2020年上海市高考数学全真模拟试卷（2）（3月份）.docx下载_163文库

资源描述

1、第 1 页（共 18 页） 2020 年上海市高考数学全真模拟试卷（年上海市高考数学全真模拟试卷（2）（）（3 月份）月份）一、填空题：本题共一、填空题：本题共 12 个小题，满分个小题，满分 54 分，第分，第 1-6 题每题题每题 4 分，第分，第 7-12 题每题题每题 5 分分. 1（4 分）设全集1U ， 2， 3， 4，5，集合1A， 2，3，2B ， 3，4，则() U AB 2 （4 分）已知a，bR，i为虚数单位，复数zabi与 2 4(48)bbi均是纯虚数，则 z 3 （4 分）关于x，y的方程组 21 30 xy xy 的增广矩阵为 4 （4 分）已知函数

2、( )f x的反函数 1 2 ( )logfxx ，则( 1)f 5 （4 分）如图，圆锥VO的母线长为l，轴截面VAB的顶角150AVB，则过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面VCD，则VCD面积的最大值是，此时VCD 6 （4 分）已知 7 (1)ax的展开式中，含 3 x项的系数等于 280，则实数a 7 （5 分）已知ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且6a ，4sin5sinBC， 2AC，若O为ABC的内心，则ABO的面积为 8 （5 分）已知数列 n a的通项公式为 * 1 (2) () 1 ( )(3) 2 n n nn anN n ， n S是数列 n a的前

3、n项和，则lim n n S 9（5 分）在直角坐标平面xOy中，( 2,0)A ，(0,1)B，动点P在圆 22 :2C xy上，则PA PB 的取值范围为 10（5 分）设函数( )f x在(,) 内有定义，下列函数： ( )()yf xfx； ()yfx ； 2 ()yxf x；|( )|yf x ；其中必为奇函数的是 11 （5 分）已知函数 1 ( ) |1|(0)f xx x ，若关于x的方程 2 ( )( )230f xmf xm有三个不相等的实数解，则实数m的取值范围为第 2 页（共 18 页） 12 （5 分）向量集合|( , ), ,Sa ax y x yR

4、，对于任意，S，以及任意(0,1)，都有(1)S ，则称S为“C类集” ，现有四个命题：若S为“C类集” ，则集合|,Ma aSR也是“C类集” ；若S，T都是“C类集” ，则集合 |,Mab aS bT也是“C类集” ；若 1 A， 2 A都是“C类集” ，则 12 AA也是“C类集” ；若 1 A， 2 A都是“C类集” ，且交集非空，则 12 AA也是“C类集” 其中正确的命题有（填所有正确命题的序号）二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知实数a，b满足ab，则下列不等式中恒成立的是( ) A 22

5、 ab B 11 ab C| |ab D22 ab 14 （5 分）要得到函数2sin(2) 3 yx 的图象，只要将2sin2yx的图象( ) A向左平移 6 个单位 B向右平移 6 个单位 C向左平移 3 个单位 D向右平移 3 个单位 15 （5 分）设 1 z， 2 z为复数，则下列命题中一定成立的是( ) A如果 12 0zz，那么 12 zz B如果 12 | |zz，那么 12 zz C如果 1 2 | 1 z z ，那么 12 | |zz D如果 22 12 0zz，那么 12 0zz 16 （5 分）对于全集R的子集A，定义函数 1() ( ) 0() A R xA fx x

6、A 为A的特征函数设A， B为全集R的子集，下列结论中错误的是( ) A若AB，( )( ) AB fxfx B( )1( ) R AA fxfx C( )( )( ) AB AB fxfxfx D( )( )( ) AB AB fxfxfx 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 76 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中第 3 页（共 18 页）点，且22 2ABPO （1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；（2）求二面角PACE的

