2020年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 20 页） 2020 年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）一一.选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |213Axx ， |22Bxx，则(AB ) A(, 2) B C( 2,1) D(1,) 2 （5 分）设(3)zi i，则| (z ) A10 B3 C2 2 D6 3 （5 分）已知向量( 3a ，1)，(2b ，2 3)，则向量a，

2、b的夹角为( ) A 2 B 3 C 4 D 6 4 （5 分）曲线sinyx在点(0,0)处的切线方程为( ) A2yx Byx C2yx Dyx 5 （5 分） “平面内存在无数条直线与直线 1 平行”是“直线1/ /平面 “的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）已知一组数据的茎叶图如图所示下列说法错误的是( ) A该组数据的极差为 12 B该组数据的中位数为 21 C该组数据的平均数为 21 D该组数据的方差为 11 7 （5 分）执行如图所示程序框图，则输出的(S ) 第 2 页（共 20 页） A 11 4 B 27 10 C

3、 41 15 D163 60 8 （5 分）若将函数sin(2) 4 yx 的图象向右平移 6 个单位长度，平移后所得图象为曲线 ( )yf x，下列四个结论： ( )sin(2) 12 f xx 7 ( )sin(2) 12 f xx 曲线( )yf x的对称中心的坐标为( 224 k ，0)，()kZ 曲线( )yf x的对称中心的坐标为 7 ( 224 k ，0)()kZ 其中所有正确的结论为( ) A B C D 9（5 分）在ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c，若c o s s i n( 2) s i n c o saACb aAC，则角C的大小为( ) A 6 B

4、4 C 3 D 2 10 （5 分）已知A，B为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的两个不同点，M为AB的中点， O为坐标原点，若 1 2 ABOM kk，则双曲线的离心率为( ) A 2 6 3 B6 C2 D 6 2 11 （5 分）已知点(0, 3)A，抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N若|:| 1:2FMMN ，则p的值等于( ) 第 3 页（共 20 页） A1 B2 C3 D4 12 （5 分）已知函数( )f x是定义在R上的增函数，且函数(2)yf x的图象关于点(2,0)对称若不等式

5、2 (2 )(4 )0f mxmfx对任意1x，2恒成立，则实数m的取值范围是( ) A(2，2) B(,2) C( 2，) D(,2) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知3sin1，则 sin cos2 的值为 14 （5 分）若x，y满足 21 0 323 0 21 0 xy xy y ，则43zxy的最小值是 15 （5 分）已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法：甲说：我去过北京，乙去过上海，丙去过北京；乙说：我去过上海，甲说的不完全对；丙说：我去过北京，乙

6、说的对若甲、乙、丙三人中恰好有 1 人说得不对，则去过北京的是 16（5分）如图圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为OE， F，G，H为圆O上的点，ABE，BCF，CDG，ADH分别是以AB，BC，CD，DA 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕，折起ABE， BCF，CDG，ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥当2ABcm时，该四棱锥的表面积为；该四棱锥的外接球的表面积为三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为

7、必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共 60 分分. 第 4 页（共 20 页） 17 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，四边形ABCD为正方形，2ABAPPD （1）证明：AB 平面PAD；（2）求点B到平面PCD的距离 18 （12 分）某高速路交通服务站点对拥挤等级与某时段（单位：天）的机动车通行数量m （单位：百辆）的关系规定如表：数量n 0n，100) 100n，200) 200n，300) 300n 等

8、级优良拥堵严重拥堵该站点对一个月(30天）内每天的机动车通行数量作出如图的统计数据：（1）如表是根据统计数据得到的频率分布表请估计一个月内通过该服务站点的所有机动车数量的平均值（同一组中的數据用该组区间的中点值为代表）；机动车数量（单位：百辆） 0，100) 100，200) 200，300) 300，400 天数 a 10 4 1 频率 b 1 3 2 15 1 30 （2）假设某家庭选择在该月 1 日至 5 日这 5 天中任选 2 天到景区游玩并通过该服务站点（这 2 天可以不连续）求该家庭这 2 天遇到拥挤等级均为“优”的概率 19 （12 分）已知 n S为等

