1、第二十七章第二十七章 相相 似似27.2 27.2 相似三角形相似三角形第第7 7课时课时 相似三角形判定相似三角形判定 的应用的应用1应用应用利用平行线判定三角形相似的应用利用平行线判定三角形相似的应用1如图，如图，O的半径为的半径为4，B是是 O外一点，连接外一点，连接OB，且，且OB6，过点，过点B作作 O的切线的切线BD，切点，切点为为D，延长，延长BO交交 O于点于点A，过点，过点A作切线作切线BD的的垂线，垂足为垂线，垂足为C.(1)求证：求证：AD平分平分BAC；(2)求求AC的长的长(1)求证：求证：AD平分平分BAC；证明：证明：如图，连接如图，连接OD.BD是是 O的切线，
2、的切线，ODBD.ACBD，ODAC.DACADO.OAOD，DAOADO，DAODAC，即，即AD平分平分BAC.(2)求求AC的长的长解：解：ODAC，BODBAC，=4620 103.ODBOACBAACAC，即即，解解得得2利用三边关系判定三角形相似的应用利用三边关系判定三角形相似的应用应用应用2如图，在如图，在ABC中，中，B90，点，点D，E在在BC上，且上，且ABBDDEEC.(1)求证：求证：ADECDA；(2)求求AEDACD的度数的度数(1)求证：求证：ADECDA；证明：证明：设设ABBDDEECa，则则DC2a，AD a，AE a，AC a.ADECDA.(2)求求AE
3、DACD的度数的度数解：解：B90，ABBD，ADB45.由由(1)知知ADECDA，ACDDAE.AEDACDAEDDAEADB45.25102.ADDCACDEADAE3利用边角关系判定三角形相似的应用利用边角关系判定三角形相似的应用应用应用3如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，长中，长BC12 cm，宽，宽AB8 cm，P，Q分别是分别是AB，BC上运动的两点若点上运动的两点若点P自点自点A出出发，以发，以1 cm/s的速度沿的速度沿AB方向运动，同时，点方向运动，同时，点Q自点自点B出发，以出发，以2 cm/s的速度沿的速度沿BC方向运动，经过几秒，以方向运动，经过几秒，以P，B，Q
4、为 顶 点 的 三 角 形 与为 顶 点 的 三 角 形 与BCD相似？相似？(Q到达到达C点后，点后，点点P，Q同时停止运动同时停止运动)解：解：在矩形在矩形ABCD中，中，CDAB8 cm，BC12 cm.设经过设经过x s，PBQ与与BCD相似，则相似，则PB(8x)cm，BQ2x cm，由于，由于PBQBCD90，(1)当当 时，时，PBQDCB.，解得，解得x .(2)当当 时，时，QBPDCB，解得，解得x2.经过经过 s或或2 s，PBQ与与BCD相似相似PBBQDCBC82812xxPBBQBCDC82128xx247247点拨：点拨：要使以要使以P，B，Q为顶点的三角形与为顶
5、点的三角形与BCD相 似，则 要 分 两 种 情 况 进 行 分 析 分 别 是相 似，则 要 分 两 种 情 况 进 行 分 析 分 别 是PBQDCB和和QBPDCB，从而解得所，从而解得所经过的时间经过的时间4利用角的关系判定三角形相似的应用利用角的关系判定三角形相似的应用4(2016大庆大庆)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，G是是BD上一点，上一点，连接连接CG并延长交并延长交BA的延长线于点的延长线于点F，交，交AD于点于点E.(1)求证：求证：AGCG；(2)求证：求证：AG2GEGF.应用应用(1)求证：求证：AGCG；证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AD
6、CD，ADBCDB，在在ADG与与CDG中，中，ADG CDG(SAS)，AGCG.ADCDADGCDGDGDG，行(2)求证：求证：AG2GEGF.证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABCD，FFCD.又又ADG CDG，EAGDCG，EAGF，AGEAGE，AEGFAG，即，即AG2GEGF.AGEGFGAG5利用相似解折叠问题利用相似解折叠问题5(2015湘潭湘潭)如图，在如图，在RtABC中，中，C90，ACD沿沿AD折叠，使得点折叠，使得点C落在斜边落在斜边AB上的点上的点E处处(1)求证：求证：BDEBAC；(2)已知已知AC6，BC8，求线段求线段AD的长度的长度应
7、用应用(1)求证：求证：BDEBAC；C90，ACD沿沿AD折叠，点折叠，点C落在点落在点E处，处，CAED90.DEBC90.又又BB，BDEBAC.证明：证明：(2)已知已知AC6，BC8，求线段，求线段AD的长度的长度解：解：由勾股定理得，由勾股定理得，AB10.由折叠的性质知，由折叠的性质知，AEAC6，DECD，AEDC90.BEABAE1064.在在RtBDE中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：DE2BE2BD2，即即CD242(8CD)2，解得，解得CD3.223 5.ADACCD6利用相似解旋转问题利用相似解旋转问题6(2015黄石黄石)在在AOB中，中，C，D分别是分别是OA
