2020年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 18 页） 2020 年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科）年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设全集为R，集合 2 |90Ax x， | 15Bxx ，则()( R AB ) A( 3,0) B( 3, 1) C( 3，1 D( 3,3) 2 （5 分）式子 1cos260 2 的值等于( ) Asin40 Bcos40 Ccos130 Dcos50 3 （

2、5 分）已知(5, 1)OA ，(3,2)OB ，AB对应的复数为z，则(z ) A5i B32i C23i D23i 4 （5 分）在一次期末考试中，随机抽取 200 名学生的成绩，成绩全部在 50 分至 100 分之间，将成绩按如下方式分成 5 组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100) 据此绘制了如图所示的频率分布直方图则这 200 名学生中成绩在80，90)中的学生有( ) A30 名 B40 名 C50 名 D60 名 5 （5 分）函数 3 32,0 ( ) 6,0 x x f x xlogx 的零点之和为( ) A1 B1 C2 D2 6 （

3、5 分）我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件 25 1 1 2 7 xy yx x ，则该小组最多选拔学生( ) A21 名 B16 名 C13 名 D11 名 7 （5 分）函数( )() sin xx f xeex 的图象大致是( ) 第 2 页（共 18 页） A B C D 8 （5 分）元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗： “我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示若将 “没了壶中酒” 改为 “剩余原壶中 1 3 的酒量”

4、即输出值是输入值的 1 3 ，则输入的(x ) A 3 5 B 9 11 C 21 23 D 45 47 9 （5 分）已知三个数 0.5 3a ， 3 log 2b ， 3 cos 2 c ，则它们之间的大小关系是( ) Acab Bcba Cabc Dbca 10 （5 分）已知单位向量 1 e， 2 e分別与平面直角坐标系x，y轴的正方向同向，且向量 12 3ACee， 12 26BDee，则平面四边形ABCD的面积为( ) 第 3 页（共 18 页） A10 B2 10 C10 D20 11 （5 分）函数 32 (2) ,0 ( ) 1 2,0 2 a x xaxa x f x x

5、，若函数( )f x在R上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A 3 2 ，2 B0， 1 2 C0， 3 2 D0，2 12 （5 分）如图，已知函数 3 ( )|sin| 2 f xx， 1 A， 2 A， 3 A是图象的顶点，O，B，C， D为( )f x与x轴的交点，线段 3 A D上有五个不同的点 1 Q， 2 Q， 5 Q，记 2 (1 ii nOA OQ i， 2，5)，则 125 nnn的值为( ) A 15 3 2 B45 C153 4 D 45 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分

6、）命题“xR ，( )f xx”的否定形式是 14 （5 分）如图，函数( )f x的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为(0,4)，(2,0)， (6,4)，则( (0)f f ；函数( )f x在1x 处导数f（1） 15 （5 分）如图，在单位圆中，72 3 PON S，MON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sinPOM 第 4 页（共 18 页） 16 （5 分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，D是AB上的三等分点（靠近点)A，且1CD ，()sin()(sinsin)abAcbCB，则2ab的最大值是三、解答题：本大题共三、

7、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17 （12 分）已知 n a是递增的等差数列，且满足 24 20aa， 15 36a a （1）求数列 n a的通项公式；（2）若 * 1 30() 2 nn banN，求数列 n b的前n项和 n T的最小值 18 （12 分）在ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足 cos cos3 Aa Cbc （1）求sin2A；（2）若1a ，ABC的面积为2，求bc的值 19 （12 分）已知四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD，PB

8、AD，PAD是边长为 2 的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点（1）求证：/ /PA平面MDB；（2）求三棱锥PDBM的体积 20 （12 分）某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了 40 名男生和 40 名女生，调查的结果如表：喜欢不喜欢总计女生 8 男生 20 第 5 页（共 18 页）总计（1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过 0.01 的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关？（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取 5 人做进一步调查，从这 5 人中任选 2 人，求 2 人都喜欢

9、篮球运动的概率附： 2 0 ()P Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0 k 2.705 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )(32)() 2 x f xmexmR （1）若0x 是函数( )f x的一个极值点，试讨论( )( )()h xblnxf x hR的单调性；（2）若( )f x在R上有且仅有一个零点，求m的取值范围 22（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 1 C的参数方程为 510 10 xcos ysin 为参

10、数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4cos （1）求曲线 1 C与曲线 2 C两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为sin()2 2 4 ，直线l与y轴的交点为M，与曲线 1 C相交于A，B两点，求|MAMB的值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知x，y，z均为正数（1）若1xy ，证明：| | 4xzyzxyz；（2）若 1 3 xyz xyz ，求222 xyyzxz 的最小值第 6 页（共 18 页） 2020 年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科）年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科）参考答