9、差数列 n a的前n项和，且 22 22Sa， 55 3Sa 第 5 页（共 20 页）（1）求数列 n a的通项公式；（2）令 1 2n nn ba ，记数列 n b的前n项和为 n T，若300 n T 求正整数n的取值范围 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F短轴的两个顶点与 1 F， 2 F构成面积为 2 的正方形，（1）求的方程：（2）如图所示，过右焦点 2 F的直线 1 交椭圆于A，B两点，连接AO交于点C，求ABC 面积的最大值 21 （12 分）已知函数 22 11 ( )() 24 f x

10、xax lnxxax （1）求函数( )f x的极值；（2）若( )0f x 对1x 恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22.23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第-题题计分计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中直线 1 的参数方程为( xt t yat 为参数），以O为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线 1 C的极坐标方程为 2 4 sin120，定点(4,0)A点 P是曲线 1 C上的动点Q为AP的中点（1）求点

11、Q的轨迹 2 C的直角坐标方程；（2）直线 1 与曲线 2 C交于AB两点，若|14AB ，求实数a的值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |3|f xx （1）若(1)(2) 3f tft ，求实数t的取值范围；第 6 页（共 20 页）（2）若1x ，2，使得( ) |3f xxa成立，求实数a的取值范围第 7 页（共 20 页） 2020 年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5

12、分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |213Axx ， |22Bxx，则(AB ) A(, 2) B C( 2,1) D(1,) 【解答】解： |2Ax x ， |1Bx x， ( 2,1)AB 故选：C 2 （5 分）设(3)zi i，则| (z ) A10 B3 C2 2 D6 【解答】解：(3)1 3zi ii ，|10z 故选：A 3 （5 分）已知向量( 3a ，1)，(2b ，2 3)，则向量a，b的夹角为( ) A 2 B 3 C 4 D 6 【解答】解： 2

13、32 33 cos, 242| a b a b a b ，且0, a b剟， , a b的夹角为 6 故选：D 4 （5 分）曲线sinyx在点(0,0)处的切线方程为( ) A2yx Byx C2yx Dyx 【解答】解：由sinyx，得cosyx，可得切线的斜率cos01k ，曲线sinyx在点(0,0)处的切线方程为yx 故选：B 5 （5 分） “平面内存在无数条直线与直线 1 平行”是“直线1/ /平面 “的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件第 8 页（共 20 页）【解答】解：当直线l平行平面内的无数条平行直线时，则直线a不一定平行

14、于平面，也可能l，当直线1/ /平面，则平面内存在无数条直线与直线 1 平行，故“平面内存在无数条直线与直线 1 平行”是“直线1/ /平面 “的必要不充分条件，故选：B 6 （5 分）已知一组数据的茎叶图如图所示下列说法错误的是( ) A该组数据的极差为 12 B该组数据的中位数为 21 C该组数据的平均数为 21 D该组数据的方差为 11 【解答】解：由题意，极差为261412，中位数为 21，平均数 1 (1418402122232526)21 9 ，方差 222 2 1106 (1421)(1821)(2621) 99 ，D错误，故选：D 7 （5 分）执行如图所示程序框

15、图，则输出的(S ) A 11 4 B 27 10 C 41 15 D163 60 【解答】解：模拟程序的运行，可得 0S ，1n 满足条件5n，执行循环体，0S ，2n 第 9 页（共 20 页）满足条件5n，执行循环体， 1 2 S ，3n 满足条件5n，执行循环体， 12 23 S ，4n 满足条件5n，执行循环体， 123 234 S ，5n 满足条件5n，执行循环体， 1234163 234560 S ，6n 此时，不满足条件5n，退出循环，输出S的值为163 60 故选：D 8 （5 分）若将函数sin(2) 4 yx 的图象向右平移 6 个单位长度，平移后所得图象为曲线 ( )

