1、 第一章第一章 三角函数单元测试三角函数单元测试(A 卷基础篇） （人教卷基础篇） （人教 A 版）版） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分） 1 （2019 春濮阳期末）下列角 位于第三象限的是（ ） A3 B C210 D3 【解析】解：3，3 是第二象限角； ，是第二象限角； 270210180，210是第二象限角； 3，3 是第三象限角 故选：D 【点睛】本题考查象限角及轴线角，是基础题 2 （2019西湖区校级模拟）一个半径是 2 的扇形，其圆心角的弧度数是 ，则该扇形的面积是（ ） A
2、B C D 【解析】解：一个半径是 2 的扇形，其圆心角的弧度数是 ，扇形的弧长为：， 扇形的面积为：S 故选：C 【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力 3 （2019 春西湖区校级月考）下列说法：终边相同的角必相等；锐角必是第一象限角；小于 90 的角是锐角；第二象限的角必大于第一象限的角；若角 的终边经过点 M（0，3） ，则角 是第 三或第四象限，其中错误的是（ ） A B C D 【解析】解：终边相同的角必相等错误，如 0与 360终边相同，但不相等； 锐角的范围为（0，90） ，必是第一象限角，正确； 小于 90的角是锐角错误，如负角； 第二象限的角必大于第一
3、象限的角错误，如 120是第二象限角，390是第一象限角； 若角 的终边经过点 M（0，3） ，则角 是终边在 y 轴负半轴上的角，故错误 其中错误的是 故选：C 【点睛】本题考查象限角及轴线角，考查角的有关概念，是基础题 4 （2019岳麓区校级学业考试）已知，则 tan（2）（ ） A B C D 【解析】解：， 则 tan（2）tan 故选：A 【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，是基本知识的考查 5 （2019 秋中原区校级月考）已知，且 为第三象限角，则 cos（ ） A B C D 【解析】解：sin，且 为第三象限角， sin， cos 故选：D 【点睛】本题主要
4、考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转 化思想，属于基础题 6 （2019 春双流区校级月考） 九章算术是我国算术名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十 步，径十六步，问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出 计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以 4，在此问题中，扇形的圆心角 的弧度数是（ ） A B C D120 【解析】解：扇形中，弧长为 l30，直径为 d16， 面积为 S30164120； 扇形的圆心角弧度数是 故选：B 【点睛】本题考查了扇形的圆心角弧度数计算问题，是基础题 7 （
5、2019 秋平顶山月考）函数 f（x）4sin（x）图象的一条对称轴方程为（ ） Ax Bx Cx Dx 【解析】解：函数 f（x）4sin（x） ， 令（kZ） ，解得 x（kZ） ， 当 k1 时， 故选：C 【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维 能力，属于基础题型 8 （2019西湖区校级模拟）函数 ytan（ x）的定义域是（ ） Ax|x2k，kZ Bx|x4k，kZ Cx|x，kZ Dx|xk，kZ 【解析】解：令 x（kZ） ， 解得：x（kZ） ， 故函数的定义域为x|x，kZ 故选：A 【点睛】本题考查的知识要点：正切函数
6、的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基 础题型 9 （2019 春城关区校级期末）若函数 ysinx 和 ycosx 在区间 D 上都是增函数，则区间 D 可以是（ ） A B C D 【解析】解：函数 ysinx 和 ycosx 在区间 D 上都是增函数， 则区间 D 为（2k，2k+2） ，kZ， 故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题 10 （2019 春城关区校级期末）函数的图象关于直线对称，则 的最小值 为（ ） A B C D1 【解析】解：数的图象关于直线对称， 所以（ ）1，故（kZ） ， 解得 2（k） （kZ） ， 当 k0 时 故选：C
7、 【点睛】本题考查的知识要点：余弦形函数的性质的应用，对称性的应用，主要考察学生的运算能力和 转换能力，属于基础题型 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小小题，每小题题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （2019 秋吴江区月考）函数的最小正周期为 3 【解析】解：函数的最小正周期为：T3 故答案为：3 【点睛】本题考查三角函数的简单性质，周期的求法，是基本知识的考查 12 （2019 春淮安期末）已知 sin（），则 cos（）的值为 【解析】解：sin（）sin，则 cos（）sin， 故答案为： 【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简三角函数式的值，属于基础题 13（2019
8、 秋红塔区校级月考） 函数的图象可以由函数的图象向 右 平移 个 单位长度得到 【解析】解：由于cos（）cos（）cos （x） ， 可得把函数 ycos 的图象向右平移 个单位长度得到 ycos （x）sin（）的图象 故答案为：右， 【点睛】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题 14 （2019 秋七星区校级月考）已知 P（sin，cos）为直线 2xy0 上一点，则的值是 3 【解析】解：由 P（sin，cos）在直线 2xy0 上，得 2sincos0，即 tan 故答案为：3 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及万能公式的应用，
9、是基础题 三解答题（共三解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 30 分）分） 15 （2019西湖区校级模拟）已知角 的终边经过点 P（m，4） ，且， （1）求 m 的值； （2）求的值 【解析】解： （1）角 的终边经过点 P（m，4） ，且， 可得解得 m3； （2）由（1）可得 sin， 7 【点睛】本题考查诱导公式以及三角函数的定义，同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查 16 （2019越城区校级学业考试）已知函数 （）求 f（0）的值； （）求函数 f（x）的最小正周期； （）求函数 f（x）的最大值 【解析】解： （） （）f（x）2sinx
10、coscosx2sin（x） ， 函数 f（x）的最小正周期为 2 （）由（）得，当且仅当 x2k，kZ 时，f（x）取得最大值 函数 f（x）的最大值是 2 【点睛】考查三角函数的两角和与差的正弦公式，辅助角公式，三角函数的最值问题，属于基础题 17 （2019 秋平顶山月考）函数 f（x）Asin（x+） （A，w， 为常数，A0，0，|）的部分 图象如图所示 （）求函数 f（x）的解析式 （）将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到函数 g（x）的图象， 求函数 g（x）的单调递减区间 【解析】解： （）根据函数 f（x）Asin（x+） （A，w， 为常数，A0，0，|）的部分 图象， 可得 A2，2 再根据五点办法作图可得 2， 故 f（x）2sin（2x） （）将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度，可得 y2sin（2x）的图象； 再向上平移 1 个单位长度得到函数 g（x）2sin（2x）+1 的图象 令 2k2x2k，求得 kxk， 可得 g（x）的减区间为k，k，kZ 【点睛】本题主要考查由函数 yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A， 由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性， 属于中档题
