1、1 第一章第一章 集合与函数概念单元总结（人教集合与函数概念单元总结（人教 A 版）版） 第一课第一课 集合集合 核心速填 1集合的含义与表示 (1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系：属于()，不属于() (3)自然数集：N；正整数集：N*或 N；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R. (4)集合的表示方法：列举法、描述法和区间 2集合的基本关系 (2)子集个数结论： 含有 n 个元素的集合有 2n个子集； 含有 n 个元素的集合有 2n1 个真子集； 含有 n 个元素的集合有 2n2 个非空真子集 3集合间的三种运算 (1)并集：ABx|xA 或 xB (2)交
2、集：ABx|xA 且 xB (3)补集：UAx|xU 且 xA 4集合的运算性质 (1)并集的性质：ABABB. (2)交集的性质：ABABA. (3)补集的相关性质：A(UA)U，A(UA).U(UA)A. 体系构建 题型探究 2 集合的基本概念 例 1 (1)已知集合 A0,1,2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是( ) A1 B3 C5 D9 (2)已知集合 A0，m，m23m2，且 2A，则实数 m 为( ) A2 B3 C0 或 3 D0,2,3 均可 【答案】(1)C (2)B (1)逐个列举可得 x0，y0,1,2 时，xy0，1，2；x1，y0,1,2 时，xy 1,0
3、，1；x2，y0,1,2 时 xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合 B 中的元素为2，1,0,1,2， 共 5 个 (2)由 2A 可知：若 m2，则 m23m20，这与 m23m20 相矛盾；若 m23m22，则 m0 或 m3，当 m0 时，与 m0 相矛盾，当 m3 时，此时集合 A0,3,2，符合题意 规律方法 解决集合的概念问题应关注两点 1研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意 弄清其元素表示的意义是什么.如本例1中集合B中的元素为实数，而有的是数对点集. 2对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互
4、异性. 跟踪训练 1下列命题正确的有( ) 很小的实数可以构成集合； 集合y|yx21 与集合(x，y)|yx21是同一个集合； 1，3 2， 6 4， 1 2 ，0.5 这些数组成的集合有 5 个元素； 集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集. A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】A 由题意得，不满足集合的确定性，故错误；两个集合，一个是数集，一个是点集，故错 误；中 1 2 0.5，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；不仅仅表示的是第二，四象限的点， 还可表示原点，故错误，综合没有一个正确，故选 A. 集合间的基本关系 例 2 已知集合 Ax|2x5，若
5、 AB，且 Bx|m6x2m1，求实数 m 的取值范围 思路探究： AB 结合数轴 得到关于m的不等式 得m的取值范围 【答案】若 AB，则由题意可知 m62 2m15， 解得 3m4.即 m 的取值范围是m|3m4 3 母题探究：1.把本例条件“AB”改为“AB”，求实数 m 的取值范围 【答案】由 AB 可知 m62 2m15， 无解，即不存在 m 使得 AB. 2把本例条件“AB，Bx|m6x2m1”改为“BA，Bm1x2m1”，求实数 m 的取 值范围 【答案】 若 B，则 m12m1，即 m0 0，x0， x1，x0， 0，x0， x1，x0，且4acb 2 4a 0， 即 b24a
6、c，由上可求得 a1 4，b 1 2，c 1 4， 所以 f(x)1 4x 21 2x 1 4. 函数的性质及应用 例 3 已知函数 f(x)axb 1x2是定义在(1,1)上的奇函数，且 f 1 2 2 5. 7 (1)确定函数 f(x)的解析式； (2)用定义证明 f(x)在(1,1)上是增函数 思路探究：(1)用 f(0)0 及 f 1 2 2 5求 a，b 的值； (2)用单调性的定义求解 【答案】(1)由题意，得 f00， f 1 2 2 5， a1， b0， 故 f(x) x 1x2. (2)任取10. 又10. 又因为 f(x)为奇函数，所以当 x3 时，f(x)0，当3x0.而不等式 2xf(x)0， fx0 或 x0， 故不等式的解集为(0,3)(3,0)