16、yf x，下列四个结论： ( )sin(2) 12 f xx 7 ( )sin(2) 12 f xx 曲线( )yf x的对称中心的坐标为( 224 k ，0)，()kZ 曲线( )yf x的对称中心的坐标为 7 ( 224 k ，0)()kZ 其中所有正确的结论为( ) A B C D 【解答】解：s i n ( 2) 4 yx 的图象向右平移 6 个单位得到 ( )sin2()sin(2) 6412 f xxx ，即正确，错误；令2 12 xk ，得, 224 k xkZ ，即正确，错误，故选：D 9（5 分）在ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、

17、c，若c o s s i n( 2) s i n c o saACb aAC，则角C的大小为( ) A 6 B 4 C 3 D 2 【解答】解：由cossin(2)sincosaACbaAC，得sin2 sincosaBbAC，由正弦定理得：2cosababC， 1 cos 2 C，第 10 页（共 20 页）又(0, )C， 3 C ，故选：C 10 （5 分）已知A，B为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的两个不同点，M为AB的中点， O为坐标原点，若 1 2 ABOM kk，则双曲线的离心率为( ) A 2 6 3 B6 C2 D 6 2 【解答】解：设

18、 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 2 M xxx， 12 2 M yyy，由 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab 可得 12121212 22 ()()()()xxxxyyyy ab 2 1212 2 1212 yyyyb xxxxa ，即 2 2 1 2 ABOM b kk a ，则双曲线的离心率为 2 6 1( ) 2 b e a 故选：D 11 （5 分）已知点(0, 3)A，抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N若|:| 1:2FMMN ，则p的值等于( )

19、A1 B2 C3 D4 【解答】解：依题意F点的坐标为( 2 p ，0)，设M在准线上的射影为K 由抛物线的定义知| |MFMK， |:| 1:2FMMN ， |:|3:1KNKM， 32 3p ， 2p 故选：B 第 11 页（共 20 页） 12 （5 分）已知函数( )f x是定义在R上的增函数，且函数(2)yf x的图象关于点(2,0)对称若不等式 2 (2 )(4 )0f mxmfx对任意1x，2恒成立，则实数m的取值范围是( ) A(2，2) B(,2) C( 2，) D(,2) 【解答】解：函数(2)yf x的图象关于点(2,0)对称，由( )yf x的图象可由(2)y

20、f x的图象向左平移 2 个单位可得，则( )f x的图象关于原点对称，即( )f x为奇函数，且( )f x是定义在R上的增函数， 2 (2 )(4 )0f mxmfx即为 2 (2 )(4 )( 4 )f mxmfxfx ，由( )f x为R上的增函数，可得 2 24mxmx ，即有 2 4 2 x m x 对任意1x，2恒成立，又 2 2 23x x 剟，有 2 2 2 23 x x 剟，即 2 12 324 x x 剟，即 2 44 2 23 x x 剟，则2m ，故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 1

21、3 （5 分）已知3sin1，则 sin cos2 的值为 3 7 【解答】解：3sin1， 1 sin 3 ，可得 2 27 cos212sin1 99 ， 1 sin3 3 7 cos27 9 第 12 页（共 20 页）故答案为： 3 7 14 （5 分）若x，y满足 21 0 323 0 21 0 xy xy y ，则43zxy的最小值是 1 2 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由43zxy得 41 33 yxz ，平移直线 41 33 yxz ，由图象可知当直线 41 33 xz 经过点A时，直线 41 33 xz 的截距最小，此时z最小由 21

22、0 210 y xy ，解得 1 2 1 4 y x ，即 1 ( 4 A ， 1) 2 ，代入目标函数43zxy得 1 2 z 即目标函数43zxy的最小值为 1 2 故答案为： 1 2 15 （5 分）已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法：甲说：我去过北京，乙去过上海，丙去过北京；乙说：我去过上海，甲说的不完全对；丙说：我去过北京，乙说的对若甲、乙、丙三人中恰好有 1 人说得不对，则去过北京的是丙第 13 页（共 20 页）【解答】解：若甲说得不对，则乙、丙说得对，即乙一定去过上海，丙一定去过北京，甲只去过上海，若乙或丙说得不对

