1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷（文科） （年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知全集1U ，2，3，4，5，且1A，2，3，2B ，4，则() U AB等 于( ) A1，3 B5 C2 D1，2，3，5 2 （5 分）若i为虚数单位，则 1 | ( 12 i i ) A 5 5 B 10 5 C
2、 2 5 D 1 5 3 （5 分）在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等现 调研某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业 10 个自由职业者人均年收入y（千元） 与平均每天的工作时间x（小时）进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回 归方程为1260yx，若自由职业者平均每天工作的时间为 5 小时，估计该自由职业者年 收入为( ) A50 千元 B60 千元 C120 千元 D72 千元 4 （5 分）设 0.01 1 2 2 0.9,log,4 3 alnbc，则a、b、c的大小关系为( ) Abac Bacb Cabc Dbca 5 （5 分）已知
3、平面向量a，b满足| 2a ，| 3b ，且4a b ，则向量a在b方向上的投 影是( ) A 4 3 B 3 4 C2 D1 6 （5 分）函数 ()sin ( ) xx eex f x x 的部分图象大致是( ) A B 第 2 页（共 18 页） C D 7 （5 分） 算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是附唐时 代国子监算学科的教科书十部书的名称是： 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 小明计划从这 十部书中随机选择两部书购买则选择到九章算术的概率是( ) A 1 2 B 3 10 C 2 5 D
4、1 5 8 （5 分）若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是( ) A8 B10 C12 D14 9 （5 分）要得到函数sinyx的图象，需将函数 1 cos 2 yx的图象上所有的点( ) A向右平移个单位长度后再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 1 2 ，纵坐标不 变 B向左平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 1 2 ，纵坐标不 变 C向左平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不 变 D向右平移个单位长度后再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标 不变 第 3 页（共 18 页） 10 （5 分）已知数列 1 n a 是
5、等差数列，若 244662 1a aa aa a， 246 1 6 a a a ，则 3 (a ) A 2 5 B 2 3 C 22 53 或 D2 11 （5 分）已知 1 F、 2 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，P是双曲线C上 一点，若 12 | 6PFPFa， 12 0PF PF ，则双曲线C的离心率为( ) A3 B2 2 C5 D2 12 （ 5分 ） 如 果 定 义 在R上 的 函 数( )f x满 足 ： 对 于 任 意 12 xx， 都 有 11221221 ()()()()x fxxfxx fxxfx， 则 称( )f x为 “M函
6、 数 ” 给 出 下 列 函 数 ： 2 21yxx ； 31 1 ( ) 2 x y xx yee ； |,0 ( ) 0,0 ln x x f x x 其中为“M函数”的是( ) A B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）曲线 3 2yxlnx在点(1,2)处的切线的斜率为 14（5分） 已知首项为3的等比数列 n a的前n项和为 n S， 若 234 2SSS， 则 2020 a的值为 15 （5 分）已知等边三角形ABC的三个顶点都在以点O为球心、2 为半径的球面上若三 棱锥OABC的高为 1，则三
7、棱锥OABC的体积为 16 （5 分）已知F为抛物线 2 :8C xy的焦点，P为C上一点，( 4,3)M ，则PMF周长 的最小值是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）甲，乙两个班级（各 40 名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲，乙 两个班学生的成绩分成如下四组：60，70)，