7、大小 18 东西向的铁路上有两个道口A、B，铁路两侧的公路分布如图，C位于A的南偏西15，且位于B的南偏东15方向，D位于A的正北方向，2ACADkm，C处一辆救护车欲通过道口前往D处的医院送病人，发现北偏东45方向的E处（火车头位置）有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要 1 分钟，救护车和火车的速度均为60/km h （1）判断救护车通过道口A是否会受火车影响，并说明理由；（2）为了尽快将病人送到医院，救护车应选择A、B中的哪个道口？通过计算说明 19已知函数( )2 2 x x a f x ，其中a为实常数（1）若(0)7f，解关于x的方程( )5f x ；（2）

8、判断函数( )f x的奇偶性，并说明理由 20 已知抛物线 2 :4xy， 0 (P x， 0) y为抛物线上的点，若直线l经过点P且斜率为 0 2 x ，则称直线l为点P的“特征直线” 设 1 x、 2 x为方程 2 0( ,)xaxba bR的两个实根，记 112 212 |,| ( , ) |,| | xxx r a b xxx （1）求点(2,1)A的“特征直线” l的方程第 4 页（共 18 页）（2）已知点G在抛物线上，点G的“特征直线”与双曲线 2 2 1 4 x y经过二、四象限的渐进线垂直，且与y轴的交于点H，点( , )Q a b为线段GH上的点求证：( , )

9、2r a b （3）已知C、D是抛物线上异于原点的两个不同的点，点C、D的“特征直线”分别为 1 l、 2 l，直线 1 l、 2 l相交于点( , )M a b，且与y轴分别交于点E、F求证：点M在线段 CE上的充要条件为( , ) 2 c x r a b （其中 c x为点C的横坐标） 21已知无穷数列 n a的前n项和为 n S，若对于任意的正整数n，均有 21 0 n S ， 2 0 n S ，则称数列 n a具有性质P （1）判断首项为 1，公比为2的无穷等比数列 n a是否具有性质P，并说明理由；（2）已知无穷数列 n a具有性质P，且任意相邻四项之和都相等，求证： 4 0S

10、；（3）已知 * 21() n bnnN，数列 n c是等差数列， 1 2 2 n n n bn a cn 为奇数为偶数，若无穷数列 n a 具有性质P，求 2019 c的取值范围第 5 页（共 18 页） 2020 年上海市高考数学全真模拟试卷（年上海市高考数学全真模拟试卷（2）（）（3 月份）月份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题：本题共一、填空题：本题共 12 个小题，满分个小题，满分 54 分，第分，第 1-6 题每题题每题 4 分，第分，第 7-12 题每题题每题 5 分分. 1 （4 分）设全集1U ，2，3，4，5，集合1A，2，3，2B ，3

11、，4，则() U AB 1，4，5 【解答】解：集合1A，2，3，2B ，3，4， 2AB，3，又全集1U ，2，3，4，5，则()1 U AB ，4，5 故答案为：1，4，5 2 （4 分）已知a，bR，i为虚数单位，复数zabi与 2 4(48)bbi均是纯虚数，则 z 2i 【解答】解：zabi与 2 4(48)bbi均是纯虚数， 2 0 40 0 480 a b b b ，解得0a ，2b 2zi 故答案为：2i 3 （4 分）关于x，y的方程组 21 30 xy xy 的增广矩阵为 21 1 130 【解答】解：由增广矩阵的定义可知，关于x，y的方程组 21 30 xy xy 的增

12、广矩阵为 21 1 130 ，故答案为： 21 1 130 4 （4 分）已知函数( )f x的反函数 1 2 ( )logfxx ，则( 1)f 1 2 【解答】解：把1y 代入反函数 1 2 ( )log1fxx ，第 6 页（共 18 页）故 1 2 x ，故答案为： 1 2 5 （4 分）如图，圆锥VO的母线长为l，轴截面VAB的顶角150AVB，则过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面VCD，则VCD面积的最大值是 1 2 ，此时VCD 【解答】解：过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面VCD，则VCD面积的最大值时是等腰直角三角形时，此时 2 11 1 sin90 22 VCD S

