1、 第 1 页（共 15 页） 2020 年四川省资阳市高考数学一诊试卷（文科）年四川省资阳市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 1M ，0，1，2，3， |02Nxx剟，则(MN ) A 1，0，1，2 B 1，0，1 C0，1，2 D0，1 2 （5 分）复数 2 ( 12 i i ) Ai Bi C43i D43i 3 （5 分）已知向量( 1,2)a ，( , 1)bm，若/
2、 /ab，则(m ) A2 B 1 2 C 1 2 D2 4 （5 分）在等差数列 n a中，若 246 6aaa，则 35 (aa ) A2 B4 C6 D8 5 （5 分）已知a、b都是实数，那么“0ab”是“ 11 ab ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的(n ) A3 B4 C5 D6 7 （5 分）已知 1.2 2a ， 0.4 3b ， 8 3 cln，则( ) Abac Babc Cbca Dacb 8 （5 分）函数 3 ( ) 1 x x f x e 的图象大致是( ) 第 2 页
3、（共 15 页） A B C D 9 （5 分）已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将的终边按顺时 针方向旋转 4 后经过点(3,4)，则tan( ) A7 B 1 7 C 1 7 D7 10 （5 分）若函数( )sin(2)(0)f xx 的图象关于点(,0) 3 对称，则的最小值为( ) A 12 B 6 C 3 D 5 12 11 （5 分）已知| | 2ab，a， 2 3 b 若| 1cab，则|c的取值范围是( ) A 13 , 22 B 15 , 22 C2，3 D1，3 12 （5 分）定义在R上的可导函数( )f x满足(2)( )22fxf xx，记( )f
4、 x的导函数为 ( )fx，当1x时恒有( )1fx若( )(12 ) 31f mfmm，则m的取值范围是( ) A(，1 B 1 (,1 3 C 1，) D 1 1, 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）求值： 33 1 log 15log 25 2 14 （5 分）已知x，y满足 0, 4, 21. x xy xy 若2xy的最小值为 15 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S若 3 7S ， 6 63S 则 9 S 16 （5 分）已知当x且tan2时，函数( )sin ( cossin
5、)f xx axx取得最大值，则a的 值为 第 3 页（共 15 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）已知函数( )sin(2)cos(2) 63 f xxx （1）求( )f x在0，上的零点； （2）求( )f x在, 44 上的取值范围 18 （12 分）已知等差数列 n a的
6、前n项和为 n S， 1 1a ，且 445 Saa （1）求 n a； （2）求数列 2 n n a 的前n项和 n T 19（12 分） 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 已知sinsin() 3 bAaB （1）求角B的大小； （2）若4b ，求ac的最大值 20 （12 分）已知函数 2 ( )221f xaxx，且函数(1)f x为偶函数 （1）求( )f x的解析式； （2）若方程( ) x m f x e 有三个不同的实数根，求实数m的取值范围 21 （12 分） 已知函数 2 ( )(1)1f xalnxa xbx在点(1，f（1）)处的切线与y轴垂直 （1
7、）若1a ，求( )f x的单调区间； （2）若0xe，( ) 0f x 成立，求a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 , 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ，以原 点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 4 1sin （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设(0, 1
8、)P，直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求|OPOQ 第 4 页（共 15 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知a，b，cR，且1abc （1）求abc的最大值； （2）证明： 111 (1)(1)(1) 8 abc 第 5 页（共 15 页） 2020 年四川省资阳市高考数学一诊试卷（文科）年四川省资阳市高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的