12、 ) Asin40 Bcos40 Ccos130 Dcos50 【解答】解： 2 2 1cos260121301 130|cos130 | cos50sin40 22 cos cos 故选：A 3 （5 分）已知(5, 1)OA ，(3,2)OB ，AB对应的复数为z，则(z ) A5i B32i C23i D23i 【解答】解：(5, 1)OA ，(3,2)OB ， ()( 2ABOAOB ，3)，对应的复数为23zi ，则23zi ，故选：D 4 （5 分）在一次期末考试中，随机抽取 200 名学生的成绩，成绩全部在 50 分至 100 分之间，将成绩按如下方式分成 5 组：50，

13、60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100) 据此绘制了如图所示的频率分布直方图则这 200 名学生中成绩在80，90)中的学生有( ) 第 7 页（共 18 页） A30 名 B40 名 C50 名 D60 名【解答】解：成绩在80，90)内的学生所占的频率为1(0.005 20.0250.045) 100.2，所以这 200 名同学中成绩大于等于 80 分且小于 90 分的学生有2000.240名，故选：B 5 （5 分）函数 3 32,0 ( ) 6,0 x x f x xlogx 的零点之和为( ) A1 B1 C2 D2 【解答】解：函数 3 32,0

14、 ( ) 6,0 x x f x xlogx ，可得0x 时，320 x ，解得 3 log 2x ， 0x时， 3 log 60x，解得 3 log 6x 所以函数 3 32,0 ( ) 6,0 x x f x xlogx 的零点之和为： 33 log 2log 61 故选：A 6 （5 分）我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件 25 1 1 2 7 xy yx x ，则该小组最多选拔学生( ) A21 名 B16 名 C13 名 D11 名【解答】解：画出x，y满足约束条件 25 1 1 2 7 xy yx x ，

15、表示的平面区域，如图所示；要求招入的人数最多，即zxy取得最大值，目标函数化为yxz ；第 8 页（共 18 页）在可行域内任意取x，y且为正整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过 7 25 x xy 得(7,9)A，此时目标函数取得最大值为：9716z 故选：B 7 （5 分）函数( )() sin xx f xeex 的图象大致是( ) A B C D 【解答】解：因为()()sin()()sin( ) xxxx fxeexeexf x ，所以函数( )f x为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A、D；又因为( )f x的定义域是R，排除C 故选：B 8 （5

16、分）元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗： “我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示若将 “没了壶中酒” 改为 “剩余原壶中 1 3 的酒量” 即输出值是输入值的 1 3 ，则输入的(x ) 第 9 页（共 18 页） A 3 5 B 9 11 C 21 23 D 45 47 【解答】解：1i 时21xx，2i 时，2(21)143xxx ， 3i 时，2(43)187xxx ， 4i 时，退出循环，此时 1 87 3 xx 解得 21 23 x ，故选：C 9 （5 分）已知三个数 0.5 3a

17、， 3 log 2b ， 3 cos 2 c ，则它们之间的大小关系是( ) Acab Bcba Cabc Dbca 【解答】解： 0.50 331a ， 333 1 1log 3log 2log3 2 b， 31 coscoscos 2232 c ， cba 故选：B 10 （5 分）已知单位向量 1 e， 2 e分別与平面直角坐标系x，y轴的正方向同向，且向量 12 3ACee， 12 26BDee，则平面四边形ABCD的面积为( ) 第 10 页（共 18 页） A10 B2 10 C10 D20 【解答】解： 1212 (3) (26)660AC BDeeee， ACBD，又 22

18、|3( 1)10AC ， 22 |262 10BD ，平面四边形ABCD的面积 11 | |102 1010 22 ACBD，故选：C 11 （5 分）函数 32 (2) ,0 ( ) 1 2,0 2 a x xaxa x f x x ，若函数( )f x在R上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A 3 2 ，2 B0， 1 2 C0， 3 2 D0，2 【解答】解：由题知，20a，即2a ，由 32 yxaxa得 2 320yxax 在(x ，0上恒成立，则 3 2 ax在(x ，0上上恒成立，即0a，又函数( )f x在R上单调递增，则需满足 3 2 a，综上，实数的取值范

