2424224 sin() 55525 ， 故选：D 11 （5 分） 如图， 在ABC中，D是边AC上的点， 且ABAD，23ABBD，2BCBD， 则sinC的值为( ) 第 10 页（共 19 页） A 3 3 B
23、3 6 C 6 3 D 6 6 【解答】解：设BDa，则由题意可得：2BCa， 3 2 ABADa， 在ABD中，由余弦定理得： 2 2 222 2 3 2 1 4 cos 233 2() 2 a a ABADBD A AB ADa ， 2 2 2 sin1 3 Acos A， 在ABC中，由正弦定理得， sinsin ABBC CA ，即 3 2 2 sin2 2 3 a a C ， 解得： 6 sin 6 C ， 故选：D 12 （5 分）已知正四棱柱 1111 ABCDABC D的底面边长为 1，高为 2，M为 11 BC的中点，过 M作平面平行平面 1 ABD，若平面把该正四棱柱分成两
24、个几何体，则体积较小的几何 体的体积为( ) A 1 8 B 1 16 C 1 24 D 1 48 【解答】解：分别取 11 C D、 1 CC中点EF， 由题意知平面EFM平行于平面 1 ABD， 又平面过点M，平面平行于平面 1 ABD， 平面EFM与平面是同一个平面， 体积较小的几何体等于 2 1111 ( )1 32224 V 故选：C 第 11 页（共 19 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）若曲线 22 :6100C xyxya上存在不同的两点关于直线7ykx对称， 则k 4 【解答】解：曲线
25、 22 :6100C xyxya上存在不同的两点关于直线7ykx对称， 由已知，得直线7ykx过圆C的圆心(3, 5)C， 537k ，解得4k 故答案为：4 14 （5 分）若函数( )f x是定义在R上的偶函数，且(4)( )f xf x ，当(0,2)x时， ( )1f xlnxx，则当(6,8)x时，( )f x (8)9lnxx 【解答】解：因为(4)( )f xf x ， 所以(8)(4)4)(4)( )( )f xfxf xf xf x ， 所以 8 是( )f x的周期， 又因为( )f x是定义在R上的偶函数， 当(0,2)x时，( )1f xlnxx， 所以当(6,8)x时
26、，(8,6)x，8(0,2)x， ( )()(8)(8)81(8)9f xfxfxlnxxlnxx 故答案为：(8)9lnxx 15 （5 分）如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该 几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成， 若在这个几何体内任取一点， 则该点取自圆锥内的概 率为 1 7 第 12 页（共 19 页） 【解答】解：由三视图知，该几何体是圆锥与圆柱的简单组合体； 由三视图中数据知，圆锥底面半径为 2，高为 1， 所以圆锥的体积为 2 1 14 21 33 V ， 又圆柱底面半径为 2，高为 2， 所以圆柱的体积为 2 2 228V， 所以所求事件的概率
27、为 1 12 4 1 3 4 7 8 3 V P VV 故答案为： 1 7 16 （5 分）已知P是曲线 3 1 33 :() 22 Cyxxx剟上的点，Q是曲线 2 C上的点，曲线 1 C与 曲线 2 C关于直线24yx对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则|OM的最小值 为 2 5 5 【解答】解：画出曲线 1 C和 2 C的图象，如图所示， 由于 1 C关于原点O对称，所以P关于O对称的点 P 也在 1 C上， 第 13 页（共 19 页） 又M为PQ的中点，所以 1 | 2 OMP Q， 设 P 到直线:240lxy的最小距离为d，则 1 |2 2 min OMdd， 对于 3 1
28、 33 :() 22 Cyxxx剟， 由 2 312yx ，得1x ， 结合图可知，当( 1,0)P 时， P 到直线:240lxy的距离最小， 所以 | 204|2 5 55 d ，所以 2 5 | 5 min OM 故答案为： 2 5 5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）已知数列
29、n a的前n项和为 n S，且 2 2 n Snn，nN，数列 n b满足 2 4log3 nn ab，nN （1）求 n a， n b； （2）求数列 nn a b的前n项和 n T 【解答】解： （1）由 2 2 n Snn可得，当1n 时， 11 3aS， 当2n时， 22 1 22(1)(1)41 nnn aSSnnnnn ， 而1n ， 1 413a 适合上式， 故41 n an， 又 2 4log341 nn abn， 1 2n n b （6 分） （2）由（1）知 1 (41)2n nn a bn ， 01 3 272(41) 2n n Tn ， 21 23 272(45) 2(