8、70，80)，80，90)，90，100，并分别 绘制了如下的频率分布直方图： 第 4 页（共 18 页） 规定：成绩不低于 90 分的为优秀，低于 90 分的为不优秀 （1）根据这次抽查的数据，填写下面的22列联表： 优秀 不优秀 合计 甲班 乙班 合计 （2）根据（1）中的列联表，能否有85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关？ 附：临界值参考表与参考公式 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18 （ 12 分 ） 已 知 在ABC中
9、角A、B、C的 对 边 分 别 为a、b、c， 且 ( c o sc o sc o s)2s i nc o sbBACaBC （1）求tanC的值； （2）若6a ， 1 cos 3 B ，求b 19 （12 分）如图在正三棱柱 111 ABCABC（侧棱垂直于底面，且底面三角形ABC是等边 三角形）中， 1 BCCC，M、N、P分别是 1 CC，AB， 1 BB的中点 （1）求证：平面/ /NPC平面 1 AB M； （2）在线段 1 BB上是否存在一点Q使 1 AB 平面 1 AMQ？若存在，确定点Q的位置；若不 存在，也请说明理由 第 5 页（共 18 页） 20 （12 分）已知函数
10、2 1 ( )() axx f xaR x （1）当1a 时，若13x剟，求函数( )f x的最值； （2）若函数( )f x在2x 处取得极值，求实数a的值 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为 2，且长轴长是短轴长的2倍 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过椭圆C左焦点F的直线l交椭圆C于A、B两点，点P在x轴非负半轴上，且点 P到坐标原点的距离为 2，求PA PB取得最大值时PAB的面积 选修选修 4-4：坐标系：坐标系与参数方程与参数方程 22 （10 分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参
11、数） ， 直线l的参数方程为( xt t yt 为参数） （1）若以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系， 试求曲线C的极坐标方程； （2）求直线l被曲线C截得线段的长 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知实数x、y、z满足24xyz （1）求 222 xyz的最小值； （2）若yxz，求xz的最大值 第 6 页（共 18 页） 2020 年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷（文科） （年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每
12、小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知全集1U ，2，3，4，5，且1A，2，3，2B ，4，则() U AB等 于( ) A1，3 B5 C2 D1，2，3，5 【解答】解：因为全集1U ，2，3，4，5，2B ，4， 所以1 UB ，3，5， 因为1A，2，3， 所以()1 U AB ，3， 故选：A 2 （5 分）若i为虚数单位，则 1 | ( 12 i i ) A 5 5 B 10 5 C 2 5 D 1 5 【解答】解： 1|1|210 | 12|12 |
13、55 ii ii 故选：B 3 （5 分）在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等现 调研某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业 10 个自由职业者人均年收入y（千元） 与平均每天的工作时间x（小时）进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回 归方程为1260yx，若自由职业者平均每天工作的时间为 5 小时，估计该自由职业者年 收入为( ) A50 千元 B60 千元 C120 千元 D72 千元 【解答】解：由线性回归方程为1260yx， 取5x ，得12 560120y （千元） 估计该自由职业者年收入为 120 千元 故选：C 第 7 页（共 18
14、页） 4 （5 分）设 0.01 1 2 2 0.9,log,4 3 alnbc，则a、b、c的大小关系为( ) Abac Bacb Cabc Dbca 【解答】解：0a ，(0,1)b，1c abc 故选：C 5 （5 分）已知平面向量a，b满足| 2a ，| 3b ，且4a b ，则向量a在b方向上的投 影是( ) A 4 3 B 3 4 C2 D1 【解答】解：设向量a与b的夹角是，则向量a在b方向上投影 4 |cos 3| a b a b 故选：A 6 （5 分）函数 ()sin ( ) xx eex f x x 的部分图象大致是( ) A B C D 【解答】解：函数的定义域为(，0