19、围是：0， 3 2 故选：C 12 （5 分）如图，已知函数 3 ( )|sin| 2 f xx， 1 A， 2 A， 3 A是图象的顶点，O，B，C， D为( )f x与x轴的交点，线段 3 A D上有五个不同的点 1 Q， 2 Q， 5 Q，记 2 (1 ii nOA OQ i， 2，5)，则 125 nnn的值为( ) A 15 3 2 B45 C153 4 D 45 2 第 11 页（共 18 页）【解答】解：由题意得，函数( )f x的周期1T ，即B，C，D的横坐标分别为 1，2，3，故 23 3353 ( ,),( ,) 2222 AA，则 23 3 0 3 2 ,3

20、5 3 3 2 OADA kk ，因为 23 1 OADA kk ，故 23 OADA，故 1252123452123452 345 ()(5)55(30) 22 nnnOA OQOQOQOQOQOAODDQDQDQDQDQOA OD 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）命题“xR ，( )f xx”的否定形式是 0 xR， 00 ()f xx 【解答】解：否定：否定量词，否定结论故命题“xR ，( )f xx”的否定形式是为： 0 xR， 00 ()f xx 故答案为：： 0 xR， 00 (

21、)f xx 14 （5 分）如图，函数( )f x的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为(0,4)，(2,0)， (6,4)，则( (0)f f 2 ；函数( )f x在1x 处导数f（1）【解答】解：（1）由图象可知(0)4f，f（4）2，即( (0)2f f （2）(0)4f，f（4）2，f（2）4，由函数的图象可知， 24,02 2,26 xx y xx 剟剟，当02x剟时，( )2fx 第 12 页（共 18 页） f （1）2 故答案为：2，2 15 （5 分）如图，在单位圆中，72 3 PON S，MON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运

22、动，则sinPOM 5 3 14 【解答】解：设POM，因为72 3 PON S，所以 12 3 sin(60 ) 27 ，又MON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，所以 4 3 sin(60 ),3090 7 ，故9060120 ，得 1 cos(60 ) 7 ， 4 31135 3 sinsin(60 )60 727214 ，故答案为： 5 3 14 16 （5 分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，D是AB上的三等分点（靠近点)A，且1CD ，()sin()(sinsin)abAcbCB，则2ab的最大值是 2 3 【解答】解：由()s

23、in()(sinsin)abAcbCB，利用正弦定理可得：()()()ab acb cb，化为： 222 2cosabcababC，可得 1 cos 2 C ，(0, )C 3 C D是AB上的三等分点（靠近点)A， 21 33 CDCACB，两边平方可得： 22 414 1cos 999 baabC 第 13 页（共 18 页）整理可得： 22 429abab 22 2 (2 )929() 2 ab abab ，当且仅当23ab时取等号解得22 3ab 2ab的最大值是2 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或推演

24、步骤分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17 （12 分）已知 n a是递增的等差数列，且满足 24 20aa， 15 36a a （1）求数列 n a的通项公式；（2）若 * 1 30() 2 nn banN，求数列 n b的前n项和 n T的最小值【解答】解：（1） n a是递增的等差数列，设公差为d，则0d ， 24 20aa， 15 36a a ，可得 15 20aa，解得 1 2a ， 5 18a ， 182 4 51 d ，则24(1)42 n ann；（2） 1 (42)30231 2 n bnn，可得前n项和 22 1 ( 29231)30(15)225 2

25、 n Tnnnnn，当15n 时，前n项和 n T取得最小值225 18 （12 分）在ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足 cos cos3 Aa Cbc （1）求sin2A；（2）若1a ，ABC的面积为2，求bc的值【解答】解：（1） cos cos3 Aa Cbc ，由正弦定理可得：cos (3sinsin)sincosABCAC，可得：3sincossincoscossinsin()sinBAACACACB， sin0B ，可得 1 cos 3 A ， (0, )A，第 14 页（共 18 页） 2 2 2 sin1 3 Acos A， 4

26、2 sin22sincos 9 AAA （2） 1 sin2 2 ABC SbcA ， 3bc，又 222 1 cos 32 bca A bc ， 222 ()23bcbcbc，即 2 ()9bc， 3bc 19 （12 分）已知四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD，PBAD，PAD是边长为 2 的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点（1）求证：/ /PA平面MDB；（2）求三棱锥PDBM的体积【解答】解：（1）证明：连结AC，交BD于O，由于底面ABCD为菱形， O为AC中点，又M为PC的中点，/ /MOPA，又MO 平面MDB，PA平面MDB， / /PA平

27、面MDB （2）解：过P作PEAD，垂足为E， PAD为正三角形，E为AD的中点侧面PAD 底面ABCD，由面面垂直的性质得PE 平面ABCD 由ADPE，ADPB，得AD 平面PEB 由ADPE，ADPB，得AD 平面PEB， ADEB，60EAB， M为PC的中点， 111131 43 222342 P DEMC DMEP CDEP ABE VVVV 第 15 页（共 18 页） 20 （12 分）某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了 40 名男生和 40 名女生，调查的结果如表：喜欢不喜欢总计女生 8 男生 20 总计（1）根据题意完成上面的列联表，并