8、，OB边边上的点，将上的点，将OCD绕点绕点O顺时针旋转到顺时针旋转到OCD.如图，若如图，若AOB90，OAOB，C，D分别分别为为OA，OB的中点，的中点，证明：证明：ACBD；ACBD.应用应用证明：证明：OCD旋转到旋转到OCD，OCOC，ODOD，AOCBOD.OAOB，C，D分别是分别是OA，OB的中点，的中点，OCOD.OCOD.AOC BOD(SAS)ACBD.延长延长AC交交BD于于E，交，交BO于于F，如图所示，如图所示AOC BOD，OACOBD.又又AFOBFE，OACAFO90，OBDBFE90.BEA90.ACBD.(2)如图，若如图，若AOB为任意三角形且为任意三
9、角形且AOB，CDAB，AC与与BD交于点交于点E，猜想，猜想AEB是否成立？请说明是否成立？请说明理由理由解：解：AEB成立理由如下：成立理由如下：如图所示设如图所示设AC与与BO交于点交于点F.OCD旋转到旋转到OCD，OCOC，ODOD，AOCBOD.CDAB，又又AOCBOD，AOCBOD.OACOBD.又又AFOBFE，AEBAOB.OCODOAOB.OCODOAOB.OCOAODOB7利用相似解四边形问题利用相似解四边形问题7.(2015绥化改编绥化改编)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，延长中，延长BC至至M，延长，延长CD至至N，使，使BMDN，连接，连接MN交交BD的延
10、长线于点的延长线于点E.(1)求证：求证：BD2DE BM；(2)如图，连接如图，连接BN交交AD于点于点F，连接连接MF交交BD于点于点G，若，若AF FD1 2，且，且CM2，求线段，求线段DG的的长长应用应用2(1)求证：求证：BD2DE BM；证明：证明：过点过点M作作MPBC交交BD的延长线于点的延长线于点P，如图所示，如图所示四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，BCD90，DBCBDC45.PMCN.NEMP，BDCMPB45.BMPM.BMDN，DNMP.在在DEN和和PEM中，中，2DENPEMNEMPDNMP，行行 DEN PEM.DEEP.DP2DE.BMP是等腰直角三
11、角形，是等腰直角三角形，BP BM.BD2DE BM.22(2)如图，连接如图，连接BN交交AD于点于点F，连接，连接MF交交BD于点于点G，若若AF FD1 2，且，且CM2，求线段，求线段DG的长的长解：解：AF FD1 2，DF BC2 3.易知易知BCNFDN，设正方形的边长为设正方形的边长为a，又知，又知CM2，BMDNa2，CN2a2.解得解得a2.DF ，BM4，BD .DFDNBCCN22223aa432 2易知易知DFGBMG，.DGDFBGBM.42 243DGDG2.2DG8利用相似解圆的问题利用相似解圆的问题8(2016陕西陕西)如图，已知如图，已知AB是是 O的弦，过
12、点的弦，过点B作作BCAB交交 O于点于点C，过点，过点C作作 O的切线交的切线交AB的的延长线于点延长线于点D，取，取AD的中点的中点E，过点，过点E作作EFBC交交DC的延长线于点的延长线于点F，连接，连接AF并延长交并延长交BC的延长线于点的延长线于点G.求证：求证：(1)FCFG；(2)AB2BCBG.应用应用(1)FCFG；(1)EFBC，ABBG，EFAD.E是是AD的中点，的中点，FAFD，FADD.GBAB，GABGDDCB90，DCBG.DCBGCF，GCFG，FCFG.证明：证明：(2)AB2BCBG.连接连接AC，如图所示，如图所示，ABBG，AC是是 O的直径的直径FD
13、是是 O的切线，切点为的切线，切点为C，DCBCAB.DCBG，CABG.CBAGBA90，ABCGBA，即，即AB2BCBG.ABBCGBAB证明：证明：1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运用。3.结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对
14、人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，考查的是学生对生活的关注情况。4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使得连接的两端共同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影
15、响整体的使用寿命。7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。