13、，且45VCD 故答案分别为： 1 2 ，45 6 （4 分）已知 7 (1)ax的展开式中，含 3 x项的系数等于 280，则实数a 2 【解答】解：二项式 7 (1)ax的展开式的通项为 7 177 1() rrrrrr r TCaxa Cx 取3r ，可得含 3 x项的系数等于 33 7 280a C ，解得2a 故答案为：2 7 （5 分）已知ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且6a ，4sin5sinBC， 2AC，若O为ABC的内心，则ABO的面积为 7 【解答】解：6a ，4sin5sinBC，2AC，可得：3BC，由正弦定理可得：45bc，可得 5 4 c

14、b ，由 sinsin bc BC ，可得： 2 55 44 sin(3 )sinsin(41) cc c CCCcos C ，由sin0C ，可得： 2 5 4cos1 4 C ，解得： 3 cos 4 C ，或 3 4 （舍去）， 2 7 sin1 4 Ccos C，可得： 733 7 sin2sincos2 448 ACC， 6 3 77 84 c ，可得：4c ，5b ，第 7 页（共 18 页） 113 715 7 sin4 5 2284 ABC SbcA 设ABC的内切圆半径为R，则 15 7 2 27 4 4562 S R abc ， 117 47 222 ABO ScR

15、故答案为：7 8 （5 分）已知数列 n a的通项公式为 * 1 (2) () 1 ( )(3) 2 n n nn anN n ， n S是数列 n a的前n项和，则lim n n S 7 2 【解答】解：由 * 1 (2) () 1 ( )(3) 2 n n nn anN n ，知数列 n a自第三项起是以 1 4 为首项，以 1 2 为公比的等比数列，则 1231234 limlim()lim() nnn nnn Saaaaaaaaa 1 7 4 12 1 2 1 2 故答案为： 7 2 9（5 分）在直角坐标平面xOy中，( 2,0)A ，(0,1)B，动点P在圆 22 :2

16、C xy上，则PA PB 的取值范围为 210,210 【解答】解：令( 2cos , 2sin )(0,2 )P ，且( 2,0)A ，(0,1)B， ( 22cos ,2sin ) (2cos ,12sin )PA PB 22 22 2cos22sincossin 22(2cossin ) 第 8 页（共 18 页） 10sin()2，其中tan2 ， PA PB的取值范围为210,210 故答案为：210,210 10（5 分）设函数( )f x在(,) 内有定义，下列函数： ( )()yf xfx； ()yfx ； 2 ()yxf x；|( )|yf x ；其中必为奇函数的是【

17、解答】解：根据题意，依次分析 4 个函数，对于，( )()yf xfx，设()()()Fxfxfx，其定义域为R，有 ()()()()FxfxfxFx ，为奇函数；对于，()yfx ；设( )()F xfx，其定义域为R，()( )Fxf x ，不能确定为奇函数，对于， 2 ()yxf x；设 2 ()()Fxxfx，其定义域为R，有 22 ()() ()()( )Fxx F xxf xF x ，为奇函数；对于，|( )|yf x ；设( )| ( )|F xf x ；其定义域为R，有()|()|Fxfx，不能确定为奇函数，故必为奇函数；故答案为： 11 （5

18、分）已知函数 1 ( ) |1|(0)f xx x ，若关于x的方程 2 ( )( )230f xmf xm有三个不相等的实数解，则实数m的取值范围为 3 ( 2 ， 4 3 【解答】解：画出函数 1 ( ) |1|(0)f xx x 的图象，如图所示，令( )yf x，则 2 230ymym有 2 个不相等的实数解，其范围分别为(0,1)和1，)，则 2 2 123 0 00230 mm mm 解得 34 23 m 故答案为： 3 ( 2 ， 4 3 第 9 页（共 18 页） 12 （5 分）向量集合|( , ), ,Sa ax y x yR，对于任意，S，以及任意(0,1)，