23、，则得出与”甲、乙、丙三人中恰有 1 人说得不对“矛盾，故去过北京的是丙故答案为：丙 16（5分）如图圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为OE， F，G，H为圆O上的点，ABE，BCF，CDG，ADH分别是以AB，BC，CD，DA 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕，折起ABE， BCF，CDG，ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥当2ABcm时，该四棱锥的表面积为 2 16cm ；该四棱锥的外接球的表面积为【解答】解：连接OE交AB于点I，设E，F，G，H重合于点P，正方形的边长为 2，则1OI ，3I

24、E ，10AE ，设该四棱锥的外接球的球心为Q，半径为R，则2OC ，1022 2OP ，则 222 (2 2)( 2)RR，解得 5 2 2 R ，外接球的表面积 22 525 4() 22 2 Scm；该四棱锥的表面积为 2 1 4232216 2 cm 故答案为： 2 16cm； 2 25 2 cm 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，第 14 页（共 20 页）每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答，

25、（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，四边形ABCD为正方形，2ABAPPD （1）证明：AB 平面PAD；（2）求点B到平面PCD的距离【解答】解：（1）证明：ABAD，平面ABCD平面PADAD，平面PAD 平面ABCD， AB平面PAD （2）解：AB 平面PAD，/ /ABCD， CD平面PAD，CDPD， 2CDPD， 1 222 2 PCD S ，设点B到平面PCD的距离为d，由 P BCDB PCD VV ，得 111 3222 323 d ，解得3d

26、，点B到平面PCD的距离为3 18 （12 分）某高速路交通服务站点对拥挤等级与某时段（单位：天）的机动车通行数量m （单位：百辆）的关系规定如表：数量n 0n，100) 100n，200) 200n，300) 300n 等级优良拥堵严重拥堵该站点对一个月(30天）内每天的机动车通行数量作出如图的统计数据：（1）如表是根据统计数据得到的频率分布表请估计一个月内通过该服务站点的所有机动车数量的平均值（同一组中的數据用该组区间的中点值为代表）；第 15 页（共 20 页）机动车数量（单位：百辆） 0，100) 100，200) 200，300) 300，400 天数 a

27、 10 4 1 频率 b 1 3 2 15 1 30 （2）假设某家庭选择在该月 1 日至 5 日这 5 天中任选 2 天到景区游玩并通过该服务站点（这 2 天可以不连续）求该家庭这 2 天遇到拥挤等级均为“优”的概率【解答】解：（1）因为有机动车通行数量在0，100)范围内的天数为 15 天，所以15a ， 151 302 b ，通行数量的平均值为 1121 50150250350120 231530 （百辆）；（2）设该家庭这 2 天拥挤等级均为优的事件为A，从 5 天中任取两天的选择方案有 10 种情况，满足条件的有(1,4)，(1,5)，(4,5)，有 3 种，故

28、P（A）0.3 19 （12 分）已知 n S为等差数列 n a的前n项和，且 22 22Sa， 55 3Sa （1）求数列 n a的通项公式；（2）令 1 2n nn ba ，记数列 n b的前n项和为 n T，若300 n T 求正整数n的取值范围【解答】解：（1）由题意，设等差数列 n a的公差为d，则 11 11 22()2 5103(4 ) adad adad ，解得 1 2 2 a d 22(1)2 n ann，*nN （2）由（1）知， 1 22 nn nn ban 第 16 页（共 20 页）则 123 123 1 22 23 22n nn Tbbbbn， 231 21

29、 22 2(1) 22 nn n Tnn 两式相减，可得 231 22222 nn n Tn 1 1 22 2 12 n n n 1 (1) 22 n n 1 (1) 22 n n Tn 构造数列 n T：令 1 (1) 22 n n Tn ，则 211 1 2(1) 2(1) 20 nnn nn TTnnn ，故数列 n T是单调递增数列 6 5 4 22258300T ， 7 6 5 22642300T ，满足300 n T 的正整数n的取值范围为 |6n n，*nN 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F短轴的两个顶