15、)(0，)， ()sin()()sin ()( ) xxxx eexeex fxf x xx ， 故函数( )f x为奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD； 又( )0f，故排除B 故选：A 第 8 页（共 18 页） 7 （5 分） 算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是附唐时 代国子监算学科的教科书十部书的名称是： 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 小明计划从这 十部书中随机选择两部书购买则选择到九章算术的概率是( ) A 1 2 B 3 10 C 2 5 D 1 5 【解答】解： 算经十书是指汉唐一
16、千多年间的十部著名的数学著作， 它们曾经是附唐时代国子监算学科的教科书十部书的名称是： 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 小明计划从这十部书中随机选择两部书购买 基本事件总数 2 10 45nC， 选择到九章算术包含的基本事件个数 11 19 9mC C， 则选择到九章算术的概率是 91 455 m p n 故选：D 8 （5 分）若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是( ) A8 B10 C12 D14 【解答】解：模拟程序的运行，可得 0k ，0s 满足条件38s ，执行循环体，0s ，2k 满足条件38s ，执行循环体，
17、4s ，4k 满足条件38s ，执行循环体，12s ，6k 满足条件38s ，执行循环体，24s ，8k 第 9 页（共 18 页） 满足条件38s ，执行循环体，40s ，10k 此时，不满足条件38s ，退出循环，输出k的值为 10 故选：B 9 （5 分）要得到函数sinyx的图象，需将函数 1 cos 2 yx的图象上所有的点( ) A向右平移个单位长度后再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 1 2 ，纵坐标不 变 B向左平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 1 2 ，纵坐标不 变 C向左平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不 变 D
18、向右平移个单位长度后再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标 不变 【解答】解：将函数 1 cossin() 222 x yx 的图象上所有的点向右平移个单位长度后， 可得sin 2 x y 的图象； 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，可得函数sinyx的图象， 故选：A 10 （5 分）已知数列 1 n a 是等差数列，若 244662 1a aa aa a， 246 1 6 a a a ，则 3 (a ) A 2 5 B 2 3 C 22 53 或 D2 【解答】解：数列 1 n a 是等差数列， 426 211 aaa ， 由 244662 1a
19、aa aa a， 246 1 6 a a a ，可得 624 111 6 aaa ， 44 12 6 aa ， 故 4 1 2 a ， 26 4 3 aa， 26 1 3 a a ， 第 10 页（共 18 页） 解可得， 2 6 1 3 1 a a 或 2 6 1 1 3 a a ， 若 2 6 1 3 1 a a ，则 8 0a 不符合题意， 故 2 6 1 1 3 a a ， 则 2 1 1 a ， 4 1 2 a ， 故 324 211 123 aaa ， 3 2 3 a 故选：B 11 （5 分）已知 1 F、 2 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右
20、焦点，P是双曲线C上 一点，若 12 | 6PFPFa， 12 0PF PF ，则双曲线C的离心率为( ) A3 B2 2 C5 D2 【解答】解：由 12 0PF PF ，知 12 PFPF， 设 12 | 2FFc， 由双曲线的定义可得2mna， 又6mna 联立，得4ma，2na 点P满足 12 PFPF，可得 222 4mnc， 即有 222 (4 )(2 )4aac， 可得 222 1644aac， 即有5ca， 则离心率5 c e a 故选：C 12 （ 5分 ） 如 果 定 义 在R上 的 函 数( )f x满 足 ： 对 于 任 意 12 xx， 都 有 11221221 ()
21、()()()x fxxfxx fxxfx， 则 称( )f x为 “M函 数 ” 给 出 下 列 函 数 ： 第 11 页（共 18 页） 2 21yxx ； 31 1 ( ) 2 x y xx yee ； |,0 ( ) 0,0 ln x x f x x 其中为“M函数”的是( ) A B C D 【解答】 解： 对于任意给定的不等实数 1 x， 2 x， 不等式 11221221 ()()()()x f xx f xx f xx f x 恒成立， 不等式等价为 1212 () ( )()0xxf xf x恒成立，即函数( )f x是定义在R上的减函数 22 21(1)2yxxx ，则函数在
22、定义域上不单调 31 1 ( ) 2 x y ；由 1 ( ) ,31 2 t ytx复合而成，根据同增异减的原则，函数单调递减，满足条 件 xx yee 为减函数，满足条件 |,0 ( ) 0,0 ln x x f x x 当0x 时， 函数单调递增， 当0x 时， 函数单调递减， 不满足条件 综上满足“M函数”的函数为， 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）曲线 3 2yxlnx在点(1,2)处的切线的斜率为 750xy 【解答】解：由 3 2yxlnx，得 2 1 6yx x ， 曲线在(1,2)处的