28、用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过 0.01 的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关？（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取 5 人做进一步调查，从这 5 人中任选 2 人，求 2 人都喜欢篮球运动的概率附： 2 0 ()P Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0 k 2.705 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd 【解答】解：（1）由题意填写列联表如下；喜欢不喜欢总计女生 32 8 40 男生 20 20 40 总计 52 28 80 由表中数据

29、，计算 2 2 80(322020 8) 7.9126.635 52284040 K ，所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“喜欢篮球运动与性别有关” ；（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取 5 人，第 16 页（共 18 页）其中喜欢篮球运动的有 32 54 40 （人)，不喜欢篮球运动的有 1 人；设喜欢篮球运动的 4 人为a、b、c、d，不喜欢篮球运动的 1 人为E；则随机抽取 2 人，所有的基本事件为： ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共 10 个；其中恰有 2 人都喜欢篮球运动的基本事件为： ab、ac、ad、b

30、c、bd、cd共 6 个，故所求的概率为 63 105 P 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )(32)() 2 x f xmexmR （1）若0x 是函数( )f x的一个极值点，试讨论( )( )()h xblnxf x hR的单调性；（2）若( )f x在R上有且仅有一个零点，求m的取值范围【解答】解：（1）( )(32) x fxmex， 0x 是函数( )f x的一个极值点，则(0)320fm 2 3 m， 2 1 ( ) 2 h xblnxx 2 ( ) bbx h xx xx ，当0b时，( ) 0h x恒成立，( )h x在(0,)上单调递减当0b 时，( )

31、00h xxb ( )h x在( b，)上单调递减，在(0,)b递增综上，当0b时，( )h x在(0,)上单调递减当0b 时，( )h x在( b，)上单调递减，在(0,)b递增（2）( )f x在R上有且仅有一个零点，即方程 2 32 2 x x m e 有唯一解，令 2 ( ) 2 x x g x e ， (2) ( ) 2 x xx g x e ，令( )0g x，可得0x 或2x (,0)x 时，( )0g x，(0,2)x时，( )0g x，(2,)x时，( )0g x ( )g x在(0,2)递增，在(,0)，(2,)递减，且x 时，( )0g x ，x 时，( )g

32、x 2 2 32m e 或320m 第 17 页（共 18 页） 2 22 33 m e ，或 2 3 m 所以，m的取值范围 2 22 (3 3e ， 2 ) 3 22（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 1 C的参数方程为 510 10 xcos ysin 为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4cos （1）求曲线 1 C与曲线 2 C两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为sin()2 2 4 ，直线l与y轴的交点为M，与曲线 1 C相交于A，B两点，求|MAMB的值【解答】解：（1）由 510co

33、s ( 10sin x y 为参数），消去参数，得曲线 1 C的普通方程为： 22 (5)10xy 由4cos，得 2 4 c o s，得曲线 2 C的普通方程为： 22 4xyx，即 22 (2)4xy 由两圆心的距离3( 102, 102)d ，得两圆相交，两方程相减可得交线为6215x，即 5 2 x 直线的极坐标方程为 5 cos 2 ；（2）由sin()2 2 4 ，得 22 sincos2 2 22 ，直线l的直角坐标方程：4xy，则与y轴的交点为(0,4)M 直线l的参数方程为 2 2 2 4 2 xt yt ，代入曲线 22 1( 5)10C xy，得 2 9

34、2310tt 设A，B两点的参数为 1 t， 2 t， 12 9 2tt ， 1 2 31t t ，则 1 t， 2 t同号 1212 | | | 9 2MAMBtttt 第 18 页（共 18 页）选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知x，y，z均为正数（1）若1xy ，证明：| | 4xzyzxyz；（2）若 1 3 xyz xyz ，求222 xyyzxz 的最小值【解答】解：（1）证明：x，y，z均为正数， | | ()() 224xzyzxz yzxzyzz xy，当且仅当xyz时取等号又01xy，44z xyxyz， | | 4xzyzxyz；（2） 1 3 xyz xyz ， 111 3 yzxzxy 11 22yzyz yzyz ， 11 22xzxz xzxz ， 11 22xyxy xyxy ，当且仅当1xyz时取等号， 111 6xyyzxz xyyzxz ， 3xyyzxz，22228 xyyzxzxyyz xz ， 222 xyyzxz 的最小值为 8

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