19、都有(1)S ，则称S为“C类集” ，现有四个命题：若S为“C类集” ，则集合|,Ma aSR也是“C类集” ；若S，T都是“C类集” ，则集合 |,Mab aS bT也是“C类集” ；若 1 A， 2 A都是“C类集” ，则 12 AA也是“C类集” ；若 1 A， 2 A都是“C类集” ，且交集非空，则 12 AA也是“C类集” 其中正确的命题有（填所有正确命题的序号）【解答】解：若S为“C类集” ，则对于任意，S，以及任意(0,1)，都有 (1)S ，集合|,Ma aSR，可得对于任意，M，以及任意(0,1)，都有 (1)M ，故正确；若S是“C类集” ，则对于任意 1

20、， 1 S，以及任意(0,1)，都有 11 (1)S ， T是“C类集” ，则对于任意 2 ， 2 T，以及任意(0,1)，都有 22 (1)T ，可得对于任意 12 M， 12 M，以及任意( 0 , 1 )，都有 1212 ()( 1) ()M，故正确；若 1 A “C类集” ，可得对于任意 1 ， 11 A，以及任意(0,1)，都有 111 (1)A ， 2 A是“C类集” ，对于任意 2 ， 22 A，以及任意(0,1)，都有 222 (1)A ，第 10 页（共 18 页）设 12 MAA，M为 1 A， 2 A中的元素的合并而得，且不重复，不符合

21、“C类集”的定义，故错误；若 1 A “C类集” ，可得对于任意 1 ， 11 A，以及任意(0,1)，都有 111 (1)A ， 2 A是“C类集” ，对于任意 2 ， 22 A，以及任意(0,1)，都有 222 (1)A ，设 12 MAA，M为 1 A， 2 A中的元素的公共部分而得，且不为空集，符合“C类集”的定义，故正确故答案为：二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知实数a，b满足ab，则下列不等式中恒成立的是( ) A 22 ab B 11 ab C| |ab D22 ab 【解答】解：A

22、选项不正确，当1a ，2b 时，不等式就不成立； B选项不正确，因为1a ，2b 时，不等式就不成立； C选项不正确，因为1a ，2b 时，不等式就不成立； D选项正确，因为2xy 是一个增函数，故当ab时一定有22 ab ，故选：D 14 （5 分）要得到函数2sin(2) 3 yx 的图象，只要将2sin2yx的图象( ) A向左平移 6 个单位 B向右平移 6 个单位 C向左平移 3 个单位 D向右平移 3 个单位【解答】解：将2sin2yx的图象向左平移 6 个单位，可得函数2sin(2) 3 yx 的图象，故选：A 15 （5 分）设 1 z， 2 z为复数，则下列命题中一定成

24、0zz，所以D不正确；故选：C 16 （5 分）对于全集R的子集A，定义函数 1() ( ) 0() A R xA fx xA 为A的特征函数设A， B为全集R的子集，下列结论中错误的是( ) A若AB，( )( ) AB fxfx B( )1( ) R AA fxfx C( )( )( ) AB AB fxfxfx D( )( )( ) AB AB fxfxfx 【解答】解：:AAB，可得xA则xB， 1() ( ) 0() A R xA fx xC A ， 1() ( ) 0() B R xB fx xC B ，而 R C A中可能有B的元素，但 R C B中不可能有A的元素，(

25、)( ) AB fxfx，故A正确； B：因为 1, ( ) 0, R U A xC A fx xA ，综合( ) A fx的表达式，可得1( ) R AA ffx ，故B正确； 1,1,1,1, :( )( )( ) 0,()0,()()0,0, AB AB RRRRR xABxABxAxB Cfxfxfx xCABxC AC BxC AxC B ，故C正确； 0, :( )( )( ) 1,() AB AB U xAB D fxfxfx xCAB ，故D错误；故选：D 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 76 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应

26、写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且22 2ABPO （1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；（2）求二面角PACE的大小第 12 页（共 18 页）【解答】解：（1）证明：方法（1）PO是圆锥的高，PO底面圆O，根据中点条件可以证明/ /OEAC，得PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角； 2222 222,222ACOAOCPCPAOPOC（2 分）所以 3 PCA （1 分）异面直线PC与OE所成的角是 3 （1 分）（1）方法（2）如图，建立空间直角坐标系，(0,0, 2),