30、41) 2 nn n Tnn ， 21 (41) 234(222) nn n Tn 第 14 页（共 19 页） 1 2(12) (41) 234 12 n n n (41) 234(22) nn n (45) 25 n n（12 分） 18 （12 分）如图，三棱柱 111 ABCABC的底面是正三角形， 1 AA 底面 111 ABC，M为 11 AB 的中点 （1）求证： 1 / /BC平面 1 AMC； （2） 若 1 4BB ， 且沿侧棱 1 BB展开三棱柱的侧面， 得到的侧面展开图的对角线长为4 10， 求作点 1 A在平面 1 AMC内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长
31、 【解答】 （1）证明：如图， 连结 1 AC，交 1 AC 于点O，连结OM 三棱柱 111 ABCABC的侧面 11 AAC C是平行四边形，O为 1 AC的中点， M为 11 AB 的中点， 1 / /OMBC 又OM 平面 1 AMC， 1 BC 平面 1 AMC， 1 / /BC平面 1 AMC； （2）解：过 1 A 作 1 AHAM 于H， 1 AA 平面 111 ABC， 1 C M 平面 111 ABC， 11 C MAA， 111 ABC 是正三角形，M为 11 AB 的中点， 111 C MAB，又 1111 AAABA， 1 AA， 11 AB 平面 11 AAB B，
32、 1 C M平面 11 AAB B，又 1 AH 平面 11 AAB B， 11 AHC M， 又 1 AMC MM，AM， 1 C M 平面 1 AMC， 1 AH平面 1 AMC 于H， H为点 1 A 在平面 1 AMC 内的射影 第 15 页（共 19 页） 三棱柱侧面展开图是矩形，且对角线长为4 10，侧棱 1 4BB ， 三棱柱底面周长为 22 (4 10)412 又三棱柱的底面是正三角形， 底面边长 11 4AB ， 1 2AM ， 在Rt 1 AAM中， 1 4AA ， 22 11 2 5AMAAAM， 由射影定理，有 2 1 AAAH AM， 即 2 42 5AH，得 8 5
33、 5 AH 19 （12 分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率 分布直方图如图所示： （）试估计平均收益率； （）根据经验，若每份保单的保费在 20 元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份） 与x（元)有较强线性相关关系， 从历史销售记录中抽样得到如下 5 组x与y的对应数据： x（元) 25 30 38 45 52 销售y（万册） 7.5 7.1 6.0 5.6 4.8 据此计算出的回归方程为10.0ybx ( ) i求参数b的估计值； ( )ii若把回归方程10.0ybx当作y与x的线性关系，用（）中求出的平均收益率估计此 产品的收益率，每份保单的保费定为
34、多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收 益 第 16 页（共 19 页） 【解答】解： （）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55， 取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05， 平均收益率为0.050.100.150.200.250.250.350.300.450.100.550.05 4 1 (503006251050450275)0.275 10 （） 2530384552190 ( )38 55 i x ， 7.57.16.05.64.831 6.2 55 y 所以 10.06.2 0.10 38 b ( )ii设每份保
35、单的保费为20x元，则销量为100.1yx， 则保费收入为( )(20)(100.1 )f xxx万元， 22 ( )20080.13600.1(40)f xxxx 当40x 元时，保费收入最大为 360 万元， 保险公司预计获利为3600.27599万元 20（12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的一个焦点为(1,0)F， 且 2 (1 ,) 2 在椭圆E上 （1）求椭圆E的标准方程； （2） 已知垂直于x轴的直线 1 l交E于A、B两点， 垂直于y轴的直线 2 l交E于C、D两点， 1 l与 2 l的交点为P，且| |ABCD，间：是否存在两定点M，N，使得|
36、PMPN为定 值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）由题意得，1c ，椭圆的两焦点为(1,0)和( 1,0)， 因为点 2 ( 1,) 2 在椭圆C上， 所以根据椭圆定义可得： 22 22 2( 1 1)()2 2 22 a ， 所以2a ，所以 222 1bac， 所以椭圆E的标准方程为 2 2 1 2 x y； 第 17 页（共 19 页） （2）设 1 (A x， 1) y， 1 (B x， 1) y， 2 (C x， 2) y， 2 (Dx， 2) y， 则 1 (P x， 2) y， 2 21 1 1 2 x y， 2 22 2 1 2 x y， 1