9、一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 1M ，0，1，2，3， |02Nxx剟，则(MN ) A 1，0，1，2 B 1，0，1 C0，1，2 D0，1 【解答】解：据题意得： 1M ，0，1，2，3， |02Nxx剟， 0MN，1，2， 故选：C 2 （5 分）复数 2 ( 12 i i ) Ai Bi C43i D43i 【解答】解：复数 2(2)(12 )5 12(12 )(12 )5 iiii i iii ， 故选：A 3 （5 分）已知向量( 1,2)a ，( , 1)bm，若/ /ab，则(m ) A2 B 1 2 C 1 2 D2 【解答】解：由向量( 1,2)a ，(
10、, 1)bm，且/ /ab， 则( 1)( 1)20m ， 解得 1 2 m 故选：C 4 （5 分）在等差数列 n a中，若 246 6aaa，则 35 (aa ) A2 B4 C6 D8 【解答】解：等差数列 n a中，若 2464 63aaaa， 4 2a 354 24aaa， 故选：B 5 （5 分）已知a、b都是实数，那么“0ab”是“ 11 ab ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 第 6 页（共 15 页） C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：若 11 ab ，则 11 0 ba abab ， 若0ab，则 11 ab 成立， 当0a ，0b 时，满足 1
11、1 ab ，但0ab不成立， 故“0ab”是“ 11 ab ”的充分不必要条件， 故选：A 6 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的(n ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：0n ，1n ， 2 218nn ，继续循环； 2n ， 2 208nn，继续循环； 3n ， 2 238nn，继续循环； 4n ， 2 288nn，继续循环； 5n ， 2 2158nn，跳出循环； 此时5n ， 故选：C 7 （5 分）已知 1.2 2a ， 0.4 3b ， 8 3 cln，则( ) Abac Babc Cbca Dacb 【解答】解：由题意得： 1.2 2(2,4)a ， 0.4 3(1,
12、 3)b ， 8 1 3 clnlne abc， 故选：B 第 7 页（共 15 页） 8 （5 分）函数 3 ( ) 1 x x f x e 的图象大致是( ) A B C D 【解答】解：由 3 ( ) 1 x x f x e ，可知当x 时，( )f x ，排除A，C； 当x 时，由指数爆炸可知 3x ex，则 3 ( )0 1 x x f x e ，排除B 故选：D 9 （5 分）已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将的终边按顺时 针方向旋转 4 后经过点(3,4)，则tan( ) A7 B 1 7 C 1 7 D7 【解答】解：根据题意 4 tan() 43 ， ta
13、n14 tan() 41tan3 ， 所以tan7 ， 故选：A 10 （5 分）若函数( )sin(2)(0)f xx 的图象关于点(,0) 3 对称，则的最小值为( ) A 12 B 6 C 3 D 5 12 【解答】解：由题意可得，2xk，kZ 2 3 k ， 2 3 k ， 第 8 页（共 15 页） 当1k 时， 1 3 ， 故选：C 11 （5 分）已知| | 2ab，a， 2 3 b 若| 1cab，则|c的取值范围是( ) A 13 , 22 B 15 , 22 C2，3 D1，3 【解答】解：| | 2ab，a， 2 3 b ，且| 1cab， 设(2,0),( 1, 3)a
14、b ，(cos ,sin )cab， (1, 3)ab， (cos1,sin3)c， 22 |(cos1)(sin3)52cos2 3sin54sin() 6 c ； 1 sin() 1 6 剟， 1 54sin() 9 6 剟， 1 |3c剟， |c的取值范围是1，3 故选：D 12 （5 分）定义在R上的可导函数( )f x满足(2)( )22fxf xx，记( )f x的导函数为 ( )fx，当1x时恒有( )1fx若( )(12 ) 31f mfmm，则m的取值范围是( ) A(，1 B 1 (,1 3 C 1，) D 1 1, 3 【解答】解：由条件得：函数( )(12 ) 31(
15、)(12 )(12 )f mfmmf mm fmm 厖， 所以构造函数( )( )F xf xx，( )(12 ) 31( )(12 )f mfmmF mFm 厖 由于(2)( )22fxf xx； 所以(2)(2)( )fxxf xx， 即(2)( )FxF x， 所以( )F x的对称轴为1x ； 又( )( )1F xfx， 当1x时恒有( )1fx 所以，1x，)，( )0F x，( )F x是增函数； 第 9 页（共 15 页） (x ，1，( )0F x，( )F x是减函数 |1|121|mm，解得： 2 321 0mm ， 1m ， 1 3 故选：D 二、填空题：本大题共二、填
16、空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）求值： 33 1 log 15log 25 2 1 【解答】解： 33333 1 log 15log 25log 15log 5log 31 2 故答案为：1 14 （5 分）已知x，y满足 0, 4, 21. x xy xy 若2xy的最小值为 5 【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 易求得(3,1)A，(0,4)B， 2zxy，则 11 22 yxz ， 当直线 11 22 yxz 过点(3,1)A时z取到最小值， 所以2zxy的最小值是32 15 ， 故答案为：5 15