23、切线斜率 1 |7 x ky ， 曲线在(1,2)处的切线方程为27(1)yx，即750xy 故答案为：750xy 14 （5 分）已知首项为 3 的等比数列 n a的前n项和为 n S，若 234 2SSS，则 2020 a的值为 2019 3 2 【解答】解： 1 3a ， 234 2SSS， 当1q 时显然不成立，故1q ， 234 6(1)3(1)3(1) 111 qqq qqq ，整理可得， 2 20qq， 解可得，2q 或1q （舍)， 第 12 页（共 18 页） 则 20192019 2020 3 ( 2)3 2a 故答案为： 2019 3 2 15 （5 分）已知等边三角形A
24、BC的三个顶点都在以点O为球心、2 为半径的球面上若三 棱锥OABC的高为 1，则三棱锥OABC的体积为 3 3 4 【解答】解：设正三角形ABC的中心为G，连接OG，OC，GC， 则GC为ABC的外接圆半径，OG 平面ABC， 球O的半径为2R ， 又球心O到平面ABC的距离为 1，即1OG 在Rt OCG中，2OCR， 22 3GCOCOG； 在ABC中，由正弦定理可得2 sin AB GC ACB ，则3AB 11 13 3 (sin) 33 24 O ABCABC VSOGAB ACACB OG ， 故答案为： 3 3 4 16 （5 分）已知F为抛物线 2 :8C xy的焦点，P为C
25、上一点，( 4,3)M ，则PMF周长 的最小值是 517 【解答】解：如图，F为抛物线 2 :8C xy的焦点，P为C上一点，( 4,3)M ， 抛物线 2 :8C xy的焦点为(0,2)F，准线方程为2y 过M作准线的垂线，交抛物线于P，则PMF的周长最小 最小值为 22 5( 4)(32)517 故答案为：517 第 13 页（共 18 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答
26、 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）甲，乙两个班级（各 40 名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲，乙 两个班学生的成绩分成如下四组：60，70)，70，80)，80，90)，90，100，并分别 绘制了如下的频率分布直方图： 规定：成绩不低于 90 分的为优秀，低于 90 分的为不优秀 （1）根据这次抽查的数据，填写下面的22列联表： 优秀 不优秀 合计 甲班 10 乙班 合计 （2）根据（1）中的列联表，能否有85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关？ 附：临界值参考表与参考公式 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0
27、.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 14 页（共 18 页） 【 解答】 解： （1） 甲班 优秀的 人数是0.025 104010人 ，乙 班优秀 的人数 是 0.015 10406人， 故可得22列联表如下表： 优秀 不优秀 合计 甲班 10 30 40 乙班 6 34 40 合计 16 64 80 （2） 2 2 80(1034306) 1.252.072 4040 1664 K ， 所以没有85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关 18 （ 12 分 ） 已 知 在ABC
28、中 角A、B、C的 对 边 分 别 为a、b、c， 且 ( c o sc o sc o s)2s i nc o sbBACaBC （1）求tanC的值； （2）若6a ， 1 cos 3 B ，求b 【解答】解： （1）(coscoscos)2 sincosbBACaBC 由正弦定理可得，sincossincoscos2sinsincosBBBACABC， 因为sin0B ， 所以coscoscos2sincosBACAC， 所以以cos()coscos2sincosACACAC， 整理可得，sinsin2sincosACAC， 因为sin0A ， 所以sin2cosCC即tan2C ， （2
29、）由（1）可得 2 5 sin 5 C ， 5 cos 5 C ， 2 2 sin 3 B ， 所以 2 252 512 102 5 sinsin()sincossincos 355315 ABCBCCB ， 由正弦定理可得， 2 2 6 sin 3 12 56 10 sin2 102 5 15 aB b A 19 （12 分）如图在正三棱柱 111 ABCABC（侧棱垂直于底面，且底面三角形ABC是等边 三角形）中， 1 BCCC，M、N、P分别是 1 CC，AB， 1 BB的中点 第 15 页（共 18 页） （1）求证：平面/ /NPC平面 1 AB M； （2）在线段 1 BB上是否存