30、点与 1 F， 2 F构成面积为 2 的正方形，（1）求的方程：（2）如图所示，过右焦点 2 F的直线 1 交椭圆于A，B两点，连接AO交于点C，求ABC 面积的最大值【解答】解：（1）因为椭圆C的短轴的两个顶点与 1 F， 2 F构成面积为 2 的正方形，所以bc， 2 2Sa，则2a ，1bc，第 17 页（共 20 页）故椭圆的方程 2 2 1 2 x y；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为(1)yk x，联立方程组 2 2 (1) 1 2 yk x x y ，消去y，整理得 2222 (12)4220kxk xk，设 1 (A x， 1)

31、y， 2 (B x， 2) y，得 2 12 2 4 12 k xx k ， 2 12 2 22 12 k x x k ，所以 222 2222 1212 222 4222 2(1) |1()41()4 121212 kkk ABkxxx xk kkk ，点O到直线0kxyk的距离 2 | 1 k d k ，因为O到线段AC的中点，所以点C到直线AB的距离为 2 2| 2 1 k d k ，所以ABC面积 222 22222 2 1122(1)2|(1)11 |222222 2212(12)44(21) 1 kkkk SABd kkk k ，当直线AB的斜率不存在时不妨取 2 (1,

32、) 2 A， 2 (1,) 2 B， 2 ( 1,) 2 C ，故ABC面积为 1 222 2 S ，综上，当直线AB的斜率不存在时，ABC面积的最大值为2 21 （12 分）已知函数 22 11 ( )() 24 f xxax lnxxax （1）求函数( )f x的极值；（2）若( )0f x 对1x 恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）函数的定义域(0,)，( )()fxxa lnx， 0a时，0xa，当01x时，( )0fx，函数单调递减，当1x 时，( )0fx，函数单调递增，故当1x 时，函数取得极小值f（1） 1 4 a ；当10a 时， 0xa 时，( )0

33、fx，函数单调递增，1ax时，( )0fx，函数单调递减，当1x 时，( )0fx，函数单调递增，第 18 页（共 20 页）故当xa 时，函数取得极小值 2 2 31 ()() 42 a faa lna，当1x 时，函数取得极大值f（1） 1 4 a ； 1a 时，01x时，( )0fx，函数单调递增，1x 时，( )0fx，函数单调递增，即函数为单调函数，没有极值；当1a 时，01x时，( )0fx，函数单调递增，1ax时，( )0fx，函数单调递减，xa 时，( )0fx，函数单调递增，故当1x 时，函数取得极大值f（1） 1 4 a ，当xa 时，函数取得极小值 2 2

34、31 ()() 42 a faa lna，综上可得，0a时，函数极小值f（1） 1 4 a ，没有极大值； 1a 时，没有极值； 10a 时，函数极小值 2 2 31 ()() 42 a faa lna，函数取得极大值f（1） 1 4 a ； 1a 时，函数极大值f（1） 1 4 a ，当xa 时，函数极小值 2 2 31 ()() 42 a faa lna；（2）由（1）可得，当1a时，( )f x在1，)上单调递增，1x 时，( )f xf（1），由f（1） 1 0 4 a 可得 1 4 a，所以 1 1 4 a剟，当1a 时，由题意可知，只要 2 2 31 ()()0

35、42 a faa lna，化简可得， 3 () 2 lna，即 3 2 ae ，所以 3 2 1ea ，综上可得a的范围 3 2 ( e， 1 4 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22.23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第-题题计分计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中直线 1 的参数方程为( xt t yat 为参数），以O为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线 1 C的极坐标方程为 2 4 sin120，定点(4,0)A点 P是曲线

36、 1 C上的动点Q为AP的中点第 19 页（共 20 页）（1）求点Q的轨迹 2 C的直角坐标方程；（2）直线 1 与曲线 2 C交于AB两点，若|14AB ，求实数a的值【解答】解：（1）曲线 1 C的极坐标方程为 2 4sin120，转换为直角坐标方程为 22 4120xyy 设( ,)P x y，( , )Q x y，由中点坐标公式得： 24 2 xx yy 代入 22 4120xyy，得到 22 (2)(1)4xy （2）直线 1 的参数方程为( xt t yat 为参数），转换为直角坐标方程为yax，利用 22 (2)(1)4xy，由于|14AB ，所以圆心到直线

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