17、（5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S若 3 7S ， 6 63S 则 9 S 511 【解答】解：等比数列 n a的前n项和为 n S 3 7S ， 6 63S 由等比数列的性质得 3 S， 63 SS， 96 SS成等比数列， 第 10 页（共 15 页） 即 7，56， 9 63S ， 2 9 567(63)S， 解得 9 511S 故答案为：511 16 （5 分）已知当x且tan2时，函数( )sin ( cossin )f xx axx取得最大值，则a的 值为 4 3 【解答】解：由 2 ( )sin ( cossin )sin cossinf xx axxaxxx，
18、11cos2 sin2 22 x ax ， 111 sin2cos2 222 axx， 2 11 sin(2) 42 a x ， 其中 1 tan a ， 2 cos 1 a a ， 2 1 sin 1a ， 由tan2， 4 sin2 5 ， 3 cos2 5 ， 当x时取得最大值，则有sin(2)1， sin(2 )coscos(2 )sin1， 22 431 1 55 11 a aa ， 带入以上所求化简： 2 924160aa， 解可得， 4 3 a 故答案为： 4 3 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
19、骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）已知函数( )sin(2)cos(2) 63 f xxx （1）求( )f x在0，上的零点； （2）求( )f x在, 44 上的取值范围 第 11 页（共 15 页） 【解答】解： （1）函数( )sin(2)cos(2) 63 f xxx 3113 sin2cos2cos2sin2 2222 xxxx 3sin2cos2xx 2sin(2) 6 x ， 令( )
20、0f x ，即sin(2)0 6 x ， 则2 6 xk ，kZ，解得 1 212 xk ，kZ， 由于0x，令1k ，得 5 12 x ； 令2k ，得 11 12 x ； 所以( )f x在0，上的零点为 5 12 ，11 12 （2）由, 44 x ，则 2 2, 633 x ， 所以 3 sin(2) 1 26 x 剟， 所以函数( )f x在, 44 上的取值范围是3 , 2 18 （12 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ，且 445 Saa （1）求 n a； （2）求数列 2 n n a 的前n项和 n T 【解答】解： （1）设公差为d，由 445 S
21、aa，得 111 43 434 2 adadad ，即 4627dd， 解得2d ，所以，12(1)21 n ann ； （2） 21 22 n nn an ， 可得 23 13521 2222 n n n T ，两边同乘以 1 2 ，有 2341 113521 22222 n n n T ， 两式相减，得 2341 11222221 2222222 nn nn n TT 1 11 11 (1) 121323 42 2 1 2222 1 2 n nn nn 所以， 23 3 2 n n n T 第 12 页（共 15 页） 19（12 分） 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c
22、 已知sinsin() 3 bAaB （1）求角B的大小； （2）若4b ，求ac的最大值 【解答】解： （1）由sinsin() 3 bAaB ，根据正弦定理，有sinsinsinsin() 3 BAAB ， 所以 13 sinsin()sincos 322 BBBB ， 即sin3cosBB，则有tan3B ，又0B， 所以， 3 B ； （2）由（1） 3 B ，根据余弦定理，得 22 162cos 3 acac ，即 2 16()3acac， 所以 2222 1 16()3()3 ()() 24 ac acacacac ，当且仅当4ac时取等号， 所以，8ac ，故ac的最大值为 8
23、20 （12 分）已知函数 2 ( )221f xaxx，且函数(1)f x为偶函数 （1）求( )f x的解析式； （2）若方程( ) x m f x e 有三个不同的实数根，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）由题可知0a ，所以函数 2 ( )221f xaxx的对称轴为 1 2 x a ， 由于(1)yf x是偶函数， 所以(1)(1)fxf x ， 即 2 ( ) 221f xa xx关于1x 对称， 所以 1 1 2a ，即 1 2 a 所以 2 ( )21f xxx （2）方程( ) x m f x e 有三个不同的实数根，即方程( ) x mef x有三个不同实数根 令(