27、(0, 2,0), (0,2,0),( 2,0,0)PBAC， (1E，1，0) (1,1,0)OE ，( 2,0,2)PC ，( 2, 2,0)AC ，设PC与OE夹角， 21 cos 2| |22 PC OE PCOE 异面直线PC与OE所成的角 3 （2）、方法（1）、设平面APC的法向量 111 1111 111 0220 ( ,) 0220 n PCxz nx y z n ACxy ， 1 (1, 1,1)n ，平面ACE的法向量 2 (0,0,1)n ，（1 分）设两平面的夹角，则 12 12 13 cos| 3| |3 1 n n nn ，所以二面角PACE的大小是

28、 3 arccos 3 方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，又圆锥母线PAAC，PDAC，底面圆O上OAOCODAC，第 13 页（共 18 页）又E为劣弧CB的中点，即有E底面圆O，二面角PACE的平面角即为PDO， C为半圆弧AB的中点，90AOC又直径2 2AB ， 1 1 2 ODAC， PO 底面圆O且OD 底面圆O，POOD，又2PO Rt PDO中，3PD ， 3 cos 3 OD PDO PD 所以二面角PACE的大小是 3 arccos 3 18 东西向的铁路上有两个道口A、B，铁路两侧的公路分布如图，C位于A的南偏西15，且位于B的南偏东15方向，D

29、位于A的正北方向，2ACADkm，C处一辆救护车欲通过道口前往D处的医院送病人，发现北偏东45方向的E处（火车头位置）有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要 1 分钟，救护车和火车的速度均为60/km h （1）判断救护车通过道口A是否会受火车影响，并说明理由；第 14 页（共 18 页）（2）为了尽快将病人送到医院，救护车应选择A、B中的哪个道口？通过计算说明【解答】解：（1）依据题意：在ACE中，正弦定理： sin30sin45 AEAC ，即 2 1 2 2 2 AE ，解得：2AE ，救护车到达A处需要时间： 21 2 6030 hmin，火车到达A处需要时间

30、： 2 1.41 60 hmin，火车影响A道口时间为 2，21，2 2， 21，救护车经过A会受影响（2）若选择A道口：一共需要花费时间为： 2 2160(32)4.41 60 A tmin 若选择B道口：BEBC，通过B道口不受火车影响；一共花费时间为： 60 B BCBD th ，由余弦定理求AB长： 222 2c o sA BB CA CB CA CA C B，即62AB ， 22 124 3BDADAB， 2124 3 604.25 6060 BA BCBD thminmint ，选择B过道 19已知函数( )2 2 x x a f x ，其中a

31、为实常数（1）若(0)7f，解关于x的方程( )5f x ；（2）判断函数( )f x的奇偶性，并说明理由【解答】解：（1）由题意(0)17fa ，第 15 页（共 18 页） 6a， 6 ( )2 2 x x f x ，由 6 25 2 x x 可得22 x 或23 x ， 1x或 2 log 3x ，（2）函数定义域R，当( )f x为奇函数时，()( )fxf x ， 2(2) 22 xx xx aa ， 1 (1)(2)0 2 x x a， 1a ；当( )f x为偶函数时，()( )fxf x， 2(2) 22 xx xx aa ， 1 (1)(2)0 2 x x

32、a， 1a；当1a 时，函数( )f x为非奇非偶函数 20 已知抛物线 2 :4xy， 0 (P x， 0) y为抛物线上的点，若直线l经过点P且斜率为 0 2 x ，则称直线l为点P的“特征直线” 设 1 x、 2 x为方程 2 0( ,)xaxba bR的两个实根，记 112 212 |,| ( , ) |,| | xxx r a b xxx （1）求点(2,1)A的“特征直线” l的方程（2）已知点G在抛物线上，点G的“特征直线”与双曲线 2 2 1 4 x y经过二、四象限的渐进线垂直，且与y轴的交于点H，点( , )Q a b为线段GH上的点求证：( , )2r a b