30、在一点Q使 1 AB 平面 1 AMQ？若存在，确定点Q的位置；若不 存在，也请说明理由 【解答】 （1）证明：M、N、P分别是 1 CC，AB， 1 BB的中点 1 / /NPAB，四边形 1 MCPB为平行四边形，可得 1 / /CPMB， NP平面 1 AB M； 1 AB 平面 1 AB M； / /NP平面 1 AB M；同理可得/ /CP平面 1 AB M； 又CPNPP， 平面/ /NPC平面 1 AB M （2）假设在线段 1 BB上存在一点Q使 1 AB 平面 1 AMQ 四边形 11 ABB A是正方形，因此点Q为B点 不妨取2BC (0M，1，0)，(0Q，1，0)，(
31、3A，0，0)， 1(0 B，1，2)， 1 (3AB ，1，2)，(0MQ ，2，0)， 1 20AB MQ 在线段 1 BB上不存在一点Q使 1 AB 平面 1 AMQ 第 16 页（共 18 页） 20 （12 分）已知函数 2 1 ( )() axx f xaR x （1）当1a 时，若13x剟，求函数( )f x的最值； （2）若函数( )f x在2x 处取得极值，求实数a的值 【解答】解： （1）当1a 时， 2 11 ( )1 xx f xx xx ，则 2 1 ( )10fx x ， 函数( )f x在1，3上为增函数， 11 ( )(1)1,( )(3) 3 minmax f
32、 xff xf； （2） 2 1 ( )() axx f xaR x ， 2 2 1 ( ) ax fx x ， 又函数( )f x在2x 处取得极值， 41 (2)0 4 a f ，解得 1 4 a ， 验证知， 1 4 a 满足题意， 综上，实数a的值为 1 4 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为 2，且长轴长是短轴长的2倍 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过椭圆C左焦点F的直线l交椭圆C于A、B两点，点P在x轴非负半轴上，且点 P到坐标原点的距离为 2，求PA PB取得最大值时PAB的面积 【解答】解： （1）设椭圆的焦距2c，则22c
33、，即1c ，222ab，则2a ， 222 1bab， 所以椭圆C的标准方程： 2 2 1 2 x y； （2）根据题意知，(2,0)P，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 当直线l垂直于x轴上，1 2 1xx ， 1 2 2 y ， 2 2 2 y 或 12 1xx ， 1 2 2 y ， 2 2 2 y ， 所以 2217 ( 12)( 12)() 222 PA PB ； 当直线l不垂直于x轴时，设直线l方程为(1)yk x， 第 17 页（共 18 页） 联立方程组 2 2 (1) 1 2 yk x x y ，消去y，整理得 2222 (12)4220kxk xk
34、， 所以 2 12 2 4 12 k xx k ， 2 12 2 22 12 k x x k ， 所以 1 (2PA PBx， 12 ) (2yx ， 22 2222222 21212121212 222 224171317 )2()4(1)(1)(1)(2)()4(1)(2)4 121222(12)2 kk yx xxxkxxkx xkxxkkkk kkk ， 综上可得，PA PB的最大值为17 2 ，此时 1223 2 2( 1) () 2222 pPAB S 所以PA PB取得最大值时PAB的面积为 3 2 2 ， 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）
35、已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ， 直线l的参数方程为( xt t yt 为参数） （1）若以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系， 试求曲线C的极坐标方程； （2）求直线l被曲线C截得线段的长 【解答】解： （1）曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ，转换为直角坐标方程为 2 2 1 4 x y， 转换为极坐标方程为： 2 2 13sin （2）直线l的参数方程为( xt t yt 为参数） 转换为直角坐标式为yx， 代入 2 2 1 4 x y，得到： 2 2 1 4 x y
36、yx ，解得： 2 5 5 2 5 5 x y 或 2 5 5 2 5 5 x y ， 第 18 页（共 18 页） 所以直线l被曲线所截得的线段长为 22 2 52 52 52 54 10 ()() 55555 d 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知实数x、y、z满足24xyz （1）求 222 xyz的最小值； （2）若yxz，求xz的最大值 【解答】解：由柯西不等式可得 2222222 (2)1( 2)1 ()xyzxyz ， 222 8 3 xyz， 当且仅当 121 xyz 且24xyz即 2 3 x ， 4 3 y ， 2 3 z 时取等号， 故 222 xyz的最小值 8 3 ， （2）由yxz及24xyz可得4xz ， 因为 22 2xzxz， 2 ()4xzxz，即4xz，当且仅当2xz时取等号，此时xz取得最大值 4