24、)( ) x g xef x，由（1）有 2 ( )(21) x g xxxe， 所以 2 ( )(1) x g xxe，令( )0g x，则1x 或1x 当1x 时，( )0g x； 当11x 时，( )0g x；当1x 时，( )0g x 故当1x 时，( )g x单调递增； 当11x 时，( )g x单调递减；当1x 时，( )g x单调递增 所以，当1x 时，( )g x取得极大值 4 ( 1)g e ； 第 13 页（共 15 页） 当1x 时，( )g x取得极小值g（1）0 又由于( ) 0g x ，且当x 时，( )0g x ； 当x 时，( )g x 所以，方程( ) x m
25、ef x有三个不同实数根时，m的范围是 4 (0, ) e 21 （12 分） 已知函数 2 ( )(1)1f xalnxa xbx在点(1，f（1）)处的切线与y轴垂直 （1）若1a ，求( )f x的单调区间； （2）若0xe，( ) 0f x 成立，求a的取值范围 【解答】 解： （1）( )2(1) a fxa xb x ， 由题 f （1）2(1)0aab， 解得2ab， 由1a ，得1b 因为( )f x的定义域为(0,)，所以 1(1) ( )1 x fx xx ， 故当(0,1)x时，( )0fx，( )f x为增函数，当(1,)x时，( )0fx，( )f x为减函数， （2
26、）由（1）知2ba， 所以 2 2(1)(2)2(1)(1) ( )2(1)(2) aa xaxaa xa x fxa xa xxx ( ) i若1a ，则由（1）知( )maxf xf（1）0，即( ) 0f x 恒成立 ( )ii若1a ，则 2(1)()(1) 2(1)(1)2(1) ( ) a a xx a xa xa fx xx 且0 2(1) a a ， 当(0,1)x时，( )0fx，( )f x为增函数；当(1,)x时，( )0fx，( )f x为减函数， ( )maxf xf（1）0，即( ) 0f x 恒成立 ()iii若 2 1 3 a，则 2(1)()(1) 2(1)(
27、1)2(1) ( ) a a xx a xa xa fx xx 且1 2(1) a a ， 故当(0,1)x时，( )0fx，( )f x为增函数， 当(1,) 2(1) a x a 时，( )0fx，( )f x为减函数， 当(,) 2(1) a x a 时，( )0fx，( )f x为增函数， 由时只需f（e）0即可，即(1) 2(2)1 0aa ea e ，解得 2 2 21 1 ee a ee ， 而由 22 22 212(2)1 0 13333 eee eeee ，且 2 22 212 10 11 eee eeee ，得 2 2 21 1 1 ee a ee ( )iv若 2 3 a
28、 ，则 2 2(1) ( )0 3 x fx x ，( )f x为增函数，且f（1）0， 第 14 页（共 15 页） 所以(1, )xe，( )f xf（1）0，不合题意，舍去； ( ) v若 2 3 a ，则1 2(1) a a ，( )fx在(1, ) e上都为增函数，且f（1）0， 所以(1, )xe，( )f xf（1）0，不合题意，舍去； 综上所述，a的取值范围是 2 2 21 1 ee ee ，) （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4
29、-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 , 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ，以原 点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 4 1sin （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设(0, 1)P，直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求|OPOQ 【解答】 解：（1） 由 2 , 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ， 消去参数t， 可得直线l的普通方程为1yx 由 2 2 4 1sin ，得 222 sin4，则有 222 4xyy，即 22 2
30、4xy， 则曲线C的直角坐标方程为 22 1 42 xy ； （2）将l的参数方程 2 , 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数）代入 22 24xy，得 2 3 2 220 2 tt， 设其两根为 1 t， 2 t，则 1 t， 2 t为M，N对应的参数，且 12 4 2 3 tt， 线段MN的中点为Q对应的参数为 12 2 2 23 tt 2 2 | | 3 OPOQPQ 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知a，b，cR，且1abc 第 15 页（共 15 页） （1）求abc的最大值； （2）证明： 111 (1)(1)(1) 8 abc 【解答】解：已知a，b，cR，且1abc， （1） 2 ()222()()() 3()3abcabcabbcca abcabbccaabc剟 当且仅当 1 3 abc取“” 所以，abc的最大值为3 （2）证明： 111222 (1)(1)(1)(1)(1)(1)8 abcabcabcbc ac abbcacab abcabcabcabc 当且仅当 1 3 abc取“” ，故命题得证