33、（3）已知C、D是抛物线上异于原点的两个不同的点，点C、D的“特征直线”分别为 1 l、 2 l，直线 1 l、 2 l相交于点( , )M a b，且与y轴分别交于点E、F求证：点M在线段 CE上的充要条件为( , ) 2 c x r a b （其中 c x为点C的横坐标）【解答】解：（1）由题意可得直线l的斜率为 1，即有直线l的方程为12yx ，即为1yx；（2）证明：双曲线 2 2 1 4 x y的渐近线为 1 2 yx ，第 16 页（共 18 页）可得点G的“特征直线”的斜率为 2，即有G的横坐标为 4，可设G的坐标为(4,4)，可得点G的“特征直线”方程为42(

34、4)yx，即为24yx，点( , )Q a b为线段GH上的点，可得24ba，(04)a剟，方程 2 0xaxb的根为 2 4 2 aab x ，即有较大的根为 2 4(24)|4|4 2 222 aaaaaaa ，可得( , )2r a b ；（3）设( , )C m n，( , )D s t，即有直线 1 1 : 2 lynmx， 2 1 : 2 lytsx ，联立方程，由 2 1 4 nm， 2 1 4 ts，解得 1 () 2 xms， 1 4 yms，即有 1 () 2 ams， 1 4 bms，则方程 2 0xaxb的根为 1 1 2 xm， 2 1 2 xs

35、可得 2 1 (0,) 4 Em，点M在线段CE上，则 2 111 244 bmamms，则(0)CMME，即 11 ()(0() 22 msmms，即有()() 0sm ms，即 22 sm，即| |sm，则( , ) 2 c x r a b ；以上过程均可逆，即有点M在线段CE上的充要条件为( , ) 2 c x r a b 21已知无穷数列 n a的前n项和为 n S，若对于任意的正整数n，均有 21 0 n S ， 2 0 n S ，则称数列 n a具有性质P 第 17 页（共 18 页）（1）判断首项为 1，公比为2的无穷等比数列 n a是否具有性质P，并说明理由

36、；（2）已知无穷数列 n a具有性质P，且任意相邻四项之和都相等，求证： 4 0S ；（3）已知 * 21() n bnnN，数列 n c是等差数列， 1 2 2 n n n bn a cn 为奇数为偶数，若无穷数列 n a 具有性质P，求 2019 c的取值范围【解答】解：（1） 11 1 ( 2) nn n aa q ， 21 21 21 1( 2)1 (12)0 1( 2)3 n n n S ， 2 2 2 1( 2)1 (12 )0 1( 2)3 n n n S ，则数列 n a具有性质P；（2）证明：由题意可得 n a具有周期性， 4nn aa ，则 44n S

37、nS，由 n a具有性质P，可得 4 0 n S ， 41 0 n S ，运用反证法，若 4 0S ，则 4144141nn SnSanSa ，令 1 4 1 a n S ，则 41 0 n S ，（当 1 4 1 a n S 时， 41 0 n S ，则当 1 4 1 a n S ，则 41 0) n S ，与 41 0 n S 矛盾，可得 4 0S ，又 4 0 n S ，具有 4 0S 成立；（3）由题意21 n bn，可设 n c的前n项和为 2 n TAnBn， n b的前n项和为 2 n Rn，无穷数列 n a具有性质P，可得 21 0 n S ， 2 0 n S

38、，其中 21n S 含有n项奇数项，1n 项偶数项，有 22 211321242212121 ()()()()(1)(1) nnnnn SaaaaaabbbcccnA nB n ，其中 2n S含有n项奇数项，n项偶数项，有 22 213212421212 ()()()() nnnnn SaaaaaabbbcccnAnBn ，由性质P可得 2 2 (1)( 2)() 0 (1)0 A nAB nAB A nBn 对任意*nN成立，第 18 页（共 18 页）则A，B满足 1 0 20 A B BA ，即 1 2 , 0 A B ，可得 201920192018 4037 4039cTTB ，4037

展开阅读全文