37、2 | |yx， 消去 2 x， 1 y，得 2 21 2 21 2 x y， 所以点P在双曲线 2 2 :21 2 x Ty 上， 因为T的两个焦点为 10 (0,) 2 M， 10 (0,) 2 N，实轴长为2， 所以存在两定点 10 (0,) 2 M， 10 (0,) 2 N， 使得|PMPN为定值2 21 （ 12 分 ） 已 知 函 数( ) x f xelnx， 定 义 在( 0 ,)上 的 函 数( )g x的 导 函 数 ( )() () x gxeal n xa，其中aR （1）求证：( )0f x ； （2）求函数( )g x的单调区间 【解答】解： （1）证明：( )f
38、x的定义域为(0,)， 当01x 时，0 x e ，0lnx，所以( )0 x f xelnx， 当1x 时，1 x e ， 1 1 x ， 所以 1 ( )0 x fxe x ， 所以( )f x在(1,)上单调递增，( )f xf （1）0e， 综上，( )0f x （2）若1a，因为0x ，所以0 x ea， 令( )()()0 x g xea lnxa，得0lnxa，即 a xe； 令( )()()0 x g xea lnxa，得0lnxa，即0 a xe， 所以( )g x的单调增区间为( a e，)，单调减区间为(0,) a e； 若1a ，则0lna ，由（1）知f（a）0 a
39、elna，即 a elna， 令( )()()0 x g xea lnxa，得0xlna或 a xe， 令( )()()0 x g xea lnxa，得 a lnaxe， 所以( )g x的单调增区间为(0,)lna，( a e，)，单调减区间为(,) a lna e 第 18 页（共 19 页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做两题中任选一题作答如果多做，则按所做 第一个题目计分第一个题目计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy下，曲线 1 C的参数方程为
40、cos ( sin x y 为参数） ，曲线 1 C在 变换 2 : xx T yy 的作用下变成曲线 2 C （1）求曲线 2 C的普通方程； （2）若1m ，求曲线 2 C与曲线 3: |Cym xm的公共点的个数 【解答】解： （1）因为曲线 1 C的参数方程为 cos , sin, x y 所以曲线 1 C的普通方程为 22 1xy， 将变换 2 , : , xx T yy 即 1 , 2 , xx yy 代入 22 1xy，得 2 2 1 4 x y ， 所以曲线 2 C的普通方程为 2 2 1 4 x y （2）因为1m ，所以 3 C上的点(0,)Am在椭圆 2 2 :1 4 x
41、 Ey外 当0x 时，曲线E的方程化为ymxm， 代入 2 2 1 4 x y，得 2222 (41)84(1)0mxm xm，(*) 因为 4222 644(41) 4(1)16(31)0mmmm， 所以方程(*)有两个不相等的实根 1 x， 2 x， 又 2 12 2 8 0 41 m xx m ， 2 12 2 4(1) 0 41 m x x m ，所以 1 0x ， 2 0x ， 所以当0x 时，曲线 2 C与曲线 3 C有且只有两个不同的公共点， 又因为曲线 2 C与曲线 3 C都关于y轴对称， 所以当0x 时，曲线 2 C与曲线 3 C有且只有两个不同的公共点， 综上，曲线 2 C
42、与曲线 3: |Cym xm的公共点的个数为 4 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |2|31|f xxxm （1）当5m 时，求不等式( )0f x 的解集； 第 19 页（共 19 页） （2）若当 1 4 x 时，不等式 16 ( )0 |41| f x x 恒成立，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）当5m 时，( )0f x 等价于|2|31| 50xx ， 等价于 1 3 23150 x xx 或 1 2, 3 23150, x xx 或 2, 23150, x xx 等价于 1 3 1 x x 或 1 2, 3 1, x x 或 2, 3 , 2 x x 等价于1x 或12x或2x， 等价于1x 或1x ， 所以不等式( )0f x 的解集为 |1x x 或1x （2）由条件，当 1 4 x 时，不等式 16 ( )0 |41| f x x ， 即 16 |2|31| |41| mxx x 恒成立， 令 16 ( ) |2|31| |41| g xxx x ， 则因为 16 ( )|(2)(31)| |41| g xxx x 1616 |41|2 |41|8 |41|41| xx xx ， 且 3 ()8 4 g ， 所以 ( )8 min g x， 所以8m ，即实数m的取值范围是(,8)
